湖南省岳陽市北港鄉(xiāng)第二中學2022年高二數(shù)學文模擬試卷含解析

湖南省岳陽市北港鄉(xiāng)第二中學2022年高二數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若點P在橢圓上，F(xiàn)1、F2分別是橢圓的兩焦點，且∠F1PF2=90°，則△F1PF2的面積是(

)A．2 B．1 C． D．參考答案：B【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】由橢圓的定義可得m+n=2a=2①，Rt△F1PF2中，由勾股定理可得m2+n2=4②，由①②可得m?n的值，利用△F1PF2的面積是m?n求得結(jié)果．【解答】解：由橢圓的方程可得a=，b=1，c=1，令|F1P|=m、|PF2|=n，由橢圓的定義可得m+n=2a=2①，Rt△F1PF2中，由勾股定理可得（2c）2=m2+n2，m2+n2=4②，由①②可得m?n=2，∴△F1PF2的面積是m?n=1，故選B．【點評】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)和定義，以及勾股定理的應用．2.已知雙曲線C：-=1的焦距為10，點P（2,1）在C的漸近線上，則C的方程為（

）A．-=1

B.-=1C.-=1

D.-=1[參考答案：A略3.設是一個三角形的兩個銳角，且則△的形狀是（

）

A.銳角三角形

B.

直角三角形

C.

鈍角三角形

D

任意三角形參考答案：C略4.中國古代第一部數(shù)學名著《九章算術(shù)》中,將一般多面體分為陽馬、鱉臑、塹堵三種基本立體圖形,其中將四個面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉,若三棱錐Q-ABC為鱉臑,QA⊥平面ABC，AB⊥BC，QA=BC=3，AC=5，則三棱錐Q-ABC外接球的表面積為A.16π

B.20π

C.30π

D.34π參考答案：D補全為長方體，如圖，則,所以，故外接球得表面積為.

5.有四個游戲盤，將它們水平放穩(wěn)后，在上面扔一顆玻璃小球，若小球落在陰影部分，則可中獎，小明要想增加中獎機會，應選擇的游戲盤是（

）參考答案：A6.如圖，圓O的半徑為定長R,

是圓O外一個定點，是圓上任意一點，線段AP的垂直平分線和直線相交于點，當點在圓上運動時，點的軌跡是

（）A．橢圓 B．雙曲線的一支C．拋物線 D．圓

參考答案：B7.已知是兩條異面直線，點是直線外的任一點，有下面四個結(jié)論：過點一定存在一個與直線都平行的平面。過點一定存在一條與直線都相交的直線。過點一定存在一條與直線都垂直的直線。過點一定存在一個與直線都垂直的平面。則四個結(jié)論中正確的個數(shù)為（

）（A）.

1

(B).

2

(C).

3

(D).4參考答案：A8.有50件產(chǎn)品，編號從1到50，現(xiàn)在從中抽取5件檢驗，用系統(tǒng)抽樣確定所抽取的第一個樣本編號為7，則第三個樣本編號是A．37

B．27 C．17 D．12參考答案：B9.曲線f（x）=在點（1，f（1））處的切線的傾斜角為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】6H：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程；I2：直線的傾斜角．【分析】求出函數(shù)的導數(shù)，利用導數(shù)的幾何意義求切線的斜率，進而利用斜率和傾斜角之間的關(guān)系求切線的傾斜角．【解答】解：因為f（x）=，所以，所以函數(shù)在點（1，f（1））處的切線斜率k=f'（1）=﹣1，由k=tanα=﹣1，解得，即切線的傾斜角為．故選D．10.對于在R上可導的任意函數(shù)f(x)，若滿足(x－1)≥0，則必有 ()A．f(0)＋f(2)<2f(1)

B．f(0)＋f(2)≤2f(1)C．f(0)＋f(2)≥2f(1)

D．f(0)＋f(2)>2f(1)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，P是二面角α﹣AB﹣β棱AB上的一點，分別在α，β上引射線PM，PN，如果∠BPM=∠BPN=45°，∠MPN=60°，那么二面角α﹣AB﹣β的大小是__________．參考答案：解：過AB上一點Q分別在α，β內(nèi)做AB的垂線，交PM，PN于M點和N點則∠MQN即為二面角α﹣AB﹣β的平面角，如下圖所示：設PQ=a，則∵∠BPM=∠BPN=45°∴QM=QN=aPM=PN=a又由∠MPN=60°，易得△PMN為等邊三角形則MN=a解三角形QMN易得∠MQN=90°故答案為：90°考點：與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題．專題：計算題；壓軸題．分析：本題考查的知識點是二面角及其度量，我們要根據(jù)二面角的定義，在兩個平面的交線上取一點Q，然后向兩個平面引垂線，構(gòu)造出二面角的平面角，然后根據(jù)平面幾何的性質(zhì)，求出含二面角的平面角的三角形中相關(guān)的邊長，解三角形即可得到答案．解答：解：過AB上一點Q分別在α，β內(nèi)做AB的垂線，交PM，PN于M點和N點則∠MQN即為二面角α﹣AB﹣β的平面角，如下圖所示：設PQ=a，則∵∠BPM=∠BPN=45°∴QM=QN=aPM=PN=a又由∠MPN=60°，易得△PMN為等邊三角形則MN=a解三角形QMN易得∠MQN=90°故答案為：90°點評：求二面角的大小，一般先作出二面角的平面角．此題是利用二面角的平面角的定義作出∠MQN為二面角α﹣AB﹣β的平面角，通過解∠MQN所在的三角形求得∠MQN．其解題過程為：作∠MQN→證∠MQN是二面角的平面角→計算∠MQN，簡記為“作、證、算”12.拋物線的準線方程是_____．參考答案：y=－1拋物線的方程為故其準線方程為故答案為

13.二項式（9x+）18的展開式的常數(shù)項為

（用數(shù)字作答）．參考答案：18564【考點】二項式定理的應用．【分析】首先寫出展開式的通項并整理，從未知數(shù)的指數(shù)找出滿足條件的常數(shù)項．【解答】解：由已知得到展開式的通項為：=，令r=12，得到常數(shù)項為=18564；故答案為：18564．14.橢圓的焦點F1、F2，點P是橢圓上動點，當∠F1PF2為鈍角時，點P的橫坐標的取值范圍是

參考答案：考點：橢圓的簡單性質(zhì)．專題：計算題．分析：設p（x，y），根據(jù)橢圓方程求得兩焦點坐標，根據(jù)∠F1PF2是鈍角推斷出PF11+PF22＜F1F22代入p坐標求得x和y的不等式關(guān)系，求得x的范圍．解答：解：設p（x，y），則，且∠F1PF2是鈍角?x2+5+y2＜10．故答案為：．點評：本題主要考查了橢圓的簡單性質(zhì)和解不等式，∠F1PF2是鈍角推斷出PF11+PF22＜F1F22，是解題關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題15.設是集合中的所有數(shù)從小到大排成的數(shù)列，即

，則___▲_____；參考答案：略16.觀察下列式子：1＋<，1＋＋<，1＋＋＋<，…，則可以猜想：當n≥2時，有_______________．參考答案：1＋＋＋…＋<略17.如圖,等腰直角三角形所在的平面與正方形所在

的平面互相垂直,則異面直線與所成角的大小是___

_.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△中，角A、B、C所對的邊分別是,且,．（Ⅰ）若,求的值.（Ⅱ）若△的面積，求的值.參考答案：解：(I)

且

，=

=

由正弦定理

，得=

=

(II)因為==3所以所以c=5，

由余弦定理得所以b=略19.設直線l1：y＝k1x＋1，l2：y＝k2x－1，其中實數(shù)k1，k2滿足k1k2＋2＝0.(1)證明l1與l2相交；(2)證明l1與l2的交點在定橢圓2x2＋y2＝k（k為常數(shù)，k＞0）上．參考答案：證明：(1)假設l1與l2不相交，則l1與l2平行或重合，有k1＝k2，代入k1k2＋2＝0，得k＋2＝0.這與k1為實數(shù)的事實相矛盾，從而k1≠k2，即l1與l2相交．(2)由方程組解得交點P的坐標(x，y)為從而2x2＋y2＝22＋2＝＝＝1，此即表明交點P(x，y)在橢圓2x2＋y2＝1上．20.正方體ABCD—A1B1C1D1中，長度為定值的線段EF在線段B1D-1上滑動，現(xiàn)有五個命題如下：①AC⊥BE；②EF//平面A1BD；③直線AE與BF所成角為定值；④直線AE與平面BD1所成角為定值；⑤三棱錐A—BEF的體積為定值。其中正確命題序號為

．參考答案：①②⑤

略21.已知的漸近線方程，與橢圓有相同的焦點．(I)求雙曲線的方程；(Ⅱ)求雙曲線的離心率． 參考答案：（Ⅰ）因為離心率，則，相同的焦點，即，，雙曲線，得，雙曲線方程（Ⅱ）因為離心率，所以.22.（本題滿分9分）如圖，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在平面互相垂直，AB=，AF=1，M是線段EF的中點.(1)求證：AM∥平面BDE；(2)求二面角A－DF－B的大小.(3）試問：在線段AC上是否存在一點P，使得直線PF與AD所成角為60°？參考答案：（9分）方法一解:(Ⅰ)記AC與BD的交點為O,連接OE,

∵O、M分別是AC、EF的中點，ACEF是矩形，∴四邊形AOEM是平行四邊形，

∴AM∥OE.

∵平面BDE，平面BDE，

∴AM∥平面BDE.

3分(Ⅱ)在平面AFD中過A作AS⊥DF于S，連結(jié)BS，∵AB⊥AF，AB⊥AD，∴AB⊥平面ADF，

∴AS是BS在平面ADF上的射影，由三垂線定理得BS⊥DF.∴∠BSA是二面角A—DF—B的平面角.

1分在RtΔASB中，∴

∴二面角A—DF—B的大小為60o.

2分（Ⅲ）如圖建系

1分設CP=t（0≤t≤2）,作PQ⊥AB于Q，則PQ∥AD，∵PQ⊥AB，PQ⊥AF，，∴PQ⊥平面ABF，QF平面ABF，

∴PQ⊥QF.

在RtΔPQF中，∠FPQ=60o，PF=2PQ.∵ΔPAQ為等腰直角三角形，∴

又∵ΔPAF為直角三角形，∴，∴

所以t=1或t=3(舍去)即點P是AC的中點.

2分

方法二（仿上給分）（1）建立如圖所示的空間直角坐標系.

設，連接NE，則點N、E的坐標分別是（、（0,0,1）,

∴=(,又點A、M的坐標分別是

（）、（

∴=（∴且N