2022-2023學(xué)年四川省樂山市黃土中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學(xué)年四川省樂山市黃土中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.將一個(gè)長(zhǎng)與寬不等的長(zhǎng)方形，沿對(duì)角線分成四個(gè)區(qū)域，如圖所示涂上四種顏色，中間裝個(gè)指針，使其可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)，對(duì)指針停留的可能性下列說法正確的是()A．一樣大

B．藍(lán)白區(qū)域大C．紅黃區(qū)域大

D．由指針轉(zhuǎn)動(dòng)圈數(shù)決定參考答案：B2.已知中，.則（

）。A.

B.

C.或

D.或參考答案：A略3.已知函數(shù)的周期T=4，且當(dāng)時(shí)，，當(dāng)，，若方程恰有5個(gè)實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（

）A． B.

C. D.參考答案：D略4.一個(gè)圓錐的表面積為π，它的側(cè)面展開圖是圓心角為120°的扇形，則該圓錐的高為(

)A．1 B． C．2 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】設(shè)圓錐的底面半徑為r，結(jié)合圓錐的表面積為π，它的側(cè)面展開圖是圓心角為120°的扇形，求出圓錐和母線，進(jìn)而根據(jù)勾股定理可得圓錐的高．【解答】解：設(shè)圓錐的底面半徑為r，∵它的側(cè)面展開圖是圓心角為120°的扇形，∴圓錐的母線長(zhǎng)為3r，又∵圓錐的表面積為π，∴πr（r+3r）=π，解得：r=，l=，故圓錐的高h(yuǎn)==，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)體，熟練掌握?qǐng)A錐的幾何特征是解答的關(guān)鍵．

5.按數(shù)列的排列規(guī)律猜想數(shù)列的第10項(xiàng)是

A．

B． C． D．參考答案：C略6.如圖為一平面圖形的直觀圖，則此平面圖形可能是選項(xiàng)中的（

）

參考答案：C略7.圓上的點(diǎn)到直線的距離的最小值為(

)

A.6 B.2

C.3 D.4參考答案：D8.從只有3張中獎(jiǎng)的10張彩票中不放回隨機(jī)逐張抽取，設(shè)X表示直至抽到中獎(jiǎng)彩票時(shí)的次數(shù)，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略9.某班從6名班干部（其中男生4人，女生2人）中選3人參加學(xué)校學(xué)生會(huì)的干部競(jìng)選．（1）設(shè)所選3人中女生人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；（2）在男生甲被選中的情況下，求女生乙也被選中的概率．參考答案：解：（1）解：的所有可能取值為0，1，2．

…………1分依題意得：ξ012P

………………4分

∴Eξ＝0×＋1×＋2×＝1

……6分（2）解法1：設(shè)“男生甲被選中”為事件A，“女生乙也被選中”為事件B。故在男生甲被選中的情況下，女生乙也被選中的概率為．

…12分解法2：設(shè)“男生甲被選中的情況下，女生乙也被選中”為事件，從4個(gè)男生、2個(gè)女生中選3人，男生甲被選中的種數(shù)為，

………8分男生甲被選中，女生乙也被選中的種數(shù)為，

………………10分∴．故在男生甲被選中的情況下，女生乙也被選中的概率為．

………………12分

略10.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則

（▲）A．

B．

C．

D．

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓M：（x＋cosq）2＋（y－sinq）2＝1，直線l：y＝kx，下面四個(gè)命題：（A）

對(duì)任意實(shí)數(shù)k與q，直線l和圓M相切；（B）

對(duì)任意實(shí)數(shù)k與q，直線l和圓M有公共點(diǎn)；（C）

對(duì)任意實(shí)數(shù)q，必存在實(shí)數(shù)k，使得直線l與和圓M相切；（D）對(duì)任意實(shí)數(shù)k，必存在實(shí)數(shù)q，使得直線l與和圓M相切其中真命題的代號(hào)是______________（寫出所有真命題的代號(hào)）參考答案：（B）（D）12.函數(shù)y＝2x3－2x2在區(qū)間[－1,2]上的最大值是________．參考答案：略13.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為8．參考答案：8略14.方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則的取值范圍是______

_____

參考答案：15.復(fù)數(shù)的值是

．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】A7：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．【分析】利用指數(shù)冪的性質(zhì)，分式的分子、分母同時(shí)平方，然后求其次方的值．【解答】解：復(fù)數(shù)=故答案為：﹣116.

不等式的解集為

.參考答案：[-3,1]17.對(duì)于常數(shù)、,“”是“方程的曲線是橢圓”的

參考答案：必要不充分條件三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，求an。（2）已知數(shù)列{an}為正項(xiàng)等比數(shù)列，滿足，且成的差數(shù)列，求an；參考答案：（1）（2）【分析】（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，得，即可求解數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）根據(jù)成等差數(shù)列和，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，求得或，又由正項(xiàng)等比數(shù)列，得到，即可求解等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，不符合上式，所以；（2）因?yàn)閧an}正項(xiàng)等比數(shù)列，成等差數(shù)列，且，所以，，解得，或，又由{an}正項(xiàng)等比數(shù)列，則，所以，所以．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的求解，其中解答中熟記等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答額關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．19.如圖，四棱錐的底面為一直角梯形，側(cè)面PAD是等邊三角形，其中，,平面底面，是的中點(diǎn)．(1)求證：//平面；

(2)求證：；(3)求與平面所成角的正弦值。

參考答案：試題解析：（1）證明：如圖，取CD的中點(diǎn)M，連接EM、BM，則四邊形ABMD為矩形

∴EM∥PD，BM∥AD；又∵BM∩EM=M，∴平面EBM∥平面APD；而BE?平面EBM，∴BE∥平面PAD；（3）解：∵CD⊥AF，AF⊥PD，CD∩PD=D，∴AF⊥平面PCD，

連接DE，則∠BDE為BD與平面PDC所成角．在直角△BDE中，設(shè)AD=AB=a，則BE=AF=，BD=，∴sin∠BDE=．考點(diǎn)：1.直線與平面所成的角；2.直線與平面平行的判定．20.已知：在等差數(shù)列{an}中，a1=2，a1+a2+a3=12．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）令bn=an·3n，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)之和為Sn．參考答案：（1）；（2）.【詳解】（1）因?yàn)椋?，所以，解得，所以?），①，②①②得，即，所以21.在棱長(zhǎng)為1的正方體中，是線段上一點(diǎn).（1）求證：∥平面；（2）求點(diǎn)到平面的距離.參考答案：建立如圖直角坐標(biāo)系（圖略）則，，，，，故又平面所以平面（2）方法一：由平面且在上知：到平面的距離等于到平面的距離易證是平面的法向量方法二：由題意可以設(shè)（其中）易證是平面的法向量到平面的距離略22.在數(shù)列{an}中，已知a1=2，an+1=．（Ⅰ）證明數(shù)列{﹣1}為等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求證：ai（ai﹣1）＜3參考答案：【考點(diǎn)】等比關(guān)系的確定；數(shù)列遞推式；不等式的證明．【分析】（1）對(duì)an+1=兩邊求倒數(shù)得﹣1=（﹣1），由a1=2得出數(shù)列{﹣1}是首項(xiàng)為﹣，公比為的等比數(shù)列．寫出其通項(xiàng)公式化簡(jiǎn)可得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）利用ai（ai﹣1）=＜==﹣?zhàn)C出即可．【解答】（Ⅰ）解：由a1=2，an+1=得，對(duì)n∈N*，an≠0．從而由an+1=兩邊取倒數(shù)得，=+．即﹣1=（﹣1），∵a1=2，﹣1=﹣．∴數(shù)列{﹣1}是首項(xiàng)