山東省濰坊市坊子九龍中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文知識點試題含解析

山東省濰坊市坊子九龍中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)f(x)=sinx在區(qū)間[a，b]上是增函數(shù)，且f(a)=-1，f(b)=1,則sin的值為A．1

B．

C．-1

D．0參考答案：D略2.已知橢圓的右焦點為,右準線為，點，線段交于點，若,則=(a).

(b).2

(C).

(D).3參考答案：解析：解:過點B作于M,并設(shè)右準線與x軸的交點為N，易知FN=1.由題意,故.又由橢圓的第二定義,得.故選A3.已知有兩個極值點、，且在區(qū)間（0，1）上有極大值，無極小值，則實數(shù)的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A4.，則（

）A.0 B.－1 C.1 D.參考答案：C【分析】由賦值法令，解得，令，解得再由平方差公式計算可得解.【詳解】解：令，解得，令，解得，又=（）（）==，故選C.【點睛】本題考查了二項式定理及賦值法求展開式系數(shù)的和差，屬基礎(chǔ)題.5.已知函數(shù)f(x)的定義域為(a，e)，下圖是f(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖像，則下列結(jié)論中正確的有（

）①函數(shù)f(x)在(a，b)上單調(diào)遞增；②函數(shù)f(x)在(a，c)上單調(diào)遞減；③函數(shù)f(x)在(c，d)上單調(diào)遞減；④函數(shù)f(x)在(d，e)上單調(diào)遞增；A.0個 B.1個 C.2個 D.3個參考答案：D【分析】觀察導(dǎo)數(shù)的圖象利用導(dǎo)數(shù)的符號，確定函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．【詳解】解：①由圖象可知，當(dāng)a＜x＜b時，f'（x）＞0，所以此時函數(shù)單調(diào)遞增，所以①正確．②當(dāng)a＜x＜b時，f'（x）＞0，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)b＜x＜c時，f'（x）＜0，函數(shù)單調(diào)遞減，所以②錯誤．③當(dāng)c＜x＜d時，f'（x）＜0，函數(shù)單調(diào)遞減，所以③正確．④當(dāng)d＜x＜e時，f'（x）＞0，函數(shù)單調(diào)遞增，所以④正確．故正確的是①③④．故選：D．【點睛】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，利用導(dǎo)函數(shù)的正負研究原函數(shù)的單調(diào)性．6.直線的傾斜角是

(

)

A．150o

B．135o

C．120o

D．30o參考答案：C直線斜率，則傾斜角為120o．7.點P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD＝AD，則PA與BD所成的角的度數(shù)為()A．30°

B．45°

C．60°

D．90°參考答案：C8.已知點的極坐標為,則過點且垂直于極軸的直線方程為

A. B.

C． D．參考答案：C略9.正方體ABCD-中，B與平面AC所成角的余弦值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.解不等式:2x2－3x＋1＜0

參考答案：略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知兩圓x2＋y2＝10和(x－1)2＋(y－3)2＝20相交于A、B兩點，則直線AB的方程是

.參考答案：x+3y=0

略12.如圖正方形的邊長為，它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，則原圖形的周長是

參考答案：813.已知實數(shù)滿足，則的最小值為

．參考答案：14.設(shè)函數(shù),若,則

.參考答案：315.有下列命題：①雙曲線與橢圓有相同的焦點；②；③；若雙曲線的漸近線方程為y＝±x，⑤對于實數(shù)x,y，條件p:x+y≠8,條件q:x≠2或y≠6，那么p是q的充分不必要條件．

其中是真命題的有：

．（把你認為正確命題的序號都填上）參考答案：①③⑤略16.給出下列關(guān)于互不相同的直線m、l、n和平面α、β的四個命題：①若m?α，l∩α=A，點A?m，則l與m不共面；②若m、l是異面直線，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，則n⊥α；③若l∥α，m∥β，α∥β，則l∥m；④若l?α，m?α，l∩m=點A，l∥β，m∥β，則α∥β．其中為真命題的是．參考答案：①②④【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【專題】閱讀型．【分析】根據(jù)空間中異面直線的判定定理，線面垂直的判定方法，線線關(guān)系的判定方法，及面面平行的判定定理，我們對題目中的四個結(jié)論逐一進行判斷，即可得到結(jié)論．【解答】解：m?α，l∩α=A，A?m，則l與m異面，故①正確；若m、l是異面直線，l∥α，m∥α，在則α內(nèi)必然存在兩相交直線a，b使a∥m，b∥l，又由n⊥l，n⊥m，則n⊥a，n⊥b，∴n⊥α，故②正確；若l∥α，m∥β，α∥β，則l與m可能平行與可能相交，也可能異面，故③錯誤；若l?α，m?α，l∩m=A，l∥β，m∥β，則由面面平行的判定定理可得α∥β，故④正確；故答案為：①②④【點評】本題考查的知識點是空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，其中熟練掌握空間中線面之間位置關(guān)系的定義、判定方法和性質(zhì)定理，建立良好的空間想像能力是解答此類問題的關(guān)鍵．17.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是

．參考答案：【考點】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算；A2：復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】兩個復(fù)數(shù)相除，分子和分母同時乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，運算求得結(jié)果．【解答】解：復(fù)數(shù)==，故其共軛復(fù)數(shù)為

，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知曲線C1：，（t為參數(shù)），曲線C2：．（1）化C1為普通方程，C2為參數(shù)方程；并說明它們分別表示什么曲線？（2）若C1上的點P對應(yīng)的參數(shù)為t=，Q為C2上的動點，求PQ中點M到直線C3：x﹣2y﹣7=0距離的最小值．參考答案：【考點】橢圓的參數(shù)方程；直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（1）利用參數(shù)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化方法，可得相應(yīng)方程及表示的曲線；（2）求出M的參數(shù)坐標，M到C3的距離，利用三角函數(shù)知識即可求解．【解答】解：（1）由C1：，消去t得到曲線C1：（x+4）2+（y﹣3）2=1，C1表示圓心是（﹣4，3），半徑是1的圓．曲線C2：+=1表示中心是坐標原點，焦點在x軸上，長半軸長是8，短半軸長是3的橢圓．其參數(shù)方程為（θ為參數(shù)）（2）依題設(shè)，當(dāng)t=時，P（﹣4，4）；且Q（8cosθ，3sinθ），故M（﹣2+4cosθ，2+sinθ）又C3為直線x﹣2y﹣7=0，M到C3的距離d=|4cosθ﹣3sinθ﹣13|=|5cos（θ+φ）﹣13|，從而當(dāng)cosθ=，sinθ=﹣時，其中φ由sinφ=，cosφ=確定，cos（θ+φ）=1，d取得最小值．19.某市調(diào)研考試后，某校對甲乙兩個文科班的數(shù)學(xué)考試成績進行分析，規(guī)定：大于或等于120分為優(yōu)秀，120分以下為非優(yōu)秀，統(tǒng)計成績后，得到如下的列聯(lián)表，且已知甲、乙兩個班全部110人中隨機抽取1人為優(yōu)秀的概率為

優(yōu)秀非優(yōu)秀合計甲10

乙

30

合計

110（1）請完成上面的列聯(lián)表；（2）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，若按99.9%的可靠性要求，能否認為“成績與班級有關(guān)系”；（3）若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學(xué)生中抽取一人：把甲班優(yōu)秀的10名同學(xué)從2到10進行編號，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點數(shù)之和為被抽取人的序號．試求9號或10號概率．（參考公式：K2=其中n=a+b+c+d）獨立性檢驗臨界值P（K2≥k0）0.100.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828參考答案：【考點】BO：獨立性檢驗的應(yīng)用．【分析】（1）由從甲、乙兩個理科班全部110人中隨機抽取人為優(yōu)秀的概率值，可得兩個班優(yōu)秀的人數(shù)，計算表中數(shù)據(jù)，填寫列聯(lián)表即可；（2）假設(shè)成績與班級無關(guān)，根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)可得K2，和臨界值表比對后即可得到答案；（3）用列舉法求出基本事件數(shù)，計算對應(yīng)的概率即可．【解答】解：（1）由于從甲、乙兩個理科班全部110人中隨機抽取人為優(yōu)秀的概率為，∴兩個班優(yōu)秀的人數(shù)為×110=30，∴乙班優(yōu)秀的人數(shù)為30﹣10=20，甲班非優(yōu)秀的人數(shù)為110﹣（10+20+30）=50；填寫2×2列聯(lián)表如下；

優(yōu)秀非優(yōu)秀合計甲班105060乙班203050合計3080110（2）假設(shè)成績與班級無關(guān)，則K2=≈7.187＜10.828，按99.9%的可靠性要求，不能認為“成績與班級有關(guān)系”；（3）設(shè)抽到9號或10號為事件A，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點數(shù)為{x，y}，所有的基本事件有{1，1}，{1，2}，{1，3}，{1，4}，…，{6，6}共36種；事件A包含的基本事件有{3，6}，{4，5}，{5，4}，{6，3}，{5，5}，{4，6}，{6，4}共7個；所以P（A）=，即抽取9號或10號的概率是．【點評】本題考查了列聯(lián)表、獨立性檢驗以及列舉法求古典概型的概率問題，是中檔題．20.已知的展開式中，某一項的系數(shù)是它前一項系數(shù)的2倍，又等于它后一項系數(shù)的.（1）求展開式中含有的項；（2）求展開式中偶數(shù)項的二項式系數(shù)之和．參考答案：解：（1）根據(jù)題意，設(shè)該項為第項，則有，整理得，

即，

解得，故通項為，令，可得含有的項為.

（2）展開式中偶數(shù)項的二項式系數(shù)之和為.略21.若、是兩個不共線的非零向量，（1）若與起點相同，則實數(shù)t為何值時，、t、三個向量的終點A，B，C在一直線上？（2）若||=||，且與夾角為60°，則實數(shù)t為何值時，||的值最小？參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算；向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】（1）由三點A，B，C共線，必存在一個常數(shù)t使得，由此等式建立起關(guān)于λ，t的方程求出t的值；（2）由題設(shè)條件，可以把||的平方表示成關(guān)于實數(shù)t的函數(shù)，根據(jù)所得的函數(shù)判斷出它取出最小值時的x的值．【解答】解：（1），，∵，即∴，可得∴；故存在t=時，A、B、C三點共線；（2）設(shè)||=||=k||2=||2+t2||2﹣2t||||cos60°=k2（t2﹣t+1）=k2（t﹣）2+，∴時，||的值最?。?2.已知數(shù)列{an}滿足Sn＋an＝2n＋1。(1)寫出a1,a2,a3,并推測an的表達式；(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明所得的結(jié)論。參考答案：(1)a1＝,a2＝,a3＝,

猜測an＝2－