七年級(jí)上數(shù)學(xué)第三章一元一次方程3.4.2實(shí)際應(yīng)用與一元一次方程(工程問(wèn)題)

一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用----工程問(wèn)題列一元一次方程解應(yīng)用題的步驟弄清題意和數(shù)量關(guān)系審設(shè)未知數(shù)，找等量關(guān)系設(shè)由等量關(guān)系列出方程列解方程解寫(xiě)出答案（包括單位名稱(chēng)）答檢驗(yàn)答案是否符合題意驗(yàn)1、一項(xiàng)工作，如果甲獨(dú)做a小時(shí)完成，則甲獨(dú)做1小時(shí)，完成全部工作量的2、整理一批圖書(shū)，由一個(gè)人做要40小時(shí)完成，現(xiàn)在方案由一局部人先做4小時(shí)，再增加2人和他們一起做8小時(shí)，完成這項(xiàng)工作。假設(shè)這些人的工作效率相同，具體應(yīng)安排多少人工作？【提示】：(1)這里可以把總工作量看作(2)人均效率（一個(gè)人做1小時(shí)完成的工作量）為(5)這項(xiàng)工作分兩段完成，兩段完成的工作量之和為那么列方程為。你會(huì)解嗎？試一試(3)設(shè)先安排x人工作，x人4小時(shí)完成工作量為(4)再增加2人和前面的x人一起共做8小時(shí)，完成的工作量為工作量＝人均效率×人數(shù)×工作時(shí)間作業(yè)講評(píng)1、李阿姨購(gòu)置了25000元某公司1年期的債券，1年后扣除20%的利息稅之后得到本息和26000元，那么，這種債券的年利率是多少？解：設(shè)這種債券的年利率是x，依題意，得：25000+25000x-25000x×20%=2600020000x=1000x=0.05即：x=5%答：這種債券的年利率是5%。作業(yè)講評(píng)解：設(shè)現(xiàn)在應(yīng)買(mǎi)這種國(guó)庫(kù)券x元，依題意，得：〔1+2.89%×3〕x=200001.0867x=20000x≈18405答：現(xiàn)在應(yīng)買(mǎi)這種國(guó)庫(kù)券18405元。2、王叔叔想用一筆錢(qián)買(mǎi)年利率為2.89%的3年期國(guó)庫(kù)券，如果想3年后本息和為2萬(wàn)元，現(xiàn)在應(yīng)買(mǎi)這種國(guó)庫(kù)券多少元？知識(shí)回顧工程問(wèn)題中的等量關(guān)系：工作總量=工作效率×工作時(shí)間一件工作，甲單獨(dú)做x小時(shí)完成，乙單獨(dú)做y小時(shí)完成，那么甲、乙的工作效率分別為

、

；甲、乙合作m天可以完成的工作量為

或

。引例：新知學(xué)習(xí)例1一件工作，甲單獨(dú)做需50天才能完成，乙獨(dú)做需要45天完成。問(wèn)在乙單獨(dú)做7天以后，甲、乙合作多少天可以完成。分析：甲獨(dú)做需50天完成，工作效率；

乙獨(dú)做需45天完成，工作效率.相等關(guān)系：全部工作量=乙獨(dú)做工作量+甲、乙合作的工作量。

新知學(xué)習(xí)例1一件工作，甲單獨(dú)做需50天才能完成，乙獨(dú)做需要45天完成。問(wèn)在乙單獨(dú)做7天以后，甲、乙合作多少天可以完成。解：設(shè)甲、乙合作x天可以完成，依題意，得：解得：x=20答：甲、乙合作20天可以完成。新知學(xué)習(xí)例2某中學(xué)的學(xué)生自己動(dòng)手整修操場(chǎng)，如果讓初一學(xué)生單獨(dú)工作，需要7.5小時(shí)完成；如果讓初二學(xué)生單獨(dú)工作，需要5小時(shí)完成。如果讓初一，初二學(xué)生一起工作一小時(shí)，再由初二學(xué)生單獨(dú)完成剩余局部，還需多少時(shí)間完成？新知學(xué)習(xí)例2某中學(xué)的學(xué)生自己動(dòng)手整修操場(chǎng)，如果讓初一學(xué)生單獨(dú)工作，需要7.5小時(shí)完成；如果讓初二學(xué)生單獨(dú)工作，需要5小時(shí)完成。如果讓初一，初二學(xué)生一起工作1小時(shí)，再由初二學(xué)生單獨(dú)完成剩余局部，還需多少時(shí)間完成？

解：設(shè)還需x小時(shí)可以完成，依題意，得：解得：x=答：還需要小時(shí)可以完成。①工作效率：?jiǎn)挝粫r(shí)間完成的工作量②工作量=工作效率×工作時(shí)間④合效率=各效率之和③總工作量可看做“1”鞏固練習(xí)1、抗洪搶險(xiǎn)中修補(bǔ)一段大堤，甲隊(duì)單獨(dú)施工12天完成，乙隊(duì)單獨(dú)施工8天完成；現(xiàn)在由甲隊(duì)先工作兩天，剩下的由兩隊(duì)合作完成，還需幾天才能完成？解：設(shè)還需要x天才能完成，依題意，得：解得：x=4答：還需要4天才能完成。鞏固練習(xí)2、某管道由甲、乙兩工程隊(duì)單獨(dú)施工分別需要30天、20天?！?〕如果兩隊(duì)從兩端同時(shí)相向施工，需要多少天鋪好？〔2〕又知甲隊(duì)單獨(dú)施工每天需付200元的施費(fèi)，乙隊(duì)單獨(dú)施工每天需付280元施工費(fèi)，那么是由甲隊(duì)單獨(dú)施工，還是乙隊(duì)單獨(dú)工，還是兩隊(duì)同時(shí)施工，請(qǐng)你按照少花錢(qián)多辦事的原那么，設(shè)計(jì)一個(gè)方案，并說(shuō)明理由。鞏固練習(xí)解：〔1〕設(shè)需要x天鋪好，依題意，得：解得：x=12答：需要12天鋪好?！?〕假設(shè)單獨(dú)由甲隊(duì)施工，那么需30天完成，花費(fèi)200×30=6000〔元〕；假設(shè)單獨(dú)由乙隊(duì)施工，那么需20天完成，花費(fèi)280×20=5600〔元〕；假設(shè)由甲、乙隊(duì)共同施工，那么需12天完成，花費(fèi)200×12+280×12=5760〔元〕。答：按照少花錢(qián)多辦事的原那么，應(yīng)選擇由甲、乙兩隊(duì)合作共同完成。作業(yè)布置1、一個(gè)道路工程，甲隊(duì)單獨(dú)施工8天完成，乙隊(duì)單獨(dú)施工12天完成，現(xiàn)在甲、乙兩隊(duì)共同施工