浙江省湖州市南北莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

浙江省湖州市南北莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知=（﹣2，1，3），=（﹣1，2，1），若⊥（﹣λ），則實(shí)數(shù)λ的值為（）A．﹣2 B． C． D．2參考答案：D【考點(diǎn)】MA：向量的數(shù)量積判斷向量的共線與垂直．【分析】求出向量，利用，向量的數(shù)量積為0，求出λ的值即可．【解答】解：因?yàn)椋?，所以，由，所以，得?（λ﹣2）+1﹣2λ+9﹣3λ=0?λ=2，故選D．2.為坐標(biāo)原點(diǎn),為拋物線的焦點(diǎn),為上一點(diǎn),若,則的面積為（）A． B． C． D．參考答案：C略3.若點(diǎn)滿足則的取值范圍

（

）A

B.

C

D參考答案：C4.雙曲線的實(shí)軸長是

（A）2

（B）2

（C）4

（D）4參考答案：C5.下列敘述錯誤的是(

)A.頻率是隨機(jī)的，在試驗(yàn)前不能確定，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率一般會越來越接近概率B.若事件發(fā)生的概率為p，則0≤p≤1C.互斥事件不一定是對立事件，但是對立事件一定是互斥事件D.5張獎券中有一張有獎，甲先抽，乙后抽，那么乙與甲抽到有獎獎券的可能性相同參考答案：A略6.位于西部地區(qū)的A，B兩地，據(jù)多年的資料記載：A，B兩地一年中下雨天僅占6%和8%，而同時下雨的比例為2%，則A地為雨天時，B地也為雨天的概率為（）A． B． C．0.12 D．0.18參考答案：A【考點(diǎn)】相互獨(dú)立事件的概率乘法公式．【分析】由題意知P（A）=0.06，P（B）=0.08，P（AB）=0.02，由此利用條件概率計(jì)算公式能求出A地為雨天時，B地也為雨天的概率．【解答】解：由題意知P（A）=0.06，P（B）=0.08，P（AB）=0.02，∴A地為雨天時，B地也為雨天的概率：P（B|A）===．故選：A．7.當(dāng)為任意實(shí)數(shù)時，直線恒過定點(diǎn)P，則過點(diǎn)P的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（

）A．或 B．或 C．或 D．或參考答案：C8.已知數(shù)列滿足則數(shù)列的前10項(xiàng)的和為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D9.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

A.

B.

C.

D.參考答案：B試題分析：，在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，在區(qū)間內(nèi)恒成立，由，故考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性，恒成立問題10.不等式(x－2)(2x＋1)＞0的解集是()A．(－，2)

B．(－2，)C．(－∞，－2)∪(，＋∞)

D．(－∞，－)∪(2，＋∞)參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知復(fù)數(shù)z1＝－2＋i，z2＝a＋2i(i為虛數(shù)單位，aR)．若z1z2為實(shí)數(shù)，則a的值為

．參考答案：412.已知實(shí)數(shù)，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的不小于103的概率

．參考答案：考點(diǎn)：幾何概型試題解析：是，是，是，否，則輸出的令所以故答案為：13.在等比數(shù)列{an}中，若a1＋a2＋a3＝8，a4＋a5＋a6＝－4，則＝

；參考答案：214.在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，已知則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為

.參考答案：

15.曲線在點(diǎn)（1,2）處的切線方程為 參考答案：x-y+1=0略16.函數(shù)的值域是

．參考答案：17.設(shè)數(shù)列{an},{bn}都是等差數(shù)列，若a1+b1=7，a3+b3=21，則a5+b5=___________。參考答案：35三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC=，D是棱AC的中點(diǎn)，且AB=BC=BB1=2．（1）求證：AB1∥平面BC1D；（2）求異面直線AB1與BC1所成的角．參考答案：【考點(diǎn)】MI：直線與平面所成的角；LS：直線與平面平行的判定．【分析】（1）連接B1C交BC1于點(diǎn)O，連接OD．推出OD∥AB1．然后證明AB1∥平面BC1D．（2）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系B﹣xyz．求出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用空間向量的數(shù)量積求解異面直線所成角．【解答】解：（1）如圖，連接B1C交BC1于點(diǎn)O，連接OD．∵O為B1C的中點(diǎn)，D為AC的中點(diǎn)，∴OD∥AB1．∵AB1?平面BC1D，OD?平面BC1D，∴AB1∥平面BC1D．（2）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系B﹣xyz．

則B（0，0，0）、A（0，2，0）、C1（2，0，2）、B1（0，0，2）．∴=（0，﹣2，2）、=（2，0，2）．cos===，設(shè)異面直線AB1與BC1所成的角為θ，則cosθ=，∵θ∈（0，），∴θ=．19.如圖所示在四棱錐P—ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，底面ABCD是邊長為2的正方形，△PAB為等邊三角形。（12分）(1)

求PC和平面ABCD所成角的大小；(2)

求二面角B─AC─P的大小。參考答案：⑴或者

⑵或者略20.設(shè)的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知(I)求的第三條邊長c；(II)求的值。參考答案：略21.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)f(x)的極值；（2）設(shè)函數(shù)．若存在區(qū)間，使得函數(shù)g(x)在[m,n]上的值域?yàn)?，求?shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：(1)極小值為1，沒有極大值．(2)【分析】（1）根據(jù)題意，先對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，解出的根，討論方程的解的左右兩側(cè)的符號，確定極值點(diǎn)，從而求解出結(jié)果。（2）根據(jù)題意，將其轉(zhuǎn)化為在上至少有兩個不同的正根，再利用導(dǎo)數(shù)求出的取值范圍。【詳解】解：（1）定義域?yàn)?，，時，，時，，∴在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，∴的極小值為，沒有極大值．（2），則，令，則．當(dāng)時，，（即）為增函數(shù)，又，所以在區(qū)間上遞增．因?yàn)樵谏系闹涤蚴牵?，，，則在上至少有兩個不同的正根．，令，求導(dǎo)得．令，則，所以在上遞增，，，當(dāng)時，，∴，當(dāng)時，，∴，所以在上遞減，在上遞增，所以，所以．【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值以及利用導(dǎo)數(shù)解決與存在性相關(guān)的綜合問題，在解決這類問