四川省雅安市孔坪中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

四川省雅安市孔坪中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知橢圓的左焦點(diǎn)為F1，右焦點(diǎn)為F2．若橢圓上存在一點(diǎn)P，滿足線段PF2相切于以橢圓的短軸為直徑的圓，切點(diǎn)為線段PF2的中點(diǎn)，則該橢圓的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：A考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：先設(shè)切點(diǎn)為M，連接OM，PF1，根據(jù)已知條件即可得到|PF1|=2b，并且知道PF1⊥PF2，這樣即可可求得|PF2|=，這樣利用橢圓的定義便得到，化簡(jiǎn)即可得到，根據(jù)離心率的計(jì)算公式即可求得離心率e．解答：解：如圖，設(shè)以橢圓的短軸為直徑的圓與線段PF2相切于M點(diǎn)，連接OM，PF2；∵M(jìn)，O分別是PF2，F(xiàn)1F2的中點(diǎn)；∴MO∥PF1，且|PF1|=2|MO|=2b；OM⊥PF2；∴PF1⊥PF2，|F1F2|=2c；∴；根據(jù)橢圓的定義，|PF1|+|PF2|=2a；∴；∴；兩邊平方得：a2﹣2ab+b2=c2﹣b2，c2=a2﹣b2代入并化簡(jiǎn)得：2a=3b，∴；∴；即橢圓的離心率為．故選A．點(diǎn)評(píng)：考查中位線的性質(zhì)，圓心和切點(diǎn)的連線和切線的關(guān)系，以及橢圓的定義，c2=a2﹣b2，橢圓離心率的計(jì)算公式．2.已知函數(shù)，若在定義域內(nèi)恒成立，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C3.不等式表示的平面區(qū)域是（

）參考答案：D4.“x=1”是“（x﹣1）（x﹣2）=0”的（）A．必要但不充分條件 B．充分但不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】解方程，根據(jù)充分必要條件的定義判斷即可．【解答】解：由“（x﹣1）（x﹣2）=0”，解得：x=1或x=2，故“x=1”是“（x﹣1）（x﹣2）=0”的充分不必要條件，故選：B．5.某三棱錐的三視圖如圖所示,則該三棱錐的各個(gè)面中,最大的面積是（）A．

B．

C．

1

D．參考答案：A6.遞減的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足S5=S10，則欲使Sn取最大值，n的值為（）A．10 B．7 C．9 D．7或8參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由S5=S10可得S10﹣S5=a6+a7+a8+a9+a10=0，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得a8=0，結(jié)合等差數(shù)列為遞減數(shù)列，可得d小于0，從而得到a7大于0，a9小于0，從而得到正確的選項(xiàng)．【解答】解：∵S5=S10，∴S10﹣S5=a6+a7+a8+a9+a10=0，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得，a8=0∵等差數(shù)列{an}遞減，∴d＜0，即a7＞0，a9＜0，根據(jù)數(shù)列的和的性質(zhì)可知S7=S8為Sn最大．故選D．7.正四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)與底面邊長(zhǎng)都是1，則側(cè)棱與底面所成的角為（

）

A．75°

B．60°

C．45°

D．30°

參考答案：C略8.在下圖中，直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)為（

）參考答案：A9.某班m名學(xué)生在一次考試中數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖如圖，若在這m名學(xué)生中，數(shù)學(xué)成績(jī)不低于100分的人數(shù)為33，則m等于（）A．45 B．48 C．50 D．55參考答案：D【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【分析】根據(jù)頻率分布直方圖，求出數(shù)學(xué)成績(jī)不低于100分的頻率，再根據(jù)數(shù)學(xué)成績(jī)不低于100分的人數(shù)為33求得m．【解答】解：由頻率分布直方圖知，數(shù)學(xué)成績(jī)不低于100分的頻率為（0.030+0.020+0.010）×10=0.6，∵在這m名學(xué)生中，數(shù)學(xué)成績(jī)不低于100分的人數(shù)為33，∴m=33÷0.6=55．故選：D．10.以下給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖（如圖所示），其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（

）A．i>10

B．i<10

C．i<20

D．I>20參考答案：A無二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥平面ABC．若AB=AC=AA1=1，BC=，則異面直線A1C與B1C1所成的角為．參考答案：【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】求出三角形的三個(gè)邊長(zhǎng)，然后求解異面直線所成角即可．【解答】解：因?yàn)閹缀误w是棱柱，BC∥B1C1，則直線A1C與BC所成的角為就是異面直線A1C與B1C1所成的角．直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥平面ABC．若AB=AC=AA1=1，BC=，BA1=，CA1=，三角形BCA1是正三角形，異面直線所成角為．故答案為．12.冪函數(shù)的遞增區(qū)間是__________．參考答案：略13.已知i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z滿足，則z的共軛復(fù)數(shù)_________.參考答案：【分析】化簡(jiǎn)為，然后，直接求的共軛復(fù)數(shù)即可【詳解】，得，則的共軛復(fù)數(shù)【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題14.已知函數(shù)有極大值和極小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是▲

參考答案：

或略15.下面是一個(gè)2×2列聯(lián)表：

y1y2總計(jì)x1a2173x282533總計(jì)b46

則表中a、b處的值分別為

()A．94、96

B．52、50C．52、60

D．54、52

參考答案：C略16.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線與直線互相垂直的充要條件是m=

參考答案：17.已知復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位），則|z|=．參考答案：1首先進(jìn)行復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，分子和分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，整理成最簡(jiǎn)形式，是一個(gè)純虛數(shù)，求出模長(zhǎng)．解：==，∴|z|=1，故答案為：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在程序語言中，下列符號(hào)分別表示什么運(yùn)算

*；＼；∧；SQR（）；ABS（）？參考答案：乘、除、乘方、求平方根、絕對(duì)值19.如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面為矩形，PA是四棱錐的高，PB與DC所成角為45°，F(xiàn)是PB的中點(diǎn)，E是BC上的動(dòng)點(diǎn)．（Ⅰ）證明：PE⊥AF；（Ⅱ）若BC=2BE=2AB，求直線AP與平面PDE所成角的大?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】用空間向量求直線與平面的夾角；向量語言表述線線的垂直、平行關(guān)系；用空間向量求直線間的夾角、距離．【分析】（Ⅰ）建立空間直角坐標(biāo)系，求出各點(diǎn)的坐標(biāo)，以及向量PE，AF的坐標(biāo)，得到其數(shù)量積為0即可證明結(jié)論．（Ⅱ）先根據(jù)條件求出D的坐標(biāo)以及，的坐標(biāo)，進(jìn)而求出平面PDE的法向量的坐標(biāo)，再代入向量的夾角計(jì)算公式即可得到答案．【解答】解：（Ⅰ）建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系．設(shè)AP=AB=2，BE=a則A（0，0，0），B（0，2，0），P（0，0，2），F(xiàn)（0，1，1），E（a，2，0）于是，，，則，所以AF⊥PE．…（Ⅱ）若，則，，=（2，2，﹣2），設(shè)平面PDE的法向量為=（x，y，z），由，得：，令x=1，則，于是，而設(shè)直線AP與平面PDE所成角為θ，則sinθ==．∴直線AP與平面PDE所成角為60°．20.當(dāng)為何實(shí)數(shù)時(shí)，復(fù)數(shù)z＝+

（Ⅰ）是實(shí)數(shù)；

（Ⅱ）是虛數(shù)；

（Ⅲ）是純虛數(shù)．參考答案：（Ⅰ）=2時(shí)，z為實(shí)數(shù)．

（Ⅱ）當(dāng)≠2且≠±5時(shí)，z為虛數(shù)．

（Ⅲ）當(dāng)=－時(shí)是純虛數(shù)．21.已知橢圓兩個(gè)頂點(diǎn)，且四邊形（2）過原點(diǎn)且斜率分別為的交點(diǎn)按逆時(shí)針順序分別為A、B、C、D、且A在第一象限，求四邊形ABCD的面積的最大值。參考答案：22.（本小題15分）已知：直線，圓（1）求圓的方程；（2）若直線與圓相切，求的值；[（3）若直線與圓相交于兩點(diǎn)，且弦的長(zhǎng)為，求的值。參考答案：（1）可設(shè)圓的方程為

-----（2分）

其中為圓的半徑，由題意可列方程：

，解得

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