2022-2023學(xué)年湖北省十堰市房縣第二高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2022-2023學(xué)年湖北省十堰市房縣第二高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.為了研究某種細(xì)菌在特定環(huán)境下，隨時(shí)間變化的繁殖情況，得到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表，并由此計(jì)算得回歸直線方程為：，后來(lái)因工作人員不慎將下表中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)c丟失．則上表中丟失的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)c的值為（）天數(shù)x（天）34567繁殖個(gè)數(shù)y（千個(gè)）c

344.56A．2 B．2.5 C．3 D．不確定參考答案：B【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】求出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，寫出樣本中心點(diǎn)，把樣本中心點(diǎn)代入線性回歸方程，得到關(guān)于c的方程，解方程即可．【解答】解：∵=（3+4+5+6+7）=5，=（c+3+4+4.5+6）=，∴這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)是（5，）把樣本中心點(diǎn)代入回歸直線方程=0.85x﹣0.25，∴=0.85×5﹣0.25，∴c=2.5故選：B．2.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,且，如果，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A3.若函數(shù)，則=

（

）

A. -29

B.29

C.-35

D.35參考答案：B略4.下面的程序框圖（如圖所示）能判斷任意輸入的數(shù)的奇偶性：

其中判斷框內(nèi)的條件是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.若i為虛數(shù)單位，a，b∈R，且=b+i，則復(fù)數(shù)a+bi的模等于（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】把已知等式變形，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算化簡(jiǎn)，再由復(fù)數(shù)相等的條件求得a，b的值，則答案可求．【解答】解：由=b+i，得a+2i=i（b+i）=﹣1+bi，∴a=﹣1，b=2，則a+bi的模等于．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)相等的條件，訓(xùn)練了復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題．6.數(shù)列前n項(xiàng)和=(

)A.;

B.;

C.;

D.參考答案：D7.

參考答案：B8.用秦九韶算法求n次多項(xiàng)式的值，當(dāng)時(shí)，求需要算乘方、乘法、加法的次數(shù)分別為（

）

A.

B.n,2n,n

C.0,n,n

D.0,2n,n參考答案：C略9.若集合，，則集合不可能是（

）A．B．

C．

D．參考答案：D10.若隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布，其中P（X=0）=，則E（3X+2）和D（3X+2）的值分別是（） A．4和2 B． 4和4 C． 2和4 D． 2和2參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知為正實(shí)數(shù)，且，則的最大值是__________.參考答案：12.某三棱錐的三視圖如圖所示,該三棱錐的體積是

▲

參考答案：略13.在中，角所對(duì)的邊分別為，若，，則角的值為

.參考答案：14.已知｜｜＝1，｜｜＝，且，的夾角為，則｜－｜的值為_(kāi)________．參考答案：1略15.已知圓的圓心與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱．直線與圓相交于兩點(diǎn)，且，則圓的方程為

．參考答案：16.已知是定義在R上的奇函數(shù)，若，，則的值為_(kāi)_________．參考答案：－3【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和可推導(dǎo)得到函數(shù)為周期函數(shù)，周期為；將變?yōu)?，根?jù)奇函數(shù)可得，且可求得結(jié)果.【詳解】為奇函數(shù)

，又

是周期為的周期函數(shù)又，本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的周期性求解函數(shù)值的問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠利用函數(shù)的奇偶性和對(duì)稱性求解得到函數(shù)的周期，從而將所求函數(shù)值變?yōu)橐阎暮瘮?shù)值.17.已知函數(shù)f(x)＝|x－2|－|x－5|，則不等式f(x)≥x2－8x＋15的解集為_(kāi)_______.參考答案：[5-√3,6]三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知定點(diǎn)F(2,0)和定直線，動(dòng)圓P過(guò)定點(diǎn)F與定直線相切，記動(dòng)圓圓心P的軌跡為曲線C（1）求曲線C的方程.（2）若以M(2,3)為圓心的圓與拋物線交于A、B不同兩點(diǎn)，且線段AB是此圓的直徑時(shí)，求直線AB的方程參考答案：（1）由題意知，P到F的距離等于P到的距離，所以P的軌跡C是以F為焦點(diǎn)，為準(zhǔn)線的拋物線，它的方程為

5分（2設(shè)則

由AB為圓M的直徑知，故直線的斜率為直線AB的方程為即

略19.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，如圖E、F分別是BB1，CD的中點(diǎn)，（1）求證：D1F⊥AE；（2）求直線EF與CB1所成角的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】（1）依題意分別求得A，E，D1和F的坐標(biāo)，求出，，二者相乘等于0即可證明出AE⊥D1F進(jìn)而根據(jù)線面垂直的性質(zhì)證明出D1F⊥AD，最后根據(jù)線面垂直的判定定理證明出D1F⊥平面ADE．（2）分別求得=（2，1，1），=（1，0，1），利用向量的夾角公式求得異面直線所成角的余弦值．【解答】（1）證明：依題意知D（0，0，0），A（2，0，0），F(xiàn)（0，1，0），E（2，2，1），A1（2，0，2），D1（0，0，2），=（0，0，1），=（0，1，﹣2），∴?=0，∴AE⊥D1F；∵AD⊥平面CDD1C1，D1F?平面CDD1C1，∴D1F⊥AD，∵AE?平面ADE，AD?平面ADE，AE∩AD=A，∴D1F⊥平面ADE．（2）解：依題意可知B1（1，1，1），C（0，1，0），F(xiàn)（0，1，0），E（2，2，1），∴=（2，1，1），=（1，0，1），∴cos＜，＞=，∴異面直線EF和CB1所成的角余弦值為．20.（18分）（2015秋?銅仁市校級(jí)月考）利用秦九韶算法分別計(jì)算f（x）=8x5+5x4+3x3+2x+1在x=2與x=﹣1時(shí)的值，并判斷多項(xiàng)式f（x）在區(qū)間[﹣1，2]上有沒(méi)有零點(diǎn)．參考答案：考點(diǎn)： 秦九韶算法．

專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；算法和程序框圖．分析： 利用秦九韶算法即可得出f（2），f（﹣1）．再利用函數(shù)零點(diǎn)判定定理即可判斷出多項(xiàng)式f（x）在區(qū)間[﹣1，2]零點(diǎn)情況．解答： 解：∵f（x）=8x5+5x4+3x3+2x+1=（（（（8x+5）x+3）x+0）x+2）x+1，當(dāng)x=2時(shí)，v0=8，v1=8×2+5=21，v2=21×2+3=45，v3=45×2=90，v4=90×2+2=182，v5=182×2+1=365，即f（2）=365同理得：f（﹣1）=﹣7，∵f（﹣1）f（2）＜0，∴f（x）在區(qū)間[﹣1，2]上存在零點(diǎn)．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了秦九韶算法、函數(shù)零點(diǎn)判定定理，屬于基礎(chǔ)題．21.在長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是AD，DD1的中點(diǎn)，AB=BC=2，過(guò)A1，C1，B三點(diǎn)的平面截去長(zhǎng)方體的一個(gè)角后．得到如圖所示的幾何體ABCD﹣A1B1C1D1，且這個(gè)幾何體的體積為．（1）求證：EF∥平面A1BC1；（2）求A1A的長(zhǎng)；（3）在線段BC1上是否存在點(diǎn)P，使直線A1P與C1D垂直，如果存在，求線段A1P的長(zhǎng)，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】（1）法一：連接D1C，已知ABCD﹣A1B1C1D1是長(zhǎng)方體，可證四邊形A1BCD1是平行四邊形，再利用直線與平面平行的判定定理進(jìn)行證明，即可解決問(wèn)題；法二：根據(jù)長(zhǎng)方體的幾何特征由平面A1AB∥平面CDD1C1．證得A1B∥平面CDD1C1．（2）設(shè)A1A=h，已知幾何體ABCD﹣A1C1D1的體積為，利用等體積法VABCD﹣A1C1D1=VABCD﹣A1B1C1D1﹣VB﹣A1B1C1，進(jìn)行求解．（3）在平面CC1D1D中作D1Q⊥C1D交CC1于Q，過(guò)Q作QP∥CB交BC1于點(diǎn)P，推出A1P⊥C1D，證明A1P⊥C1D，推出△D1C1Q∽R(shí)t△C1CD，再求求線段A1P的長(zhǎng)．【解答】證明：（1）證法一：如圖，連接D1C，∵ABCD﹣A1B1C1D1是長(zhǎng)方體，∴A1D1∥BC且A1D1=BC．∴四邊形A1BCD1是平行四邊形．∴A1B∥D1C．∵A1B?平面CDD1C1，D1C?平面CDD1C1，∴A1B∥平面CDD1C1．證法二：∵ABCD﹣A1B1C1D1是長(zhǎng)方體，∴平面A1AB∥平面CDD1C1．∵A1B?平面A1AB，A1B?平面CDD1C1．∴A1B∥平面CDD1C1．解：（2）設(shè)A1A=h，∵幾何體ABCD﹣A1C1D1的體積為，∴VABCD﹣A1C1D1=VABCD﹣A1B1C1D1﹣VB﹣A1B1C1=，即SABCD×h﹣×S△A1B1C1×h=，即2×2×h﹣××2×2×h=，解得h=4．∴A1A的長(zhǎng)為4．（3）在平面CC1D1D中作D1Q⊥C1D交CC1于Q，過(guò)Q作QP∥CB交BC1于點(diǎn)P，則A1P⊥C1D．因?yàn)锳1D1⊥平面CC1D1D，C1D?平面CC1D1D，∴C1D⊥A1D1，而QP∥CB，CB∥A1D1，∴QP∥A1D1，又∵A1D1∩D1Q=D1，∴C1D⊥平面A1PQC1，且A1P?平面A1PQC1，∴A1P⊥C1D．∵△D1C1Q∽R(shí)t△C1CD，∴=，∴C1Q=1又∵PQ∥BC，∴PQ=BC=．∵四邊形A1PQD1為直角梯形，且高D1Q=，∴A1P==22.為了檢測(cè)某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過(guò)程，從生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取一批零件，根據(jù)其尺寸的數(shù)據(jù)得到如圖所示的頻率分布直方圖.若尺寸落在區(qū)間()之外，則認(rèn)為該零件屬“不合格”的零件，其中，分別為樣本平均數(shù)和樣本標(biāo)準(zhǔn)差，計(jì)算可得：(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表).(1)若一個(gè)零件的尺寸是100cm，試判斷該零件是否屬于“不合格”的零件；(2)工廠利用分層抽樣的方法從樣本的前3組中抽出6個(gè)零件，標(biāo)上記號(hào)，并從這6個(gè)零件中再抽取2個(gè)，求再次抽取的2個(gè)零件中恰有1個(gè)尺寸不超過(guò)50cm的概率.參考答案：(1)不合格；（2）.【分析】(1)利用頻率分布直方圖能求出樣本的平均數(shù)，