云南省昆明市五杰學(xué)校高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

云南省昆明市五杰學(xué)校高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知拋物線，P是拋物線上一點(diǎn)，F(xiàn)為焦點(diǎn)，一個(gè)定點(diǎn)，則的最小值為（

）A．5

B．6

C.7

D．8參考答案：B設(shè)點(diǎn)P在準(zhǔn)線上的射影為D，則根據(jù)拋物線的定義可知|PF|=|PD|，∴要求|PA|+|PF|取得最小值，即求|PA|+|PD|取得最小，當(dāng)D，P，A三點(diǎn)共線時(shí)|PA|+|PD|最小為5﹣（﹣1）=6，故選：B

2.設(shè)復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足|z－i|＝1，z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（x，y），則(

)A. B.C. D.參考答案：D【分析】由在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，可得，然后根據(jù)|z－i|＝1即可得解?！驹斀狻坑深}意得，，。故選：D.【點(diǎn)睛】本題設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，通過(guò)模的運(yùn)算列等式求解，屬于基礎(chǔ)題。3.函數(shù)f（x）=log2（x+1）的定義域?yàn)椋ǎ〢．（0，+∞） B．[﹣1，+∞） C．（﹣1，+∞） D．（1，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由對(duì)數(shù)的性質(zhì)可知真數(shù)大于0，即可求解．【解答】解：要使函數(shù)有意義，則x+1＞0，即x＞﹣1．∴函數(shù)的定義域?yàn)椋ī?，+∞）．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)定義域的求法，要求熟練掌握常見(jiàn)函數(shù)的定義域求法．4.5位同學(xué)報(bào)名參加兩個(gè)課外活動(dòng)小組，每位同學(xué)限報(bào)其中的一個(gè)小組，則不同的報(bào)名方法共有（

）A．10種

B．20種

C．25種

D．32種參考答案：D略5.已知圓：及直線，當(dāng)直線被截得的弦長(zhǎng)為時(shí)，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C

解析：6.設(shè)奇函數(shù)f（x）在R上存在導(dǎo)數(shù)f′（x），且在（0，+∞）上f′（x）＜x2，若f（1﹣m）﹣f（m）≥，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】構(gòu)造輔助函數(shù)，由f（x）是奇函數(shù)，g（﹣x）+g（x）=0，可知g（x）是奇函數(shù)，求導(dǎo)判斷g（x）的單調(diào)性，，即g（1﹣m）≥g（m），解得m的取值范圍．【解答】解：令，∵，∴函數(shù)g（x）為奇函數(shù)，∵x∈（0，+∞）時(shí)，g′（x）=f′（x）﹣x2＜0，函數(shù)g（x）在x∈（0，+∞）為減函數(shù)，又由題可知，f（0）=0，g（0）=0，所以函數(shù)g（x）在R上為減函數(shù)，，即g（1﹣m）≥g（m），∴1﹣m≤m，∴．故選B．7.橢圓的中心到準(zhǔn)線的距離是（

）A．2

B．3

C．

D．參考答案：B略8.設(shè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，且，，，則當(dāng)時(shí)，（

）A.有極大值，無(wú)極小值 B.無(wú)極大值，有極小值C.既有極大值又有極小值 D.既無(wú)極大值又無(wú)極小值參考答案：B【分析】由題設(shè)，結(jié)合條件可得存在使得，再由，可得在上單調(diào)遞增，分析導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，即可得原函數(shù)的極值情況.【詳解】由題設(shè)，所以，，所以存在使得，又，所以在上單調(diào)遞增.所以當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增.因此，當(dāng)時(shí)，取極小值，但無(wú)極大值，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：研究函數(shù)的極值，但函數(shù)一次求導(dǎo)后導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性不明確時(shí)，仍可以繼續(xù)求導(dǎo)，即二次求導(dǎo)，屬于常見(jiàn)的處理方式，考查了學(xué)生的分析問(wèn)題的能力，屬于難題.9.有一批種子，每一粒發(fā)芽的概率為0.9，播下15粒種子，恰有14粒發(fā)芽的概率為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D10.已知等差數(shù)列共有11項(xiàng)，其中奇數(shù)項(xiàng)之和為30，偶數(shù)項(xiàng)之和為15，則a6為（）A．5 B．30 C．15 D．21參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由a1+a3+…+a11=30，a2+a4+…+a10=15，相減即可得出．【解答】解：∵a1+a3+…+a11=30，a2+a4+…+a10=15，相減可得：a1+5d=15=a6，故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則的取值范圍是__________．參考答案：所以，，得則，令，得，又，則的取值范圍為。點(diǎn)睛：分段函數(shù)及根的個(gè)數(shù)問(wèn)題采用圖象輔助解題是常用手段，通過(guò)畫(huà)出函數(shù)圖象，得到，，則所求式子即關(guān)于的函數(shù)求值域問(wèn)題，根據(jù)復(fù)合函數(shù)求值域的方法求出值域即可。12.已知x是4和16的等差中項(xiàng)，則x=

．參考答案：10【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】根據(jù)等差中項(xiàng)的定義可得x==10，解方程求得x的值．【解答】解：根據(jù)等差中項(xiàng)的定義可得x==10，故答案為10．13.過(guò)點(diǎn)作一直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，若點(diǎn)恰好為弦的中點(diǎn)，則所在直線的方程為

；參考答案：14.在平面直角坐標(biāo)系中，已知的頂點(diǎn)和，若頂點(diǎn)在雙曲線的右支上，則

．參考答案：∵雙曲線中，a=3，b=∴c==4，∴A、C恰好是雙曲線的左右焦點(diǎn)，焦距|AC|=8根據(jù)雙曲線的定義，得||AB|﹣|CB||=2a=6，∵頂點(diǎn)B在雙曲線的右支上，∴|AB|﹣|CB|=6，△ABC中，根據(jù)正弦定理，得故.

15.在等比數(shù)列{an}中，an＞0，且an＋2=an＋an＋1，則該數(shù)列的公比q=

．參考答案：16.已知，，試通過(guò)計(jì)算，，，的值，推測(cè)出＝___________參考答案：17.已知橢圓中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為(，0)，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是

▲

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題14分）為了讓學(xué)生了解環(huán)保知識(shí)，增強(qiáng)環(huán)保意識(shí)，某中學(xué)舉行了一次“環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽”，共有900名學(xué)生參加了這次競(jìng)賽.為了解本次競(jìng)賽成績(jī)情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)(得分均為整數(shù)，滿(mǎn)分為100分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì).請(qǐng)你根據(jù)尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻數(shù)分布直方圖，解答下列問(wèn)題：分組頻數(shù)頻率50.5~60.540.0860.5~70.5

0.1670.5~80.510

80.5~90.5160.3290.5~100.5

合計(jì)501.00

（Ⅰ）填充頻率分布表的空格(將答案直接填在表格內(nèi))；（Ⅱ）補(bǔ)全頻數(shù)直方圖；（Ⅲ）學(xué)校決定成績(jī)?cè)?5.5~85.5分的學(xué)生為二等獎(jiǎng)，問(wèn)該校獲得二等獎(jiǎng)的學(xué)生約為多少人？參考答案：分組頻數(shù)頻率50.5~60.540.0860.5~70.580.1670.5~80.5100.2080.5~90.5160.3290.5~100.5120.24合計(jì)501.00

---------------------4分(2)頻數(shù)直方圖如右上所示--------------------------------8分ks5u(3)成績(jī)?cè)?5.5~80.5分的學(xué)生占70.5~80.5分的學(xué)生的，因?yàn)槌煽?jī)?cè)?0.5~80.5分的學(xué)生頻率為0.2，所以成績(jī)?cè)?5.5~80.5分的學(xué)生頻率為0.1，---------10分成績(jī)?cè)?0.5~85.5分的學(xué)生占80.5~90.5分的學(xué)生的，因?yàn)槌煽?jī)?cè)?0.5~90.5分的學(xué)生頻率為0.32，所以成績(jī)?cè)?0.5~85.5分的學(xué)生頻率為0.16

-------------12分所以成績(jī)?cè)?6.5~85.5分的學(xué)生頻率為0.26，由于有900名學(xué)生參加了這次競(jìng)賽，所以該校獲得二等獎(jiǎng)的學(xué)生約為0.26′900=234（人）

------------------14分19.已知a＝3，c＝2，B＝150°，求邊b的長(zhǎng)及S△．參考答案：解析：b2＝a2＋c2-2accosB＝(3)2＋22-2·3·2·(-)＝49．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

∴b＝7，S△＝acsinB＝×3×2×＝．20.如圖所示，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點(diǎn)，過(guò)E點(diǎn)作EF⊥PB交PB于點(diǎn)F．求證：（1）PA∥平面EDB；（2）PB⊥平面EFD．（3）求三棱錐E﹣BCD的體積．參考答案：【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；LS：直線與平面平行的判定；LW：直線與平面垂直的判定．【分析】（1）連接AC交BD于點(diǎn)O，連接OE，利用中位線定理得出OE∥PA，故PA∥平面EDB；（2）由PD⊥平面ABCD得PD⊥BC，結(jié)合BC⊥CD得BC⊥平面PCD，于是BC⊥DE，結(jié)合DE⊥PC得DE⊥平面PBC，故而DE⊥PB，結(jié)合PB⊥EF即可得出PB⊥平面DEF；（3）依題意，可得VE﹣BCD=VP﹣BCD=S△BCD?PD．【解答】證明：（1）連接AC交BD于點(diǎn)O，連接OE．∵底面ABCD是正方形，∴點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)．又E為PC的中點(diǎn)，∴OE∥PA．又EO?平面BDE，PA?平面BDE∴PA∥平面BDE．（2）∵PD⊥底面ABCD，BC?平面ABCD，∴PD⊥BC．∵底面ABCD是正方形，∴BC⊥CD．又PD∩DC=D，PD?平面PCD，CD?平面PCD，∴BC⊥平面PCD．又DE?平面PCD，∴BC⊥DE．∵PD=DC，E是PC的中點(diǎn)，∴DE⊥PC．又PC?平面PBC，BC?平面PBC，PC∩BC=C，∴DE⊥平面PBC．而PB?平面PBC，∴DE⊥PB．又EF⊥PB，且PD∩DC=D，∴PB⊥平面DEF．（3）∵E是PC的中點(diǎn)，∴VE﹣BCD=VP﹣BCD=S△BCD?PD==．21.（本小題12分）一座拋物線形的拱橋的跨度為米，拱頂離水平面米，水面上有一竹排上放有寬10米、高6米的木箱，問(wèn)其能否安全通過(guò)拱橋？參考答案：解：建立如圖所示的坐標(biāo)系，設(shè)A（-26，-6.5），拋物線方程為3分

把A點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線方程得P=5