2022年山東省濰坊市中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022年山東省濰坊市中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等軸雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，與拋物線的準(zhǔn)線交于兩點(diǎn)，；則的實(shí)軸長(zhǎng)為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D2.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A．

B．C．D．參考答案：A略3.若在上是減函數(shù)，則b的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.在△ABC中，,則A等于（

）A.30O

B.60O

C.45O

D.120O參考答案：D略5.設(shè)拋物線y2=8x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P為拋物線上一點(diǎn)，PA⊥l，A為垂足．如果直線AF的斜率為，那么|PF|=（）A． B．8 C． D．16參考答案：B【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；K6：拋物線的定義．【分析】先根據(jù)拋物線方程求出焦點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)直線AF的斜率為求出直線AF的方程，然后聯(lián)立準(zhǔn)線和直線AF的方程可得點(diǎn)A的坐標(biāo)，得到點(diǎn)P的坐標(biāo)，根據(jù)拋物線的性質(zhì)：拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)和準(zhǔn)線的距離相等可得到答案．【解答】解：拋物線的焦點(diǎn)F（2，0），準(zhǔn)線方程為x=﹣2，直線AF的方程為，所以點(diǎn)、，從而|PF|=6+2=8故選B．6.執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入的N的值是6，那么輸出的p的值是（）A．15 B．105 C．120 D．720參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】計(jì)算題；圖表型．【分析】根據(jù)題中的流程圖，依次求出p和k的值，根據(jù)k的值判斷是否符合判斷框中的條件，若不符合，則結(jié)束運(yùn)行，輸出p．【解答】解：輸入N=6，則k=1，p=1，第一次運(yùn)行p=1×1=1，此時(shí)k=1＜6，第二次運(yùn)行k=1+2=3，p=1×3=3；第三次運(yùn)行k=3+2=5，p=3×5=15；第四次運(yùn)行k=5+2=7，P=15×7=105；不滿足條件k＜6，程序運(yùn)行終止，輸出P值為105，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，利用程序框圖中框圖的含義運(yùn)行解答．7.已知平面上三點(diǎn)A、B、C滿足，，，則的值等于

(

)A．25

B．24

C．－25

D．－24參考答案：C8.已知直線ax+y﹣1=0與直線x+ay﹣1=0互相垂直，則a=（）A．1或﹣1 B．1 C．﹣1 D．0參考答案：D考點(diǎn)： 直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．專題： 直線與圓．分析： 直接由兩直線垂直得到兩直線系數(shù)間的關(guān)系，然后求解關(guān)于a的方程得答案．解答： 解：∵直線ax+y﹣1=0與直線x+ay﹣1=0互相垂直，∴1×a+1×a=0，即2a=0，解得：a=0．故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了直線的一般式方程與直線垂直的關(guān)系，關(guān)鍵是對(duì)條件的記憶與運(yùn)用，是基礎(chǔ)題．9.算法共有三種邏輯結(jié)構(gòu)，即順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)，下列說(shuō)法正確的是（

）A．一個(gè)算法只能含有一種邏輯結(jié)構(gòu)B．一個(gè)算法最多可以包含兩種邏輯結(jié)構(gòu)C．一個(gè)算法必須含有上述三種邏輯結(jié)構(gòu)D．一個(gè)算法可以含有上述三種邏輯結(jié)構(gòu)的任意組合參考答案：D10.若復(fù)數(shù)，則（

）A. B. C. D.參考答案：C，故選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若復(fù)數(shù)z=

()是純虛數(shù)，則=

；參考答案：略12.已知數(shù)列數(shù)列前n項(xiàng)的和為______.參考答案：

15.；

16.

13.已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)是F1、F2,滿足=0的點(diǎn)M總在橢圓的內(nèi)部，則橢圓的離心率的取值范圍是

參考答案：略14.設(shè)x，y滿足約束條件，則的最小值為_______.參考答案：【分析】先畫出可行域，根據(jù)表示可行域內(nèi)的點(diǎn)到定點(diǎn)的距離的平方，即可求出最小值?！驹斀狻孔鞒霾坏仁浇M表示的可行域?yàn)橐粋€(gè)三角形區(qū)域（包括邊界），表示可行域內(nèi)的點(diǎn)到定點(diǎn)的距離的平方，由圖可知，該距離的最小值為點(diǎn)到直線的距離，故.【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃，屬于基礎(chǔ)題。15.已知拋物線y2=4x與經(jīng)過(guò)該拋物線焦點(diǎn)的直線l在第一象限的交點(diǎn)為A，A在y軸和準(zhǔn)線上的投影分別為點(diǎn)B，C，=2，則直線l的斜率為．參考答案：2【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用=2，求出A的坐標(biāo)，利用斜率公式求出直線l的斜率．【解答】解：設(shè)A的橫坐標(biāo)為x，則∵=2，BC=1，∴AB=2，∴A（2，2），∵F（1，0），∴直線l的斜率為=2，故答案為：2．16.如圖，在三棱錐P﹣ABC中，PA=PB=PC=BC，且∠BAC=，則PA與底面ABC所成角為．參考答案：【考點(diǎn)】MI：直線與平面所成的角．【分析】P在底面的射影E是△ABC的外心，故E是BC的中點(diǎn)，三角形PAE中，求出三邊邊長(zhǎng)、tan∠PAE的值，即可得到PA與底面ABC所成角的大?。窘獯稹拷猓骸逷A=PB=PC，∴P在底面的射影E是△ABC的外心，又故E是BC的中點(diǎn)，所以PA與底面ABC所成角為∠PAE，等邊三角形PBC中，PE=，直角三角形ABC中，AE=BC=，又PA=1，∴三角形PAE中，tan∠PAE==∴∠PAE=，則PA與底面ABC所成角為．17.已知直線l:+=1,M是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)M作x軸和y軸的垂線,垂足分別為A,B,點(diǎn)P是線段AB的靠近點(diǎn)A的一個(gè)三等分點(diǎn),點(diǎn)P的軌跡方程為________________.參考答案：3x+8y-8=0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.點(diǎn)P在橢圓上，求點(diǎn)P到直線的最大距離和最小距離。參考答案：19.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選修在平面直角坐標(biāo)系中，定義點(diǎn)理工、之間的直角距離為，點(diǎn)(l)若，求x的取值范圍；(2)當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求t的最小值．參考答案：20.從1到9的九個(gè)數(shù)字中取三個(gè)偶數(shù)四個(gè)奇數(shù)，試問(wèn)：①、能組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的七位數(shù)？②、上述七位數(shù)中三個(gè)偶數(shù)排在一起的有幾個(gè)？③、在①中的七位數(shù)中，偶數(shù)排在一起、奇數(shù)也排在一起的有幾個(gè)？④、在①中任意兩偶然都不相鄰的七位數(shù)有幾個(gè)？.參考答案：解：①分步完成：第一步在4個(gè)偶數(shù)中取3個(gè)，可有種情況；第二步在5個(gè)奇數(shù)中取4個(gè)，可有種情況；第三步3個(gè)偶數(shù)，4個(gè)奇數(shù)進(jìn)行排列，可有種情況。所以符合題意的七位數(shù)有個(gè)．…

②上述七位數(shù)中，三個(gè)偶數(shù)排在一起的有個(gè)．……③上述七位數(shù)中，3個(gè)偶數(shù)排在一起，4個(gè)奇數(shù)也排在一起的有個(gè)．…④上述七位數(shù)中，偶數(shù)都不相鄰，可先把4個(gè)奇數(shù)排好，再將3個(gè)偶數(shù)分別插入5個(gè)空檔，共有個(gè).略21.(本題滿分12分)閱讀：已知，，求的最小值.解法如下：，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取到等號(hào)，則的最小值為.

應(yīng)用上述解法，求解下列問(wèn)題：（1）已知，，求的最小值；（2）已知，求函數(shù)的最小值；參考答案：（1），

而，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號(hào)，則，即的最小值為.（2），

而，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取到等號(hào)，則，所以函數(shù)的最小值為.

22.過(guò)橢圓Γ：+=1（a＞b＞0）右焦點(diǎn)F2的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，F(xiàn)1為其左焦點(diǎn)，已知△AF1B的周長(zhǎng)為8，橢圓的離心率為．（Ⅰ）求橢圓Γ的方程；（Ⅱ）是否存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓Γ恒有兩個(gè)交點(diǎn)P，Q，且⊥？若存在，求出該圓的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（Ⅰ）由題意列關(guān)于a，c的方程組，求解方程組的a，c的值，由b2=a2﹣c2求得b的值，則橢圓方程可求；（Ⅱ）假設(shè)滿足條件的圓存在，設(shè)出圓的方程，分直線PQ的斜率存在和不存在討論，當(dāng)直線PQ的斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為y=kx+t，和橢圓方程聯(lián)立后化為關(guān)于x的一元二次方程，利用根與系數(shù)關(guān)系求出P，Q兩點(diǎn)橫縱坐標(biāo)的積，由⊥得其數(shù)量積等于0，代入坐標(biāo)的乘積得到k和t的關(guān)系，再由圓心到直線的距離等于半徑求出圓的半徑，然后驗(yàn)證直線斜率不存在時(shí)成立．從而得到滿足條件的圓存在．【解答】解：（Ⅰ）由已知，得，解得：，∴b2=a2﹣c2=4﹣3=1．故橢圓Γ的方程為；（Ⅱ）假設(shè)滿足條件的圓存在，其方程為x2+y2=r2（0＜r＜1）．當(dāng)直線PQ的斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為y=kx+t，由，得（1+4k2）x2+8ktx+4t2﹣4=0．設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），則，①∵，∴x1x2+y1y2=0，