云南省昆明市昆第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

云南省昆明市昆第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.5位同學(xué)報名參加兩個課外活動小組，每位同學(xué)限報其中的一個小組，則不同的報名方法共有（）A．10種 B．20種 C．25種 D．32種參考答案：D【考點】D2：分步乘法計數(shù)原理．【分析】每位同學(xué)參加課外活動小組的方法數(shù)都是2種，5名同學(xué)，用分步計數(shù)原理求解．【解答】解：5位同學(xué)報名參加兩個課外活動小組，每位同學(xué)限報其中的一個小組，則不同的報名方法共有25=32種．故選D．2.直線L過點B(3,3)，若A(1,2)到直線L的距離為2，則直線L的方程為（

）A．y=3或3x+4y－21=0

B．3x+4y－21=0C．x=3或3x+4y－21=0

D.x=3參考答案：C3.如圖，在平行四邊形中，O是對角線AC，BD的交點，N是線段OD的中點，AN的延長線與CD交于點E，則下列說法錯誤的是(

)A．

B．C．

D．

參考答案：D4.已知f（n）=+++…+，則（）A．當(dāng)n=2時，f（2）=+；f（k+1）比f（k）多了1項B．當(dāng)n=2時，f（2）=++；f（k+1）比f（k）多了2k+1項C．當(dāng)n=2時，f（2）=+；f（k+1）比f（k）多了k項D．當(dāng)n=2時，f（2）=++；f（k+1）比f（k）多了2k項參考答案：D【考點】歸納推理．【分析】當(dāng)n=2時，f（2）=++；f（k+1）﹣f（k）=+…+，由此可得結(jié)論．【解答】解：當(dāng)n=2時，f（2）=++；f（k+1）﹣f（k）=+…+，多了（k+1）2﹣k2﹣1=2k，故選：D．5.過原點的直線l與雙曲線﹣=﹣1有兩個交點，則直線l的斜率的取值范圍是（）A．（﹣，） B．（﹣∞，﹣）∪（，+∞） C．[﹣，] D．（﹣∞，﹣]∪[，+∞）參考答案：B【考點】直線與圓錐曲線的關(guān)系．【分析】設(shè)過原點的直線方程為y=kx，與雙曲方程聯(lián)立，得：x2（4k2﹣3）﹣12=0，因為直線與雙曲有兩個交點，所以△=48（4k2﹣3）＞0，由此能求出k的范圍．【解答】解：∵雙曲方程為﹣=﹣1，∴，設(shè)過原點的直線方程為y=kx，與雙曲方程聯(lián)立，得：x2（4k2﹣3）﹣12=0因為直線與雙曲有兩個交點，所以△=48（4k2﹣3）＞0∴k2＞=，解得，或k＜﹣．故選B．【點評】本題考查直線和雙曲線的位置關(guān)系，是基礎(chǔ)題．解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化．6.已知回歸直線的斜率的估計值為1.23，樣本點的中心為（4，5），則回

歸直線方程為（

）A．

B．C．

D．參考答案：C7.已知隨機(jī)變量ξ服從二項分布，即P（ξ=2）等于（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】CN：二項分布與n次獨立重復(fù)試驗的模型．【分析】根據(jù)隨機(jī)變量ξ服從二項分布，ξ～B（6，），得到變量對應(yīng)的概率公式，把變量等于2代入，求出概率．【解答】解：∵隨機(jī)變量ξ服從二項分布，ξ～B（6，），∴P（ξ=2）==．故選D．8.的展開式中項的系數(shù)是（

）A.420 B.-420 C.1680 D.-1680參考答案：A【分析】表示的是8個相乘，要得到，則其中有2個因式取，有兩個因式取，其余4個因式都取1，然后算出即可.【詳解】表示的是8個相乘，要得到，則其中有2個因式取，有兩個因式取其余4個因式都取1所以展開式中項的系數(shù)是.故選：A【點睛】本題考查的是二項式定理，屬于典型題.9.已知均為單位向量,它們的夾角為60?,那么等于（

）A．

B．

C．

D．4參考答案：C10.命題p：?x∈R，＜，命題q：若M為曲線y2=4x2上一點，A（，0），則|MA|的最小值為，那么下列命題為真命題的是（）A．（￢p）∧（￢q） B．p∨（￢q） C．p∧（￢q） D．（￢p）∧q參考答案：D【考點】復(fù)合命題的真假．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的單調(diào)性即可判斷命題p的真假，利用點到直線的距離公式即可判斷出命題q的真假．再利用復(fù)合命題真假的判斷方法，即可判斷出真假．【解答】解：命題p：∵2＞＞，∴命題p是假命題．命題q：曲線y2=4x2，化為y=±2x，∴|MA|的最小值==，因此命題q為真命題．∴下列命題為真命題的是D：（￢p）∧q，故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線（a，b是非零常數(shù)）與圓有公共點，且公共點的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)，那么這樣的直線共有__________條（用數(shù)字作答）.參考答案：60【分析】直線是截距式方程，因而不平行坐標(biāo)軸，不過原點，考查圓上橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點的個數(shù)，結(jié)合排列組合知識分類解答即可得到答案.【詳解】可知直線的截距存在且不為0，即與坐標(biāo)軸不垂直，不經(jīng)過坐標(biāo)原點，而圓上的公共點共有12個點，分別為：，，，，,,前8個點中，過任意一點的圓的切線滿足，有8條；12個點中過任意兩點，構(gòu)成條直線，其中有4條直線垂直x軸，有4條垂直于y軸，還有6條過原點（圓上點的對稱性），滿足題設(shè)的直線有52條，綜上可知滿足題設(shè)的直線共有52+8=60條，故答案為60.【點睛】本題主要考查排列組合知識，解決此類問題一定要做到不重不漏，意在考查學(xué)生的分析能力及分類討論的數(shù)學(xué)思想，難度較大.12.曲線在點處的切線方程是

_______________。參考答案：x-y-2=0略13.某籃球運動員在三分線投球的命中率是，他投球10次，恰好投進(jìn)3個球的概率為________．(用數(shù)值作答)參考答案：略14.過拋物線焦點的直線的傾斜角為，且與拋物線相交于兩點，為原點，那么的面積為

．參考答案：略15.已知等邊三角形的一個頂點位于拋物線的焦點，另外兩個頂點在拋物線上，則這個等邊三角形的邊長為

．參考答案：略16.已知長方體ABCD－A1B1C1D1中，AB=BC=4，CC1=2，則直線BC1和平面DBB1D1所成角的正弦值為

（）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略17.橢圓的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過焦點F1的直線交該橢圓于A，B兩點，若△ABF2的內(nèi)切圓面積為π，A，B兩點的坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2），則|y1﹣y2|的值為．參考答案：

【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由已知△ABF2內(nèi)切圓半徑r=1，從而求出△ABF2面積，再由ABF2面積=|y1﹣y2|×2c，能求出|y1﹣y2|．【解答】解：∵橢圓的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，a=2，b=2，c=2，過焦點F1的直線交橢圓于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，△ABF2的內(nèi)切圓的面積為π，∴△ABF2內(nèi)切圓半徑r=1．△ABF2面積S=×1×（AB+AF2+BF2）=2a=4，∴ABF2面積S=|y1﹣y2|×2c=|y1﹣y2|×2×2=4，∴|y1﹣y2|=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題12分）已知動點M到點A（2，0）的距離是它到點B（8，0）的距離的一半，

求：（1）動點M的軌跡方程；（2）若N為線段AM的中點，試求點N的軌跡．參考答案：解：（1）設(shè)動點M（x，y）為軌跡上任意一點，則點M的軌跡就是集合

P．由兩點距離公式，點M適合的條件可表示為，

平方后再整理，得．

可以驗證，這就是動點M的軌跡方程．（2）設(shè)動點N的坐標(biāo)為（x，y），M的坐標(biāo)是（x1，y1）．由于A（2，0），且Ｎ為線段AM的中點，所以

，．所以有，

①由（1）題知，M是圓上的點，所以M坐標(biāo)（x1，y1）滿足：②，將①代入②整理，得．所以N的軌跡是以（1，0）為圓心，以2為半徑的圓．19.若橢圓與直線交于點A，B，點M為線段AB的中點，直線OM（O為原點）的斜率為.（1）求的值；（2）若，求a、b的值.參考答案：解：（1）由消去，得.當(dāng)時，設(shè)，，則，.弦的中點坐標(biāo)為.∴所在直線斜率①（2）∵，即得：②由①②得：，.滿足不等式.∴，.

20.（10分）已知數(shù)列。（1）求；（2）試歸納出該數(shù)列的通項公式。參考答案：（1）

（2）21.已知定點O（0，0），A（3，0），動點P到定點O距離與到定點A的距離的比值是．（Ⅰ）求動點P的軌跡方程，并說明方程表示的曲線；（Ⅱ）當(dāng)λ=4時，記動點P的軌跡為曲線D．F，G是曲線D上不同的兩點，對于定點Q（﹣3，0），有|QF|?|QG|=4．試問無論F，G兩點的位置怎樣，直線FG能恒和一個定圓相切嗎？若能，求出這個定圓的方程；若不能，請說明理由．參考答案：【考點】參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【專題】方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）設(shè)動點P的坐標(biāo)為（x，y），由|PO|=|PA|代入坐標(biāo)整理得（λ﹣1）x2+（λ﹣1）y2+6x﹣9=0，對λ分類討論可得；（Ⅱ）當(dāng)λ=4時，曲線D的方程是x2+y2+2x﹣3=0，則由面積相等得到|QF|?|QG|sinθ=d|FG|，且圓的半徑r=2，由點到直線的距離公式以及直線和圓的位置關(guān)系可得．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)動點P的坐標(biāo)為（x，y），則由|PO|=|PA|得λ（x2+y2）=（x﹣3）2+y2，整理得：（λ﹣1）x2+（λ﹣1）y2+6x﹣9=0，∵λ＞0，∴當(dāng)λ=1時，方程可化為：2x﹣3=0，方程表示的曲線是線段OA的垂直平分線；當(dāng)λ≠1時，則方程可化為，+y2=，即方程表示的曲線是以（﹣，0）為圓心，為半徑的圓．（Ⅱ）當(dāng)λ=4時，曲線D的方程是x2+y2+2x﹣3=0，故曲線D表示圓，圓心是D（﹣1，0