北京105中學(xué) 高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

北京105中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若方程

表示雙曲線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C2.觀察式子：，，，，則可歸納出式子為（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．參考答案：C3.若，則實(shí)數(shù)x的值為

(

)A．4

B．1

C．4或1

D．其它參考答案：C4.已知A（2，﹣5，1），B（2，﹣2，4），C（1，﹣4，1），則向量與的夾角為（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：C【考點(diǎn)】空間向量的夾角與距離求解公式．【分析】由題意可得：，進(jìn)而得到與||，||，再由cos＜，＞=可得答案．【解答】解：因?yàn)锳（2，﹣5，1），B（2，﹣2，4），C（1，﹣4，1），所以，所以═0×（﹣1）+3×1+3×0=3，并且||=3，||=，所以cos＜，＞==，∴的夾角為60°故選C．5.用反證法證明命題“三角形三個(gè)內(nèi)角至少有一個(gè)不大于60°”時(shí)，應(yīng)假設(shè)（

）A.三個(gè)內(nèi)角都不大于60° B.三個(gè)內(nèi)角都大于60°C.三個(gè)內(nèi)角至多有一個(gè)大于60° D.三個(gè)內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60°參考答案：B【分析】由“至少有一個(gè)”的否定為“一個(gè)也沒(méi)有”即可得解.【詳解】解：根據(jù)反證法的步驟，假設(shè)是對(duì)原命題結(jié)論的否定，“至少有一個(gè)”的否定：“一個(gè)也沒(méi)有”；即“三內(nèi)角都大于60度”．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查反證法的概念，邏輯用語(yǔ)，否命題與命題的否定的概念，邏輯詞語(yǔ)的否定6.命題,函數(shù),則(

)A.是假命題；,B.是假命題；,C.是真命題；,D.是真命題；,

參考答案：D7.以點(diǎn)（5，4）為圓心且與x軸相切的圓的方程是（）A．（x﹣5）2+（y﹣4）2=16 B．（x+5）2+（y﹣4）2=16 C．（x﹣5）2+（y﹣4）2=25 D．（x+5）2+（y﹣4）2=25參考答案：A【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】由A點(diǎn)到x軸的距離為A縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，得到圓的半徑為4，由圓心和半徑寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可．【解答】解：由題意得：圓的半徑r=4，則所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：（x﹣5）2+（y﹣4）2=16．故選A．8.已知是等比數(shù)列，，則公比=（）．

B．

．2

D．參考答案：D略9.已知{an}是等比數(shù)列，{bn}是等差數(shù)列，若a2?a14=4a8，b8=a8，則數(shù)列{bn}的前15項(xiàng)和等于（）A．30 B．40 C．60 D．120參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由等比數(shù)列通項(xiàng)公式求出b8=a8=4，由此利用等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式能求出數(shù)列{bn}的前15項(xiàng)和．【解答】解：∵{an}是等比數(shù)列，{bn}是等差數(shù)列，a2?a14=4a8，b8=a8，∴=4a8，解得b8=a8=4，∴數(shù)列{bn}的前15項(xiàng)和為：S15=（b1+b15）=15b8=15×4=60．故選：C．10.不同直線m，n和不同平面α，β，給出下列命題：①，②，③，④其中假命題有：(

)A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【專題】證明題；綜合題．【分析】不同直線m，n和不同平面α，β，結(jié)合平行與垂直的位置關(guān)系，分析和舉出反例判定①②③④，即可得到結(jié)果．【解答】解：①，m與平面β沒(méi)有公共點(diǎn)，所以是正確的．②，直線n可能在β內(nèi)，所以不正確．③，可能兩條直線相交，所以不正確．④，m與平面β可能平行，不正確．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間直線與直線，直線與平面的位置關(guān)系，考查空間想象能力，邏輯思維能力，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.(理)若曲線在點(diǎn)處的切線與兩個(gè)坐標(biāo)圍成的三角形的面積為18,則a=.參考答案：64略12.若曲線f（x）=x4﹣x在點(diǎn)P處的切線垂直于直線x﹣y=0，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為

．參考答案：（0，0）【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】設(shè)切點(diǎn)P（m，m4﹣m），求得f（x）的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，結(jié)合兩直線垂直的條件：斜率之積為﹣1，計(jì)算即可得到所求P的坐標(biāo)．【解答】解：設(shè)P（m，m4﹣m），f（x）=x4﹣x的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=4x3﹣1，可得切線的斜率為4m3﹣1，由切線垂直于直線x﹣y=0，可得4m3﹣1=﹣1，解得m=0，則切點(diǎn)P（0，0）．故答案為：（0，0）．13.已知的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c，且，則的值為

．參考答案：

14.若曲線+=1和曲線kx+y﹣3=0有三個(gè)交點(diǎn)，則k的取值范圍是．參考答案：（﹣，﹣）∪（，）【考點(diǎn)】曲線與方程．【專題】綜合題；數(shù)形結(jié)合；綜合法；直線與圓．【分析】由題意，y≥0，=1，y＜0，=1，漸近線方程為y=±，作出圖象，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，y≥0，=1，y＜0，=1，漸近線方程為y=±，如圖所示，曲線kx+y﹣3=0與=1聯(lián)立，可得（9﹣4k2）x2+24kx﹣72=0，∴△=（24k）2+288（9﹣4k2）=0，∴k=±，結(jié)合圖象，可得k的取值范圍是（﹣，﹣）∪（，），故答案為：（﹣，﹣）∪（，）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查曲線與方程，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．15.如圖,在正方體中,、分別是、的中點(diǎn),則異面直線與所成角的大小是____________.參考答案：90°16.不等式x(|x|-1)(x+2)<0的解集為。參考答案：（-2，-1）∪（0，1）

解析：x(|x|-1)(x+2)<0

0<x<1或-2<x<-1∴原不等式解集為（-2，-1）∪（0，1）17.如果橢圓的弦被點(diǎn)（4，2）平分，則這條弦所在的直線方程是________參考答案：

y=-0.5x+4設(shè)弦為，且，代入橢圓方程得，兩式作差并化簡(jiǎn)得，即弦的斜率為，由點(diǎn)斜式得，化簡(jiǎn)得.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知圓C：x2+（y﹣3）2=4，一動(dòng)直線l過(guò)A（﹣1，0）與圓C相交于P、Q兩點(diǎn)，M是PQ中點(diǎn)，l與直線m：x+3y+6=0相交于N． （Ⅰ）求證：當(dāng)l與m垂直時(shí)，l必過(guò)圓心C； （Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求直線l的方程； （Ⅲ）探索是否與直線l的傾斜角有關(guān)，若無(wú)關(guān)，請(qǐng)求出其值；若有關(guān)，請(qǐng)說(shuō)明理由． 參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系． 【專題】計(jì)算題；分類討論． 【分析】（Ⅰ）由圓的方程找出圓心坐標(biāo)和圓的半徑，根據(jù)兩直線垂直時(shí)斜率的乘積為﹣1，由直線m的斜率求出直線l的斜率，根據(jù)點(diǎn)A和圓心坐標(biāo)求出直線AC的斜率，得到直線AC的斜率與直線l的斜率相等，所以得到直線l過(guò)圓心； （Ⅱ）分兩種情況：①當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)，求出直線l的方程；②當(dāng)直線l與x軸不垂直時(shí)，設(shè)直線l的斜率為k，寫出直線l的方程，根據(jù)勾股定理求出CM的長(zhǎng)，然后利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出圓心到所設(shè)直線l的距離d，讓d等于CM，列出關(guān)于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，寫出直線l的方程即可； （Ⅲ）根據(jù)CM⊥MN，得到等于0，利用平面向量的加法法則化簡(jiǎn)等于，也分兩種情況：當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)，求得N的坐標(biāo)，分別表示出和，求出兩向量的數(shù)量積，得到其值為常數(shù)；當(dāng)直線l與x軸不垂直時(shí)，設(shè)出直線l的方程，與直線m的方程聯(lián)立即可求出N的坐標(biāo)，分別表示出和，求出兩向量的數(shù)量積，也得到其值為常數(shù)．綜上，得到與直線l的傾斜角無(wú)關(guān)． 【解答】解：（Ⅰ）∵直線l與直線m垂直，且， ∴kl=3，又kAC=3， 所以當(dāng)直線l與m垂直時(shí)，直線l必過(guò)圓心C； （Ⅱ）①當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)，易知x=﹣1符合題意， ②當(dāng)直線l與x軸不垂直時(shí)，設(shè)直線l的方程為y=k（x+1），即kx﹣y+k=0， 因?yàn)?，所以? 則由CM==1，得， ∴直線l：4x﹣3y+4=0． 從而所求的直線l的方程為x=﹣1或4x﹣3y+4=0； （Ⅲ）因?yàn)镃M⊥MN， ∴， 當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)，易得， 則，又， ∴， 當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為y=k（x+1）， 則由，得N（，）， 則， ∴=， 綜上，與直線l的斜率無(wú)關(guān)，且． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生掌握兩直線垂直時(shí)斜率滿足的條件，靈活運(yùn)用平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求值，靈活運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式化簡(jiǎn)求值，會(huì)利用分類討論的數(shù)學(xué)思想解決實(shí)際問(wèn)題，是一道綜合題． 19.已知橢圓C：的上頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，直線AF與圓M：相切，（1）求橢圓C的方程；（2）若不過(guò)點(diǎn)A的動(dòng)直線與橢圓C交于P、Q兩點(diǎn)，且，求證：直線過(guò)定點(diǎn)，并求定點(diǎn)坐標(biāo)。參考答案：20.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知S1，S3，S2成等差數(shù)列，求{an}的公比q．參考答案：【考點(diǎn)】89：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和；84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由題意可得2（a1+a1?q+）=a1+（a1+a1?q），再根據(jù)a1≠0，q≠0，從而求出公比q的值．【解答】解依題意有2S3=S1+S2，即2（a1+a1?q+）=a1+（a1+a1?q），由于a1≠0，∴2q2+q=0，又q≠0，∴q=﹣．21.已知是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)．（Ⅰ）求；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）若直線與函數(shù)的圖像有個(gè)交點(diǎn)，求的取值范圍．

參考答案：解析：（Ⅰ）

2分是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)．