2022-2023學(xué)年貴州省新高考協(xié)作體高二（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷（附答案詳解）

2022-2023學(xué)年貴州省新高考協(xié)作體高二（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.己知集合4=門€時(shí)展21},則集合4的子集個(gè)數(shù)為（）

A.4B.6C.7D.8

2.在AABC中，內(nèi)角4B,C的對邊分別為a,b,c,貝ij"C>B"是"s譏C>sinB”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

3.若tana=2,則5si/a-3cos?a+1的值為（）

A.—B.4C.—D.—

4.已知加+以￡16/?）是方程2%2―12%+/3=0的一個(gè)虛根，則實(shí)數(shù)/?的值為（）

A.-26B.26C.-13D.13

5.為了研究疫情有關(guān)指標(biāo)的變化，現(xiàn)有學(xué)者給出了如下的模型：假定初始時(shí)刻的病例數(shù)為N。,

平均每個(gè)病人可傳染給K個(gè)人，平均每個(gè)病人可以直接傳染給其他人的時(shí)間為L天，在L天之

內(nèi)，病例數(shù)目的增長隨時(shí)間t（單位：天）的關(guān)系式為'?）=/（1+/01.若叫）=1,則利用此模

型預(yù)測第6天的病例數(shù)大約為1545.由此可知K的值約為（參考數(shù)據(jù)：3.396~1517.7,3.406?

1544.8,3.416x1572）（）

A.3.41B,3.40C.2.41D.2.40

6.在AABC中，C,。分別是。A,。8的中點(diǎn)，P是線段上的一動(dòng)點(diǎn)（不含兩個(gè)端點(diǎn)）.若加=

AOC+izOD（A>O,jU>0）>則卷+，的最小值為（）

A*B.1C.2D.|

7.在銳角三角形4BC中，已知a,b,c分別是角4B,C的對邊，且=2asinB,a=6,

貝%+c的取值范圍是（）

A.[6,12]B.（6,12]C.（6/^,12]D.[6門12]

8.已知函數(shù)/（x）=x+：,g（x）=2*+a.若5w展,1],央e[2,3],使得/（%）=g6），

則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

A.（-8,1]B.[1,1]C.[1,2]D.原+8）

二、多選題(本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求)

9.為了解某市家庭用電量的情況，該市統(tǒng)計(jì)局調(diào)查了120戶居民去年一年的月均用電量(單

位：kW-K),數(shù)據(jù)從小到大排序如下:

81822314248495051565757606161

616262636365666769707071727274

767777787880808282828384848888

899091939394959696969798989899

100100100101101101105106106106107107107107108

108109109110110110111112113113114115116118120

120120121123124127127127130130130131131132132

132133133134134134135135135135136137137138139

為了既滿足居民的基本用電需求，又提高能源的利用效率，市政府計(jì)劃采用階梯電價(jià)，使75%

的居民用電量在第一階梯內(nèi)，20%的居民用電量在第二階梯內(nèi)，其余5%的居民用電量在第三

階梯內(nèi).則()

A.該市居民用電量中位數(shù)為99kl4Z-/i

B.估計(jì)該市居民用電量在(0,120］為第一階梯

C.估計(jì)該市居民在第三階梯用電量不少于135kW-h

D.若該市某家庭用電量為123kW-h,則估計(jì)該家庭將按第二階梯電價(jià)繳費(fèi)

10.設(shè)函數(shù)/(x)=2xcosx,則()

A.f(x)是R上的偶函數(shù)

B./(%)在區(qū)間［0,2捫內(nèi)有3個(gè)零點(diǎn)

C.對Vx6(0,+00),都有f(x)<x2+1

D.當(dāng)x>0時(shí)，不等式/(無)<0的解集為{x|，+2/CTT<x<與+2卜兀,卜eN}

11.如圖，在正方體43。。一481的。1中，E,F,M,N分別

為4山1，AB,44］,CG的中點(diǎn)，尸為棱BBi上一點(diǎn)，貝|()

A.直線EF與MN是異面直線

B.直線DA,CF交于一點(diǎn)

C.三棱錐。-EPDi的體積與點(diǎn)P位置無關(guān)

D.存在點(diǎn)P,使得CF_L平面D/P

12.如圖，在△ABC中，BA=BC=1,延長BC至lj點(diǎn)D,使

得BC=CD,以4。為斜邊向外作等腰直角三角形4DE,則(

A.AD2=5—4cosB

B.sinZ.CADG(^，-^)

C.△4CD面積的最大值為；

D.四邊形4CDE面積的最大值為住信

4

三、填空題(本大題共4小題，共20.0分)

13.設(shè)向量五，方的夾角的余弦值為g,且|百|(zhì)=1,方)=1，則|石|=.

14.設(shè)函數(shù)/(%)滿足：①對Vx,ye(0,4-oo),/(%?y)=/(久)+/(y)；②Vx,yG(0,+oo),

且xHy,都有隼誓>0.則該函數(shù)的解析式可以是______.

x-y

、71

15.設(shè)cosa+cosp=sina-sin/3=則tan(a-B)=.

16.記函數(shù)/(%)=5也(3%+力(3>0)的最小正周期為「若5<7<3兀，且/。一%)=//+

X)，則氏)=.

四、解答題(本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

17.(本小題10.0分)

遵義市某知名品牌火鍋店為了進(jìn)一步提升品質(zhì)，需要調(diào)研以了解消費(fèi)者的口味需求(辣味程度

分為特辣、中辣、微辣和不辣四種)該火鍋店連續(xù)三天對進(jìn)店消費(fèi)的前500名消費(fèi)者做了抽樣

調(diào)查，其中喜歡特辣口味的有50人，喜歡中辣口味的人數(shù)與喜歡微辣口味的人數(shù)之比為4：3,

喜歡不辣口味的人數(shù)占喜歡中辣口味人數(shù)的一半.

(1)求被調(diào)查的消費(fèi)者中喜歡中辣、微辣、不辣口味的人數(shù)；

(2)用分層抽樣的方法從喜歡特辣、中辣、微辣、不辣口味的被調(diào)查消費(fèi)者中抽取10人，從被

抽出的10人中，在喜歡中辣和不辣兩種口味的消費(fèi)者中任選兩人，求這兩人喜歡不同口味的

概率.

18.(本小題12.0分)

在△ABC中，內(nèi)角4,B,C的對邊分別為a,b,c,S為△4BC的面積且滿足.

從①蕾?源+2S=0，②(a+b)sin4=(b+c)(sinC-sinB),(3)ccos/4+(a+

2b)cosC=0這三個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在上面已知中的橫線上，并解答以下問題.

(1)求角C；

(2)在平面四邊形4DBC中，乙DBC=與Z.BAD=BD=C，設(shè)4ABe=。，試用。表示b,

并求b的取值范圍.

19.(本小題12.0分)

如圖1,在梯形2BCD中，AB//CD,AD=CD=2,AB=4,^ADC=^,AABC=。為2D的

中點(diǎn)，將AOOC沿OC折起到POC的位置(如圖2),連接P4PB,E為棱PB的中點(diǎn).

(1)證明：CE〃平面POA；

(2)若P4=。，平面。CE交直線P4于點(diǎn)M,求點(diǎn)M到平面PBC的距離.

20.(本小題12.0分)

某棋手與甲、乙、丙三位棋手各比賽一盤，各盤比賽結(jié)果相互獨(dú)立、已知該棋手與甲、乙、

丙比賽獲勝的概率分別為0.5,0.6,0.7.

(1)若該棋手第一盤與甲比賽，求該棋手恰勝一盤的概率；

(2)在三盤比賽中，若該棋手第二盤與甲、乙、丙比賽連勝兩盤的概率分別為％,P2,P3,試

比較P2,P3的大小.

21.(本小題12.0分)

設(shè)函數(shù)f(x)=2cos2管+看)-1在［―兀,用的圖像大致如下：

(1)求/(x)的對稱軸方程；

(2)將函數(shù)y=/(x)圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來的縱坐標(biāo)不變，再把所得曲線向右

平移看個(gè)單位長度，得到函數(shù)y=g(x)的圖像.證明：g(x)=4/(|%*)/(|xY)f(|x+?

22.(本小題12.0分)

設(shè)函數(shù)，(x)=X2+(14m-87nzi+8)x+m?,其中m>l,neN*.

(1)若/(x)為偶函數(shù)，求n的值；

(2)若對于每個(gè)neN*,/(尤)存在零點(diǎn)，求m的取值范圍.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：因?yàn)?21,則芻―120,解得：5<x<7,

因?yàn)閤eN,所以4={6,7},

則集合4的子集個(gè)數(shù)為：22=4.

故選：A.

由題意求出4={6,7},即可求出集合4的子集個(gè)數(shù).

本題主要考查子集個(gè)數(shù)的求解，屬于基礎(chǔ)題.

2.【答案】C

【解析】解：若C>B,由三角形中“大邊對大角”可知，c>b,

由正弦定理可知,sinC>sinB,

^sinC>sinB,由正弦定理可知，c>b,從而C>B,

故“C>B”是asinC>sinB”的充要條件.

故選：C.

利用正弦定理和三角形性質(zhì)即可求解.

本題考查充要條件的證明，正弦定理邊角互化的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

3.【答案】C

［解析］解：原式=5sm2a-3零2?+4汽+32a=6ta^a-2=22.

sinza+cos2atan2a+l5

故選：C.

根據(jù)sin2a+cos2a=1,將原式齊次化后再弦化切即可得答案.

本題主要考查了同角基本關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

4.【答案】B

【解析】解：2i+a(a€R)是方程2/-i2x+b=0的一個(gè)虛根，則另一個(gè)虛根是a-2i,

f(a+2i)+(a-2i)=6-i

由韋達(dá)定理有，，.、b,解得R=3

((Q+2i)(a-2i)=-lb=26

故選:B.

實(shí)系數(shù)一元二次方程的兩虛根互為共朝復(fù)數(shù)，根據(jù)韋達(dá)定理可求得方程系數(shù).

本題主要考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

5.【答案】D

【解析】解：（1+K）6?1545=1+K?3.40nK*3.40-1=2.40.

故選：D.

運(yùn)用所給的關(guān)系式，結(jié)合代入法進(jìn)行求解即可.

本題主要考查函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.

6.【答案】A

【解析】解：因?yàn)镃,。分別是。4。8的中點(diǎn)，

所以勘=AOC+fiOD=^AOA+^OB,

又P是線段4B上的一動(dòng)點(diǎn)（不含兩個(gè)端點(diǎn)），

所以;4=1>

又a>o,>o,、

所以a+/=；（'+〃）弓+》=3%+；+）*（2、打）=看，

當(dāng)且僅當(dāng)翁=%即2=|,〃，時(shí)取等號.

故選：A.

根據(jù)平面向量共線定理得到^4+=1,再利用乘“1”法及基本不等式計(jì)算可得.

本題主要考查平面向量的基本定理，屬于基礎(chǔ)題.

7.【答案】C

【解析】解：由V_3b=2asinB=2bsinA=sinA=?，

又△ABC為銳角三角形，

因?yàn)閎+c=2R(sinC+sinB)=[sinC+sing—C)]=12sin(C+)

由0<8<*=0<|兀一(？<9即1<0<舐，

L3Zo3

???c嗚》,

即。+看￡&|兀)，sin(C+*)W(y,1],

■■b+cG(6V-3,12].

故選：C.

由正弦定理邊化角可得4=?再根據(jù)正弦定理將b+c化為2R(sinC+sinB),根據(jù)恒等變換公式，

結(jié)合三角函數(shù)圖像即可求得其范圍.

本題主要考查了正弦定理，和差角公式，輔助角公式及正弦函數(shù)性質(zhì)在求解三角形中的應(yīng)用，屬

于中檔題.

8.【答案】B

【解析】解：若Vxie3X2e[2,3],使得/Qi)=g(x2),

則*(Xl)7naxWg(X2)max

If(xl)minN3(x2)min

???函數(shù)/(%)=x+QiG

根據(jù)對勾函數(shù)的性質(zhì)可知，

.?涵數(shù)〃尤)在與e百1]上單調(diào)遞減，可得/(與)皿=虺)=爭fMmin=m=5,

X3

g(x)=2+a在&G[2,3]上單調(diào)遞增，二g(x2)max=g(3)=2+a=8+a,g(x2)min=

g(2)=4+a,

17

T-8+a.解得*aS1.

(5>4+a'

故選：B.

根據(jù)題意得到勿依MG*max,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性分別求得人/).=后)=生

1/Vxl)minN9kx2)min22

/(Xl)min=/(D=5,5(^2)max=23+a=8+a,5(^2)min=4+a,代入即可求解?

本題考查了函數(shù)的恒成立問題，屬于中檔題.

9.【答案】BCD

【解析】解：中位數(shù)為二歲=99.5,A錯(cuò)誤;

因?yàn)?20x0.75=90,第90個(gè)數(shù)據(jù)為120,

所以居民用電量在第一階段的范圍為(0,120],故8正確.120x0.95=114,故居民用電量在第二

階段的范圍為(120,135],。正確.

居民用電量在第三階段的范圍為(135,139],故C正確.

故選：BCD.

根據(jù)題意，結(jié)合表格算得每一階段用電量的范圍，即可得到結(jié)果.

本題主要考查頻數(shù)分布表的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

10.【答案】BCD

【解析】解：:/(-X)=-2xcosx=-f(x),.,.函數(shù)/'(x)為奇函數(shù)，A錯(cuò)誤；

令f(x)=xcosx=0,則此函數(shù)在[0,2兀]內(nèi)有0,p:三個(gè)零點(diǎn)，8正確；

當(dāng)%>。時(shí)，蒙=|+/224=1，

當(dāng)且僅當(dāng)X=1時(shí)等號成立；而COSX<1,

當(dāng)％=2/CTT,kGN*等號成立，

所以上述等號不會同時(shí)成立，

故工2+1>2xcosx,即/(x)<%24-1,C正確；

x>0時(shí)，/(x)<0,則cosx<0,則解集為弓+2/c兀糕+2/OT),k&N,0正確.

故選：BCD.

力選項(xiàng)根據(jù)函數(shù)奇偶性判斷，/(-%)=-/(X),為奇函數(shù)；

B選項(xiàng)求解零點(diǎn)，分為x=0或cosx=0,注意定義域即可；

C選項(xiàng)利用基本不等式及余弦函數(shù)的值域即可證明；

D選項(xiàng)根據(jù)余弦值在為負(fù)時(shí)所在區(qū)間范圍即可得到答案.

本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題.

11.【答案】BC

【解析】解：設(shè)正方體棱長為2,

如圖，作EG14D,垂足為G,則G為40中點(diǎn)，連接GF,連接

ME,MF,

設(shè)EF中點(diǎn)為H,連接MH,NH,則ME=C=MF,

則MHJ.EF,過點(diǎn)H作底面的垂線，則垂足一定落在GF上，設(shè)為3則L為GF中點(diǎn)，

連接力C,貝山在4c上，

貝IJHL//EG//44],HL=^EG=貝!JHL//M4//NC,HL=MA=NC,

故四邊形MHLA,HNCL為平行四邊形，貝HN//LC,

即MH〃4C,HN//AC,即M,H,N三點(diǎn)共線，即線段EF的中點(diǎn)在MN上，A錯(cuò)誤；

連接MF,AiB,DtC,則MF//41B//D1C,MF=^ArB=^DyC,

則四邊形MFC以為梯形，故。iM,CF延長后必交于一點(diǎn)，設(shè)為Q,

則Q6DrM,DrMu平面441。山，故Q6平面人久/。，同理Q€平面4BCD,

平面。平面4BCD=DA,故QeDA,

即直線。iM,DA,CF交于一點(diǎn)，8正確；

由于匕-EP%="_ED/，因?yàn)镾AE%D的值為定值，三棱錐P—EDiD的高為正方體棱長，

故4-EDM為定值，與點(diǎn)P的位置無關(guān)，C正確；

假設(shè)存在點(diǎn)P,使得CFJ■平面D/P,則CFlDiF,CF1PF,

設(shè)PB=X,則PF=V1+x2,PC=V4+x2,FC=C，

則PF2+cF2=pc2,6+/=4+/,該式矛盾不成立，

故不存在點(diǎn)P,。錯(cuò)誤，

故選：BC.

說明直線EF與MN是相交直線，判斷4；根據(jù)空間點(diǎn)線面的位置關(guān)系，說明三線DA,CF交

于一點(diǎn)，判斷B;根據(jù)三棱錐體積公式可判斷C；采用反證法可判斷》

本題考查異面直線的判斷，平面的性質(zhì)，三棱錐的體積問題，線面垂直的判斷，屬中檔題.

12.【答案】ACD

【解析】解：在△A8D中，由余弦定理得AC2=aB2+BZ)2-2AB-BDcosB=5-4cosB,A正

確；

Z.ACB=Z.CAB=^-,/LACD=n-AACB=?e(^,TT),則“力。e(0,5所以sinaADe

zzzz4

(0,1),8錯(cuò)誤;

易得SACAD='SABAD當(dāng)_LC。時(shí),SAB4￡>SAACD取最大值對C正確;

S四邊形ACDE~SAAOE+SMCO=SAADE+^^ABC=~~'I-^sinB

=^-cosB+^sinB=+Jl2+(j)2sin(B-<p)<1+JI2+(i)2=其中sin。=

^^-,cos(p=O正確.

故選：ACD.

4選項(xiàng)：利用余弦定理列等式即可;

B選項(xiàng)：由題意得NC/W的范圍，即可得到sin乙4CD的范圍;

C選項(xiàng)：根據(jù)幾何的知識得到當(dāng)B4ICC時(shí)，S-CD最大，利用三角形面積公式求面積即可；

。選項(xiàng)：將四邊形4c0E的面積轉(zhuǎn)化成SMDE+SMBC，得到面積)-cosB+再利用輔助角

4L

公式和三角函數(shù)的性質(zhì)求最值即可.

本題主要考查三角形中的幾何計(jì)算，考查轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題.

13.【答案】3

【解析】解：???向量五，方的夾角的余弦值為號且|為1=1,a-b=l，

■.a-b=\a\\b|cos<a,b>—1，解得|b\=3-

故答案為:3.

利用平面向量數(shù)量積的性質(zhì)，求解即可得出答案.

本題考查平面向量數(shù)量積的性質(zhì)，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

14.【答案】/(%)=logax(a>1)(答案不唯一)

【解析】解:因?yàn)楹瘮?shù)/'(x)滿足：①對Vx,ye(0,+oo),f(x?y)=f(x)+/(y)；

考慮函數(shù)/(x)=logax(a>0且aH1),

因?yàn)楹瘮?shù)/(%)滿足：@Vx,yG(0,+oo),且都有電羅>0.

即函數(shù)f(x)在(0,+8)上單調(diào)遞增，

所以/(%)=logax(a>1)(答案不唯一).

故答案為：f(x)=logM(a>l)(答案不唯一).

利用對數(shù)的性質(zhì)考慮/(%)=logax(a>0且aH1),又因?yàn)楹瘮?shù)/(%)在(0,+8)上單調(diào)遞增，所以

f(x)=logax(a>1).

本題主要考查抽象函數(shù)及其應(yīng)用，函數(shù)解析式的求法，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.

15.【答案冊

【解析】解：cosa+cos/?=2cos-^-cos^^-=

sina—sinp=2cossin2=tan=；=tan(a—￡)2tan^^-7

1一(tan竽產(chǎn)=而

故答案為：，

利用和差化積公式和正切的二倍角公式計(jì)算即可.

本題主要考查三角恒等變換，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.

16.【答案】馬匚

4

【解析】解：因?yàn)榱?<3兀，則立稱<3兀，

7

所以§V3V4,

又因//一X)=//+%),

所以函數(shù)/(X)關(guān)于》=割稱，

所以捺3+g=J+kzr,keZ,解得3=2+8/OT,keZ,

o4，

7

又§<3V4,所以3=2,

所以/(x)=sin(2x+9

所以《)=5皿2*京：)=5皿升》=?*?+*殍=^2.

故答案為：烏C.

4

由周期的范圍可求得3的范圍，再根據(jù)居一%)=%+%),可得函數(shù)f(X)關(guān)于％對稱，從而

可求得3,即可得解.

本題主要考查正弦函數(shù)的周期，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.

17.【答案】解：（1）設(shè)喜歡中辣、微辣、不辣口味的人數(shù)分別為4x人、3x人、2x人.

由題意，得4x+3x+2x=500-50,解得x=50.4x=200,3x=150,2x=100.

喜歡中辣、微辣、不辣口味的人數(shù)分別為200人，150人、100人.

（2）由分層抽樣可得，在分層抽樣的10人中：

喜歡特辣的人數(shù)：10x券=1（人）；

喜歡中辣的人數(shù)：10X聯(lián)=4（人）；

喜歡微辣的人數(shù)：10X端=3（人）；

喜歡不辣的人數(shù)：10x聯(lián)=2（人）.

現(xiàn)從喜歡中辣和不辣口味的6人中隨機(jī)抽取2人，記喜歡中辣口味的人為a,b,c,d,喜歡不辣口

味的人為4B,

則有Q匕，ac,ad,aA,aB,be,bd,bA9bB,cd,cA,cB,dA,dB,ab,共15種等可能的情

況，滿足條件的有8種情況.

所求事件的概率為L

【解析】（1）根據(jù)三種類別人數(shù)比例列方程，解出各自人數(shù)即可.

（2）根據(jù)分層抽樣定義求出10人中各類別口味的人數(shù)，再列出所有情況以及滿足題意的情況，最后

得出概率.

本題主要考查分層抽樣的定義，屬于基礎(chǔ)題.

18.【答案】解：(1)若選①：因?yàn)閂"萬CB,+2S=0,所以，NabcosC+2xgabsinC=0,

所以sinC+/3cosc=0,所以tcmC=一，與，

乂0<CV71,所以C=—.

若選②：因?yàn)?a+b)sinA=(b+c)(s譏C-sinB),所以(a+b)a=(b+c)(c—6),

所以M+b2-c2=-ab,

a2+b2—c2

所以cosC=一1,

2ab2

又0<C<7T,所以。=學(xué)

若選③：因?yàn)閏cos4+(a+2b)cosC=0,所以sinCcosA+sinAcosC+2sinBcosC=0,

得s出B+2sinBcosC=0,因?yàn)閟inB。0,

所以cosC=又。<C<n,所以C=

(2)如圖，

因?yàn)?cBe=*/.BAD=I，44BC=0(0<6?<)

所以Z71BD=J-e,ZJWB=J+6>,

LD

在△ABD中，山正弦定理得號=房，

所以4B=弋黑+看)=2sin(e+3)，

在△ABC中，由正弦定理，得芻=等，

sm0sinC

GPhl,2sin(0+l)sin94口?。<

〃「以b=-----y---=-^―sm(0+-)sin0=-——sin(20--)+1?

oooo

因?yàn)?<。<會所以*<2。*<?所以—?<sin(20Y)<?，

所以bG(0,2),即b的取值范圍是(0,2).

【解析】(1)選①，利用數(shù)量積和三角形的面積公式化簡可求出tanC=-C，即可求出角C；

選②，利用正弦定理和余弦定理化簡已知等式可求出cosC=-；,即可求出角C；

選③，利用正弦定理和兩角和的正弦公式化簡已知等式可求出cosC=-；,即可求出角C；

(2)設(shè)=0(0<6<^),^ABD=^-3,^ADB屋+0,在44BC中，由正弦定理表示出AB,

在△ABC中，由正弦定理表示出b=浮sin(2?！?+1，即可求出b的取值范圍；

本題主要考查正余弦定理的應(yīng)用，平面向量數(shù)量積運(yùn)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.

19.【答案】(1)證明：如圖2,取4B的中點(diǎn)為尸，連接EF,CF,

則EF〃PA,EFC平面P40,P4u平面P40,二EF〃平面24。，

在圖1中，vCD//AB,CD=力凡.?.四邊形ADCF為平行四邊形，

CF//DA,艮IJCF//04,CFC平面尸4。，。4u平面P4。，二CF//平面P4。，

在圖2中，CFdEF=F,CF,EFu平面CEF,.?.平面CEF//平面PA。，

vCEc^ffiCFF,CE//^PAO.

(2)解：由(1)可知，平面CEGF〃平面P40,平面CE。交24于點(diǎn)M,連接0M,

平面CE。n平面P4。=0M,平面CEOD平面CEF=CE,OM〃CE,

???OMC平面PBC,CEu平面PBC,二0M〃平面PBC,

"^M-PBC=V（）-pBC=KP-OBC>

點(diǎn)M到平面PBC的距離即為點(diǎn)。到平面PBC的距離，設(shè)為d,

在圖1中，連接4C,0B,?:乙ABC=卷AB//CD,AD=CD=2,NAOC=全

則AAC。是邊長為2的等邊三角形，ACIBC,AC=2,.-.BC=2AT3,CO=y/~l,Z.BCO=

???S&OBC=gcB?COsin乙BCO=1x2v3xV3x?=

vPA-V_2>。4=OP=1，PO1OA.

■■■POIOC,0Cn04=。，OC,04u平面04C,PO1平面04C,

vOB2=OA2+AB2-20A-ABCOSABAD=1+16—2xlx4xCOS120°=21,

PB=，OB。時(shí)=V-22,...cosNPCB==4/浮=-?，

Ni0ijC*ZX/XZv3

???SAPBC=；PC?BCsin^PCB=2x2V_3x甲=三，

^P-OBC=5S4OBC,°P>VQ-PBC=5S4PBC,d,

1V-39,13口r,

?1-3X—d=3X-X1>'-d=

13

【解析】(1)構(gòu)造平面CEF\user2〃平面PA。，再利用面面平行的性質(zhì)證線面平行即可;

(2)構(gòu)造VM_PBC=Vo-pBc=/_OBC，根據(jù)等體積的方法求點(diǎn)M到平面PBC的距離即可.

本題主要考查線面平行的證明，點(diǎn)到平面距離的求法，考查運(yùn)算求解能力與邏輯推理能力，屬于

中檔題.

20.【答案】解：(1)設(shè)該棋手恰勝一盤為事件4

則P(4)=0.5x(1-0.6)x(1-0.7)+(1-0.5)x0.6x(1-0.7)+(1-0.5)x(1-0.6)x0.7=

0.06+0.09+0.14=0.29；

(2)由題可得：Pi=0.6X0.5X(1-0.7)+(1-0.6)X0.5x0.7=0.09+0.14=0.23,

P2=0.5x0.6x(1-0.7)+(1-0.5)x0.6x0.7=0.09+0.21=0.30,

P3=0.5X0.7x(1-0.6)+(1-0.5)x0.7x0.6=0.14+0.21=0.35,

Pl<

【解析】(1)根據(jù)互斥事件概率公式及獨(dú)立事件的概率公式即得；

(2)根據(jù)互斥事件概率公式及獨(dú)立事件的概率公式分別計(jì)算％,P2,P3,然后比較即得.

本題考查相互獨(dú)立事件的概率求法，屬于基礎(chǔ)題.

21.【答案】⑴解：/(x)=2cos2(^-+§-1=cos2(^+75)=cos(a)x+^),

所以/(一陽=COS(-等3+弓)=0,

所以一萼3+?=?+ZCTT,k&Z,即3=—當(dāng)，keZ,

96244

由圖知，函數(shù)/(%)的最小正周期7滿足7￡(%2兀)，所以穿￡(兀,2兀)，即①6(1,2),

所以令k=-1,此時(shí)3=—'+?=?，

442

所以/(%)=COS(|%+、),

令'x+g=/C7T,fc6Z,則％=學(xué)一［fc6Z,

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故f(