貴州省貴陽市白云區(qū)民族中學2022年高二數(shù)學文測試題含解析

貴州省貴陽市白云區(qū)民族中學2022年高二數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，則等于(

)A.-4 B.-2 C.1 D.2參考答案：D【分析】首先對f（x）求導，將1代入，求出f′（1）的值，化簡f′（x），最后將x＝3代入即可．【詳解】因f′（x）＝2x+2f′（1），令x＝1，可得f′（1）＝2+2f′（1），∴f′（1）＝﹣2，∴f′（x）＝2x+2f′（1）＝2x﹣4，當x＝3，f′（3）＝2．故選：D【點睛】本題考查導數(shù)的運用，求出f′（1）是關鍵，是基礎題．2.在M到M上的一一映射中，至少有兩個數(shù)字與自身對應的映射個數(shù)為（

）A.35

B.31

C.41

D.21

參考答案：B略3.為了解高中生作文成績與課外閱讀量之間的關系，某研究機構隨機抽取60名高中生做問卷調(diào)查，得到以下數(shù)據(jù)：

作文成績優(yōu)秀作文成績一般總計課外閱讀量較大221032課外閱讀量一般82028總計303060由以上數(shù)據(jù)，計算得到K2的觀測值k≈9.643，根據(jù)臨界值表，以下說法正確的是（）A．在樣本數(shù)據(jù)中沒有發(fā)現(xiàn)足夠證據(jù)支持結論“作文成績優(yōu)秀與課外閱讀量大有關”B．在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為作文成績優(yōu)秀與課外閱讀量大有關C．在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為作文成績優(yōu)秀與課外閱讀量大有關D．在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為作文成績優(yōu)秀與課外閱讀量大有關參考答案：D【考點】BO：獨立性檢驗的應用．【分析】根據(jù)所給的觀測值，同臨界值表中的臨界值進行比較，根據(jù)P（k≈9.643＞7.879）=0.005，可得結論．【解答】解：∵k≈9.643＞7.879，P（k≈9.643＞7.879）=0.005∴在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為作文成績優(yōu)秀與課外閱讀量大有關．故選：D．4.命題“?n∈N*，f（n）≤n”的否定形式是（）A．?n∈N*，f（n）＞n B．?n?N*，f（n）＞n C．?n∈N*，f（n）＞n D．?n?N*，f（n）＞n參考答案：C【考點】命題的否定．【分析】利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結果即可．【解答】解：因為全稱命題的否定是特稱命題，所以，命題“?n∈N*，f（n）≤n”的否定形式：?n∈N*，f（n）＞n．故選：C．【點評】本題考查命題的否定，全稱命題與特稱命題的否定關系，是基礎題．5.圓外的點對該圓的視角為時，點的軌跡方程是

A.

B.C.

D.參考答案：D6.已知為橢圓的兩個焦點，過的直線交橢圓于兩點，若，則=（

）A.2

B.4

C.6

D.8參考答案：D略7.若關于x的不等式ex﹣（a+1）x﹣b≥0（e為自然對數(shù)的底數(shù)）在R上恒成立，則（a+1）b的最大值為（）A．e+1 B．e+ C． D．參考答案：C【考點】函數(shù)恒成立問題．【分析】利用不等式ex﹣（a+1）x﹣b≥0（e為自然對數(shù)的底數(shù)）在R上恒成立，利用導函數(shù)研究單調(diào)性求出a，b的關系，再次利用導函數(shù)研究單調(diào)性（a+1）b的最大值．【解答】解：不等式ex﹣（a+1）x﹣b≥0（e為自然對數(shù)的底數(shù)）在R上恒成立，令f（x）=ex﹣（a+1）x﹣b，則f（x）≥0在R上恒成立．只需要f（x）min≥0即可．f′（x）=ex﹣（a+1）令f′（x）=0，解得x=ln（a+1），（a＞﹣1）當x∈（﹣∞，ln（a+1））時，f′（x）＜0，則f（x）時單調(diào)遞減．當x∈（ln（a+1），+∞）時，f′（x）＞0，則f（x）時單調(diào)遞增．故x=ln（a+1）時，f（x）取得最小值即（a+1）﹣（a+1）ln（a+1）≥b那么：（a+1）2[1﹣ln（a+1）]≥b（a+1）令（a+1）=t，（t＞0）則現(xiàn)求g（t）=t2﹣t2lnt的最大值．g′（t）=令g′（t）=0，解得：t=得極大值為g（）=∴（a+1）b的最大值為．故選C．8.函數(shù)有極值的充要條件是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C略9.已知在四面體中，分別是的中點，若，則與所成的角的度數(shù)為（）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略10.已知集合，集合，則

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個簡單幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是一個正三角形，俯視圖是等腰直角三角形，則該幾何體的體積為，表面積為．參考答案：，

【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個以俯視圖為底面的三棱錐，求出底面面積，代入棱錐體積公式，可得幾何體的體積，累加各個面的面積可得，幾何體的表面積．【解答】解：由三視圖知：幾何體是三棱錐，且?guī)缀误w的后側面SAC與底面垂直，高SO為，如圖：其中OA=OB=OC=1，SO⊥平面ABC，AB=BC=，SA=SB=SC=2，底面△ABC的面積為：，后側面△SAC的面積為：，左右兩個側面△SAB和△SBC的底面邊長為，兩腰長為2，故底邊上的高為：=，故左右兩個側面△SAB和△SBC的面積為：，故幾何體的表面積：，幾何體的體積V==，故答案為：，12.如圖是一個算法的流程圖，則輸出k的值是．參考答案：5【考點】程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，循環(huán)可得結論．【解答】解：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：k=1，S=1S=3不滿足條件S＞80，執(zhí)行循環(huán)體，k=2，S=8不滿足條件S＞80，執(zhí)行循環(huán)體，k=3，S=19不滿足條件S＞80，執(zhí)行循環(huán)體，k=4，S=42不滿足條件S＞80，執(zhí)行循環(huán)體，k=5，S=89滿足條件S＞80，退出循環(huán)，輸出k=5．故答案為：5．13.若點O和點F分別為橢圓的中心和左焦點，點P為橢圓上的任意一點，則的最大值為

參考答案：6略14.若不等式對于一切成立，則實數(shù)的取值范圍是參考答案：15.在極坐標系中，已知兩點，，則線段PQ的長度為__________.參考答案：4【分析】可將點P和點Q先化為直角坐標系下的點，從而利用距離公式求解.【詳解】根據(jù)，可將化為直角坐標點為，將化為直角坐標點為，從而.【點睛】本題主要考查極坐標點和直角坐標點的互化，距離公式，難度不大.16.下圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的體積是______________.參考答案：略17.已知{an}是等比數(shù)列，，則a1a2+a2a3+…+anan+1=

．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等比數(shù)列的通項公式．【專題】計算題．【分析】首先根據(jù)a2和a5求出公比q，根據(jù)數(shù)列{anan+1}每項的特點發(fā)現(xiàn)仍是等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列求和公式可得出答案．【解答】解：由，解得．數(shù)列{anan+1}仍是等比數(shù)列：其首項是a1a2=8，公比為，所以，故答案為．【點評】本題主要考查等比數(shù)列通項的性質(zhì)和求和公式的應用．應善于從題設條件中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，充分挖掘有效信息．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點E是棱D1D的中點，點F在棱BB上，且滿足.（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求平面AEF與平面AA1D1D所成銳二面角的余弦值.參考答案：（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）由正方體的性質(zhì)得出平面，再由直線與平面垂直的性質(zhì)可證明出；（Ⅱ）以為原點，，，分別為，，軸建立空間直角坐標系，計算出平面和平面的法向量，利用向量法求出這兩個平面所成銳二面角的余弦值。【詳解】（Ⅰ）在正方體中，平面，平面，∴；（Ⅱ）如圖，以為原點，，，分別為，，軸建立空間直角坐標系，則，，，，∴，，，設為平面的一個法向量，則，即，令，可得，∵平面，∴為平面的一個法向量，∴，∴平面與平面所成銳二面角的余弦值為.【點睛】本題考查直線與直線垂直的證明，考查利用空間向量法計算二面角，解題的關鍵就是計算出兩個平面的法向量，利用空間向量法來進行計算，考查計算能力與邏輯推理能力，屬于中等題。19.如圖，已知拋物線與圓相交于A、B、C、D四個點。（Ⅰ）求r的取值范圍（Ⅱ）當四邊形ABCD的面積最大時，求對角線AC、BD的交點P的坐標。參考答案：

解析：（Ⅰ）將拋物線代入圓的方程，消去，整理得．．．．．．．．．．．．．（1）拋物線與圓相交于、、、四個點的充要條件是：方程（1）有兩個不相等的正根∴即。解這個方程組得.（II）

設四個交點的坐標分別為、、、。則由（I）根據(jù)韋達定理有，則

令，則

下面求的最大值。方法1：由三次均值有：

當且僅當，即時取最大值。經(jīng)檢驗此時滿足題意。法2：設四個交點的坐標分別為、、、則直線AC、BD的方程分別為解得點P的坐標為。設，由及（Ⅰ）得由于四邊形ABCD為等腰梯形，因而其面積則將，代入上式，并令，等，∴，令得，或（舍去）當時，；當時；當時，故當且僅當時，有最大值，即四邊形ABCD的面積最大，故所求的點P的坐標為。20.（本題12分）下表提供了某廠節(jié)能降耗技術改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量(噸)與相應的生產(chǎn)能耗(噸標準煤)的幾組對照數(shù)據(jù)：x3456y2.5344.5(1)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程；(2)已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標準煤．試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程，預測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標準煤?(參考公式及數(shù)值：，)參考答案：(1)=32.5+43+54+64.5=66.5，Ks5u==4.5，==3.5，，，故線性回歸方程為y=0.7x+0.35。(2)根據(jù)回歸方程的預測，現(xiàn)在生產(chǎn)100噸產(chǎn)品消耗的標準煤的數(shù)量為0.7100+0.35=70.35故耗能減少了90-70.35=19.65(噸)。21.(本小題滿分12分)某學校舉辦“有獎答題”活動，每位選手最多答10道題，每道題對應1份獎品，每份獎品價值相同。若選手答對一道題，則得到該題對應的獎品。答對一道題之后可選擇放棄答題或繼續(xù)答題，若選擇放棄答題，則得到前面答對題目所累積的獎品；若選擇繼續(xù)答題，一旦答錯，則前面答對題目所累積的獎品將全部送給現(xiàn)場觀眾，結束答題。

假設某選手答對每道題的概率均為，且各題之間答對與否互不影響。已知該選手已經(jīng)答對前6道題。（Ⅰ）如果該選手選擇繼續(xù)答題，并在最后4道題中，在每道題答對后都選擇繼續(xù)答題。

（ⅰ）求該選手第8題答錯的概率；

（ⅱ）記該選手所獲得的獎品份數(shù)為，寫出隨機變量的所有可能取值并求的數(shù)學期望；（Ⅱ）如果你是該選手，你是選擇繼續(xù)答題還是放棄答題？若繼續(xù)答題你將答到第幾題？請用概率或統(tǒng)計的知識給出一個合理的解釋。參考答案：22.(本小題滿分12分)已知圓C1的方程為(x－2)2+(y－1)2=，橢圓C2的方程為，C2的離心率為，如果C1與C2相交于A、B兩點，且線段AB恰為圓C1的直徑，試求：

（1）直線AB的方程；