江蘇省無錫市綜合高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

江蘇省無錫市綜合高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用萬元與銷售額萬元的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：廣告費(fèi)用x（萬元）4235銷售額y（萬元）49263954根據(jù)上表可得回歸直線方程中為，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬元時(shí)，銷售額為A

萬元

B萬元

C萬元

D萬元參考答案：B略2.若為圓的弦AB的中點(diǎn)，則直線AB的方程是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由垂徑定理，得AB中點(diǎn)與圓心C的連線與AB垂直，可得AB斜率k＝1，結(jié)合直線方程的點(diǎn)斜式列式，即可得直線AB的方程.【詳解】∵AB是圓（x﹣1）2+y2＝25的弦，圓心為C（1，0）AB的中點(diǎn)P（2，﹣1）滿足AB⊥CP因此，AB的斜率k＝,可得直線AB的方程是y+1＝x﹣2，化簡得x﹣y﹣3＝0故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查圓的弦的性質(zhì)，考查直線方程的求法，屬于基礎(chǔ)題.3.若是橢圓的上下頂點(diǎn),是該橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),則以為頂點(diǎn)的四邊形的面積為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A4.過原點(diǎn)且傾斜角為的直線被圓所截得的弦長為A.

B.2

C.

D.2參考答案：解析：,圓心到直線的距離，由垂徑定理知所求弦長為

故選D.5.下列命題不正確的是（

）A．若任意四點(diǎn)不共面，則其中任意三點(diǎn)必不共線B．若直線上有一點(diǎn)在平面外，則在平面外C．若一個(gè)平面內(nèi)的任一條直線都平行于另一個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行D．若直線中，與共面且與共面，則與共面參考答案：D略6.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

參考答案：A略7.一批產(chǎn)品共10件，其中有2件次品，現(xiàn)隨機(jī)地抽取5件，則所取5件中至多有1件次品的概率為（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：A8.把4個(gè)顏色各不相同的乒乓球隨機(jī)的放入編號(hào)為1、2、3、4的四個(gè)盒子里．則恰好有一個(gè)盒子空的概率是

（結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示）參考答案：略9.若拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合，則p的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.已知集合，，則如圖所示的韋恩圖中的陰影部分所表示的集合為（）A.{0,1} B.{－1,2} C.{－1,0,1} D.{－1,0,1,2}參考答案：B【分析】陰影部分可以用集合表示為，故求出、，即可解決問題?！驹斀狻拷猓河深}意得，，，陰影部分為故選B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示，A，B分別是橢圓的右、上頂點(diǎn)，C是AB的三等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)B），F(xiàn)為橢圓的右焦點(diǎn)，OC的延長線交橢圓于點(diǎn)M，且MF⊥OA，則橢圓的離心率為

．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】數(shù)形結(jié)合；分析法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)A（a，0），B（0，b），F(xiàn)（c，0），橢圓方程為+=1（a＞b＞0），求得C和M的坐標(biāo)，運(yùn)用O，C，M共線，即有kOC=kOM，再由離心率公式計(jì)算即可得到所求值．【解答】解：設(shè)A（a，0），B（0，b），F(xiàn)（c，0），橢圓方程為+=1（a＞b＞0），令x=c，可得y=b=，即有M（c，），由C是AB的三等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)B），可得C（，），即（，），由O，C，M共線，可得kOC=kOM，即為=，即有b=2c，a==c，則e==．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，主要考查橢圓的離心率的求法，注意運(yùn)用直線的有關(guān)知識(shí)，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．12.函數(shù)在時(shí)有極值10，那么a、b的值為______.參考答案：.由題意得當(dāng)時(shí)，無極值，舍去.滿足題意.13.已知函數(shù)y＝f(x)在定義域上可導(dǎo)，其圖象如圖，記y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)y＝f′(x)，則不等式xf′(x)0的解集是________．參考答案：14.命題“時(shí)，滿足不等式”是假命題，則的取值范圍

▲

．參考答案：略15.

定義：在數(shù)列中，若，（n≥2，n∈N*，p為常數(shù)），則稱為“等方差數(shù)列”．下列是對(duì)“等方差數(shù)列”的有關(guān)判斷：①若是“等方差數(shù)列”，則數(shù)列是等差數(shù)列；②是“等方差數(shù)列”；③若是“等方差數(shù)列”，則數(shù)列（k∈N*，k為常數(shù)）也是“等方差數(shù)列”；④若既是“等方差數(shù)列”，又是等差數(shù)列，則該數(shù)列是常數(shù)數(shù)列．其中正確的命題為

．（寫出所有正確命題的序號(hào)）

參考答案：③④16.若正數(shù)滿足，則的最小值為_________；參考答案：917.設(shè)若圓與圓的公共弦長為，則=

.參考答案：a=0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期和圖象的對(duì)稱軸方程；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的值域參考答案：（1）

………4分對(duì)稱軸方程為…………7分（2）因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以

當(dāng)時(shí)，取最大值1

………9分又

，當(dāng)時(shí)，取最小值

………11分所以函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)椤?2分19.下面程序框圖輸出的S表示什么？虛線框表示什么結(jié)構(gòu)？參考答案：求半徑為5的圓的面積的算法的程序框圖，虛線框是一個(gè)順序結(jié)構(gòu).20.橢圓ax2+by2=1（a＞0，b＞0，且a≠b）與直線x+y﹣1=0相交于A，B兩點(diǎn)，C是AB的中點(diǎn)，若|AB|=2，直線OC的斜率為，求橢圓的方程．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】作差，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式．求得直線OC的斜率，求得b=a，利用韋達(dá)定理，弦長公式即可求得（）2﹣4?=4，即可求得a和b的值，即可求得橢圓的方程．【解答】解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），那么A、B的坐標(biāo)是方程組的解．由ax12+by12=1，ax22+by22=1，兩式相減，得a（x1+x2）（x1﹣x2）+b（y1+y2）（y1﹣y2）=0，由=﹣1，∴=，即=，則==，則b=a，①再由方程組消去y得（a+b）x2﹣2bx+b﹣1=0，由x1+x2=，x1+x2=，由|AB|=?=2，得（x1+x2）2﹣4x1x2=4，即（）2﹣4?=4．②由①②解得a=，b=，故所求的橢圓的方程為，橢圓的方程．21.（本小題滿分12分）某機(jī)構(gòu)為了研究人的腳的大小與身高之間的關(guān)系，隨機(jī)測量了20人，得到如下數(shù)據(jù)身高（厘米）192164172177176159171166182166腳長（碼）48384043443740394639身高（厘米）169178167174168179165170162170腳長（碼）43414043404438423941（1）若“身高大于175厘米”的為“高個(gè)”，“身高小于等于175厘米”的為“非高個(gè)”；“腳長大于42碼”的為“大腳”，“腳長小于等于42碼”的為“非大腳”，請根據(jù)上表數(shù)據(jù)完成下面的2×2列聯(lián)表。（2）根據(jù)（1）中的2×2列聯(lián)表，試運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法：能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為腳的大小與身高之間有關(guān)系。

高個(gè)非高個(gè)合計(jì)大腳

非大腳

12

合計(jì)

20

參考公式：，其中參考數(shù)據(jù):P(k2>k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001

k0.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83

參考答案：（1）

高個(gè)非高個(gè)合計(jì)大腳527非大腳11213合計(jì)61420 …6分 （2）假設(shè)成立：腳的大小與身高之間沒有關(guān)系K2的觀測值 …………………8分

∵，又8.802 6