陜西省西安市第三十一中學高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析

陜西省西安市第三十一中學高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在極坐標系中，已知圓C的方程為ρ=2cos（θ+），則圓心C的極坐標為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】Q4：簡單曲線的極坐標方程．【分析】圓C的方程為ρ=2cos（θ+），即ρ2=2ρcos（θ+），展開為：ρ2=2×（ρcosθ﹣ρsinθ），把ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ代入即可得出直角坐標方程，配方可得圓心直角坐標，化為極坐標即可得出．【解答】解：圓C的方程為ρ=2cos（θ+），即ρ2=2ρcos（θ+），展開為：ρ2=2×（ρcosθ﹣ρsinθ），∴直角坐標方程為：x2+y2=﹣y．配方為：=1，圓心為C．∴=1，tanθ=﹣1，θ∈，解得．∴C的極坐標為：．故選：A．2.函數(shù)的遞減區(qū)間為（

）A.(－1,1) B.(0,1) C.(1,+∞) D.(0,+∞)參考答案：B分析：先求導數(shù)，再求導數(shù)小于零的解集得結(jié)果.詳解：因為，所以因此單調(diào)遞減區(qū)間為（0,1），選B.點睛：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間或存在單調(diào)區(qū)間，常常通過求導，轉(zhuǎn)化為解方程或不等式，常用到分類討論思想.

3.“k＜0”是“方程+=1表示雙曲線”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合雙曲線的方程進行判斷即可．【解答】解：若方程+=1表示雙曲線，則k（1﹣k）＜0，即k（k﹣1）＞0，解得k＞1或k＜0，即“k＜0”是“方程+=1表示雙曲線”的充分不必要條件，故選：A【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)雙曲線的定義和方程是解決本題的關鍵．4.若從不包括大小王的52張撲克牌中隨機抽取一張，取到紅心的概率是，取到方片的概率是，則取到紅色牌的概率為

（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略5.程序：M=1

M=M+1

M=M+2

PRINTM

END

M的最后輸出值為（

）A．1

B．2

C．

3

D．4參考答案：D6.直線與圓相交于兩點，則等于A.

B.

C.

D.

參考答案：D7.由直線，x=2，曲線及x軸所圍圖形的面積為（

）A． B． C． D．參考答案：D8.設全集，集合，，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.橢圓上的點到直線的最大距離是（）A．3 B． C． D．參考答案：D【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；點到直線的距離公式．【分析】設橢圓上的點P（4cosθ，2sinθ），由點到直線的距離公式，計算可得答案．【解答】解：設橢圓上的點P（4cosθ，2sinθ）則點P到直線的距離d=；故選D．10.某農(nóng)戶計劃種植黃瓜和冬瓜，種植面積不超過50畝，投入資金不超過54萬元，假設種植黃瓜與冬瓜的產(chǎn)量、成本和售價如表：

年產(chǎn)量/畝年種植成本/畝每噸售價黃瓜4噸1.2萬元0.55萬元冬瓜6噸0.9萬元0.3萬元為使一年的種植總利潤（總利潤=總銷售收入﹣總種植成本）最大，那么黃瓜與冬瓜的種植面積（單位：畝）分別為（）A．50，0 B．30，20 C．20，30 D．0，50參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】設黃瓜和冬瓜的種植面積分別為x，y畝，總利潤z萬元，求出目標函數(shù)，以及線性約束條件，利用線性規(guī)劃求出結(jié)果即可．【解答】解：設黃瓜和冬瓜的種植面積分別為x，y畝，總利潤z萬元，則目標函數(shù)z=（0.55×4x﹣1.2x）+（0.3×6y﹣0.9y）=x+0.9y線性約束條件為，即做出可行域，求得A（0，50），B（30，20），C（0，45），平移直線z=x+0.9y，可知直線z=x+0.9y，經(jīng)過點B（30，20），即x=30，y=20時，z取得最大值．故選：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，，，則

．參考答案：略12.若，則=

。參考答案：略13.已知函數(shù)，則曲線在點處的切線方程_________．參考答案：3X+Y-4=014.已知數(shù)列是遞減數(shù)列，且對任意，都有恒成立，則實數(shù)的取值范圍是

參考答案：15.若復數(shù)，則__________．參考答案：【分析】化簡復數(shù)，再計算復數(shù)模.【詳解】故答案為【點睛】本題考查了復數(shù)的計算和模，屬于基礎題型.16.命題“存在，使”是假命題，則m的取值范圍是

.參考答案：m＞由題意得命題“存在，使”的否定為“任意，使”且為真命題，即在R上恒成立，∴，解得．17.二進制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進制數(shù)是_________________.參考答案：

解析：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某同學在研究相鄰三個整數(shù)的算術平方根之間的關系時，發(fā)現(xiàn)以下三個式子均是正確的：①+＜2；②+＜2；③+＜2（1）已知∈（1.41，1.42），∈（1.73，1.74），∈（2.23，2.24），請從以上三個式子中任選一個，結(jié)合此范圍，驗證其正確性（注意不能近似計算）；（2）請將此規(guī)律推廣至一般情形，并證明之．參考答案：【考點】分析法和綜合法；歸納推理．【分析】（1）結(jié)合此范圍，驗證其正確性，（2）一般結(jié)論為：若n∈N*，則，用分析法和綜合法即可證明．【解答】解：（1）驗證①式成立：∵，∴，∵，∴，∴（2）一般結(jié)論為：若n∈N*，則，證明如下：證法一：要證：只需證：即證：也就是證：只需證：n（n+2）＜n2+2n+1即證：0＜1，顯然成立故，證法二：=，=，=，=，∵n∈N*，，∴，∴，∴19.已知{an}是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列,且.(I)求數(shù)列{an}通項公式；(II){bn}為各項非零的等差數(shù)列,其前n項和Sn,已知,求數(shù)列的前n項和.參考答案：（Ⅰ）.（Ⅱ）.試題分析：（Ⅰ）列出關于的方程組,解方程組求基本量；（Ⅱ）用錯位相減法求和.試題解析：（Ⅰ）設的公比為，由題意知：.又，解得：，所以（Ⅱ）由題意知：，又所以,令,則，因此,又兩式相減得所以.【考點】等比數(shù)列的通項,錯位相減法求和.【名師點睛】(1)等比數(shù)列運算問題的一般求法是設出首項a1和公比q,然后由通項公式或前n項和公式轉(zhuǎn)化為方程(組)求解．等比數(shù)列的通項公式及前n項和公式共涉及五個量a1,an,q,n,Sn,知其中三個就能求另外兩個,體現(xiàn)了方程的思想．(2)用錯位相減法求和時,應注意：在寫出“Sn”與“qSn”的表達式時應特別注意將兩式“錯項對齊”，以便下一步準確寫出“Sn－qSn”的表達式，若等比數(shù)列的公比為參數(shù),應分公比等于1和不等于1兩種情況求解．20.（12分）已知拋物線，經(jīng)過橢圓的兩個焦點，（1）求橢圓的離心率；（2）設點，又為與不在軸上的兩個交點，若的重心在拋物線上，求與的方程。參考答案：（1）

（2）拋物線，橢圓21.(本小題滿分12分)解關于x的不等式參考答案：原不等式可化為?ax2+(a-2)x-2≥0,(1)a=0時，x≤-1，即x∈(-∞,-1]…2分(2)a10時，不等式即為(ax-2)(x+1)≥0.①a>0時，不等式化為，

當，即a>0時，不等式解為.

當，此時a不存在…6分②a<0時，不等式化為，

當，即-2<a<0時，不等式解為

當，即a<-2時，不等式解為.

當，即a=-2時，不等式解為x=-1…10分綜上:

a=0時，不等式解為(-∞,-1；a>0時，不等式解為；2<a<0時，不等式解為；a<-2時，不等式解為.a=-2時，不等式解集。22.已知圓C的半徑為2，圓心在軸正半軸上，直線與圓C相切（1）求圓C的方程（2）過點的直線與圓C交于不同的兩點且為時求：的面積參考答案：（I）設圓心為，則圓C的方程為因為圓C與相切

所以解得：（