福建省龍巖市爐邨中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

福建省龍巖市爐邨中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)a，b都是不等于1的正數(shù)，則“l(fā)oga2＜logb2”是“2a＞2b＞2”的（）A．充要條件

B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解即可，再利用充分必要條件的定義判斷即可．【解答】解：由“”，得＜，得：＜0，得b＞1＞a或a＞b＞1或0＜b＜a＜1，由2a＞2b＞2，得：a＞b＞1，故“”是“2a＞2b＞2”的必要不充分條件，故選：C．【點評】本題考查必要條件、充分條件及充分必要條件的判斷方法，考查了不等式的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．2.已知條件，條件q:，則是成立的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略3.平面向量的夾角為，，則（

）. . . .參考答案：B略4.三棱錐S﹣ABC的頂點都在同一球面上，且SA=AC=SB=BC=，SC=2，則該球的體積為（）A． B．

C．2π

D．8π參考答案：考點：球的體積和表面積．專題：計算題；空間位置關(guān)系與距離；球．分析：由勾股定理的逆定理可得SA⊥AC，SB⊥BC，取SC的中點O，連接OA，OB，則由直角三角形的斜邊上的中線即為斜邊的一半，即有球的半徑r為1，運用球的體積公式計算即可得到．解答：解：由于SA=AC=SB=BC=，SC=2，則SA2+AC2=SC2，SB2+BC2=SC2，即有SA⊥AC，SB⊥BC，取SC的中點O，連接OA，OB，則由直角三角形的斜邊上的中線即為斜邊的一半，可得OA=OB=OC=OS=1，即有球的半徑r為1，則球的體積為=．故選B．點評：本題考查球的體積的求法，解題的關(guān)鍵是求出球的半徑，同時考查直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理的逆定理，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．5.一個圓形紙片，圓心為O，F(xiàn)為圓內(nèi)的一定點，M是圓周上一動點，把紙片折疊使M與F重合，然后抹平紙片，折痕為CD，設(shè)CD與OM交于P，則P的軌跡是A．橢圓

B．雙曲線

C．拋物線

D．圓參考答案：A6.設(shè)P：在(－∞，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞減，q：，則P是q的(

)

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B略7.已知復(fù)數(shù)，則z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：D由題意可得，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為，在第四象限，選D8.如圖，正三棱柱ABC﹣A1B1C1的各棱長（包括底面邊長）都是2，E，F(xiàn)分別是AB，A1C1的中點，則EF與側(cè)棱C1C所成的角的余弦值是（）A． B． C． D．2參考答案：B【考點】異面直線及其所成的角．【專題】計算題．【分析】先通過平移將兩條異面直線平移到同一個起點F，取AC的中點G，連接FG，EG，∠EFG為EF與側(cè)棱C1C所成的角，在直角三角形EFG中求出此角即可．【解答】解：取AC的中點G，連接FG，EG根據(jù)題意可知FG∥C1C，F(xiàn)G=C1C；而EG∥BC，EG=BC；∴∠EFG為EF與側(cè)棱C1C所成的角，在Rt△EFG，cos∠EFG=故選：B【點評】本題主要考查了異面直線及其所成的角，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．9.在正方形SG1G2G3中，E、F分別是G1G2、G2G3的中點，現(xiàn)沿SE、SF、EF把這個正方形折成一個四面體，使G1、G2、G3重合為點G，則有（

）A.SG⊥面EFG

B.EG⊥面SEF

C.GF⊥面SEF

D.SG⊥面SEF參考答案：A略10.已知經(jīng)過點可以引圓的兩條切線，則實數(shù)的取值范圍是()A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則=

參考答案：略12.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=（|x﹣a2|+|x﹣2a2|﹣3a2），若?x∈R，f（x﹣1）≤f（x），則實數(shù)a的取值范圍為．參考答案：﹣≤a≤考點： 絕對值不等式的解法．專題： 不等式的解法及應(yīng)用．分析： 當(dāng)x≥0時，分類討論化簡函數(shù)的解析式，再結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)的圖象．結(jié)合條件：?x∈R，f（x﹣1）≤f（x），可得6a2≤1，由此求得a的范圍．解答： 解：當(dāng)x≥0時，f（x）=（|x﹣a2|+|x﹣2a2|﹣3a2）．∴當(dāng)0≤x≤a2時，f（x）==﹣x；當(dāng)a2＜x≤2a2時，f（x）=﹣a2；當(dāng)x＞2a2時，f（x）=x﹣3a2．由于函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，即可畫出f（x）在R上的圖象，如圖所示：當(dāng)x＞0時，f（x）的最小值為﹣a2，當(dāng)x＜0時，f（x）的最大值為a2，由于?x∈R，f（x﹣1）≤f（x），故函數(shù)f（x﹣1）的圖象不能在函數(shù)f（x）的圖象的上方，結(jié)合（圖二）可得1﹣3a2≥3a2，即6a2≤1，求得﹣≤a≤，故答案為：﹣≤a≤．點評： 本題主要考查帶有絕對值的函數(shù)，奇函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的圖象特征，屬于中檔題．13.已知雙曲線的方程為，則它的離心率為______．參考答案：214.當(dāng)點（x，y）在直線x+3y－2=0上移動時，函數(shù)y=3x+27y+3的最小值為

．參考答案：9略15.執(zhí)行右邊的框圖，若輸出的結(jié)果為8，則輸入的x的值是

；參考答案：略16.定義某種運算?，S=a?b的運算原理如圖，則式子6?3+3?4=

．參考答案：20【考點】程序框圖．【專題】計算題；圖表型；分類討論；算法和程序框圖．【分析】通過程序框圖判斷出S=a?b的解析式，求出6?3+3?4的值．【解答】解：有框圖知S=a?b=，∴6?3+3?4=6×（3﹣1）+4×（3﹣1）=20．故答案為：20．【點評】新定義題是近幾年?？嫉念}型，要重視．解決新定義題關(guān)鍵是理解題中給的新定義．17.所給命題：①菱形的兩條對角線互相平分的逆命題；②{x|x2+1=0，x∈R}=?或{0}=?；③對于命題：“p且q”，若p假q真，則“p且q”為假；④有兩條邊相等且有一個內(nèi)角為60°是一個三角形為等邊三角形的充要條件．其中為真命題的序號為．參考答案：③④【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①，原命題的逆命題是“對角線互相平分的四邊形是菱形“，對角線互相平分的四邊形不一定是菱形；②，{0}中有一個元素0，?中一個元素都沒有；③，若p、q中只要有一個是假，則“p且q”為假；④，滿足有兩條邊相等且有一個內(nèi)角為60°的三角形一定為等邊三角形，等邊三角形一定滿足兩條邊相等且有一個內(nèi)角為60°．【解答】解：對于①，原命題的逆命題是“對角線互相平分的四邊形是菱形”，對角線互相平分的四邊形不一定是菱形，故錯對于②，{0}中有一個元素0，?中一個元素都沒有，故錯；對于③，若p、q中只要有一個是假，則“p且q”為假，故正確；對于④，滿足有兩條邊相等且有一個內(nèi)角為60°的三角形一定為等邊三角形，等邊三角形一定滿足兩條邊相等且有一個內(nèi)角為60°，故正確．故答案為：③④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）在直角坐標(biāo)系中，點在矩陣對應(yīng)變換作用下得到點，曲線在矩陣對應(yīng)變換作用下得到曲線，求曲線的方程．參考答案：解：∵矩陣對應(yīng)的變換公式是，將已知代入，即∴代入，得．∴曲線的方程為．

19.(本大題14分）

根據(jù)如圖所示的程序框圖，將輸出的x、y值依次分別記為y1，y2，…，yn，…，。（Ⅰ）指出在①處應(yīng)填的條件；；（Ⅱ）求出數(shù)列、{yn}的通項公式；參考答案：解：（Ⅰ）在①處應(yīng)填入的條件是n≤2011？（Ⅱ）由題知，所以數(shù)列為公差為2的等差數(shù)列，可求，，所以，故。略20.全集U=R，集合，求：（1）A∩B；（2）A∪B；（3）∩B；參考答案：略21.(本小題滿分15分)設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)，其中是常數(shù)，且．

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)若，求的單調(diào)減區(qū)間；(Ⅲ)求在上的最大值與最小值．(用表示)參考答案：解：（Ⅰ）∵為奇函數(shù)，

∴即…………1分得對任意≠0恒成立∴

……………1分（Ⅱ）由（Ⅰ）得∵

…………1分∴當(dāng)時，，在定義域內(nèi)是減函數(shù)…1分又∵，當(dāng)時，在上遞增，在上遞減…