2022-2023學年山東省淄博市張坊中學高二數(shù)學文下學期摸底試題含解析

2022-2023學年山東省淄博市張坊中學高二數(shù)學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知實數(shù)x，y滿足，則的值為（

）A.2 B.1 C.0 D.－1參考答案：A【分析】設，，得，變形為，令，，求導求最值得,結(jié)合取等條件求出x,y即可【詳解】設，，則，令，(m)=m<1,(m)>0,m>1,(m)<0,則在單調(diào)遞增單調(diào)遞減，令，則單調(diào)遞減，單調(diào)遞增由題意，，，，,故x+y=2故選：A【點睛】本題考查導數(shù)與函數(shù)的綜合，導數(shù)與函數(shù)的最值問題，換元思想，將題目轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的最值問題是關鍵，是難題2.由0，1，2，3，4，5這六個數(shù)字可以組成沒有重復數(shù)字且能被5整除5位數(shù)的個數(shù)是（

）A.144 B.192 C.216 D.240參考答案：C【分析】由題意可得，滿足條件的五位數(shù)，個位數(shù)字只能是0或5，分別求出個位數(shù)字是0或5時，所包含的情況，即可得到結(jié)果.【詳解】因為由0，1，2，3，4，5組成的沒有重復數(shù)字且能被5整除的5位數(shù)，個位數(shù)字只能是0或5，萬位不能是0；當個位數(shù)字是0時，共有種可能；當個位數(shù)字是5時，共有種情況；因此，由0，1，2，3，4，5這六個數(shù)字可以組成沒有重復數(shù)字且能被5整除的5位數(shù)的個數(shù)是個.故選C3.如圖所示，直觀圖四邊形是一個底角為45°的等腰梯形，那么原平面圖形是（

）A．任意梯形

B．直角梯形

C．任意四邊形

D．平行四邊形參考答案：B4.在某項體育比賽中，七位裁判為一選手打出的分數(shù)如下：

90

89

90

95

93

94

93去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為（

）

A.92,2

B.92,2.8C.93,2

D.93,2.8參考答案：B5.函數(shù)f（x）=cos2x在區(qū)間[-3，3]上的零點的個數(shù)為（

）A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：C6.若，，則與的位置關系是（

）A、

B、

C、

D、或參考答案：D7.已知直線經(jīng)過點A（0，4）和點B（1，2），則直線AB的斜率為(

)A．3 B．﹣2 C．2 D．不存在參考答案：B【考點】斜率的計算公式．【專題】計算題．【分析】把直線上兩點的坐標代入斜率公式進行運算，求出結(jié)果．【解答】解：由直線的斜率公式得直線AB的斜率為k==﹣2，故選B．【點評】本題考查直線的斜率公式的應用．8.若正整數(shù)N除以正整數(shù)m后的余數(shù)為n，則記為N=n（modm），例如10=2（mod4）．如圖程序框圖的算法源于我國古代聞名中外的《中國剩余定理》．執(zhí)行該程序框圖，則輸出的n等于（）A．20 B．21 C．22 D．23參考答案：C【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構計算并輸出變量n的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構計算并輸出同時滿足條件：①被3除余2，②被5除余2，最小兩位數(shù)，故輸出的n為22，故選：C．【點評】本題考查的知識點是程序框圖，當循環(huán)的次數(shù)不多，或有規(guī)律時，常采用模擬循環(huán)的方法解答．9.將某選手的9個得分去掉1個最高分,去掉1個最低分,7個剩余分數(shù)的平均分為91,現(xiàn)場做的9個分數(shù)的莖葉圖后來有一個數(shù)據(jù)模糊,無法辨認,在圖中以表示:則7個剩余分數(shù)的方差為

（）A． B． C．36 D．參考答案：B略10.已知變量x，y滿足約束條件，則z=2x+y的最大值為

．參考答案：8

略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.關于圖中的正方體，下列說法正確的有：___________．①點在線段上運動，棱錐體積不變；②點在線段上運動，直線AP與平面所成角不變；③一個平面截此正方體，如果截面是三角形，則必為銳角三角形；④一個平面截此正方體，如果截面是四邊形，則必為平行四邊形；⑤平面截正方體得到一個六邊形（如圖所示），則截面在平面

與平面間平行移動時此六邊形周長先增大，后減小。參考答案：①③12.過橢圓的右焦點的直線交橢圓于M,N兩點,交軸于P點,若,,則的值為________________.參考答案：13.已知函數(shù)，則關于x的方程的實根的個數(shù)是___

_參考答案：5試題分析：根據(jù)題意，由于函數(shù)，則關于的方程，的實根的個數(shù)即為的方程的根的個數(shù)，那么結(jié)合解析式，由于，而對于，，故可知滿足題意的方程的解為5個，故答案為5.考點：函數(shù)與方程點評：主要是考查了函數(shù)與方程的根的問題的綜合運用，屬于中檔題。14.許多因素都會影響貧窮，教育也許是其中的一個，在研究這兩個因素的關系時，收集了某國50個地區(qū)的成年人至多受過9年教育的百分比（x%）和收入低于官方規(guī)定的貧困線的人數(shù)占本地區(qū)人數(shù)的百分比（y%）的數(shù)據(jù)，建立的回歸直線方程是y=0.8x+4.6，這里，斜率的估計0.8說明一個地區(qū)受過9年或更少的教育的百分比每增加1%，則收入低于官方規(guī)定的貧困線的人數(shù)占本地區(qū)人數(shù)的百分比將增加左右．參考答案：0.8%【考點】回歸分析的初步應用．【專題】計算題．【分析】回歸直線方程y=0.8x+4.6中，回歸系數(shù)是0.8，回歸截距是4.6，根據(jù)相應的意義可求．【解答】解：回歸直線方程y=0.8x+4.6中，回歸系數(shù)是0.8，回歸截距是4.6，斜率的估計0.8表示個地區(qū)受過9年或更少的教育的百分比每增加1%，則收入低于官方規(guī)定的貧困線的人數(shù)占本地區(qū)人數(shù)的百分比將增加0.8%左右．故答案為1%，0.8%【點評】本題考查回歸直線方程重回歸系數(shù)的幾何意義，屬于基礎題．15.若，則

.參考答案：本題主要考查簡單的三角函數(shù)的運算.屬于基礎知識、基本運算的考查.由已知，在第三象限，∴，∴應填.16.若雙曲線的漸近線方程為y=,則b等于

.參考答案：117.若“1≤x≤2”是“0≤x≤m”的充分不必要條件，則實數(shù)m的取值范圍是．參考答案：m≥2考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：簡易邏輯．分析：根據(jù)充分必要條件的定義，結(jié)合數(shù)軸判斷解答：解：∵“1≤x≤2”是“0≤x≤m”的充分不必要條件，結(jié)合數(shù)軸判斷∴根據(jù)充分必要條件的定義可得出：m≥2，故答案為：m≥2點評：本題考查了數(shù)軸，充分必要條件的定義，屬于容易題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在一次抽樣調(diào)查中測得樣本的6組數(shù)據(jù)，得到一個變量關于的回歸方程模型，其對應的數(shù)值如下表：x234567y3.002.482.081.861.481.10(1)請用相關系數(shù)加以說明與之間存在線性相關關系(當時，說明與之間具有線性相關關系)；(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果，建立關于的回歸方程并預測當時，對應的值為多少(精確到0.01).附參考公式：回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：，，相關系數(shù)公式為：.參考數(shù)據(jù)：，，，.參考答案：(1)由題意，計算，，且，，.；∵，說明與之間存在線性相關關系；(2).∴.∴與的線性回歸方程為.將代入回歸方程得.19.正方體中直線與平面所成角的余弦值是（

）A． B． C． D．參考答案：C略20.某射手在一次射擊訓練中，射中10環(huán)，9環(huán)，8環(huán)、7環(huán)的概率分別是0.21，0.23，0.25，0.28，計算這個射手在一次射擊中：（1）射中10環(huán)或7環(huán)的概率；

（2）不夠9環(huán)的概率．參考答案：略21.如圖，在平面直角坐標系xoy中，橢圓C：=1（a＞b＞0）的離心率為，直線l與x軸交于點E，與橢圓C交于A、B兩點．當直線l垂直于x軸且點E為橢圓C的右焦點時，弦AB的長為．（1）求橢圓C的方程；（2）是否存在點E，使得為定值？若存在，請指出點E的坐標，并求出該定值；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】（1）由離心率公式和a，b，c的關系，由弦長為．解方程可得橢圓方程；（2）假設存在點E，使得為定值，設E（x0，0），討論直線AB與x軸重合和垂直，以及斜率存在，設出直線方程，聯(lián)立橢圓方程，運用韋達定理和弦長公式，計算即可得到定值．【解答】解：（1）由，設a=3k（k＞0），則，b2=3k2，所以橢圓C的方程為，因直線l垂直于x軸且點E為橢圓C的右焦點，即，代入橢圓方程，解得y=±k，于是，即，所以橢圓C的方程為；（2）假設存在點E，使得為定值，設E（x0，0），當直線AB與x軸重合時，有，當直線AB與x軸垂直時，，由，解得，，所以若存在點E，此時，為定值2．根據(jù)對稱性，只需考慮直線AB過點，設A（x1，y1），B（x2，y2），又設直線AB的方程為，與橢圓C聯(lián)立方程組，化簡得，所以，，又，所以，將上述關系代入，化簡可得．綜上所述，存在點，使得為定值2．22.函數(shù)f（x）=（﹣x2+ax+a）ex（a＞0，e是自然常數(shù)）（1）當x∈[0，1]時，函數(shù)f（x）的最大值是，求a的值；（2）當x∈（0，1]時，證明：2x3﹣x2﹣x＞．參考答案：【考點】利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）求出函數(shù)的導數(shù)，通過討論a的范圍求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，得到函數(shù)的最大值，從而求出a的值即可；（2）問題轉(zhuǎn)化為（﹣x2+x+）ex＜（1﹣），設g（x）=﹣x2+x+）ex，設h（x）=（1﹣），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性分別求出其最大值和最小值，從而證出結(jié)論．【解答】解：（1）由題意得：f′（x）=﹣（x+2）（x﹣a）ex，a＞0時，由f′（x）≥0，解得：﹣2≤x≤a，∴f（x）在[﹣2，a]遞增，在（﹣∞，﹣2]，[a，+∞）遞減，a≥1時，f（x）在[0，1]遞增，∴f（x）max=f（1）=（2a﹣1）e=，解得：a=+＜1，不合題意，舍，0≤a＜1時，f（x）在[0，