廊坊市重點(diǎn)中學(xué)2024年中考三模數(shù)學(xué)試題含解析_第1頁(yè)
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廊坊市重點(diǎn)中學(xué)2024年中考三模數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動(dòng),先劃掉原來(lái)的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.如圖,∠ACB=90°,AC=BC,AD⊥CE,BE⊥CE,若AD=3,BE=1,則DE=()A.1 B.2 C.3 D.42.如圖是將正方體切去一個(gè)角后形成的幾何體,則該幾何體的左視圖為()A. B. C. D.3.為了解某社區(qū)居民的用電情況,隨機(jī)對(duì)該社區(qū)10戶居民進(jìn)行調(diào)查,下表是這10戶居民2015年4月份用電量的調(diào)查結(jié)果:居民(戶)1234月用電量(度/戶)30425051那么關(guān)于這10戶居民月用電量(單位:度),下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A.中位數(shù)是50 B.眾數(shù)是51 C.方差是42 D.極差是214.如圖,雙曲線y=(k>0)經(jīng)過(guò)矩形OABC的邊BC的中點(diǎn)E,交AB于點(diǎn)D,若四邊形ODBC的面積為3,則k的值為()A.1 B.2 C.3 D.65.如圖,已知AB∥CD,DE⊥AC,垂足為E,∠A=120°,則∠D的度數(shù)為()A.30° B.60° C.50° D.40°6.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作,書中有一個(gè)問(wèn)題:“今有黃金九枚,白銀一十一枚,稱之重適等.交易其一,金輕十三兩.問(wèn)金、銀一枚各重幾何?”.意思是:甲袋中裝有黃金9枚(每枚黃金重量相同),乙袋中裝有白銀11枚(每枚白銀重量相同),稱重兩袋相等.兩袋互相交換1枚后,甲袋比乙袋輕了13兩(袋子重量忽略不計(jì)).問(wèn)黃金、白銀每枚各重多少兩?設(shè)每枚黃金重x兩,每枚白銀重y兩,根據(jù)題意得()A.B.C.D.7.下列各類數(shù)中,與數(shù)軸上的點(diǎn)存在一一對(duì)應(yīng)關(guān)系的是()A.有理數(shù)B.實(shí)數(shù)C.分?jǐn)?shù)D.整數(shù)8.有一圓形苗圃如圖1所示,中間有兩條交叉過(guò)道AB,CD,它們?yōu)槊缙缘闹睆剑褹B⊥CD.入口K位于中點(diǎn),園丁在苗圃圓周或兩條交叉過(guò)道上勻速行進(jìn).設(shè)該園丁行進(jìn)的時(shí)間為x,與入口K的距離為y,表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示,則該園丁行進(jìn)的路線可能是()A.A→O→D B.C→A→O→B C.D→O→C D.O→D→B→C9.扇形的半徑為30cm,圓心角為120°,用它做成一個(gè)圓錐的側(cè)面,則圓錐底面半徑為()A.10cm B.20cm C.10πcm D.20πcm10.等式成立的x的取值范圍在數(shù)軸上可表示為(

)A. B. C. D.11.已知點(diǎn)A、B、C是直徑為6cm的⊙O上的點(diǎn),且AB=3cm,AC=3cm,則∠BAC的度數(shù)為()A.15°

B.75°或15°

C.105°或15°

D.75°或105°12.定義:若點(diǎn)P(a,b)在函數(shù)y=1x的圖象上,將以a為二次項(xiàng)系數(shù),b為一次項(xiàng)系數(shù)構(gòu)造的二次函數(shù)y=ax2+bx稱為函數(shù)y=1x的一個(gè)“派生函數(shù)”.例如:點(diǎn)(2,12)在函數(shù)y=1x的圖象上,則函數(shù)y=2x2+(1)存在函數(shù)y=1x(2)函數(shù)y=1xA.命題(1)與命題(2)都是真命題B.命題(1)與命題(2)都是假命題C.命題(1)是假命題,命題(2)是真命題D.命題(1)是真命題,命題(2)是假命題二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13.為有效開展“陽(yáng)光體育”活動(dòng),某校計(jì)劃購(gòu)買籃球和足球共50個(gè),購(gòu)買資金不超過(guò)3000元.若每個(gè)籃球80元,每個(gè)足球50元,則籃球最多可購(gòu)買_____個(gè).14.已知,是關(guān)于x的一元二次方程x2+(2m+3)x+m2=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,且滿足=﹣1,則m的值是____.15.若不等式組的解集為,則________.16.如圖,點(diǎn)D為矩形OABC的AB邊的中點(diǎn),反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D,交BC邊于點(diǎn)E.若△BDE的面積為1,則k=________17.如圖所示,在四邊形ABCD中,AD⊥AB,∠C=110°,它的一個(gè)外角∠ADE=60°,則∠B的大小是_____.18.如圖,正△ABO的邊長(zhǎng)為2,O為坐標(biāo)原點(diǎn),A在x軸上,B在第二象限,△ABO沿x軸正方向作無(wú)滑動(dòng)的翻滾,經(jīng)第一次翻滾后得到△A1B1O,則翻滾2017次后AB中點(diǎn)M經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為______.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.19.(6分)如圖,一枚運(yùn)載火箭從距雷達(dá)站C處5km的地面O處發(fā)射,當(dāng)火箭到達(dá)點(diǎn)A,B時(shí),在雷達(dá)站C測(cè)得點(diǎn)A,B的仰角分別為34°,45°,其中點(diǎn)O,A,B在同一條直線上.(1)求A,B兩點(diǎn)間的距離(結(jié)果精確到0.1km).(2)當(dāng)運(yùn)載火箭繼續(xù)直線上升到D處,雷達(dá)站測(cè)得其仰角為56°,求此時(shí)雷達(dá)站C和運(yùn)載火箭D兩點(diǎn)間的距離(結(jié)果精確到0.1km).(參考數(shù)據(jù):sin34°=0.56,cos34°=0.83,tan34°=0.1.)20.(6分)如圖,平面直角坐標(biāo)系中,直線與x軸,y軸分別交于A,B兩點(diǎn),與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn).求反比例函數(shù)的表達(dá)式;若點(diǎn)C在反比例函數(shù)的圖象上,點(diǎn)D在x軸上,當(dāng)四邊形ABCD是平行四邊形時(shí),求點(diǎn)D的坐標(biāo).21.(6分)一輛汽車,新車購(gòu)買價(jià)30萬(wàn)元,第一年使用后折舊,以后該車的年折舊率有所變化,但它在第二、三年的年折舊率相同.已知在第三年年末,這輛車折舊后價(jià)值為萬(wàn)元,求這輛車第二、三年的年折舊率.22.(8分)在國(guó)家的宏觀調(diào)控下,某市的商品房成交價(jià)由去年10月份的14000元/下降到12月份的11340元/.求11、12兩月份平均每月降價(jià)的百分率是多少?如果房?jī)r(jià)繼續(xù)回落,按此降價(jià)的百分率,你預(yù)測(cè)到今年2月份該市的商品房成交均價(jià)是否會(huì)跌破10000元/?請(qǐng)說(shuō)明理由23.(8分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=﹣12x+3的圖象與反比例函數(shù)y=kx(x>0,k是常數(shù))的圖象交于A(a,2),B(4,b)兩點(diǎn).求反比例函數(shù)的表達(dá)式;點(diǎn)C是第一象限內(nèi)一點(diǎn),連接AC,BC,使AC∥x軸,BC∥y軸,連接OA,OB.若點(diǎn)P在y軸上,且△OPA的面積與四邊形OACB的面積相等,求點(diǎn)24.(10分)如圖1所示是一輛直臂高空升降車正在進(jìn)行外墻裝飾作業(yè).圖2是其工作示意圖,AC是可以伸縮的起重臂,其轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)A離地面BD的高度AH為2m.當(dāng)起重臂AC長(zhǎng)度為8m,張角∠HAC為118°時(shí),求操作平臺(tái)C離地面的高度.(果保留小數(shù)點(diǎn)后一位,參考數(shù)據(jù):sin28°≈0.47,cos28°≈0.88,tan28°≈0.53)25.(10分)已知a,b,c為△ABC的三邊,且滿足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4,試判定△ABC的形狀.26.(12分).27.(12分)如圖,Rt△ABC,CA⊥BC,AC=4,在AB邊上取一點(diǎn)D,使AD=BC,作AD的垂直平分線,交AC邊于點(diǎn)F,交以AB為直徑的⊙O于G,H,設(shè)BC=x.(1)求證:四邊形AGDH為菱形;(2)若EF=y(tǒng),求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;(3)連結(jié)OF,CG.①若△AOF為等腰三角形,求⊙O的面積;②若BC=3,則CG+9=______.(直接寫出答案).

參考答案一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、B【解析】

根據(jù)余角的性質(zhì),可得∠DCA與∠CBE的關(guān)系,根據(jù)AAS可得△ACD與△CBE的關(guān)系,根據(jù)全等三角形的性質(zhì),可得AD與CE的關(guān)系,根據(jù)線段的和差,可得答案.【詳解】∴∠ADC=∠BEC=90°.∵∠BCE+∠CBE=90°,∠BCE+∠CAD=90°,∠DCA=∠CBE,在△ACD和△CBE中,,∴△ACD≌△CBE(AAS),∴CE=AD=3,CD=BE=1,DE=CE?CD=3?1=2,故答案選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練的掌握全等三角形的判定與性質(zhì).2、C【解析】看到的棱用實(shí)線體現(xiàn).故選C.3、C【解析】試題解析:10戶居民2015年4月份用電量為30,42,42,50,50,50,51,51,51,51,平均數(shù)為(30+42+42+50+50+50+51+51+51+51)=46.8,中位數(shù)為50;眾數(shù)為51,極差為51-30=21,方差為[(30-46.8)2+2(42-46.8)2+3(50-46.8)2+4(51-46.8)2]=42.1.故選C.考點(diǎn):1.方差;2.中位數(shù);3.眾數(shù);4.極差.4、B【解析】

先根據(jù)矩形的特點(diǎn)設(shè)出B、C的坐標(biāo),根據(jù)矩形的面積求出B點(diǎn)橫縱坐標(biāo)的積,由D為AB的中點(diǎn)求出D點(diǎn)的橫縱坐標(biāo),再由待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)的解析式.【詳解】解:如圖:連接OE,設(shè)此反比例函數(shù)的解析式為y=(k>0),C(c,0),則B(c,b),E(c,),設(shè)D(x,y),∵D和E都在反比例函數(shù)圖象上,∴xy=k,即,∵四邊形ODBC的面積為3,∴∴∴bc=4∴∵k>0∴解得k=2,故答案為:B.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)中比例系數(shù)k的幾何意義,涉及到矩形的性質(zhì)及用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式,難度適中.5、A【解析】分析:根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠C,求出∠DEC的度數(shù),根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠D的度數(shù)即可.詳解:∵AB∥CD,∴∠A+∠C=180°.∵∠A=120°,∴∠C=60°.∵DE⊥AC,∴∠DEC=90°,∴∠D=180°﹣∠C﹣∠DEC=30°.故選A.點(diǎn)睛:本題考查了平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用,能根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠C的度數(shù)是解答此題的關(guān)鍵.6、D【解析】

根據(jù)題意可得等量關(guān)系:①9枚黃金的重量=11枚白銀的重量;②(10枚白銀的重量+1枚黃金的重量)-(1枚白銀的重量+8枚黃金的重量)=13兩,根據(jù)等量關(guān)系列出方程組即可.【詳解】設(shè)每枚黃金重x兩,每枚白銀重y兩,由題意得:,故選:D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組,關(guān)鍵是正確理解題意,找出題目中的等量關(guān)系.7、B【解析】

根據(jù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)存在一一對(duì)應(yīng)關(guān)系解答.【詳解】實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)存在一一對(duì)應(yīng)關(guān)系,故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的關(guān)系,每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上唯一的點(diǎn)來(lái)表示,反過(guò)來(lái),數(shù)軸上的每個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)唯一的實(shí)數(shù),也就是說(shuō)實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng).8、B【解析】【分析】觀察圖象可知園丁與入口K的距離先減小,然后再增大,但是沒有到過(guò)入口的位置,據(jù)此逐項(xiàng)進(jìn)行分析即可得.【詳解】A.A→O→D,園丁與入口的距離逐漸增大,逐漸減小,不符合;B.C→A→O→B,園丁與入口的距離逐漸減小,然后又逐漸增大,符合;C.D→O→C,園丁與入口的距離逐漸增大,不符合;D.O→D→B→C,園丁與入口的距離先逐漸變小,然后再逐漸變大,再逐漸變小,不符合,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象,看懂圖形,認(rèn)真分析是解題的關(guān)鍵.9、A【解析】試題解析:扇形的弧長(zhǎng)為:=20πcm,∴圓錐底面半徑為20π÷2π=10cm,故選A.考點(diǎn):圓錐的計(jì)算.10、B【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件即可求出的范圍.【詳解】由題意可知:,解得:,故選:.【點(diǎn)睛】考查二次根式的意義,解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式有意義的條件.11、C【解析】解:如圖1.∵AD為直徑,∴∠ABD=∠ACD=90°.在Rt△ABD中,AD=6,AB=3,則∠BDA=30°,∠BAD=60°.在Rt△ABD中,AD=6,AC=3,∠CAD=45°,則∠BAC=105°;如圖2,.∵AD為直徑,∴∠ABD=∠ABC=90°.在Rt△ABD中,AD=6,AB=3,則∠BDA=30°,∠BAD=60°.在Rt△ABC中,AD=6,AC=3,∠CAD=45°,則∠BAC=15°.故選C.點(diǎn)睛:本題考查的是圓周角定理和銳角三角函數(shù)的知識(shí),掌握直徑所對(duì)的圓周角是直徑和熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵,注意分情況討論思想的運(yùn)用.12、C【解析】試題分析:(1)根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx的性質(zhì)a、b同號(hào)對(duì)稱軸在y軸左側(cè),a、b異號(hào)對(duì)稱軸在y軸右側(cè)即可判斷.(2)根據(jù)“派生函數(shù)”y=ax2+bx,x=0時(shí),y=0,經(jīng)過(guò)原點(diǎn),不能得出結(jié)論.(1)∵P(a,b)在y=上,∴a和b同號(hào),所以對(duì)稱軸在y軸左側(cè),∴存在函數(shù)y=的一個(gè)“派生函數(shù)”,其圖象的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)是假命題.(2)∵函數(shù)y=的所有“派生函數(shù)”為y=ax2+bx,∴x=0時(shí),y=0,∴所有“派生函數(shù)”為y=ax2+bx經(jīng)過(guò)原點(diǎn),∴函數(shù)y=的所有“派生函數(shù)”,的圖象都進(jìn)過(guò)同一點(diǎn),是真命題.考點(diǎn):(1)命題與定理;(2)新定義型二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13、1【解析】

設(shè)購(gòu)買籃球x個(gè),則購(gòu)買足球個(gè),根據(jù)總價(jià)單價(jià)購(gòu)買數(shù)量結(jié)合購(gòu)買資金不超過(guò)3000元,即可得出關(guān)于x的一元一次不等式,解之取其中的最大整數(shù)即可.【詳解】設(shè)購(gòu)買籃球x個(gè),則購(gòu)買足球個(gè),根據(jù)題意得:,解得:.為整數(shù),最大值為1.故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用,根據(jù)各數(shù)量間的關(guān)系,正確列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵.14、3.【解析】

可以先由韋達(dá)定理得出兩個(gè)關(guān)于、的式子,題目中的式子變形即可得出相應(yīng)的與韋達(dá)定理相關(guān)的式子,即可求解.【詳解】得+=-2m-3,=m2,又因?yàn)椋詍2-2m-3=0,得m=3或m=-1,因?yàn)橐辉畏匠痰膬蓚€(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,所以△>0,得(2m+3)2-4×m2=12m+9>0,所以m>,所以m=-1舍去,綜上m=3.【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系,將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式相結(jié)合解題是解決本題的關(guān)鍵.15、-1【解析】分析:解出不等式組的解集,與已知解集-1<x<1比較,可以求出a、b的值,然后相加求出2009次方,可得最終答案.詳解:由不等式得x>a+2,x<b,∵-1<x<1,∴a+2=-1,b=1∴a=-3,b=2,∴(a+b)2009=(-1)2009=-1.故答案為-1.點(diǎn)睛:本題是已知不等式組的解集,求不等式中另一未知數(shù)的問(wèn)題.可以先將另一未知數(shù)當(dāng)作已知處理,求出解集與已知解集比較,進(jìn)而求得零一個(gè)未知數(shù).16、1【解析】分析:設(shè)D(a,),利用點(diǎn)D為矩形OABC的AB邊的中點(diǎn)得到B(2a,),則E(2a,),然后利用三角形面積公式得到?a?(-)=1,最后解方程即可.詳解:設(shè)D(a,),

∵點(diǎn)D為矩形OABC的AB邊的中點(diǎn),

∴B(2a,),

∴E(2a,),

∵△BDE的面積為1,

∴?a?(-)=1,解得k=1.

故答案為1.點(diǎn)睛:本題考查了反比例函數(shù)解析式的應(yīng)用,根據(jù)解析式設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo),結(jié)合矩形的性質(zhì)并利用平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的特征確定三角形的兩邊長(zhǎng),進(jìn)而結(jié)合三角形的面積公式列出方程求解,可確定參數(shù)k的取值.17、40°【解析】【分析】根據(jù)外角的概念求出∠ADC的度數(shù),再根據(jù)垂直的定義、四邊形的內(nèi)角和等于360°進(jìn)行求解即可得.【詳解】∵∠ADE=60°,∴∠ADC=120°,∵AD⊥AB,∴∠DAB=90°,∴∠B=360°﹣∠C﹣∠ADC﹣∠A=40°,故答案為40°.【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和外角,掌握四邊形的內(nèi)角和等于360°、外角的概念是解題的關(guān)鍵.18、(+896)π.【解析】

由圓弧的弧長(zhǎng)公式及正△ABO翻滾的周期性可得出答案.【詳解】解:如圖作⊥x軸于E,易知OE=5,,,觀察圖象可知3三次一個(gè)循環(huán),一個(gè)循環(huán)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)路徑為==,翻滾2017次后AB中點(diǎn)M經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為,故答案:【點(diǎn)睛】本題主要考查圓弧的弧長(zhǎng)公式及三角形翻滾的周期性,熟悉并靈活運(yùn)用各知識(shí)是解題的關(guān)鍵.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.19、(1)1.7km;(2)8.9km;【解析】

(1)根據(jù)銳角三角函數(shù)可以表示出OA和OB的長(zhǎng),從而可以求得AB的長(zhǎng);(2)根據(jù)銳角三角函數(shù)可以表示出CD,從而可以求得此時(shí)雷達(dá)站C和運(yùn)載火箭D兩點(diǎn)間的距離.【詳解】解:(1)由題意可得,∠BOC=∠AOC=90°,∠ACO=34°,∠BCO=45°,OC=5km,∴AO=OC?tan34°,BO=OC?tan45°,∴AB=OB﹣OA=OC?tan45°﹣OC?tan34°=OC(tan45°﹣tan34°)=5×(1﹣0.1)≈1.7km,即A,B兩點(diǎn)間的距離是1.7km;(2)由已知可得,∠DOC=90°,OC=5km,∠DCO=56°,∴cos∠DCO=即∵sin34°=cos56°,∴解得,CD≈8.9答:此時(shí)雷達(dá)站C和運(yùn)載火箭D兩點(diǎn)間的距離是8.9km.【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問(wèn)題,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,利用數(shù)形結(jié)合的思想和銳角三角函數(shù)解答.20、(1)y=(1)(1,0)【解析】

(1)將點(diǎn)M的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式求得a的值;然后將點(diǎn)M的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式,求得k的值即可;(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到BC∥AD且BD=AD,結(jié)合圖形與坐標(biāo)的性質(zhì)求得點(diǎn)D的坐標(biāo).【詳解】解:(1)∵點(diǎn)M(a,4)在直線y=1x+1上,∴4=1a+1,解得a=1,∴M(1,4),將其代入y=得到:k=xy=1×4=4,∴反比例函數(shù)y=(x>0)的表達(dá)式為y=;(1)∵平面直角坐標(biāo)系中,直線y=1x+1與x軸,y軸分別交于A,B兩點(diǎn),∴當(dāng)x=0時(shí),y=1.當(dāng)y=0時(shí),x=﹣1,∴B(0,1),A(﹣1,0).∵BC∥AD,∴點(diǎn)C的縱坐標(biāo)也等于1,且點(diǎn)C在反比例函數(shù)圖象上,將y=1代入y=,得1=,解得x=1,∴C(1,1).∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴BC∥AD且BD=AD,由B(0,1),C(1,1)兩點(diǎn)的坐標(biāo)知,BC∥AD.又BC=1,∴AD=1,∵A(﹣1,0),點(diǎn)D在點(diǎn)A的右側(cè),∴點(diǎn)D的坐標(biāo)是(1,0).【點(diǎn)睛】考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)問(wèn)題.熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解決問(wèn)題的關(guān)鍵,難度適中.21、這輛車第二、三年的年折舊率為.【解析】

設(shè)這輛車第二、三年的年折舊率為x,則第二年這就后的價(jià)格為30(1-20%)(1-x)元,第三年折舊后的而價(jià)格為30(1-20%)(1-x)2元,與第三年折舊后的價(jià)格為17.34萬(wàn)元建立方程求出其解即可.【詳解】設(shè)這輛車第二、三年的年折舊率為,依題意,得整理得,解得,.因?yàn)檎叟f率不可能大于1,所以不合題意,舍去.所以答:這輛車第二、三年的年折舊率為.【點(diǎn)睛】本題是一道折舊率問(wèn)題,考查了列一元二次方程解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用,解答本題時(shí)設(shè)出折舊率,表示出第三年的折舊后價(jià)格并運(yùn)用價(jià)格為11.56萬(wàn)元建立方程是關(guān)鍵.22、(1)10%;(1)會(huì)跌破10000元/m1.【解析】

(1)設(shè)11、11兩月平均每月降價(jià)的百分率是x,那么4月份的房?jī)r(jià)為14000(1-x),11月份的房?jī)r(jià)為14000(1-x)1,然后根據(jù)11月份的11340元/m1即可列出方程解決問(wèn)題;(1)根據(jù)(1)的結(jié)果可以計(jì)算出今年1月份商品房成交均價(jià),然后和10000元/m1進(jìn)行比較即可作出判斷.【詳解】(1)設(shè)11、11兩月平均每月降價(jià)的百分率是x,則11月份的成交價(jià)是:14000(1-x),11月份的成交價(jià)是:14000(1-x)1,∴14000(1-x)1=11340,∴(1-x)1=0.81,∴x1=0.1=10%,x1=1.9(不合題意,舍去)答:11、11兩月平均每月降價(jià)的百分率是10%;(1)會(huì)跌破10000元/m1.如果按此降價(jià)的百分率繼續(xù)回落,估計(jì)今年1月份該市的商品房成交均價(jià)為:11340(1-x)1=11340×0.81=9184.5<10000,由此可知今年1月份該市的商品房成交均價(jià)會(huì)跌破10000元/m1.【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用,和實(shí)際生活結(jié)合比較緊密,正確理解題意,找到關(guān)鍵的數(shù)量關(guān)系,然后列出方程是解題的關(guān)鍵.23、(1)反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=4x(x>0);(2)點(diǎn)P【解析】

(1)根據(jù)點(diǎn)A(a,2),B(4,b)在一次函數(shù)y=﹣12x+3的圖象上求出a、b的值,得出A、B(2)延長(zhǎng)CA交y軸于點(diǎn)E,延長(zhǎng)CB交x軸于點(diǎn)F,構(gòu)建矩形OECF,根據(jù)S四邊形OACB=S矩形OECF﹣S△OAE﹣S△OBF,設(shè)點(diǎn)P(0,m),根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義解答即可.【詳解】(1)∵點(diǎn)A(a,2),B(4,b)在一次函數(shù)y=﹣12x∴﹣12a+3=2,b=﹣1∴a=2,b=1,∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,2),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,1),又∵點(diǎn)A(2,2)在反比例函數(shù)y=kx∴k=2×2=4,∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=4x(x(2)延長(zhǎng)CA交y軸于點(diǎn)E,延長(zhǎng)CB交x軸于點(diǎn)F,∵AC∥x軸,BC∥y軸,則有CE⊥y軸,CF⊥x軸,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,2)∴四邊形OECF為矩形,且CE=4,CF=2,∴S四邊形OACB=S矩形OECF﹣S△OAE﹣S△OBF=2×4﹣12×2×2﹣1=4,設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,m),則S△OAP=12×2?|m∴m=±4,∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,4)或(0,﹣4).【點(diǎn)睛】此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題,涉及的知識(shí)有:坐標(biāo)與圖形性質(zhì),直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn),待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵.24、5.8【解析】

過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn),易得四邊形為矩形,則,再計(jì)算出,在中,利用正弦可計(jì)算出CF的長(zhǎng)度,然后計(jì)算CF+EF即可.【詳解】解:如圖,過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn),.又,.∴四邊形為矩形.在中,,..答:操作平臺(tái)離地面的高度約為.【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用,先將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題,然后利用勾股定理和銳角三角函數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算.25、等腰直角三角形【解析】

首先把等式的左右兩邊分解因式,再考慮等式成立的條件,從而判斷△ABC的形狀.【詳解】解:∵a2c2-b2c2=a4-b4,∴a4-b4-a2c2+b2c2=0,∴(a4-b4)-(a2c2-b2c2)=0,∴(a2+b2)(a2-b2)-c2(a2-b2)=0,∴(a

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