2022年四川省巴中市高考數(shù)學(xué)一診試卷(理科) 答案解析(附后)

2022年四川省巴中市高考數(shù)學(xué)一診試卷(理科)

1.已知集合八/={r|-2<工<1},JV={r|x=nr-l.me/?},則A/C一￥()

A.{j-|-1<i<1}B.{x|-1r<1}

C.{J-|-2<X<1}D.{T|-2<.r<-1}

2.已知/為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z滿足(l+2i”=5,則()

A.瓜B.5C.2^5D.0

2

3.如圖，樣本八和8分別取自兩個不同的總體，它們的樣本平均數(shù)分別為匚4和J。，樣本

標(biāo)準(zhǔn)差分別為當(dāng)和S0,樣本極差分別為人和，〃，貝［()

A./,、?'，Vi*AB??,y.\>yu

C.,,S.\<SR,y.\>/.D.?,S'i<

4.（1+，）（1+工）「'的展開式中，的系數(shù)為（）

A.5B.10C.15D.20

5.設(shè)等差數(shù)列的前。項和為S”，若心+。6=。2+4,則S17=.（

A.4B.17C.68D.136

則竭）=（

6.已知函數(shù)/")是奇函數(shù)，當(dāng)/20時，

A.1B.-IC.3D.一3

7.劉徽(225-295)是我國魏晉時期杰出的數(shù)學(xué)家，擅長利

1

用切割的方法求幾何體的體積.他將底面是直角三角形的直^

-

2

三棱柱稱為“塹堵”，將底面為矩形且一條側(cè)棱垂直于底酗四

*

棱錐稱為“陽馬”.已知某“塹堵”與某“陽馬”組合而成的

2

幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是()—

正視圖

fff視圖

第1.頁，共17頁

c.16

T

26

D.

J

8.在正方體ABC。一.4|BG。中，M,N分別為&G,QB1的中點，則異面直線AM

與CN所成角的余弦值為()

C,避咂

A.B.'：；D.

103210

9.已知3sine+1=5,貝！|l“ii2c=()

21

A.衛(wèi)B.。cTD.

74i25

10.設(shè)心，6分別為雙曲線1(。>()」>>())的左、右焦點，若雙曲線上存在一點

a2o-

P使得|/￥i|+2\/2b,且|PF|HPB|=(力，則該雙曲線的離心率為()

A.2B,5/2C.瓜D.孚

11.已知等比數(shù)列｛斯｝的公比為q,前。項和為S”，則下列命題中錯誤的是()

A.S,l+i=S?+qa?

B.Sn+i=S\+qSn

C.S2，St-S-i,S6-S|成等比數(shù)列

D."g=-1”是"S”，S“+2,S“+i成等差數(shù)列”的充要條件

]n3

12.已知a=J/，b=,<='77.</ln2,貝《a、b、c、d的大小關(guān)系為()

v3

A.a>b>c>(IB.(i>b>d>cC.b>a>c>dD.b>a>d>c

13.已知函數(shù)/(1+l)=/+2r+〃，若/(l)=l,則a-.

14.已知向量丁=(2,1),T=(1.0),下=(1,2),若N〃(丁+mT),則》1=.

15.已知拋物線｛,=1/和點.1/(2.2),過M的直線交拋物線于八、8兩點，拋物線在點八、B

4

處的切線h、6交于點P,若M為線段A8的中點，則△八。/7的面積為.

16.在長方體納中，BC=3,CC1=2,M為CD的中點，動點P在

側(cè)面8(。場內(nèi)，且N.4P5=NA/PC,則動點P的軌跡的長度為.

17.為落實“雙減”政策，增強學(xué)生體質(zhì)，某校初一年級將學(xué)生分成甲、乙兩組進(jìn)行跳繩比

2|

賽，比賽采取5局3勝制.在比賽中，假設(shè)每局甲組獲勝的概率為Q,乙組獲勝的概率為

各局比賽結(jié)果相互獨立.

第2頁，共17頁

(1)求甲組在4局以內(nèi)(含4局)獲勝的概率；

(2)設(shè)X為決出勝負(fù)時比賽的總局?jǐn)?shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.

18.在中，a,b,C分別為角A、8、C的對邊，r(acosB+fccos.4)=a'-lr+be.

⑴求A

(2)若角A的平分線AD交8c于D,且3￡>=2。。，.40=2禽，求

19.如圖1,在梯形A8CD中，AB//CD,ABLBC,AB=4,BC=?，CD=7,

點E在CD上，CE=3.將△。八「沿AE翻折到PAE,使得平面P.4E_L平面｛BCE(如圖21，

又AM.PE于M,AN工PB于N.

P

(1)證明：平面Pd/H平面AMM

(2)求二面角?！?八/—N的余弦值.

20.已知點￡(一1.0),6(1.0)和圓O：/+/=4,動點M在圓O上，B關(guān)于M的對

稱點為A/,BN的中垂線與AN交于點Q,記點Q的軌跡為曲線

(1)求曲線C的方程；

(2)設(shè)曲線C與y軸的正半軸交于點P,不過點P的直線/交曲線C于A,8兩點，若

PAA.PB,證明直線/恒過定點.

21.已知函數(shù)/(/)="/*-InJ+Ina.

(1)若曲線i/二/a)在點(2J(2))處的切線方程為//=$?-1,求a的值；

(2)若/")》2恒成立，求a的取值范圍.

22.在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C："-sy+G；/-?)?：!),直線/的參數(shù)方程

為參數(shù))?以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

(1)求圓C和直線/的極坐標(biāo)方程；

(2)若圓c的圓心到/的距離為5便，求直線/的直角坐標(biāo)方程.

2

第3頁，共17頁

23.已知/")=2|/-1|+|工一2|—明若/(1)》()在R上恒成立.

(1)求實數(shù)a的取值范圍；

19

(2)設(shè)實數(shù)a的最大值為m,若正數(shù)b,c滿足-+f=〃］，求，川+c+2力的最小值.

cb

第4頁，共17頁

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：因為集合八/={可-2<工<1},

集合N={J|J-=nr-l./MG/?)={r|x>-1},

所以A/r)N={上|一14工<1}.

故選：B.

化簡集合/V,根據(jù)交集的定義寫出A/CN.

本題考查了集合的化簡與運算問題，是基礎(chǔ)題.

2.【答案】A

【解析】解：?.?(l+2i)z=5,

55(1-2i),

z=，=-------------------=1-2/

'l+2i(l+2i)(l-2i)'

：.\z=Q+(_2)2=瓜

故選：A.

根據(jù)已知條件，運用復(fù)數(shù)的運算法則，以及復(fù)數(shù)模的公式，即可求解.

本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法運算，以及復(fù)數(shù)模的公式，需要學(xué)生熟練掌握公式，屬于基礎(chǔ)

題.

3.【答案】B

【解析】解：?.?樣本人的數(shù)據(jù)均不大于10,

而樣本8的數(shù)據(jù)均不小于10,

由圖可知A中數(shù)據(jù)波動程度較大，B中數(shù)據(jù)較穩(wěn)定，

S.i>Sp,

-：yA=10-2.5=7.5,?/?=15-10=5,

y.\>yu,

故選：B.

樣本A的數(shù)據(jù)均不大于10,而樣本8的數(shù)據(jù)均不小于10,判斷平均數(shù)大小由A中數(shù)據(jù)波動程

度較大，B中數(shù)據(jù)較穩(wěn)定，判斷方差的大?。磺蟪鰳O差，判斷極差的大小.

本題考查平均數(shù)、方差、極差的大小的判斷，考查折線圖的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力,

是基礎(chǔ)題.

4.【答案】C

第5頁，共17頁

【解析】解：原式=(1+4+/2(1+以，

故展開式中含/的項為G>」+Mc"2=15尸，故所求系數(shù)為15.

故選：C.

將原式分成兩個式子，然后利用計數(shù)原理的知識求解即可.

本題考查二項展開式的系數(shù)的求法，屬于基礎(chǔ)題.

5.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查學(xué)生基本的運算能力，屬于基礎(chǔ)題.

由題意易知“。=4,從而根據(jù)Si?-17刖即可求解.

【解答】

解：由｛"”｝是等差數(shù)列，得"3+06=。2+。9,又。5+。6=。2+4,得的=4,

所以Sc=與("i+tin)=17?9=17x4=68.

故選：C.

6.【答案】D

【解析】解：根據(jù)題意，當(dāng)時，/")=100'-1,〃收2)=10(戶2-1=4-1=3,

又由/")是奇函數(shù)，則/(1g；)=/(-1g2)=-/(1g2)=-3；

故選：D.

根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式求出/(】g2)的值，結(jié)合函數(shù)的奇偶性計算可得答案.

本題考查函數(shù)奇偶性的性質(zhì)以及應(yīng)用，涉及函數(shù)值的計算，屬于基礎(chǔ)題.

7.【答案】A

【解析】解：由三視圖還原原幾何體如圖，

-II*'為直三棱柱，，48=AC=AA\=2,PAL平面AUJ九B,

24=2,

ii20

該幾何體的體積是弓x2x2x24--x2x2x2=—.

/J<5

故選：.4.

由三視圖還原原幾何體，其中4BC-A3G為直三棱柱，AB=AC=AAx=2,P/1J.平面

第6頁，共17頁

AAiBiB,PA=2,再由棱柱與棱錐的體積公式求解.

本題考查由三視圖求面積、體積，關(guān)鍵是由三視圖還原原幾何體，是中檔題.

8.【答案】D

【解析】解：如圖，取AB的中點G,連接NG,MN,GC,,A\（\,M,N分別為AG,C\B}

的中點,

所以MN=^AB,所以八/N〃AG,MN=AG,所以四邊形AGNM是平行四邊形,

所以.4八〃/NG,

所以/GNC（或其補角）就是異面直線AM與C/V所成的角，

設(shè)正方體」坎'?！狝AGS的棱長為2,則=所以

AM=AA\+A\M2=^22+（\/2）a=>/6=GN?

又CN=GC=y/l2+22=x/5)

GN2+NC2-GC2（場2+（場2―（/）2兩

所以在△NGC中,cosZGJVC=

2GN?NC2?xv/510

所以異面直線AM與CN所成角的余弦值為我.

1（）

故選：D.

取A8的中點G,連接NG,MN,GC,則HA〃/NG,則/GNC（或其補角）就是異面直線AM

與CN所成的角，運用余弦定理可求出答案.

本題考查異面直線所成的角，考查學(xué)生的運算能力，屬于中檔題.

9.【答案】C

―即.5—4cosa

【解析】解：由3SIUQ+4cosc=5,得smc=---------

<5

代入sin%-co-。=1,得o-”一10cosc+16=0,

43

解得cosc==,則sina=-,

55

3

sma3,、2tann21

/.tana=------r則—匚際2

cosa

1———

16

第7頁，共17頁

故選：c.

由已知結(jié)合平方關(guān)系求得Sine與COSQ的值，進(jìn)一步得到tune,再由二倍角的正切求解.

本題考查三角函數(shù)的化簡求值，考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系式及倍角公式的應(yīng)用，考查運算求解

能力，是基礎(chǔ)題.

10.【答案】B

【解析】解：由雙曲線的定義可得，

||P石I-|P剛=2a,

由PFi\+\PF2\=2\/2b,\PF^\PF2\=ab,

則有(|PFi|+|P同產(chǎn)-4|PF,|.|Pf2|=862-4afe=4a2,

即有(b-a)(26+a)=0,

即有b=a,即l>2—a2=c2—a2,

則r2=2a2,則?=，=&?

故選：B.

由雙曲線的定義可得，|『'|一『6||=2。，兩邊平方，再由條件，即可得到a,b的關(guān)系，再

由雙曲線的a,b,c的關(guān)系式，結(jié)合離心率公式，即可求解.

本題考查雙曲線的定義、性質(zhì)、離心率，考查運算能力，屬于中檔題.

11.【答案】C

【解析】解：根據(jù)題意，依次分析選項:

對于ASn+1=?1+<11+....+o?+a,>+\=S?+%+i=Sn4-qa?,A正確；

對于8,S“.\-?i+a2+....+a?+i=+q("i+02+........+a?)=Si+qS?,B正確；

對于c,當(dāng)公比q=-1時，S2=S|=S6=O,S,,St-Si,S6-S|不成等比數(shù)列，C錯誤;

對于D,當(dāng)…*上卑寺2一(m-6嚴(yán)］

222

反之，若S〃，S52,成等差數(shù)列，其公比一定不為1,則有S〃+S“S=2S〃+2,即

產(chǎn)-q")+產(chǎn)/I_q"")=2xr^-(l-gH+2),變形可得g=

即"q=-g”是“s”，sn+2,s“+i成等差數(shù)列”的充要條件，。正確；

故選：c.

根據(jù)題意，依次分析選項是否正確，即可得答案.

本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)以及應(yīng)用，涉及等比數(shù)列前項和的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

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12.【答案】A

【解析】解：設(shè)〃工)=/-(I+1),^/(x)=e*-l,

則函數(shù)/(1)在(0,+8)上為增函數(shù),

..J(0.1)>/(0)=(),1.1>0,...">/>>1,

In321n4，,?21n4

c=—==j-,a=hi2=—,

瓜瓜v/J

設(shè)g")=包"，則g'(x)=2(1-lux)

X

則函數(shù)0")在(J+8)上為減函數(shù)，在((),，)上為增函數(shù),

.zV2Ine2

c><1fc=g(3)<<y(c)=--=-<1,

..a>b>c>d,

故選：A.

先構(gòu)造函數(shù)/(?=<"-(r+1),判斷單調(diào)性得到“>。>I,再構(gòu)造函數(shù)“")=生丫，判斷單

X

調(diào)性得到l>c>d,求解即可.

本題考查三個數(shù)大小的比較，利用構(gòu)造函數(shù)的單調(diào)性是關(guān)鍵，屬于中檔題.

13.【答案】1

【解析】解：；函數(shù)/(1+1)=工2+2/+"=(h+1)2+。一1,，/(])=/+。-1,

若f⑴=1=14-0-1,則a=I,

故答案為：1.

先求出函數(shù)的解析式，再根據(jù)/(1)-1,求得a的值.

本題主要考查求函數(shù)的解析式，求函數(shù)的值，屬于基礎(chǔ)題.

14.【答案】~

【解析】解：由向量萬=(2,1),7=(1,0),

則才+m了=(2+m.l),

又N=(l,2),W〃(丁+m])，

則1x1=2(2+tn),

則"，="，

故答案為：一5.

由平面向量共線的坐標(biāo)運算求解即可.

本題考查了平面向量共線的坐標(biāo)運算，屬基礎(chǔ)題.

15.【答案】4.

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【解析】解：當(dāng)過點M的直線斜率不存在時，該直線與拋物線只有一個交點，不符合題意,

故過點M的直線斜率存在，可設(shè)為k,即設(shè)直線A8的方程為//-2=4?(工一2),

設(shè).4"1，步1,n(j-2.!/■>),

-：.4,8為拋物線的點，

.??協(xié)=；4①，如②，①一②可得，

44?-X24

???》/為線段A8的中點，

勺+的=2x2=4,

/.k-1,即直線AB的方程為!/=/,

￥=工

?_12,解得A(().O),/?(4J),

(y~4T

,1

“廣

二切線A,&的斜率分別為0,2,

二.切線h,%的方程為，=0,y2J--I,

聯(lián)立切線h,%的方程,解得尸(2.0),

|2-0|/-_____

點P到直線AB：1/=7的距離'/=/.,,?=V2,用陰=,42+42=4—,

V1+(-1)

故△八30的面積為:|A0-d=

故答案為：I.

根據(jù)已知條件，結(jié)合“點差法”先求出直線A8的斜率，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何性質(zhì)，求出切線八，/_，

的方程，解得P(2.()),再結(jié)合點到直線的距離公式，以及兩點之間的距離公式，即可求解.

本題主要考查直線與拋物線的綜合應(yīng)用，需要學(xué)生較強的綜合能力，屬于中檔題.

16.【答案】?27r

【解析】解：由線面垂直的性質(zhì)可知，."C_LPC,PinAB,又乙4P8=NMPC,

所以△VCP與△A3P相似，

由MC=\AB得出PB=2PC,

以8為坐標(biāo)原點，建立如下圖所示的直角坐標(biāo)系，由〃(0.0),C(3.0),P",y),

可得/+/=4[(1—3尸+誠，

化簡得出(工-4)2+/=4,

則點P的軌跡為EF,

因為sinNEGF-乎>

第10頁，共17頁

由線面垂直的性質(zhì)以及相似三角形的性質(zhì)得出PB=2PC,再建立坐標(biāo)系得出動點P的軌跡，利

用保長公式得出動點P的軌跡的長度.

本題考查軌跡方程，考查學(xué)生的運算能力，屬于中檔題.

17.【答案】解：（1）甲組在4局以內(nèi)（含4局）獲勝分為3局甲獲勝和比賽4局甲獲勝,

9g

比賽3局甲獲勝的概率為（/'=五,

21g

比賽4局甲獲勝的概率為C：砥）、卬=萬，

8816

故甲組在4局以內(nèi)（含4局）獲勝的概率為行+宿=病.

272721

（2）由題意可得，X所有可能取值為3,4,5,

P（X=3）=G）3+G）3=；,

口以=4）=心即《）+嘀）審=崇

P（X=5）=戶《）2+。照廣:,

故X的分布列為:

X345

1108

P

32727

工……1.1(),8107

故^(-V)=3x-+4x—+5x—=--

【解析】（1）甲組在4局以內(nèi)（含4局）獲勝分為3局甲獲勝和比賽4局甲獲勝，分別求出對應(yīng)的

概率，再求和，即可求解.

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（2）由題意可得，X所有可能取值為3,4,5,分別求出對應(yīng)的概率，即可得￡的分布列，并結(jié)合

期望公式，即可求解.

本題主要考查了離散型隨機(jī)變量及其分布列，需要學(xué)生熟練掌握期望公式，屬于中檔題.

18.【答案】解：（1）在△/1Z3C中，由于c=acos〃一/八…I,

故dacosB-r.1)=a2-/r+be,

轉(zhuǎn)換為M+b2-a2=be.

tr+c2—a1

整理得cos,4=

2bc2

由于：0V“<萬，

所以A=J

（與根據(jù)角平分線定理得：，=騙=2,故，=2八

利用三角形的面積公式：S^ABC=S^ABD+S^A<?/),

整理得600=-c-AD■siu30°+-6-AD-siu30°,

故⑺=償=26

即6c=2(b+c),

所以b—3,c=6,

利用余弦定理：a2=/+c2-21M,COSA=27?

解得“3\/3.

【解析】（1）直接利用關(guān)系式的變換和余弦定理的應(yīng)用求出A的值;

（2）利用內(nèi)角平分線的定理和三角形的面積公式和余弦定理的應(yīng)用求出結(jié)果.

本題考查的知識要點：余弦定理和三角形面積公式的應(yīng)用，內(nèi)角平分線定理，主要考查學(xué)生的運

算能力和數(shù)學(xué)思維能力，屬于中檔題.

19.【答案】證明：（1）在平面圖1中，連結(jié)8E,過點A作.4GleO,垂足為G,

由題意AHDE4,則四邊形ABED為平行四邊形，

所以AD"BE又AG=BC=《,DG=3.EG=1,

在ATAAEG和ATA40G中，由勾股定理得：AE=y/AG2+GE2=2,

AD=y/DG2+AG1=2v/3.

所以?！?=飾=用獷+從后?，則即空間圖2中P4L4E,

BELAE,PALAE,

由平面P4E_L平面ABCE,平面PAEC平面48CE=4E,

所以PAI,平面A8CE,又平面A8CE,則PAl/JE,

第12頁，共17頁

又AEnAP=4所以BE1平面APE,

又平面APE,

所以.4A/1/JE,又.4A/1PE,

且8EDPE=E,所以.4M1平面P8E,且PB2平面P8E,

所以4ALLPB,又AN上PB,且4A/n4N=N,

所以P/n平面AMW,且P8冬平面PA8,

所以平面平面AMN；

(2)由(1)可知P41平面ABCE,在平面ABCE內(nèi)過八作司F..48,

以AF,AB,AP分別為x,y,z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.

則P(0,0,2g),3(0.4.0),E(6.1.0),

由(1)可知P/LL平面ANM,則可=(0,--1.24)為平面4VM的一個法向量.

/3E1平面APE,則初=(，5,—3.0)為平面APE的一個法向量.

第13頁，共17頁

em號、砂屁12yn

則cos(/Jr,BE)=—j~~==-=—T=-------『——=-,

\B?\■\B^\2v/7x2x/37

所以二面角。一AU-N的余弦值為迎L

7

【解析】(D在平面圖中先證明.1?！璉E,即空間圖2中?！?1八”，根據(jù)條件再證明/?￡1平面

APE,從而得到41/一/?/?,從而證明AML平面P8E,得到4T/.73,再證明。"1.平面

ANM,從而可證明結(jié)論.

(2)由(1)可知R4_L平面A8CE,在平面A8CE內(nèi)八作.4尸..4/3,以AF,AB,AP分別為X,

y,z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求解即可.

本題考查空間向量及其應(yīng)用，考查學(xué)生的運算能力及分析能力，屬于中檔題.

20.【答案】(1)解：如圖所示，因為Q是的中垂線上一點，所以Q6=QN,

所以QF|+QB=QFI+QN=QN,△NF1F2中，。為八尾中點，M為NF?中點,

即OM為的中位線，所以NFi=2OA/=4,即QE+QB=4＞月均，

所以點Q的軌跡為橢圓，2"=J,。=1,

所以6=，==焉，橢圓方程為：1+(=1

4*5

(2)證明：由(1)得：P(0,v6),直線斜率不存在時，不滿足題意，所以直線斜率存在,

》=kr+m

2

設(shè)直線/的方程為：II人"+小，聯(lián)立/y得(3+4A-2)J-2+8k〃"+4//r-12=0,

7+3=1

8km

設(shè)8(/*例)，則為+工2=-

年后'X,X2="3+4P

6”i3m--12k?

1/i->/3yi~瓜

12

第14頁，共17頁

因為匕11?！ǎ匀?，」人/，〃=-1,即切力一6例+刻+3=一],

譏1/2

代入得7〃產(chǎn)一-3=(),解得：，〃.=6(與P點重合，舍)或〃？=一@,

7

所以直線方程為“=hr-Z,

7

所以直線恒過定點(0,-，).

【解析】(I)找到動點Q滿足的等量關(guān)系式，根據(jù)定義可知軌跡為橢圓，從而得到橢圓方程；

(2)設(shè)直線方程，與橢圓聯(lián)立，根據(jù)P/11P3以及韋達(dá)定理，得到直線方程中參數(shù)滿足的等量關(guān)

系，從而求出直線過的定點.

本題主要考查軌跡方程的求解，直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，直線恒過定點等知識，屬于中等

題.

21.【答案】解：(1)函數(shù)/(?=ae-2-hiz+hia,

所以/'(r)="，-2_1,

X

又因為曲線!/-/")在點(2J(2))處的切線方程為“=；.??-1,

13

所以k=r(2)=a--=-,

解得"=2.

(2)因為函數(shù)〃T)=a"--hij-+lna,所以不等式/")》2,等價于a(^2-InJ+hia22,

即€/-2+加“+hi”+1r-22In]+工=+Inz,

令g?)=d+t，g'(t)=J+l>。，

所以g?)=e'+f在R上單調(diào)遞增，

所以g(lna+z-2)》g(hiz),

所以Ina+N-22Ini,

所以Ina2hil—I+2,

11-x

設(shè)h[.r)=In/-N+2,x>0,則力'(1)=——1=----,

XX

當(dāng)0</<1時，〃")>(),/?