北京第三十五中學高二數(shù)學文期末試題含解析

北京第三十五中學高二數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若命題，則是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D略2.已知直線與拋物線交于兩點，為坐標原點，的斜率分別為，則A．

B．

C．

D．參考答案：A3.已知直線y=x+1與曲線y=ln(x+a)相切,則a=(

)A.1

B.2

C.-1

D.-2參考答案：B略4.函數(shù)的定義域為集合，函數(shù)的定義域為集合，則-（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.設，，在中，正數(shù)的個數(shù)是()A.25 B.50 C.75 D.100參考答案：D試題分析：∵∴全是正數(shù).考點：三角函數(shù)的周期.6.某個幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標出的長度，那么這個幾何體的體積是(

)A． B． C． D．3參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】計算題．【分析】由三視圖可知該幾何體為一個三棱錐，錐體高為1，底面三角形一邊長為2，此邊上對應的高為，按照錐體體積計算公式求解．【解答】解：由三視圖可知該幾何體為一個三棱錐，錐體高為1，底面三角形一邊長為2，此邊上對應的高為．所以V=Sh=××1=故選B【點評】本題考查三視圖求幾何體的體積，考查計算能力，空間想象能力，三視圖復原幾何體是解題的關鍵7.若是定義在上的函數(shù)，且對任意實數(shù)，都有≤，

≥，且，，則的值是 A.2014

B.2015

C.2016

D.2017參考答案：C8.若函數(shù)在處取最小值，則a等于()A.1＋

B.1＋

C.3

D.4參考答案：C因為，所以，所以＝4，當且僅當，即時等號成立，所以，故選C．

9.在極坐標系中,點與之間的距離為(

)A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：D【分析】可先求出判斷為等邊三角形即可得到答案.【詳解】解析：由與,知,所以為等邊三角形,因此【點睛】本題主要考查極坐標點間的距離，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力及計算能力，難度不大.10.已知某生產(chǎn)廠家的年利潤（單位：萬元）與年產(chǎn)量（單位：萬件）的函數(shù)關系式為，則使該生產(chǎn)廠家獲取最大年利潤的年產(chǎn)量為A.13萬件

B.

11萬件

C.

9萬件

D.

7萬件參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對于三次函數(shù)，定義是的導函數(shù)的導函數(shù)，若方程有實數(shù)解，則稱點為函數(shù)的“拐點”，可以證明，任何三次函數(shù)都有“拐點”，任何三次函數(shù)都有對稱中心，且“拐點”就是對稱中心，請你根據(jù)這一結論判斷下列命題：①任意三次函數(shù)都關于點對稱：②存在三次函數(shù)有實數(shù)解，點為函數(shù)的對稱中心；③存在三次函數(shù)有兩個及兩個以上的對稱中心；④若函數(shù)，則，其中正確命題的序號為__

_____(把所有正確命題的序號都填上）.參考答案：①②④12.若一個三角形的內(nèi)切圓半徑為r，三條邊的邊長分別為a，b，c，則三角形的面積S＝(a＋b＋c)r，根據(jù)類比推理的方法，若一個四面體的內(nèi)切球半徑為R，四個面的面積分別為S1，S2，S3，S4，則四面體的體積V＝____________．參考答案：13.已知，根據(jù)這些結果，猜想

參考答案：略14.某校選修籃球課程的學生中，高一學生有70名，高二學生有50名，現(xiàn)用分層抽樣的方法在這120名學生中抽取一個容量為的樣本，已知在高一學生中抽取了7人，則在高二學生中應抽取___人．參考答案：515.今年暑假，小明一家準備從A城到G城自駕游，他規(guī)劃了一個路線時間圖，箭頭上的數(shù)字表示所需的時間（單位：小時），那么從A城到G城所需的最短時間為

小時．參考答案：10

16.求值：

.參考答案：略17.已知橢圓x2+3y2=9的左焦點為F1，點P是橢圓上異于頂點的任意一點，O為坐標原點，若點D是線段PF1的中點，則△F1OD的周長為

．參考答案：3+【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由橢圓的方程求出a、b、c，畫出圖形，利用橢圓的性質(zhì)以及橢圓的定義，求解即可．【解答】解：橢圓x2+3y2=9，可得a=3，b=，∴c=．由題意可知如圖：連結PF2，點D是線段PF1的中點，可得ODPF2，有橢圓的定義可知|PF1|+|PF2|=2a，∴|DF1|+|DO|=a=3．△F1OD的周長為：a+c=3+．故答案為：3+．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分13分）如圖，已知四棱錐，底面是邊長為2的正方形，底面，分別為的中點，于，直線與平面所成的角的正弦為．（1）求的長；（2）求二面角的大??；（3）求點到平面的距離．參考答案：（1）由底面知，，又平面．故與平面所成的角的正弦為，中，即（2）由分別為的中點，，又，所以平面，故為二面角的平面角．由，在中，，，故，所以二面角的大小為．（3）作于點，由，所以平面平面平面又，平面點到平面的距離即為．在中，，即點到平面的距離為．19.（本題滿分12分）某校從高二年級學生中隨機抽取60名學生，將其期中考試的政治成績（均為整數(shù)）分成六段：，，…，

后得到如下頻率分布直方圖6．（Ⅰ）求分數(shù)在內(nèi)的頻率；（Ⅱ）用分層抽樣的方法在80分以上（含80分）的學生中抽取一個容量為6的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任意選取2人，求其中恰有1人的分數(shù)不低于90分的概率．參考答案：（Ⅰ）分數(shù)在內(nèi)的頻率為：

………4分（Ⅱ）由題意，分數(shù)段的人數(shù)為：人

分數(shù)段的人數(shù)為：人；

………6分∵用分層抽樣的方法在80分以上（含80分）的學生中抽取一個容量為6的樣本，∴分數(shù)段抽取5人，分數(shù)段抽取1人，因為從樣本中任取2人，其中恰有1人的分數(shù)不低于90分，則另一人的分數(shù)一定是在分數(shù)段，所以只需在分數(shù)段抽取的5人中確定1人．設“從樣本中任取2人，其中恰有1人的分數(shù)不低于90分為”事件，．

………12分20.橢圓的左、右焦點分別是，且點在上，拋物線與橢圓交于四點A，B，C，D.（I）求的方程；（Ⅱ）試探究坐標平面上是否存在定點Q，滿足?（若存在，求出Q的坐標；若不存在，需說明理由.）參考答案：（I）依題意有：所以所以橢圓的方程為：（Ⅱ）法一：由于橢圓和拋物線都關于軸對稱，故它們的交點也關于軸對稱，不妨設，則若存在點滿足條件，則點心在軸上，設，聯(lián)立則，由于所以又所以則即故坐標平面上存在定點，滿足法二：由于橢圓和拋物線都關于軸對稱，故它們的交點也關于軸對稱，不妨設，則的中心依題意，只要探究的垂直平分線和軸的交點是否為定點.聯(lián)立則，所以，直線：令得：為定值，故坐標平面上存在定點，滿足.21.某校為了解學生的視力情況，隨機抽查了一部分學生視力，將調(diào)查結果分組，分組區(qū)間為（3.9，4.2]，（4.2，4.5]，…，（5.1，5.4]．經(jīng)過數(shù)據(jù)處理，得到如下頻率分布表：分組頻數(shù)頻率（3.9，4.2]30.06（4.2，4.5]60.12（4.5，4.8]25x（4.8，5.1]yz（5.1，5.4]20.04合計n1.00（Ⅰ）求頻率分布表中未知量n，x，y，z的值；（Ⅱ）從樣本中視力在（3.9，4.2]和（5.1，5.4]的所有同學中隨機抽取兩人，求兩人的視力差的絕對值低于0.5的概率．參考答案：【考點】C7：等可能事件的概率；B7：頻率分布表．【分析】（I）根據(jù)題意，由（5.1，5.4]一組頻數(shù)為2，頻率為0.04，可得，解可得n的值，進而由，可得x的值，由頻數(shù)之和為50，可得y的值，由頻率、頻數(shù)的關系可得z的值；（II）設樣本視力在（3.9，4.2]的3人為a，b，c，樣本視力在（5.1，5.4]的2人為d，e；由題意列舉從5人中任取兩人的基本事件空間Ω，可得其基本事件的數(shù)目，設事件A表示“抽取的兩人的視力差的絕對值低于0.5”，由Ω可得基本事件數(shù)目，由等可能事件的概率，計算可得答案．【解答】解：（I）由表可知，樣本容量為n，由（5.1，5.4]一組頻數(shù)為2，頻率為0.04，則，得n=50由0；y=50﹣3﹣6﹣25﹣2=14，，（II）設樣本視力在（3.9，4.2]的3人為a，b，c；樣本視力在（5.1，5.4]的2人為d，e．

由題意從5人中任取兩人的基本事件空間為：Ω={（a，d），（a，e），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（a，b），（a，c），（b，c），（d，e）}，共10個基本事件；設事件A表示“抽取的兩人的視力差的絕對值低于0.5”，則事件A包含的基本事件有：（a，b），（a，c），（b，c），（d，e），共4個基本事件；P（A）==，故抽取的兩人的視力差的絕對值低于0.5的概率為．22.在銳角△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對的邊，且（Ⅰ）確定角C的大小；（Ⅱ）若c=，且△ABC的面積為，求a2+b2的值．參考答案：【考點】解三角形．【專題】計算題；解三角形．【分析】（Ⅰ）根據(jù)，利用正弦定理得，從而可求C的大?。唬á颍┯擅娣e公式得=，從而可得ab=6，由余弦定理，可得結論．【解答】解：（Ⅰ）∵，∴由正弦定理得

…∴sinC=

…∵△ABC是銳角三角形，∴C=