2023屆深圳實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級數(shù)學(xué)上冊期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，任意轉(zhuǎn)動(dòng)正六邊形轉(zhuǎn)盤一次,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針指向大于3的數(shù)的概率是（)

丄

D.

2

3.如圖，在厶餌。中，ZABC=90°,點(diǎn)。、E、尸分別在邊AC、BC、AB±_,且ACDE與△FDE

關(guān)于直線OE對稱.若AF=2BF,AD=lj2,則。=().

A.3B.5C.372D.50

4.已知點(diǎn)BQQ）,C（4,%）,在二次函數(shù)y=x2-6x+c的圖象上，則乂，y,,八的大小關(guān)系是（

匕<厶B.y<y<yC.y<y.<yD

A.2<32…7

5.方程x2=3x的解為（）

A.x=3B.x=0C.X]=0,x2=-3D.X]=0,X2=3

6.如圖，活動(dòng)課小明利用一個(gè)銳角是30。的三角板測量一棵樹的高度，已知他與樹之間的水平距離BE為9加，A5為

1.5m（即小明的眼睛距地面的距離），那么這棵樹高是（)

7.如圖所示，放AABC中，ZB=30,AC="，點(diǎn)M為8C中點(diǎn)，將A46C繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，N為中點(diǎn)，則

線段MN的最小值為（

11

A.—B.#一：C5D.X-----

22

8.一列快車從甲地駛往乙地，一列特快車從乙地駛往甲地，快車的速度為100千米/小時(shí)，特快車的速度為150千米/

小時(shí)，甲乙兩地之間的距離為1000千米，兩車同時(shí)出發(fā)，則圖中折線大致表示兩車之間的距離丫（千米）與快車行駛

時(shí)間t（小時(shí)?）之間的函數(shù)圖象是

9.在一個(gè)不透明的袋子中，裝有紅球、黃球、籃球、白球各1個(gè)，這些球除顏色外無其他差別，從袋中隨機(jī)取岀一個(gè)

球，取出紅球的概率為（）

1

10.把二次函數(shù)y=2?的圖象向右平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后的函數(shù)關(guān)系式是（）

A.y=2(x—3"+2B.y=2(x+3”+2

C.y=2（x—3”？2D,y=2（x+3）2?2

11.%=1是關(guān)于％的一元一次方程*2+公+2）=0的解，則2a+4b=（）

A.-2B.-3C.4D.-6

12.已知反比例函數(shù)y=4的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3,2）,小良說了四句話，其中正確的是（）

x

A.當(dāng)x<0時(shí)，y>0B.函數(shù)的圖象只在第一象限

C.y隨X的增大而增大D?點(diǎn)（-3,2）不在此函數(shù)的圖象上

二、填空題（每題4分，共24分）

13.某公園有一個(gè)圓形噴水池，噴岀的水流呈拋物線，水流的高度〃（單位：“）與水流噴出時(shí)間。（單位：s）之間

的關(guān)系式為/7=30r-5Z2,那么水流從噴出至回落到水池所需要的時(shí)間是

14.工程上常用鋼珠來測量零件上小圓孔的寬口，假設(shè)鋼珠的直徑是10mm,測得鋼珠頂端離零件表面的距離為8mm,

如圖所示，則這個(gè)小圓孔的寬口AB的長度為___mm.

15.已知實(shí)數(shù)。在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡——+=

----??一?--■一一*

-1a01

16.若則力=___.

b3b

17.一元二次方程2X2+3X+1=0的兩個(gè)根之和為.

18.甲、乙兩同學(xué)近期6次數(shù)學(xué)單元測試成績的平均分相同，甲同學(xué)成績的方差Sy=6.5分2,乙同學(xué)成績的方差S

/=3.1分2,則他們的數(shù)學(xué)測試成績較穩(wěn)定的是一（填“甲”或“乙”）.

三、解答題（共78分）

11

19.（8分）有紅、黃兩個(gè)盒子，紅盒子中藏有三張分別標(biāo)有數(shù)字--1的卡片，黃盒子中藏有三張分別標(biāo)有數(shù)字

L3,2的卡片，卡片外形相同.現(xiàn)甲從紅盒子中取出一張卡片，乙從黃盒子中取出一張卡片，并將它們的數(shù)字分別

記為a,b.

（1）請你用樹形圖或列表法列出所有可能的結(jié)果.

（2）現(xiàn)制定這樣一個(gè)游戲規(guī)則：若所選出的a,b能使得二次函數(shù)丫=2*2+5*+1的圖像與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則稱甲

獲勝；否則稱乙獲勝.請問這樣的游戲規(guī)則公平嗎?請你用概率知識解釋.

20.（8分）已知二次函數(shù)y=x2+2mx+（m2-1）（m是常數(shù)）.

（1）若它的圖象與x軸交于兩點(diǎn)A,B,求線段AB的長；

1

（2）若它的圖象的頂點(diǎn)在直線y=-]X+3上，求m的值.

21.（8分）如圖，以aABC的BC邊上一點(diǎn)O為圓心的圓，經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，且與BC邊交于點(diǎn)E,D為BE的下半

圓弧的中點(diǎn)，連接AD交BC于F,若AC=FC.

（1）求證：AC是。O的切線：

（2）若BF=8,DF=J而，求。O的半徑；

（3）若/ADB=60。，BD=L求陰影部分的面積.（結(jié)果保留根號）

22.（10分）如圖，一農(nóng)戶要建一個(gè)矩形豬舍，豬舍的一邊利用長為12m的住房墻，另外三邊用25m長的建筑材料圍

成，為方便進(jìn)出，在垂直于住房墻的一邊留一個(gè)1m寬的門，所圍矩形豬舍的長、寬分別為多少時(shí)，豬舍面積為80m2?

23.（10分）關(guān)于x的一元二次方程m+2x+2根=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

（1）求m的取值范圍；

（2）若q,弓是一元二次方程Q+2X+2機(jī)=0的兩個(gè)根，且X：+X,2=8,求m的值.

24.（10分）如圖，在四邊形A8C0中，/48。=/4。。=45。,將厶3。￡）繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后，點(diǎn)8的對

應(yīng)點(diǎn)恰好與點(diǎn)A重合，得到△ACE.

D

（2）若AO=1,CD=2,試求四邊形ABCD的對角線BD的長.

25.（12分）天空中有一個(gè)靜止的廣告氣球C,從地面A點(diǎn)測得C?點(diǎn)的仰角為45。，從地面B測得仰角為60。，已知

AB=20米，點(diǎn)C和直線AB在同一鉛垂平面上，?求氣球離地面的高度.（結(jié)果精確到0.1米）

26.如圖，拋物線厶y=-x2+bx+c（.b,c為常數(shù)），其頂點(diǎn)E在正方形A5C￡＞內(nèi)或邊上，已知點(diǎn)

A（1,2）,B（1,1）,C（2,1）.

（1）直接寫出點(diǎn)。的坐標(biāo);

（2）若/經(jīng)過點(diǎn)C,求，的解析式；

（3）設(shè)/與x軸交于點(diǎn)M,N,當(dāng)/的頂點(diǎn)E與點(diǎn)0重合時(shí)，求線段MN的值；當(dāng)頂點(diǎn)E在正方形A5CZ）內(nèi)或邊上時(shí),

直接寫出線段MN的取值范圍；

（4）若/經(jīng)過正方形45。的兩個(gè)頂點(diǎn)，直接寫出所有符合條件的c的值.

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、D

【解析】分析：根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的

概率.

詳解：?.?共6個(gè)數(shù)，大于3的有3個(gè)，

31

P（大于3）=—=—.

02

故選D.

點(diǎn)睛：本題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那

m

么事件A的概率P（A）=一.

n

2、C

【分析】左視圖可得一個(gè)正方形，上半部分有條看不到的線，用虛線表示.

【詳解】解：左視圖可得一個(gè)正方形，上半部分有條看不到的線，用虛線表示.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查簡單組合體的三視圖.

3、D

【分析】過點(diǎn)F作FH丄AD,垂足為點(diǎn)H,設(shè)根據(jù)勾股定理求出AC,FH,AH,設(shè)EC=x,根據(jù)軸對稱

的性質(zhì)知BE=3。-X,在RtABFE中運(yùn)用勾股定理求岀x,通過證明A/7/D?,求出DH的長，根據(jù)

AO=A"+”D求出a的值，進(jìn)而求解.

【詳解】過點(diǎn)F作FH丄AD,垂足為點(diǎn)H,

設(shè)=a,

由題意知，AF=2a,BC=AB-3a,

由勾股定理知，AC=3y/2a,FH=AH=&,

'：ACDE與\FDE關(guān)于直線DE對稱，

EC=FE,NDFE=NDCE=45。,

設(shè)EC-x,則BE=3a—xf

在RtAB/7E中，。2+（3。一工）2=工2,

554

解得，x=-a,gpEC=-a,BE=不,

???ZDFE=ZDCE=ZA=ZAFH=45。,

工/DFH+/BFE=90。,NBEF+NBFE=90。,

：.ZDFH=ZBEF,

???NDHF+NFBE=90。,

：.\FHD?\EBF,

.DH_FH

.\DH=^-a,

4

?：AD=AH+HD=軍。+y/2a=7/,

解得>a=4,

：.CD=AC-AD=ny/2-lj2=5^2,

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了軸對稱圖形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)等，巧作輔助線證明

△FHD?\EBF是解題的關(guān)鍵.

4、D

【分析】由拋物線開口向上且對稱軸為直線x=3知離對稱軸水平距離越遠(yuǎn)，函數(shù)值越大，據(jù)此求解可得.

【詳解】?.,二次函數(shù)y=x2-6x+c中a=l>0,

二拋物線開口向上，有最小值.

離對稱軸水平距離越遠(yuǎn)，函數(shù)值越大，

；由二次函數(shù)圖象的對稱性可知4-3V3-J，<3-1,

y<y<y.

321

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì).

5、D

【分析】根據(jù)因式分解法解一元二次方程，即可求解.

【詳解】,.,x2-lx=0,

x(x-1)=0,

；.x=0或x-1=0,

解得：X]=0,x2=l.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查一元二次方程的解法，掌握因式分解法解方程，是解題的關(guān)鍵.

6、C

【分析】先根據(jù)題意得出AO的長，在RJACD中利用銳角三角函數(shù)的定義求出。的長，由CE=CD+Z)E即可得出

結(jié)論.

【詳解】：AB±BE,DE丄BE,AD//BE,

...四邊形ABEO是矩形，

■:BE=9m,AB=i.5m,

.".AD-BE-9m,DE-AB-1.5m,

在RSAC。中，

VZCAD=30°,AD=9m,

：.CD=AO?530°=9x坐=3/

CE=CD+DE=30L5(/n).

故選：c.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是解直角三角形在實(shí)際生活中的應(yīng)用，熟知銳角三角函數(shù)的定義是解答此題的關(guān)鍵.

7、B

【分析】如圖，連接CN.想辦法求出CN,CM,根據(jù)MN2CN-CM即可解決問題.

【詳解】如圖，連接CN.

在RtZiABC中，VAC=4,ZB=30°,

/.AB=2AC=2y/3,BC=/AC=3,

13

VCM=MB=-BC=-,

VA1N=NB1，

1廠

.?.CN=1A[B]=O，

VMN^CN-CM,

33

3

...MN的最小值為

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查解直角三角形，旋轉(zhuǎn)變換等知識，解題的關(guān)鍵是用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考常考題型.

8、C

【解析】分三段討論：

①兩車從開始到相遇，這段時(shí)間兩車距迅速減??；

②相遇后向相反方向行駛至特快到達(dá)甲地，這段時(shí)間兩車距迅速增加；

③特快到達(dá)甲地至快車到達(dá)乙地，這段時(shí)間兩車距緩慢增大；

結(jié)合圖象可得C選項(xiàng)符合題意.故選C.

9、C

【詳解】解：；共有4個(gè)球，紅球有1個(gè)，

...摸出的球是紅球的概率是：p=4，

4

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查概率公式.

10、A

【解析】將二次函數(shù)y=2x2的圖象向右平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后的函數(shù)關(guān)系式為：y=2(x-3)2+2.

故選A.

H、A

【分析】先把X=1代入方程X2+OX+2。=0得a+2b="，然后利用整體代入的方法計(jì)算2a+4b的值

【詳解】將x=l代入方程X2+OX+乃=0,

得a+2b=—1,2a+4h—2(a+2b)=2x(—1)=—2.

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題考查一元二次方程的解，整式運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵

12、D

【分析】利用待定系數(shù)法求岀k,即可根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷.

k

【詳解】解：?.?反比例函數(shù)y=—的圖象經(jīng)過點(diǎn)(3,2),

X

k=2x3=6，

6

，y=-,

X

...圖象在一、三象限，在每個(gè)象限y隨X的增大而減小，故A,B,C錯(cuò)誤，

.?.點(diǎn)(-3,2)不在此函數(shù)的圖象上，選項(xiàng)D正確；

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的特征，教育的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、1

【分析】由于水流從拋出至回落到地面時(shí)高度h為0,把h=0代入h=30t-5t2即可求出t,也就求出了水流從拋出至回

落到地面所需要的時(shí)間.

【詳解】水流從拋出至回落到地面時(shí)高度h為0,

把h=0代入h=30t-5t2得：5t2-30t=0,

解得：&=0（舍去），t2=l.

故水流從拋出至回落到地面所需要的時(shí)間1s.

故答案為：1

【點(diǎn)睛】

本題考查的是二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，利用函數(shù)解決問題，結(jié)合實(shí)際判斷所得出的解.

14、8

【分析】先根據(jù)鋼珠的直徑求出其半徑，再構(gòu)造直角三角形，求出小圓孔的寬口AB的長度的一半，最后乘以2即為

所求.

【詳解】連接OA,過點(diǎn)O作OD丄AB于點(diǎn)D,

則AB=2AD,

；鋼珠的直徑是10mm,.,.鋼珠的半徑是5mm.

；鋼珠頂端離零件表面的距離為8mm,；.OD=3mm.

在RtAAOD中，,:AD=JOA2-OD2=J52-32=4mm,

AB=2AD=2x4=8mm

【點(diǎn)睛】

本題是典型的幾何聯(lián)系實(shí)際應(yīng)用題，熟練運(yùn)用垂徑定理是解題的關(guān)鍵.

15、—2a

【分析】根據(jù)數(shù)軸得出根據(jù)二次根式的性質(zhì)得出la-11-la+ll,去掉絕對值符號合并同類項(xiàng)即可.

【詳解】；從數(shù)軸可知：

*"?|tz—1|—+1）=

=la-ll-la+ll

=-a+l-a-l

=-2a.

故答案為-2a.

【點(diǎn)睛】

此題考查二次根式的性質(zhì)，絕對值以及數(shù)軸的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于掌握利用數(shù)軸可以比較任意兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，即在

數(shù)軸上表示的兩個(gè)實(shí)數(shù)，右邊的總比左邊的大，在原點(diǎn)左側(cè)，絕對值大的反而小.

5

63

a2

【解析】

b3

【解析】試題解析：由韋達(dá)定理可得:

b3

xX=-=—.

12a2

3

故答案為：一］.

點(diǎn)睛：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系:

bc

x+x=--,xx=一.

|2。?2。

18、乙

【分析】根據(jù)方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定即可求解.

【詳解】解：因?yàn)榧?、乙兩同學(xué)近期6次數(shù)學(xué)單元測試成績的平均分相同且Sj>S,2,

所以乙的成績數(shù)學(xué)測試成績較穩(wěn)定.

故答案為：乙.

【點(diǎn)睛】

本題考查方差的性質(zhì)，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

三、解答題（共78分）

19、（1）見解析；（2）不公平，理由見解析

【分析】（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后根據(jù)樹狀圖即可求得所有等可能的結(jié)果；

（2）二次函數(shù)的圖像與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，利用一元二次方程根的判別式，即可判定各種情況下根的情況，然后

利用概率公式求解即可求得甲、乙獲勝的概率，比較概率大小，即可確定這樣的游戲規(guī)是否公平.

【詳解】解：（1）畫樹狀圖得：

?.,（。，力的可能結(jié)果有弓，1）、（；，3）、（1,2）、（：，1）、（1,3）、（：，2）、（1,1）、（1,3）及（1,2）,

???3力）取值結(jié)果共有9種;

(2)?當(dāng)。=彳，b=10寸，△=&2-4ac=-1<0(此時(shí)ax2+bx+l=0無實(shí)數(shù)根，

當(dāng)a=g,8=3時(shí)，△=拉-44=7>0，此時(shí)ax2+〃x+l=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,

1,c

當(dāng)4=2，/?=2時(shí)，△=拉-4。。=2>0，此時(shí)4X2+bx+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,

當(dāng)a=J,。=1時(shí)，△=-4ac=0,此時(shí)an+笈+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

4

1,c

當(dāng)。=8=3時(shí)，△=枕-4呢=8>0,此時(shí)au+bx+l=o有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,

4

當(dāng)。=:，8=2時(shí)，△=從-4改=3>0,此時(shí)這2+樂+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,

4

當(dāng)。=1,。=1時(shí)，△=枕一4ac=-3<0,此時(shí)ax2+〃x+l=0無實(shí)數(shù)根，

當(dāng)a=l,8=3時(shí)，△=/n-4ac=5>0,此時(shí)an+bx+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,

當(dāng)〃=1,/?=2時(shí)，△=從-4℃=0,此時(shí)以2+析+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,

54

：.P(甲獲勝)=P(Z\>0)=g>P(乙獲勝)=-,

,這樣的游戲規(guī)則對甲有利，不公平.

開始

甲」11

24

/I\/T\/T\

乙132132132

【點(diǎn)睛】

本題考查的是游戲公平性的判斷.判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平.

20、AB=2；(2)m=l.

【分析】(1)令y=0求得拋物線與x軸的交點(diǎn)，從而求得兩交點(diǎn)之間的距離即可；

(2)用含m的式子表示出頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后代入一次函數(shù)的解析式即可求得m的值.

【詳解】(1)令y=x2+2mx+(m2-1)=。，

(x+m+1)(x+m-1)=0,

解得：X[=-m-1,x2=-m+1,

.,.AB=lx1-x2l=l-m-1-(-m+1)1=2；

(2);二次函數(shù)y=x2+2mx+(m2-1),

.4Q2T)一4m2

頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-2m,_______________),

4

即：(-2m,-1),

V圖象的頂點(diǎn)在直線y=一；X+3上，

1

-x(-2m)+3=-1,

2

解得：m=l.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解二次函數(shù)的問題，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)以及解二次函數(shù)的方法是解題的關(guān)鍵.

21、(1)證明見解析；(2)6；(3)3壽一兀.

12

【解析】(1)連接OA、OD,如圖，利用垂徑定理的推論得到OD丄BE,再利用CA=CF得到

ZCAF=/CFA,然后利用角度的代換可證明NOAD+NCAF=90。,則OA丄AC,從而根據(jù)

切線的判定定理得到結(jié)論；

(2)設(shè)。0的半徑為I?，則OF=8-r,在RtAODF中利用勾股定理得到

(8-r)2+r?=(聞)2燃后解方程即期

⑶先證明ABOD為等腰直角三角形得到OB=Y?，則OA=X^，再利用圓周角定理得到NAOB=2NADB=120。,則

22

NAOE=60〃,接著在RtAOAC中計(jì)算出AC,然后用一個(gè)直角三角形的面積減去一個(gè)扇形的面積去計(jì)算陰影部分的面

積.

【詳解】(1)證明：連接OA、OD,如圖，

為BE的下半圓弧的中點(diǎn)，

..OD丄BE,

.,.ZODF+ZOFD=90°,

,.CA=CF,

.\ZCAF=ZCFA,

而/CFA=/OFD,

,,.ZODF+ZCAF=90°,

\OA=OD,

.,.ZODA=ZOAD,

/.ZOAD+ZCAF=90°,即ZOAC=90°,

..OA丄AC,

...AC是。。的切線;

(2)解：設(shè)。O的半徑為r,則OF=8-r,

在RtZXODF中，(8-r)2+n=仙質(zhì))2,解得厶=6,r2=2(舍去),

即。。的半徑為6；

(3)解：VZBOD=90°,OB=OD,

.?.△BOD為等腰直角三角形，

.?.OB考BD=^,

，OA=^,

ZAOB=2ZADB=120°,

需綜合運(yùn)用各

知識求解.

22、10,1.

【解析】試題分析：可以設(shè)矩形豬舍垂直于住房墻一邊長為Xm,可以得出平行于墻的一邊的長為(25-2x+l)m,由

題意得出方程X(25-2x+1)=80求出邊長的值.

試題解析：設(shè)矩形豬舍垂直于住房墻一邊長為xm,可以得出平行于墻的一邊的長為(25-2x+Dm,由題意得

x(25-2x+1)=80化簡，得/一13》+40=0,解得：內(nèi)=5；9=8

當(dāng)x=5時(shí)，25-2x+l=25-2x5+1=16>12(舍去)，

當(dāng)x=8時(shí)，25-2K+1=25-2X8+1=10<12,

答:所圍矩形豬舍的長為10m、寬為1m.

考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用題.

1

23、(1)m<—；(2)-1.

2

【解析】試題分析：(1)根據(jù)方程根的個(gè)數(shù)結(jié)合根的判別式，可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解不等式即可得出結(jié)

論；

（2）根據(jù)方程的解析式結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系得出x,+x,=-2,xx=2m，再結(jié)合完全平方公式可得出

1212

X2+X2=（x+x）2-2XX,代入數(shù)據(jù)即可得出關(guān)于關(guān)于m的一元一次方程，解方程即可求出m的值，經(jīng)驗(yàn)值m=

121212

-1符合題意，此題得解.

試題解析：（1）,一元二次方程X2+2x+2根=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，.二△=4-4xlx2m=4-8m>0,解得：m<

』，.'.m的取值范圍為mV』.

22

（2）\?x,x是一元二次方程X2+2x+2機(jī)=0的兩個(gè)根，/.x+x=-2,xx=2/w,

121212

.?.％2+x2=（x+x）2-2xx=4-4m=8,解得：m=-1.

121212

當(dāng)m=-l時(shí)，△=4-8m=12>0,??.m的值為-L

考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系；根的判別式.

24、（1）見解析；（2）BD=3.

【分析】（1）證明：由ABC。繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△ACE,利用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得BC=AC,Z1=Z2,由/ABC=45。，

可知/ACB=90。，由Nl+N3=90°,可證N2+N4=90°即可，

（2）解:連￡>E,由A5CD繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到AACE,得NBCD=ZACE,CD=CE=2,BD=AE,利用等式性質(zhì)得

ZDCE=ZACB=90°,ZCDE=450,利用勾股定理DE=2"，由/ADC=45?？傻肗ADE=90",由勾股定理可求

AE即可.

【詳解】（1）證明：?.?△BCD繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后，點(diǎn)8的對應(yīng)點(diǎn)恰好與點(diǎn)A重合，得到△ACE,

/.8C=AC,N1=N2,

.-.ZABC=ZBAC=45°,

ZACB=180°-ZABC-ZSAC=90°,

.-.Zl+Z3=90o,

又：Z3=Z4,

.-.Z2+Z4=Z1+Z3=9O°,

/.^ANM=180°-Z2-Z4=90°,

即AE丄亜，

（2）解:連DE,

,.?△BCD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)恰好與點(diǎn)A重合,

得至ij^ACE,

；"BCD=NACE,

即ZACB+ZACD=ZDCE+NACD,CD=CE=2,BD=AE,

NDCE=NACB=90°,

DE=Jc￡h+CE2=J22+22=乖,

又「NDCE=90°,CD=CE=2,

AZCZ)E=45°,

??.ZADE=ZADC+ZCDE=90°,

AE=JAD?+DE2=J12+。）=3,

:.BD=3.

【點(diǎn)睛】

本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和勾股定理問題，關(guān)鍵是掌握三角形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)與勾股定理知識，會利用三角形旋轉(zhuǎn)性質(zhì)結(jié)合

NABC=45。證/ACB=90。，利用余角證AE丄BD,利用等式性質(zhì)證/DCE=90。，利用勾股定理求DE,結(jié)合NADC=45。

證R3ADE,會用勾股定理求AE使問題得以解決.

25、47.3米

【解析】試題分析：過點(diǎn)C作CD丄AB,交AB于點(diǎn)D；設(shè)AD=x.本題涉及到兩個(gè)直角三角形AADC、ABDC,應(yīng)利

用其公共邊CD構(gòu)造等量關(guān)系，解三角形可得AD、BD與x的關(guān)系；借助AB=AD-BD構(gòu)造方程關(guān)系式，進(jìn)而可求出

答案.

試題解析：過點(diǎn)C作CD丄AB,交AB于點(diǎn)D；設(shè)CD=x,

CD

在RtABDC中,有BD=

tan60°

又有AB=AD-BD=20：即x-正