2023年江蘇省淮安市中考數(shù)學(xué)考試卷真題（含答案解析）

機(jī)密★使用前

淮安市2023年初中畢業(yè)暨中等學(xué)校招生文化統(tǒng)一考試

數(shù)學(xué)試題

（考試時間：120分鐘滿分：150分）

第I卷（選擇題共24分）

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)符合題目

要求）

1.下列實(shí)數(shù)中，無理數(shù)是（）.

A.-2B.0C.V2D.5

2.剪紙是中國優(yōu)秀的傳統(tǒng)文化.下列剪紙圖案中，是軸對稱圖形的是（）.

㈱⑤摩金

ABCD

3.健康成年人的心臟每分鐘流過的血液約490（）〃?L.數(shù)據(jù)4900用科學(xué)記數(shù)法表示為（）.

A.0.49x104B.4.9x104

C.4.9x103D.49x102

4.下列計(jì)算正確的是（）.

A.2a-a=2B.（a2）3=a5

C.a3^a=a3D.a2-a4=a6

5.實(shí)數(shù)a、。在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）.

A.a<-2B.b<2

A.26°B.30°C.36°D.56°

7.如圖是一個幾何體的三視圖，則該幾何體的側(cè)面積是（）.

A.12%B.15兀C.1871D.24兀

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=V5x+b的圖像分別與x軸、)，軸交于A、B兩點(diǎn)，且

與反比例函數(shù)y=月在第一象限內(nèi)的圖像交于點(diǎn)C.若點(diǎn)A坐標(biāo)為(2,0),警=；,則卜的值是

,XAB2

().

A.V3B.2V3C.3V3D,4顯

第n卷(非選擇題共126分)

二、填空題(本大題共8小題，每小題3分，共24分)

9.若瘍再在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，貝心的取值范圍是—.

10.方程三=1的解是.

11.若等腰三角形的周長是20cm,一腰長為7cm,則這個三角形的底邊長是—cm.

12.若n+2AT=0,則3a+6b的值是.

13.將甲、乙兩組各1()個數(shù)據(jù)繪制成折線統(tǒng)計(jì)圖(如圖)，兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)都是7,設(shè)甲、乙兩組

14.如圖，四邊形ABCD是。O的內(nèi)接四邊形,BC是。O的直徑,BC=2CD,則NBAD的度數(shù)是

15.如圖，3個大小完全相同的正六邊形無縫隙、不重疊的拼在一起，連接正六邊形的三個頂點(diǎn)

得到AABC,則tonZACB的值是

16.在四邊形ABCD中,AB=BC=2,/ABC=12(T,BH為/ABC內(nèi)部的任一條射線(/CBH不等于

60。),點(diǎn)C關(guān)于BH的對稱點(diǎn)為C,直線AC與BH交于點(diǎn)F,連接CC\CF,則ACCF面積的最大值

是一

三、解答題(本大題共11小題，共102分，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)

17.(本題滿分10分)

o(2x+1>3(%—1),

(1)計(jì)算：|一2|+(1+b)—(2)解不等式組：％+工二<1

a

18.（本題滿分8分）先化簡，再求值:+(1+其中Q=遍+1.

a2-2a+l

19.（本題滿分8分）已知:如圖，點(diǎn)D為線段BC上一點(diǎn),BD=AC,NE=NABC,DE〃AC.求證:DE=BC.

（第19題）

20.（本題滿分8分）小華、小玲一起到淮安西游樂園游玩，他們決定在三個熱門項(xiàng)目（A：智取芭蕉

扇、B：三打白骨精、C：盤絲洞）中各自隨機(jī)選擇一個項(xiàng)目游玩.

（1）小華選擇C項(xiàng)目的概率是一；

（2）用畫樹狀圖或列表等方法求小華、小玲選擇不同游玩項(xiàng)目的概率.

21.（本題滿分8分）為了調(diào)動員工的積極性，商場家電部經(jīng)理決定確定一個適當(dāng)?shù)脑落N售目標(biāo)，對

完成目標(biāo)的員工進(jìn)行獎勵.家電部對20名員工當(dāng)月的銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)和分析.

數(shù)據(jù)收集（單位：萬元）：

5.09.96.05.28.26.27.69.48.27.85.17.56.1

6.36.77.98.28.59.29.8

數(shù)據(jù)整理:

銷售額/萬兀5sx<66<x<77<x<88<x<99<x<10

頻數(shù)35a44

數(shù)據(jù)分析:

平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)

7.448.2b

問題解決：

（1）填空:a=,b=.

（2）若將月銷售額不低于7萬元確定為銷售目標(biāo)，則有一名員工獲得獎勵.

（3）經(jīng)理對數(shù)據(jù)分析以后，最終對一半的員工進(jìn)行了獎勵.員工甲找到經(jīng)理說：“我這個月的銷售額是

7.5萬元，比平均數(shù)7.44萬元高，所以我的銷售額超過一半員工，為什么我沒拿到獎勵?”假如你

是經(jīng)理，請你給出合理解釋.

22.（本題滿分8分）為了便于勞動課程的開展，學(xué)校打算建一個矩形生態(tài)園ABCD（如圖），生態(tài)園一面

靠墻（墻足夠長），另外三面用18〃?的籬笆圍成.生態(tài)園的面積能否為40〃祥?如果能，請求出AB的

長；如果不能，請說明理由.堵

AB

生態(tài)園

D

（第22題）

23.(本題滿分8分)根據(jù)以下材料，完成項(xiàng)目任務(wù).

項(xiàng)目測量古塔的高度及古塔底面圓的半徑

測量工具測角儀、皮尺等

說明：點(diǎn)Q為古塔底面圓圓心，測角儀高度AB=

CD=1.5//7,在B、D處分別測得古塔頂端的仰角為

測量32。、45o,BD=9〃?,測角儀CD所在位置與古塔底部

邊緣距離DG=12.9機(jī).點(diǎn)B、D、G、Q在同一條直

線上.

BDGQ

參考數(shù)據(jù)sin320H0.530,COS32。之0.848，幻〃32。40.625

項(xiàng)目任務(wù)

(1)求出古塔的高度.

(2)求出古塔底面圓的半徑.

24.(本題滿分8分)如圖，在RAABC中,NC=90。.

(1)尺規(guī)作圖：作。O,使得圓心0在邊AB上，?0過點(diǎn)B且與邊AC相切于點(diǎn)D(請保留作圖

痕跡，標(biāo)明相應(yīng)的字母，不寫作法)；

(2)在⑴的條件下，若NABC=6(r,AB=4,求。0與AABC重疊部分的面積.

(第24題)

25.(本題滿分10分)快車和慢車同時從甲地出發(fā)，以各自的速度勻速向乙地行駛，快車到達(dá)乙地卸

裝貨物用時30min,結(jié)束后，立即按原路以另一速度勻速返回，直至與慢車相遇，已知慢車

的速度為70k〃?/h.兩車之間的距離)，(km)與慢車行駛的時間x(h)的函數(shù)圖像如圖所示.

(1)請解釋圖中點(diǎn)A的實(shí)際意義；

(2)求出圖中線段AB所表示的函數(shù)表達(dá)式；

(3)兩車相遇后，如果快車以返回的速度繼續(xù)向甲地行駛，求到達(dá)甲地還需

多長時間.

(?251)

26.(本題滿分12分)已知二次函數(shù))，=/+公-3(3為常數(shù)).

⑴該函數(shù)圖像與x軸交于A、B兩點(diǎn)，若點(diǎn)A坐標(biāo)為(3,0),

①匕的值是—，點(diǎn)B的坐標(biāo)是;

②當(dāng)0勺<5時，借助圖像，求自變量x的取值范圍；

(2)對于一切實(shí)數(shù)x,若函數(shù)值y>t總成立，求f的取值范圍(用含b的式子表示)；

(3)當(dāng)機(jī)時(其中機(jī)、〃為實(shí)數(shù),〃?<〃),自變量x的取值范圍是1a<2,求〃與匕的值及機(jī)的取值范圍.

27.(本題滿分14分)綜合與實(shí)踐

定義：將寬與長的比值為胃？二(〃為正整數(shù))的矩形稱為〃階奇妙矩形.

(1)概念理解：

當(dāng)〃=1時，這個矩形為1階奇妙矩形，如圖(1),這就是我們學(xué)習(xí)過的黃金矩形，它的寬(AD)與

長(CD)的比值是.

(2)操作驗(yàn)證：

用正方形紙片ABCD進(jìn)行如下操作(如圖(2))：

第一步：對折正方形紙片，展開，折痕為EF,連接CE；

第二步：折疊紙片使CD落在CE上，點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)H,展開，折痕為CG；

第三步：過點(diǎn)G折疊紙片，使得點(diǎn)A、B分別落在邊AD、BC上，展開，折痕為GK.

試說明：矩形GDCK是1階奇妙矩形.

(3)方法遷移：

用正方形紙片ABCD折疊出一個2階奇妙矩形.要求：在圖(3)中畫出折疊示意圖并作簡要標(biāo)注.

(4)探究發(fā)現(xiàn):

小明操作發(fā)現(xiàn)任一個〃階奇妙矩形都可以通過折紙得到.他還發(fā)現(xiàn)：如圖(4),點(diǎn)E為正方形ABCD

邊AB上(不與端點(diǎn)重合)任意一點(diǎn)，連接CE,繼續(xù)(2)中操作的第二步、第三步，四邊形AGHE的

周長與矩形GDCK的周長比值總是定值.請寫出這個定值，并說明理由.

(Do)(4)

(*^■)

答案解析

第I卷（選擇題共24分）

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個選項(xiàng)是無值有項(xiàng)符合題目要求）

1.下列實(shí)數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（）

A.-2B.OC.V2D.5

【答案】C

【解析】

【分析】無理數(shù)是指無限不循環(huán)小數(shù)，根據(jù)定義逐個判斷即可.

【詳解】解:-2、（）、5是有理數(shù),無是無理數(shù).

故選:C.

【點(diǎn)睛】本題考查了對無理數(shù)定義的應(yīng)用，能理解無理數(shù)的定義是解此題的關(guān)鍵.

2.剪紙是中國優(yōu)秀的傳統(tǒng)文化.下列剪紙圖案中，是軸對稱圖形的是（）.

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念逐項(xiàng)分析判斷即可，軸對稱圖形的概念：平面內(nèi)，一個圖形沿一條直線折

疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形.

【詳解】解：選項(xiàng)A、C、D均不能找到這樣的一條直線，使直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，所以

不是軸對稱圖形：

選項(xiàng)B能找到這樣的一條直線，使直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，所以是軸對稱圖形；

故選:B.

【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

3.健康成年人的心臟每分鐘流過的血液約4900mL.數(shù)據(jù)4900用科學(xué)記數(shù)法表示為（）.

A.0.49xl（）4B.4.9X104C.4.9x103D.49X102

【答案】C

【解析】

ax10n【分析】將4900寫成axlO”的形式即可,其中l(wèi)<|a|<10,n為正整數(shù).

【詳解】解:4900的小數(shù)點(diǎn)向左移動3位得4.9,

因此4900=4.9x103,

故選C.

4.下列計(jì)算正確的是（）.

A.2a-a=2B.（a2）°=：a3C.a3-？a=a3D.a2a4=a6

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)，基的乘方，同底數(shù)箱的乘除法則，逐一進(jìn)行計(jì)算后判斷即可.

【詳解】解:A、2a-a=a，故A錯誤：

B、儂曰。，故B錯誤；

c、a3+a=a2,故C錯誤：

D、a"a4=a6,故D正確；

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查合并同類項(xiàng)，幕的乘方，同底數(shù)幕的乘除，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則，是解題的關(guān)鍵.

5.實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）.

A.a<-2B.b<2C.a>bD.-a<b

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的位置，判斷實(shí)數(shù)的大小關(guān)系，即可得出結(jié)論.

【詳解1解:由圖可知,-2<a<0<2<b<3,|a|=-a<2<b,

A、a<-2,錯誤：

B、b<2,錯誤；

C、a>b,錯誤:

D、-a<b,正確：

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查利用數(shù)軸比較實(shí)數(shù)的大小關(guān)系.正確的識圖，掌握數(shù)軸上的數(shù)從左到右依次增大，是解

題的關(guān)鍵.

6.將直角三角板和直尺按照如圖位置擺放，若Nl=56。，則/2的度數(shù)是（）.

A.26°B.30°C.36°D.560

【答案】A

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得N3=N1=56。，進(jìn)而根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)，即可求解.

【詳解】解：如圖所示，

?.?直尺的兩邊平行，

/.Z3=Z1=56°,

XVZ3=30°+Z2,

【點(diǎn)睛】本題主要考查了簡單幾何體的三視圖，求圓錐的側(cè)面積，根據(jù)題意得到這個幾何體為圓錐是解題

的關(guān)鍵.

7.如圖是一個幾何體的三視圖，則該幾何體的側(cè)面積是().

A.12兀B.15兀C.18兀D.24兀

答案:B

由三視圖可知此幾何體為圓錐,

主視圖

,/d=6,h=4,

22

.?.圓錐的母線長為(1)+4=5,

圓錐的側(cè)面積為：gx6萬x5=157T,

故選：B.

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=V5x+b的圖象分別與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)，且與反比

例函數(shù)y=5在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)C.若點(diǎn)A坐標(biāo)為(2,0),"=捌k的值是().

4遍B.2V3C.3V3D.4V3

【答案】C

【解析】

【分析】過點(diǎn)C作CD_Ly軸于點(diǎn)D,則CD〃OA,可得AROAsBDC,進(jìn)而根據(jù)已知條件的

CD=3,求得直線AB的解析式，將x=3代入，得出點(diǎn)C的坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)解析式，即可求解.

【詳解】解:如圖所示，過點(diǎn)C作CDJ_y軸于點(diǎn)D,則CD〃OA

.?.△BOAsBDC

CD_BC

**AO-BA

皿2,0)

3

,.B，C，——

BA~2

空二

22

解得:CD=3

,/點(diǎn)A(2,0)在.y=V3x+b上，

...26+匕=0

解得：b——273

...直線AB的解析式為y=V3x-2V3

當(dāng)x=3時,y=8

即C（3>V3）

k

又反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)c

???k=3V3,

故選:C.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，相似三角形的性質(zhì)與判定，求得

點(diǎn)C的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

第II卷（非選擇題共126分）

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

9.若式子VF不在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是

【答案】x>5

【解析】

【分析】先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可.

【詳解】?.?日不在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，

...X-5N0,解得x>5.

故答案為：X”

【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式有意義的條件，二次根式6有意義的條件是被開方數(shù)吟0,同時也考查了

解一元一次不等式.

10.方程磊=1的解是

【答案】x=-2

【解析】

【分析】將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，求解即可.

【詳解】解：由戶1=1可得：x-I=2x+l

2X+1

解得x=-2

經(jīng)檢驗(yàn)x=-2是原分式方程的解，

故答案為:x=-2

【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的求解，解題的關(guān)鍵是掌握分式方程的求解方法.

11.若等腰三角形的周長是20cm,一腰長為7cm,則這個三角形的底邊長是一cm.

【答案】6

【解析】

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求解即可.

【詳解】解:三角形的底邊長為20-7x2=6cm

故答案為：6

【點(diǎn)睛】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形腰長相等.

12.若a+2b-l=0,貝ij3a+6b的值是

【答案】3

【解析】

【分析】根據(jù)已知得到a+2b=1,再代值求解即可.

【詳解】解:Va+2b-l=0,

a+2b=1,

.3a+6匕=3（Q+2b）=3...

故答案為:3.

【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式求值，利用整體思想求解是解答的關(guān)鍵.

13.將甲、乙兩組各10個數(shù)據(jù)繪制成折線統(tǒng)計(jì)圖（如圖），兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)都是7,下課即高速兩組數(shù)據(jù)的

方差分別為s*2,則s%s）填“〉或

【答案】<

【解析】

【分析】根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖可得甲的數(shù)據(jù)波動較小，進(jìn)而根據(jù)方差的意義即可求解.

【詳解】解：由折線統(tǒng)計(jì)圖可得，甲的數(shù)據(jù)波動較小，則

故答案為:<.

【點(diǎn)睛】本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖，方差的意義，理解數(shù)據(jù)波動小的方差小是解題的關(guān)鍵.

14.如圖,四邊形ABCD是。0的內(nèi)接四邊形,BC是OO的直徑,BC=2CD,貝Ij/BAD的度數(shù)是一。.

【答案】120

【解析】

【分析】解:如圖，連接BD,由BC是。O的直徑，可得NBDC=90。，由BC=2CD,可得

ZCBD=30°,/C=60。,根據(jù)/BAD=180J/C,計(jì)算求解即可.

【詳解】解:如圖，連接BD,

：BC是。O的直徑,

ZBDC=90°,

VBC=2CD,

ZCBD=30°,

ZC=60°,

V四邊形ABCD是。O的內(nèi)接四邊形，

.?.NBAD=180°-NC=120°,

故答案為：120.

【點(diǎn)睛】本題考查了直徑所對的圓周角為直角，含30。的直角三角形，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì).解題的關(guān)鍵

在于明確角度之間的數(shù)量關(guān)系.

15.如圖，3個大小完全相同的正六邊形無縫隙、不重疊的拼在一起，連接正六邊形的三個頂點(diǎn)得到

△ABC,貝tan/ACB的值是

【答案】等

【解析】

【分析】如圖所示，補(bǔ)充一個與已知相同的正六邊形，根據(jù)正六邊形的內(nèi)角為120。，設(shè)正六邊形的邊長為

1,求得CD,AD,根據(jù)正切的定義，即可求解.

【詳解】解：如圖所示，補(bǔ)充一個與已知相同的正六邊形，

???正六邊形對邊互相平行，且內(nèi)角為120。,

ZEDF=30°,ZADB=90°

過點(diǎn)E作EGLFD于G,

FD=2FG=2EFXcos30°=聒

設(shè)正六邊形的邊長為1,則CD=3,AD=2FD=2百,

“cAD2\[3

??乙

?tan4cB=—CD=——3

空

故答案為：

【點(diǎn)睛】本題考查了正六邊形的性質(zhì)，解直角三角形，熟練掌握正六邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

16.在四邊形ABCD中，AB=BC=2,NABC=12（r,BH為NABC內(nèi)部的任一條射線（NCBH不等于60。）,點(diǎn)C關(guān)

于BH的對稱點(diǎn)為C,直線AC與BH交于點(diǎn)F,連接CC,、CF,則ACC'F面積的最大值是一.

【答案】4V3

【解析】

【分析】連接BC,根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得'CB=C，B,CF=C'F,,進(jìn)而可得A,C,C在半徑為2的

△CC午。B上，證明△CCF是等邊三角形，當(dāng)CC取得最大值時，午面積最大，根據(jù)圓的直徑最

大，進(jìn)而得出（CC'最大值為4,即可求解.

【詳解】解：如圖所示，連接BU,

CB=C'B,CF=CF,

VAB=BC=2,

.\A,C,C在半徑為2的。B上，

在優(yōu)弧松上任取一點(diǎn)E,連接AE,EC,

AAEC=-^ABC=60",

2

則??,NABO120。,

/.ACC=180°-^AEC=180°--/.ABC=120°,

2

???（CC'F=60。，

.?.△CCF是等邊三角形，

當(dāng)CC取得最大值時，ACCF面積最大，

在。B上運(yùn)動，則CC最大值為4,

則△CCF面積的最大值是fX42=4百

4

故答案為：4V3.

17.

⑴|一2|+(1+g)0-g

=2+1—3

=0.

J2N+1>3(x—1)①

⑵j1+吟<1②

解不等式①，得N<4,

解不等式②，得N<L

廠.不等式組的解集為N<1.

(

18.【分析】先將括號內(nèi)式子通分，變分式除法為乘法，約分化簡，再將a=V5+l代入求值.

——--------r-(1+

az-2a+l\a-1)

【詳解】解:

a

(a-1)2a-1

aa-1

(a-1)2a

1

將a=遍+1代入，得:

1175

-V5+1-1--5

原式

【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡求值，分母有理化，解題的關(guān)鍵是掌握分式的運(yùn)算法則.

19.已知：如圖，點(diǎn)D為線段BC上一點(diǎn),BD=AC,ZE=ZABC,DE〃AC.求證:DE=BC.

【答案】證明見詳解：

【解析】

【分析】根據(jù)DE〃AC得到/EDB=/C,結(jié)合BD=AC,/E=/ABC,即可得至U

△BED^AABC即可得到證明.

【詳解】證明：VDE//AC,

二NEDB=NC,

NEDB=zC

,LE—/.ABC

.BD=AC

.,.△BED^AABC(AAS),

??.DE=BC.

【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)平行線得到三角形全等判定的條件.

20.小華、小玲一起到淮安西游樂園游玩，他們決定在三個熱門項(xiàng)目(A：智取芭蕉扇、B：三打白骨精、

C：盤絲洞)中各自隨機(jī)選擇一個項(xiàng)目游玩.

(1)小華選擇C項(xiàng)目的概率是「

(2)用畫樹狀圖或列表等方法求小華、小玲選擇不同游玩項(xiàng)目的概率.

【答案】⑴](2)|

【解析】

【分析】(1)直接由概率公式求解即可：

(2)列表法求概率即可求解.

【小問1詳解】

解：共有三個熱門項(xiàng)目，小華選擇C項(xiàng)目的概率是3

故答案為：

【小問2詳解】

解：列表法如圖，

小華小麗ABC

AAAABAC

BBCBBBC

CCACBCC

共有9種等可能結(jié)果，其中小華、小玲選擇不同游玩項(xiàng)目，有6種，

6_2

9-3

小華、小玲選擇不同游玩項(xiàng)目的概率

【點(diǎn)睛】本題考查的是根據(jù)概率公式求概率，用樹狀圖法求概率.樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有

可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回試驗(yàn)還是不放回試驗(yàn).用到的知

識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

21.為了調(diào)動員工的積極性，商場家電部經(jīng)理決定確定一個適當(dāng)?shù)脑落N售目標(biāo)，對完成目標(biāo)的員工進(jìn)行獎

勵.家電部對20名員工當(dāng)月的銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)和分析.

(1)填空:a=_,b=_.

(2)若將月銷售額不低于7萬元確定為銷售目標(biāo)，則有一名員工獲得獎勵.

(3)經(jīng)理對數(shù)據(jù)分析以后，最終對一半的員工進(jìn)行了獎勵.員工甲找到經(jīng)理說：“我這個月的銷售額是7.5

萬元，比平均數(shù)7.44萬元高，所以我的銷售額超過一半員工，為什么我沒拿到獎勵?''假如你是經(jīng)理，請

你給出合理解釋.

【答案】⑴4,7.7

(2)12(3)7.5萬元小于中位數(shù)7.7萬元，有一半多的員工銷售額比7.5萬元高，故員工甲沒拿到獎勵

【解析】

【分析】(1)根據(jù)所給數(shù)據(jù)及中位數(shù)的定義求解：

(2)根據(jù)頻數(shù)分布表求解：

(3)利用中位數(shù)進(jìn)行決策。

【小問1詳解】

解：該組數(shù)據(jù)中有4個數(shù)在7與8之間，故a=4,

將20個數(shù)據(jù)按從小到大順序排列，第10位和第11位分別是7.6,7.8,故中位數(shù)6=生詈=7.7

故答案為:4,7.7:

【小問2詳解】

解:月銷售額不低于7萬元的有:4+4+4=12(人)，

故答案為：12:

【小問3詳解】

解：7.5萬元小于中位數(shù)7.7萬元，有一半多的員工銷售額比7.5萬元高，故員工甲沒拿到獎勵.

【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)分布表，中位數(shù)，利用中位數(shù)做決策等，解題的關(guān)鍵是掌握中位數(shù)的求法及意義.

22.為了便于勞動課程的開展，學(xué)校打算建一個矩形生態(tài)園ABCD(如圖)，生態(tài)園一面靠墻(墻足夠長)，

另外三面用18m的籬笆圍成.生態(tài)園的面積能否為40m2?如果能，請求出AB的長；如果不能，請說明

理由.

【答案】AB的長為8米或10米

【解析】

【分析】設(shè)人8=乂米，則AZ)=8。=418-％)米，根據(jù)矩形生態(tài)園ABCDi面積為40m"建立方程，

解方程，即可求解.

【詳解】解：設(shè)人8=*米，則AD=BC=*18-久)米，根據(jù)題意得，

^x(18—x)=40,

解得:XI=8,X2=10,

答:AB的長為8米或10米.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

23.根據(jù)以下材料，完成項(xiàng)目任務(wù)，

項(xiàng)目測量古塔的高度及古塔底面圓的半徑

測量工具測角儀、皮尺等測量說明：點(diǎn)Q為古塔底面圓圓心，測角儀高度-AB=CD=1.5m,在B、D處分別測

得古塔頂端的仰角為32。、45o.BD=9m,測角儀CD所在位置與古塔底部邊緣距離DG=12.9m.點(diǎn)B、D、GQ

在同一條直線上.參考數(shù)據(jù)sin32°~0.530,cos32o~0.848,tan320~0.625

項(xiàng)目任務(wù)

(1)求出古塔的高度.

(2)求出古塔底面圓的半徑.

【答案】⑴古塔的高度為16.5m;⑵古塔底面圓的半徑為2.1m.

【解析】

【分析】⑴延長AC交PQ于點(diǎn)E,則四邊形CDQE是矩形，設(shè)PE=xm,則CE=xm,根據(jù)

tan^PAE=—=—=tan32。,0.625,解方程，即可求古塔的高度：

AEx+9

DO=CE=15mDG=129m

⑵根據(jù)DQ=CE=15m,DG=12.9m,即可求得古塔底面圓的半徑.

【詳解】解：(1)如圖所示，延長AC交PQ于點(diǎn)E,則四邊形CDQE是矩形，

.*.QE=CD,

依題意,/PCE=45°,/PAE=32。,AB=CD=QE=1.5m,

PE

設(shè)PE=xm,則CE=------------=X

tanZ-PCE

在RtAPAE中,tan"4E=零=*=tan32°?0.625,

解得:x=15,

古塔的高度為1PE+QE=15+1.5=16.5(m).

(2)DQ=CE=15m,DG=12.9m,

AGQ=15-12.9=2.l(m).

答：古塔的高度為16.5m,古塔底面圓的半徑為2.1m.

【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用一俯角仰角問題，熟練掌握三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

24.如圖，在RtAABC中，ZC=90°.

(1)尺規(guī)作圖：作。O,使得圓心O在邊AB上，。。過點(diǎn)B且與邊AC相切于點(diǎn)D(請保留作圖痕跡，

標(biāo)明相應(yīng)的字母，不寫作法)；

⑵在⑴的條件下，若/ABC=6(r,AB=4,求。O與AABC重疊部分的面積.

【答案】⑴見解析⑵稱兀+竽

279

【解析】

【分析】(1)作/ABC的角平分線交AC于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作DO_LAC,交AB于點(diǎn)O,以O(shè)為圓心，

OB為半徑作。O,即可；

(2)根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)，求得圓的半徑，設(shè)。O交BC于點(diǎn)E,連接OE,可得

△OBE是等邊三角形，進(jìn)而根據(jù)。O與AABC重疊部分的面積等于扇形面積與等邊三角形的面積和，即

可求解.

【小問1詳解】

解：如圖所示，。0即為所求;

W：???^ABC=60。，/IB=4,。。"。。的切線,

NA=30°,

.DO=OB=\AO

??2f

貝i]AO+OB=3OB=4,

解得：05=*

如圖所示，設(shè)OO交BC于點(diǎn)E,連接OE,

■:ZABC=60°,OB=OE,

.?.△OBE是等邊三角形，

如圖所示,過點(diǎn)E作EFLBO于點(diǎn)F,

C

??.OF=-10E=1-x4-

223

FF=V0F2-0f2=Jg)12-gx02=ixixV3

在RtAOEF中，

SEB=工xOBxEF=-x-x-x-xV3=—x

OUC,a223234\3J

ZBOE=60°,則NAOE=120。，

二OO與4ABC重疊部分的面積為哭兀xQ)2+fx=稱兀+*

360\3/4\3/279

【點(diǎn)睛】本題考查了基本作圖，切線的性質(zhì)，求扇形面積，熟練掌握基本作圖與切線的性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵.

25.快車和慢車同時從甲地出發(fā)，以各自的速度勻速向乙地行駛，快車到達(dá)乙地卸裝貨物用時30min,結(jié)

束后，立即按原路以另一速度勻速返回，直至與慢車相遇，已知慢車的速度為70km/h.兩車之間的距離

y(km)與慢車行駛的時間x(b)f的函數(shù)圖像如圖所示.

(1)請解釋圖中點(diǎn)A的實(shí)際意義：

(2)求出圖中線段AB所表示的函數(shù)表達(dá)式；

(3)兩車相遇后，如果快車以返回的速度繼續(xù)向甲地行駛，求到達(dá)甲地還需多長時間.

【答案】⑴快車到達(dá)乙地時，慢車距離乙地還有120km

(2)y=-70x+330

(3)2.8小時

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)點(diǎn)A的縱坐標(biāo)最大，可得兩車相距最遠(yuǎn)，結(jié)合題意，即可求解；

(2)根據(jù)題意得出B(3.5,85),進(jìn)而待定系數(shù)法求解析式，即可求解：

(3)先求得快車的速度進(jìn)而得出總路程，再求得快車返回的速度，即可求解.

【小問1詳解】

解：根據(jù)函數(shù)圖象，可得點(diǎn)A的實(shí)際意義為：快車到達(dá)乙地時，慢車距離乙地還有120km

【小問2詳解】

解：依題意，快車到達(dá)乙地卸裝貨物用時30min,則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為3+2=3.5,

120-70xj=120-35=85,

此時慢車?yán)^續(xù)行駛之小時，則快車與慢車的距離為

；.B(3.5,85)

設(shè)直線AB的表達(dá)式為y=kx+b

.(85=3.5fc+b

#1120=3k+6

解得.=~70

腫仃,16=330

二直線AB的表達(dá)式為y=-70x+330

【小問3詳解】

解：設(shè)快車去乙地的速度為a千米/小時，則3(a-70)=120,

解得:a=11()

二甲乙兩地的距離為110x3=330千米，

設(shè)快車返回的速度為V千米/小時，根據(jù)題意,

ix(v+70)=330-(3+x70

解得:v=100,

???兩車相遇后，如果快車以返回的速度繼續(xù)向甲地行駛，求到達(dá)甲地還需（小時）

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次方程，根據(jù)函數(shù)圖象獲取信息是解題的關(guān)鍵.26.已知二次函

數(shù)y=x2+bx-3（b為常數(shù)）.

26..（本題滿分12分）已知二次函數(shù)產(chǎn)力+原-3（（6為常數(shù)）.

⑴該函數(shù)圖像與x軸交于A、B兩點(diǎn)，若點(diǎn)A坐標(biāo)為（3,0）,

①則b的值是一，點(diǎn)B的坐標(biāo)是」

②當(dāng)0<y<5B時，借助圖像，求自變量x的取值范圍：

（2）對于一切實(shí)數(shù)x,若函數(shù)值y>t總成立，求t的取值范圍（用含b的式子表示）；

⑶當(dāng)m<y<n時（其中m、n為實(shí)數(shù),m<n）,自變量x的取值范圍是l〈x<2,求n和b的值以及

m的取值范圍.

【答案】（1）-2,（—1，0）—2<%<—11或3Vx<4

b2

t<-3--

4

（2）

21

（3）b=—3,n=-5,m<--

【解析】

【分析】（1）①待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，令y=0,求出點(diǎn)B的坐標(biāo)即可；②畫出函數(shù)圖像，圖像法

求出x的取值范圍即可：

（2）求出二次函數(shù)的最小值，即可得解：

⑶根據(jù)當(dāng)m<y<n時（其中m、n為實(shí)數(shù),m<n）,自變量x的取值范圍是l<x<2,得至!Ix=l和

x=2關(guān)于對稱軸對稱，進(jìn)而求出b的值，得到n為-x=l的函數(shù)值，求出n,推出直線y=m過拋物線頂

點(diǎn)或在拋物線的下方，即可得出結(jié)論.

【小問1詳解】

解:①：函數(shù)圖像與x軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A坐標(biāo)為（3,0）,

.,.0=32+3b-3,

.*.b=-2,

；.y=x2-2x-3,

當(dāng)y=0時,x2-2x-3=0,

.*.X1=-1,X2=3,

.,.點(diǎn)B的坐標(biāo)是（-1,0）;

故答案為：-2,(-1,0);

②y=x2-2x-3,

列表如下：

x...-2-1134...

y...50-405...

畫出函數(shù)圖像如下：

由圖可知：當(dāng)0<y<5由時,-2<xv-l或3<x<4;

【小問2詳解】

y=/+故_3=(x+§-3-

.?.當(dāng)x=—制，y有最小值為一3—

???對于一切實(shí)數(shù)x,若函數(shù)值y>t,總成立,

產(chǎn)Y

【小問3詳解】

2.1.b\2b2

?.?y=%/+―3o=(%+5)_Q3_z，

...拋物線的開口向上，對稱軸為x=—5

又當(dāng)m<y<n時(其中m>