遼寧省鞍山市海城同澤中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

遼寧省鞍山市海城同澤中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知A、B、C、D、E、F分別代表完成某項工作的六道工序，其用時間分別為5分鐘、10分鐘、15分鐘、20分鐘、30分鐘、5分鐘，則設(shè)計的下列工序流程圖中用時最少的是參考答案：A2.已知命題，，則（

）A．,

B．,C．,≤

D．,≤參考答案：C略3.用1,2,3,4,5,這5個數(shù)字，組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中偶數(shù)共有(

)

(A)24個

(B)30個

(C)40個

(D)60個參考答案：A解：先選個位數(shù)：，?！噙x(A)。4.已知兩點若點P是圓上的動點，則面積的最小值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B5.設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，將和的圖像畫在同一個平面直角坐標系中，下列各圖中不可能正確的是(

)參考答案：A6.已知等差數(shù)列中，的值是

（

）

A．15

B．30

C．31

D．64參考答案：A7.若A，B，C，則△ABC的形狀是（

）A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．等腰三角形參考答案：C8.等差數(shù)列,的前項和分別為,，若，則A．

B．

C．

D．參考答案：C9.方程所表示的曲線為（

）A．焦點在x軸上的橢圓 B．焦點在y軸上的橢圓C．焦點在x軸上的雙曲線 D．焦點在y軸上的雙曲線參考答案：C10.如果方程表示雙曲線，那么實數(shù)m的取值范圍是（）A．m＞2 B．m＜1或m＞2 C．﹣1＜m＜2 D．﹣1＜m＜1或m＞2參考答案：D【考點】雙曲線的標準方程．【分析】由于方程表示雙曲線，可得（|m|﹣1）（m﹣2）＞0，解出即可．【解答】解：∵方程表示雙曲線，∴（|m|﹣1）（m﹣2）＞0，解得﹣1＜m＜1或m＞2．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過拋物線的焦點的直線與拋物線交于A．B兩點，且△OAB（O為坐標原點）的面積為，則=

.參考答案：212.直線l過點P（2，3）與以A（3，2），B（﹣1，﹣3）為端點的線段AB有公共點，則直線l傾斜角的取值范圍是．參考答案：【考點】直線的傾斜角．【分析】利用斜率計算公式、三角函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：設(shè)直線l傾斜角為θ，θ∈[0，π）．kPA==﹣1，kPB==2．∵直線l過點P（2，3）與以A（3，2），B（﹣1，﹣3）為端點的線段AB有公共點，∴tanθ≥2或tanθ≤﹣1．則直線l傾斜角的取值范圍是．故答案為：．13.

在上定義運算：，若不等式對任意實數(shù)都成立，則的取值范圍是_________________。參考答案：14.在中，角A、B、C的對應(yīng)邊分別為x、b、c，若滿足b=2，B=45°的恰有兩解，則x的取值范圍是

.參考答案：15.在平面直角坐標系中，設(shè)點為圓上的任意一點，點,則線段長度的最小值是___________.參考答案：略16.數(shù)列{}是等差數(shù)列，=7，則=_________參考答案：49略17.曲線y=﹣5ex+3在點（0，﹣2）處的切線方程為．參考答案：5x+y+2=0．【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得切線的斜率即可．【解答】解：y′=﹣5ex，∴y′|x=0=﹣5．因此所求的切線方程為：y+2=﹣5x，即5x+y+2=0．故答案為：5x+y+2=0．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）已知橢圓C的方程為其焦點在x軸上，離心率.(1)求該橢圓的標準方程：(2)設(shè)動點滿足其中M、N是橢圓C上的點，直線OM與ON的斜率之積為,求證：為定值；(3)在(2)的條件下，問：是否存在兩個定點A，B，使得為定值？若存在，給出證明；若不存在，請說明理由．參考答案：(1)由得又所以解得故橢圓的標準方程為……3分(2)設(shè)則由得所以…………5分因為M、N是橢圓上，所以……………6分又設(shè)分別為直線OM、ON的斜率，由題意知，即……8分故即（定值）……………………10分(3)由(2)知點P是橢圓上的點，…………12分因為所以該橢圓的左、右焦點滿足為定值.…………13分因此存在兩個定點A，B，使得為定值．……14分19.設(shè)為正實數(shù)，函數(shù).（Ⅰ）若，求的取值范圍；（Ⅱ）求的最小值；(Ⅲ)若，求不等式的解集.參考答案：解：（Ⅰ）若，則

………2分（Ⅱ）當(dāng)時，

因為對稱軸，所以 ……4分當(dāng)時，因為對稱軸，所以

綜上.

………6分(Ⅲ)時，得，當(dāng)即時，不等式的解為；

………8分當(dāng)△>0即時，得討論：當(dāng)時，解集為;

………10分當(dāng)時，解集為.

………11分綜上：當(dāng)時，解集為；當(dāng)時，解集為12分略20.在心理學(xué)研究中，常采用對比試驗的方法評價不同心理暗示對人的影響，具體方法如下：將參加試驗的志愿者隨機分成兩組，一組接受甲種心理暗示，另一組接受乙種心理暗示，通過對比這兩組志愿者接受心理暗示后的結(jié)果來評價兩種心理暗示的作用，現(xiàn)有6名男志愿者A1，A2，A3，A4，A5，A6和4名女志愿者B1，B2，B3，B4，從中隨機抽取5人接受甲種心理暗示，另5人接受乙種心理暗示.（I）求接受甲種心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的頻率。（II）用X表示接受乙種心理暗示的女志愿者人數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望EX.參考答案：（I）（II）見解析（I）記接受甲種心理暗示的志愿者中包含但不包含的事件為M，計算即得(II)由題意知X可取的值為：.利用超幾何分布概率計算公式得X的分布列為X01234P

進一步計算X的數(shù)學(xué)期望.試題解析：（I）記接受甲種心理暗示的志愿者中包含但不包含的事件為M，則(II)由題意知X可取的值為：.則因此X的分布列為X01234P

X的數(shù)學(xué)期望是=【名師點睛】本題主要考查古典概型的概率公式和超幾何分布概率計算公式、隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.解答本題，首先要準確確定所研究對象的基本事件空間、基本事件個數(shù)，利用超幾何分布的概率公式.本題屬中等難度的題目，計算量不是很大，能很好的考查考生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識、基本運算求解能力等.21.孝感車天地關(guān)于某品牌汽車的使用年限x（年）和所支出的維修費用y（千元）由如表的統(tǒng)計資料：x23456y2.13.45.96.67.0（1）畫出散點圖并判斷使用年限與所支出的維修費用是否線性相關(guān)；如果線性相關(guān)，求回歸直線方程；（2）若使用超過8年，維修費用超過1.5萬元時，車主將處理掉該車，估計第10年年底時，車主是否會處理掉該車？（）參考答案：解：（1）作出散掉圖如圖：由散點圖可知是線性相關(guān)的．列表如下：計算得：，于是：，即得回歸直線方程為.（2）把代