2022-2023學(xué)年浙江省寧波市云龍鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年浙江省寧波市云龍鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.袋中有三個紅球，兩個藍(lán)球，現(xiàn)每次摸出一個球，不放回地摸取兩次，則在第一次摸到藍(lán)球的條件下，第二次摸到紅球的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】分別求解出“第一次摸到藍(lán)球”的概率；“第一次摸到藍(lán)球且第二次摸到紅球”的概率；根據(jù)條件概率公式可求得結(jié)果.【詳解】記“第一次摸到藍(lán)球”為事件；“第二次摸到紅球”為事件則，所求概率為：本題正確選項：【點睛】本題考查條件概率的求解問題，屬于基礎(chǔ)題.2.設(shè),集合是奇數(shù)集,集合是偶數(shù)集．若命題,則

（） A． B． C． D．參考答案：A3.函數(shù)y=2x3﹣3x2﹣12x+5在[0，3]上的最大值、最小值分別是（）A．5，﹣4 B．5，﹣15 C．﹣4，﹣15 D．5，﹣16參考答案：B【考點】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】對函數(shù)求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)y=2x3﹣3x2﹣12x+5在[0，3]上的單調(diào)性，判斷出最大值與最小值位置，代入算出結(jié)果．【解答】解：由題設(shè)知y'=6x2﹣6x﹣12，令y'＞0，解得x＞2，或x＜﹣1，故函數(shù)y=2x3﹣3x2﹣12x+5在[0，2]上減，在[2，3]上增，當(dāng)x=0，y=5；當(dāng)x=3，y=﹣4；當(dāng)x=2，y=﹣15．由此得函數(shù)y=2x3﹣3x2﹣12x+5在[0，3]上的最大值和最小值分別是5，﹣15；故選B．4.A，B為球面上相異兩點，則通過A，B兩點可作球的大圓(圓心與球心重合的截面圓)有(

)．A．一個

B．無窮多個

C．零個

D．一個或無窮多個參考答案：D5.設(shè)是兩條直線，是兩個平面，則的一個充分條件是(

▲

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.若a∈(0,)，且sin2a+cos2a=，則tana的值等于(

)

A．

B.

C.

D.參考答案：D7.過點的直線與圓交于兩點，若，則直線的方程為（

）A．B．C．D．參考答案：A略8.已知隨機變量ξ和η，其中η＝10ξ＋2，且E(η)＝20，若ξ的分布列如下表，則m的值為(

)ξ1234PmnA.

B.

C.

D.參考答案：A9.已知函數(shù)的一些函數(shù)值的近似值如右表，則方程的實數(shù)解屬于區(qū)間(

)A．(0.5,1)

B．(1,1.25)

C．(1.25,1.5)

D．(1.5,2)參考答案：C略10.已知O為直角坐標(biāo)系原點，P，Q坐標(biāo)均滿足不等式組，則使cos∠POQ取最小值時的∠POQ的大小為（）A． B．π C．2π D．參考答案：D【考點】簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【專題】計算題；壓軸題．【分析】畫出不等式組式組，對應(yīng)的平面區(qū)域，利用余弦函數(shù)在[0，π]上是減函數(shù)，再找到∠POQ最大時對應(yīng)的點的坐標(biāo)，就可求出cos∠POQ的最小值【解答】解：作出滿足不等式組，因為余弦函數(shù)在[0，π]上是減函數(shù)，所以角最大時對應(yīng)的余弦值最小，由圖得，當(dāng)P與A（7，1）重合，Q與B（4，3）重合時，∠POQ最大．此時kOB=，k0A=7．由tan∠POQ==1∴∠POQ=故選D【點評】本題屬于線性規(guī)劃中的拓展題，對于可行域不要求線性目標(biāo)函數(shù)的最值，而是求可行域內(nèi)的點與原點（0，0）圍成的角的問題，注意夾角公式的應(yīng)用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線ax+（2a﹣3）y=0的傾斜角為45°，則a=

．參考答案：1【考點】直線的傾斜角．【分析】利用傾斜角先求出斜率，由此能求出a的值．【解答】解：∵直線ax+（2a﹣3）y=0的傾斜角為45°，∴=tan45°=1．解得a=1，故答案為：112.已知函數(shù)y=x3﹣3x+c的圖象與x軸恰有兩個公共點，則c=

．參考答案：±2【考點】3O：函數(shù)的圖象；52：函數(shù)零點的判定定理．【分析】求導(dǎo)函數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，確定函數(shù)的極值點，利用函數(shù)y=x3﹣3x+c的圖象與x軸恰有兩個公共點，可得極大值等于0或極小值等于0，由此可求c的值．【解答】解：求導(dǎo)函數(shù)可得y′=3（x+1）（x﹣1），令y′＞0，可得x＞1或x＜﹣1；令y′＜0，可得﹣1＜x＜1；∴函數(shù)在（﹣∞，﹣1），（1，+∞）上單調(diào)增，（﹣1，1）上單調(diào)減，∴函數(shù)在x=﹣1處取得極大值，在x=1處取得極小值，∵函數(shù)y=x3﹣3x+c的圖象與x軸恰有兩個公共點，∴極大值等于0或極小值等于0，∴1﹣3+c=0或﹣1+3+c=0，∴c=﹣2或2．故答案為：±2．13.設(shè),則代數(shù)式=_________參考答案：【分析】由二項展開式，兩邊求導(dǎo)得，令，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，可知，兩邊求導(dǎo)可得：，令，可得，故答案為：.【點睛】本題主要考查了二項式定理的性質(zhì)及其應(yīng)用，以及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，其中解答中對二項展開式兩邊求導(dǎo)，再，準(zhǔn)確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題.14.若曲線與直線恰有三個公共點，則的值為

。參考答案：無解15.（1）在如圖所示的流程圖中，輸出的結(jié)果是

．(2）-----右邊的流程圖最后輸出的的值是

．(3）下列流程圖中，語句1（語句1與無關(guān)）將被執(zhí)行的次數(shù)為

．(4）右圖給出的是計算的值的一個流程圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是

。參考答案：（1）20(2）5

(3）25(4）

16.函數(shù)f（x）=+lg的定義域為

．參考答案：（2，3）∪（3，4]【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】使解析式有意義的自變量的集合，列出不等式組解之即可．【解答】解：要使解析式有意義，只要，解得即函數(shù)定義域為（2，3）∪（3，4]；故答案為：（2，3）∪（3，4]．17.已知，點在平面內(nèi)，則

參考答案：11略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列，是奇函數(shù)．（Ⅰ）求的表達(dá)式．（Ⅱ）討論的單調(diào)性，并求在區(qū)間[1,2]上的最大值與最小值．參考答案：（）．∵，∴對有．解得：，．19.(本小題滿分14分)某市統(tǒng)計局就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖(每個分組包括左端點，不包括右端點，如第一組表示收入在[1000,1500))：(1)求居民月收入在[3000,3500)的頻率；(2)根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù).參考答案：(1)月收入在[3000,3500)的頻率為0.0003×(3500－3000)＝0.15；(2)∵0.0002×(1500－1000)＝0.1，0．0004×(2000－1500)＝0.2，0．0005×(2500－2000)＝0.25，0．1＋0.2＋0.25＝0.55＞0.5所以，樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)2000＋＝2000＋400＝2400(元)；20.過拋物線的頂點作射線與拋物線交于，若，求證：直線過定點參考答案：解：設(shè)，，即：即：將（1）代入（2）直線AB的方程：所以直線AB過定點略21.如果是的充分不必要條件,求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：∵∵,即.22.已知p：關(guān)于的不等式對一切恒成立；q：函數(shù)在上是減函數(shù).若“p或q”為真,“p且q”為假,求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：【分析】先求出為真時的范圍，然后結(jié)合“或”為真,“且”為假，確定一真一假，從而可得結(jié)果.【詳解】解：設(shè)因