2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市市松山區(qū)第四中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市市松山區(qū)第四中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線(xiàn)x﹣y+3=0的斜率是（）A． B． C．D．參考答案：A考點(diǎn)：直線(xiàn)的斜率．專(zhuān)題：直線(xiàn)與圓．分析：化直線(xiàn)的一般式方程為斜截式，則直線(xiàn)的斜率可求．解答：解：由x﹣y+3=0，得y=x+3，即．∴直線(xiàn)x﹣y+3=0的斜率是．故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線(xiàn)的斜率，考查了一般式化斜截式，是基礎(chǔ)題．2.閱讀右面的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果為（）A.

B.

C.

D.參考答案：D3.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A．如果命題“?p”與命題“p∨q”都是真命題，那么命題q一定是真命題B．命題“若a＝0，則ab＝0”的否命題是：“若a≠0，則ab≠0”C．若命題p：?x0∈R，x02＋2x0－3<0，則?p：?x∈R，x2＋2x－3≥0D．“sinθ＝”是“θ＝30°”的充分不必要條件參考答案：D略4.已知三棱錐中，底面為邊長(zhǎng)等于2的等邊三角形，垂直于底面，=3，那么直線(xiàn)與平面所成角的正弦值為A

B

C

D參考答案：D5.兩個(gè)二進(jìn)制數(shù)101（2）與110（2）的和用十進(jìn)制數(shù)表示為（）A．12 B．11 C．10 D．9參考答案：B【考點(diǎn)】進(jìn)位制．【分析】括號(hào)里的數(shù)字從左開(kāi)始，第一位數(shù)字是幾，再乘以2的0次冪，第二位數(shù)字是幾，再乘以2的1次冪，以此類(lèi)推，進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：∵由題意可得，=1×22+1×21+0×20=6．∴5+6=11．故選：B．6.過(guò)平面區(qū)域內(nèi)一點(diǎn)作圓的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為，記，則當(dāng)最小時(shí)的值為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C7.圓x2+y2﹣6x+4y+12=0與圓（x﹣7）2+（y﹣1）2=36的位置關(guān)系是（）A．外切 B．相交 C．內(nèi)切 D．外離參考答案：A【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【專(zhuān)題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；直線(xiàn)與圓．【分析】將圓的方程分別化為標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心坐標(biāo)和半徑，利用兩點(diǎn)間的距離公式求出兩圓心的距離d，可得出d=R﹣r，可得出兩圓內(nèi)切．【解答】解：將圓x2+y2﹣6x+4y+12=0化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x﹣3）2+（y+2）2=1，又，（x﹣7）2+（y﹣1）2=36，∴圓心坐標(biāo)分別為（3，﹣2）和（7，1），半徑分別為r=1和R=6，∵兩圓心距d==5，∴d=R﹣r，則兩圓的位置關(guān)系是內(nèi)切．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓與圓的位置關(guān)系及其判定，圓與圓的位置關(guān)系可以由圓心距d與R及r的關(guān)系來(lái)判定，當(dāng)d＜R﹣r時(shí)，兩圓內(nèi)含；當(dāng)d=R﹣r時(shí)，兩圓內(nèi)切；當(dāng)R﹣r＜d＜R+r時(shí)，兩圓相交；當(dāng)d=R+r時(shí)，兩圓外切；當(dāng)d＞R+r時(shí)，兩圓外離．8.從1，2，3，5這四個(gè)數(shù)中，隨機(jī)抽取3個(gè)不同的數(shù)，則這3個(gè)數(shù)的和為奇數(shù)的概率是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】先求出基本事件總數(shù)，再求出這3個(gè)數(shù)的和為奇數(shù)包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出這3個(gè)數(shù)的和為奇數(shù)的概率．【解答】解：從1，2，3，5這四個(gè)數(shù)中，隨機(jī)抽取3個(gè)不同的數(shù)，基本事件總數(shù)n==4，這3個(gè)數(shù)的和為奇數(shù)包含的基本事件個(gè)數(shù)m==1，∴這3個(gè)數(shù)的和為奇數(shù)的概率p==．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．9.的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為

(

)A．－1320

B．1320

C．－220

D．220參考答案：C略10.某同學(xué)同時(shí)擲兩顆骰子，得到點(diǎn)數(shù)分別為，則橢圓()的離心率的概率是A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列說(shuō)法中，正確的序號(hào)是

①

命題“若am2<bm2，則a<b”的逆命題是真命題②

已知xR，則“x2-2x-3=0”是“x=3”的必要不充分條件③

命題“p∨q”為真命題，則“命題p”和“命題q”均為真命題④

已知x∈R，則“x>1”是“x>2”的充分不必要條件參考答案：②12.已知集合，則_________。參考答案：13.在等差數(shù)列{an}中,若a1+a2=3,a3+a4=5,則a7+a8等于.

參考答案：9略14.過(guò)原點(diǎn)作曲線(xiàn)y=ex的切線(xiàn)，則切點(diǎn)的坐標(biāo)為

，切線(xiàn)的斜率為.參考答案：（1，e）,e略15.已知，若p是q的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】求出p的等價(jià)條件，利用必要不充分條件的定義建立不等式關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：p的等價(jià)條件是m﹣1＜x＜m+1，若p是q的必要不充分條件，則，即，即≤m≤，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，根據(jù)充分條件和必要條件建立不等式關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．16.某公司一年購(gòu)買(mǎi)某種貨物400噸，每次都購(gòu)買(mǎi)x噸，運(yùn)費(fèi)為4萬(wàn)元/次，一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為4x萬(wàn)元，要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小，則x=

噸.參考答案：2017.給出下列函數(shù)：①y=x+；②y=lgx+logx10（x＞0，x≠1）；③y=sinx+（0＜x≤）；④y=；⑤y=（x+）（x＞2）．其中最小值為2的函數(shù)序號(hào)是

．參考答案：③⑤【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】運(yùn)用分類(lèi)討論可判斷①②不成立；由函數(shù)的單調(diào)性可知④不成立；運(yùn)用正弦函數(shù)的單調(diào)性可得③對(duì)；由x﹣2＞0，運(yùn)用基本不等式可知⑤對(duì)．【解答】解：①y=x+，當(dāng)x＞0時(shí)，y有最小值2；x＜0時(shí)，有最大值﹣2；②y=lgx+logx10（x＞0，x≠1），x＞1時(shí)，有最小值2；0＜x＜1時(shí)，有最大值﹣2；③y=sinx+（0＜x≤），t=sinx（0＜t≤1），y=t+≥2=2，x=最小值取得2，成立；④y==+，t=（t≥），y=t+遞增，t=時(shí)，取得最小值；⑤y=（x+）（x＞2）=（x﹣2++2）≥（2+2）=2，x=3時(shí)，取得最小值2．故答案為：③⑤．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿(mǎn)分16分）如圖，已知橢圓的離心率為，以橢圓的上頂點(diǎn)為圓心作圓，設(shè)圓與橢圓交于點(diǎn)與點(diǎn)。（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求的最小值，并求此時(shí)圓的方程；（3）設(shè)點(diǎn)是橢圓上異于的任意一點(diǎn)，且直線(xiàn)分別與軸交于點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，求證：為定值。參考答案：（1）（2），，,時(shí)，最小值是，，（3），令，，同理，,，又，=419.過(guò)點(diǎn)M（﹣2b，0）做橢圓的兩條切線(xiàn)，分別與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，且MA⊥MB，（1）求橢圓離心率；（2）若橢圓的右焦點(diǎn)為F，四邊形MAFB的面積為2+，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（1）利用垂直關(guān)系，求出直線(xiàn)的斜率，寫(xiě)出直線(xiàn)方程與橢圓聯(lián)立，利用相切關(guān)系推出橢圓的離心率．（2）表示出四邊形的面積，然后轉(zhuǎn)化求解b，即可得到橢圓的方程．【解答】解：（1）因?yàn)镸A⊥MB所以kAM?kAN=﹣1，由橢圓的對(duì)稱(chēng)性可知kAM=1，kAN=﹣1，…設(shè)直線(xiàn)MA的方程y=x+2b，聯(lián)立，消去y可得：（a2+b2）x2+4ba2x+3a2b2=0…△=16b2a4﹣12a2b2（a2+b2）=0，a2=3b2…（2）…由（1）可知a2=3b2則，有則…由（1）可知a2=3b2，則x2+3y2﹣3b2=0，，有b4﹣4b2+4=0…所以b2=2，…20.在中，已知內(nèi)角，邊．設(shè)內(nèi)角，周長(zhǎng)為．（Ⅰ）求函數(shù)的解析式和定義域；

（Ⅱ）求的最大值．參考答案：（1）的內(nèi)角和，由得． 應(yīng)用正弦定理，知，． 因?yàn)椋裕?）因?yàn)椋?所以，當(dāng)，即時(shí)，取得最大值．略21.已知雙曲線(xiàn)的離心率，過(guò)的直線(xiàn)到原點(diǎn)的距離是

（1）求雙曲線(xiàn)的方程；

（2）已知直線(xiàn)交雙曲線(xiàn)于不同的點(diǎn)C，D且C，D都在以B為圓心的圓上，求k的值.參考答案：解：∵（1）原點(diǎn)到直線(xiàn)AB：的距離.

故所求雙曲線(xiàn)方程為（2）把中消去y，整理得.

設(shè)的中點(diǎn)是，則

即，故所求k=±.略22.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，A（a，0），B（0，b），O（0，0），△OAB的面積為1．（1）求橢圓C的方程；（2）斜率為2的直線(xiàn)與橢圓交于P、Q兩點(diǎn)OP⊥OQ，求直線(xiàn)l的方程；（3）在x上是否存在一點(diǎn)E使得過(guò)E的任一直線(xiàn)與橢圓若有兩個(gè)交點(diǎn)M、N則都有為定值？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)及相應(yīng)的定值．參考答案：【考點(diǎn)】直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（1）由已知，，又a2=b2+c2，解出即可得出．（2）設(shè)直線(xiàn)l的方程為y=2x+t，則，可得，根據(jù)OP⊥OQ，可得kOP?kOQ=﹣1，解出即可得出．（3）設(shè)E（m，0）、M（x1，y1）、N（x2，y2），當(dāng)直線(xiàn)n不為x軸時(shí)的方程為x=ty+m，與橢圓方程聯(lián)立化為（t2+4）y2+2tmy+（m2﹣4）=0，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得：為定值5．【解答】解：（1）由已知，，又a2=b2+c2，解得，∴橢圓的方程為．…（2）設(shè)直線(xiàn)l的方程為y=2x