湖南省多校2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期3月大聯(lián)考數(shù)學(xué)試題2

2024年上學(xué)期高一3月大聯(lián)考數(shù)學(xué)本試卷共4頁，全卷滿分150分，考試時間120分鐘.注意事項：1.答題前.考生務(wù)必將自己的姓名，準(zhǔn)考證號填寫在本試卷和答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)的答案標(biāo)號涂黑，如有改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案；回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.已知向量，且，則正數(shù)（）A. B.2 C.1 D.3.“”是“”（）A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件4.已知平面向量，則在上的投影向量的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.5.將向量繞坐標(biāo)原點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，則（）A.8 B. C. D.46.已知的面積為，則（）A.13 B.14 C.17 D.157.某次軍事演習(xí)中，炮臺向北偏東方向發(fā)射炮彈，炮臺向北偏西方向發(fā)射炮彈，兩炮臺均命中外的同一目標(biāo)，則兩炮臺在東西方向上的距離為（）A. B. C. D.8.已知函數(shù)和的定義域均為，若滿足，且與圖象的交點為，，，，則（）A.必為奇數(shù)，且B.必為偶數(shù)，且C.必為奇數(shù)，且D.必為偶數(shù)，且二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對得6分，部分選對得3分，有選錯得0分.9.在中，，則下列說法正確的是（）A.若，則符合條件的有且只有1個B.若，則符合條件的有且只有2個C.若，則符合條件的有且只有2個D.若，則不存在這樣的10.已知函數(shù)的最小正周期為，則（）A.B.在上單調(diào)遞增C.的圖象的對稱中心為D.是奇函數(shù)11.向量積在數(shù)學(xué)和物理中發(fā)揮著重要作用.定義向量與向量積的模，則下列說法正確的是（）A.B.若為非零向量，且，則C.若的面積為，則D.若，則最小值為3三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.若非零向量，滿足，則_________.13.在平面直角坐標(biāo)系中，向量，，正六邊形的頂點位于坐標(biāo)原點，，若，則__________，__________.14.設(shè)函數(shù)，在中，，則周長的最大值為__________.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.15.已知平面向量.（1）若，求的值；（2）若與的夾角為銳角，求的取值范圍.16.在中，分別是上的點，且與相交于點.（1）用表示；（2）若，求面積的最大值.17.在銳角中，內(nèi)角的對邊分別為，且.（1）求；（2）若是邊上一點（不包括端點），且，求取值范圍.18