河北省邢臺(tái)市菅等中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

河北省邢臺(tái)市菅等中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.文）教室內(nèi)有一把直尺，無(wú)論這把直尺怎樣放置，在教室的地面上總能畫出一條直線，使這條直線與直尺

(

)A.平行

B.垂直

C.異面

D.相交參考答案：B2.參考答案：A3.如圖是選修1-2第二章“推理與證明”的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖（部分），如果要加入知識(shí)點(diǎn)“三段論”，那么應(yīng)該放在圖中（

）A．“①”處B．“②”處C.“③”處D．“④”處參考答案：B4.用反證法證明命題：“三角形三個(gè)內(nèi)角至少有一個(gè)不大于60°”時(shí)，應(yīng)假設(shè)（

）A.三個(gè)內(nèi)角都不大于60°B.三個(gè)內(nèi)角至多有一個(gè)大于60°C.三個(gè)內(nèi)角都大于60°D.三個(gè)內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60°參考答案：C【分析】根據(jù)命題“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)內(nèi)角不大于60°”的否定是：三角形的三個(gè)內(nèi)角都大于60°。【詳解】∵用反證法證明在一個(gè)三角形中，至少有一個(gè)內(nèi)角不大于60°，∴第一步應(yīng)假設(shè)結(jié)論不成立，即假設(shè)三個(gè)內(nèi)角都大于60°.故選：C.【點(diǎn)睛】反證法即是通過(guò)命題的反面對(duì)錯(cuò)判斷正面問(wèn)題的對(duì)錯(cuò)，反面則是假設(shè)原命題不成立。5.過(guò)點(diǎn)的直線l與函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則（

）A. B. C.10 D.20參考答案：D【分析】判斷函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)P對(duì)稱，得出過(guò)點(diǎn)的直線與函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)時(shí)，得出A，B兩點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)P對(duì)稱，則有，再計(jì)算的值．【詳解】，∴函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，∴過(guò)點(diǎn)的直線與函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，且A，B兩點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，∴，則．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的對(duì)稱性，以及平面向量的數(shù)量積運(yùn)算問(wèn)題，是中檔題．6.橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)P在橢圓上，如果線段的中點(diǎn)在軸上，那么是的（

）A．7倍

B．5倍

C．4倍

D．3倍參考答案：A略7.下列語(yǔ)句表示的事件中的因素不具有相關(guān)關(guān)系的是 ()A．瑞雪兆豐年

B．名師出高徒C．吸煙有害健康

D．喜鵲叫喜，烏鴉叫喪參考答案：D8.一個(gè)樣本容量為8的樣本數(shù)據(jù)，它們按一定順序排列可以構(gòu)成一個(gè)公差不為0的等差數(shù)列{an}，若a3=5，且a1，a2，a5成等比數(shù)列，則此樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．6 B．7 C．8 D．9參考答案：C【考點(diǎn)】BB：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】設(shè)公差為d，則（5﹣d）2=（5﹣2d）×（5+2d），由公差d不為0，解得d=2，a1=5﹣2d=1，由此能求出此樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)．【解答】解：一個(gè)樣本容量為8的樣本數(shù)據(jù)，它們按一定順序排列可以構(gòu)成一個(gè)公差不為0的等差數(shù)列{an}，a3=5，且a1，a2，a5成等比數(shù)列，設(shè)公差為d，則，即（5﹣d）2=（5﹣2d）×（5+2d），又公差d不為0，解得d=2，a1=5﹣2d=1，∴此樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：==8．故答案為：8．9.函數(shù)f（x）=3x﹣4x3（x∈[0，1]）的最大值是（）A．1 B． C．0 D．﹣1參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】先求導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性研究出函數(shù)的極值點(diǎn)，連續(xù)函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)只有一個(gè)極值，那么極大值就是最大值，從而求出所求．【解答】解：f'（x）=3﹣12x2=3（1﹣2x）（1+2x）令f'（x）=0，解得：x=或（舍去）當(dāng)x∈（0，）時(shí)，f'（x）＞0，當(dāng)x∈（，1）時(shí)，f'（x）＜0，∴當(dāng)x=時(shí)f（x）（x∈[0，1]）的最大值是f（）=1故選A．10.一個(gè)家庭中有兩個(gè)小孩，假定生男、生女是等可能的。已知這個(gè)家庭有一個(gè)是女孩，則此時(shí)另一個(gè)小孩是男孩得概率為

A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.則常數(shù)T的值為

．參考答案：3

12.甲、乙、丙三人中只有一人做了好事，他們各自都說(shuō)了一句話，而且其中只有一句真話.甲說(shuō)：是乙做的.乙說(shuō)：不是我做的.丙說(shuō)：不是我做的.則做好事的是

．（填甲、乙、丙中的一個(gè)）參考答案：丙假如甲說(shuō)的是對(duì)的，則乙說(shuō)了假話，丙說(shuō)的是真話，與條件不符；假如乙說(shuō)的是真話，則甲說(shuō)的是假話，丙說(shuō)的也是假話，符合條件；假如丙說(shuō)的是真話，則甲乙二人中必有一人說(shuō)的是真話，與條件不符，所以乙說(shuō)的是真話，是丙做的好事.故答案為丙.

13.若復(fù)數(shù)（1+ai）2（i為虛數(shù)單位，a∈R）是純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)1+ai的模是．參考答案：【考點(diǎn)】A8：復(fù)數(shù)求模．【分析】純虛數(shù)是實(shí)部為0，虛部不為0，先求出代入模長(zhǎng)計(jì)算公式即可．【解答】解：∵（1+ai）2=1﹣a2+2ai是純虛數(shù)，∴1﹣a2=0且2a≠0，∴a=±1，∴1+ai=1±i，∴1+ai的模=故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查純虛數(shù)的定義及模長(zhǎng)計(jì)算公式，是一道基礎(chǔ)題14.右圖是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在時(shí)，拱頂離水面2米，水面寬4米，水位下降1米后，水面寬

米.參考答案：15.如圖是正方體的平面展開(kāi)圖，則在這個(gè)正方體中：①BM與ED平行；②CN與BE是異面直線；③CN與BM成60°角；④DM與BN是異面直線．以上四個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)是．參考答案：③④【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】將展開(kāi)圖復(fù)原為幾何體，如圖，根據(jù)正方體的幾何牲，分別四個(gè)命題的真假，容易判斷選項(xiàng)的正誤，求出結(jié)果．【解答】解：展開(kāi)圖復(fù)原的正方體如圖，不難看出：①BM與ED平行；錯(cuò)誤的，是異面直線；②CN與BE是異面直線，錯(cuò)誤；是平行線；③CN與BM成60°；正確；④DM與BN是異面直線．正確判斷正確的答案為③④故答案為：③④【點(diǎn)評(píng)】本題考查異面直線的判定，異面直線及其所成的角，空間中直線與直線之間的位置關(guān)系，幾何體的折疊與展開(kāi)，考查空間想象能力，是基礎(chǔ)題．16.如圖，C是圓O上一點(diǎn)，AB是圓O的直徑，CD⊥AB，D是垂足，CD=2，以AD、BD為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)________．參考答案：17.函數(shù)有如下命題:（1）函數(shù)圖像關(guān)于軸對(duì)稱.（2）當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，時(shí)，是減函數(shù).（3）函數(shù)的最小值是.（4）當(dāng)或時(shí)．是增函數(shù).（5）無(wú)最大值，也無(wú)最小值.其中正確命題的序號(hào)

.參考答案：（1）（3）（4）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在三棱錐中，底面，點(diǎn)，分別在棱上，且．w.w.w..c.o.m

（１）求證：平面；（２）當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，求與平面所成的角的正弦值；（３）是否存在點(diǎn)使得二面角為直二面角？并說(shuō)明理由．參考答案：證明（１）∵PA⊥底面ABC，∴PA⊥BC.又，∴AC⊥BC.∴BC⊥平面PAC.19.某電視生產(chǎn)企業(yè)有A、B兩種型號(hào)的電視機(jī)參加家電下鄉(xiāng)活動(dòng)，若企業(yè)投放A、B兩種型號(hào)電視機(jī)的價(jià)值分別為a、b萬(wàn)元，則農(nóng)民購(gòu)買電視機(jī)獲得的補(bǔ)貼分別為a、mln(b＋1)萬(wàn)元(m＞0且為常數(shù)).已知該企業(yè)投放總價(jià)值為10萬(wàn)元的A、B兩種型號(hào)的電視機(jī)，且A、B兩種型號(hào)的投放金額都不低于1萬(wàn)元.(1)請(qǐng)你選擇自變量，將這次活動(dòng)中農(nóng)民得到的總補(bǔ)貼表示為它的函數(shù)，并求其定義域；(2)求當(dāng)投放B型電視機(jī)的金額為多少萬(wàn)元時(shí)，農(nóng)民得到的總補(bǔ)貼最大？

參考答案：

略20.(本小題滿分13分)已知函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，且的圖像在處的切線與直線平行，(Ⅰ)求的解析式及單調(diào)區(qū)間

(Ⅱ)若對(duì)任意的都有成立，求函數(shù)的最值參考答案：(1)增區(qū)間（-∞，1/2）（3/2，+∞）減區(qū)間（1/2，3/2）

(2)g(t)max=10

g(t)min=-9/421.如圖：正△ABC與Rt△BCD所在平面互相垂直，且∠BCD=90°，∠CBD=30°．（1）求證：AB⊥CD；（2）求二面角D﹣AB﹣C的正切值．參考答案：【考點(diǎn)】與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】（1）利用平面ABC⊥平面BCD，平面ABC∩平面BCD=BC，可得DC⊥平面ABC，利用線面垂直的性質(zhì)，可得DC⊥AB；（2）過(guò)C作CE⊥AB于E，連接ED，可證∠CED是二面角D﹣AB﹣C的平面角．設(shè)CD=a，則BC==，從而EC=BCsin60°=，在Rt△DEC中，可求tan∠DEC．【解答】（1）證明：∵DC⊥BC，且平面ABC⊥平面BCD，平面ABC∩平面BCD=BC，∴DC⊥平面ABC，又AB?平面ABC，∴DC⊥AB．…（2）解：過(guò)C作CE⊥AB于E，連接ED，∵AB⊥CD，AB⊥EC