重慶崇興鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

重慶崇興鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.到點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足(

)A、

B、C、

D、參考答案：B略2.拋物線的準(zhǔn)線方程是(

)

A．

B．

C．

D．

參考答案：B略3.設(shè)函數(shù)的圖像與的圖像關(guān)于直線對稱，且，則A．

B．

C．

D．參考答案：C4.設(shè)某批電子手表正品率為，次品率為，現(xiàn)對該批電子手表進(jìn)行測試，設(shè)第X次首次測到正品，則P（X=3）等于（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】CA：n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率．【分析】根據(jù)X=3表明前兩次抽到的都是次品，第三次抽到的是正品，列出算式求得結(jié)果．【解答】解：X=3表明前兩次抽到的都是次品，第三次抽到的是正品．故P（X=3）==，故選：C．5.如圖，是正方體對角線上一動點(diǎn)，設(shè)的長度為，若的面積為，則的圖象大致是（

）參考答案：A略6.如果一個水平放置的圖形的斜二測直觀圖是一個底角為45oｏ，腰和上底均為１的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A7.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，若點(diǎn)的直角坐標(biāo)是，則點(diǎn)的極坐標(biāo)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.已知拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線與曲線x2+y2﹣8x﹣9=0相切，則p的值為（）A．2 B．1 C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】求得圓心及半徑，由題意可知：拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線與曲線x2+y2﹣8x﹣9=0相切，丨4+丨=5，解得：p=2．【解答】解：圓x2+y2﹣8x﹣9=0轉(zhuǎn)化為（x﹣4）2+y2=25，圓心（4，0），半徑為5，拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線為x=﹣，∵拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線與曲線x2+y2﹣8x﹣9=0相切，∴丨4+丨=5，解得：p=2，∴p的值為2，故選A．9.雙曲線()的兩個焦點(diǎn)為,若雙曲線上存在一點(diǎn),滿足,則雙曲線離心率的取值范圍為 （）A． B． C． D．參考答案：A10.已知復(fù)數(shù)，其中是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合，則____________.參考答案：4略12.已知正三棱柱底面邊長是10，高是12，過底面一邊AB，作與底面ABC成角的截面面積是___________________。參考答案：錯解：。學(xué)生用面積射影公式求解：。錯誤原因是沒有弄清截面的形狀不是三角形而是等腰梯形。正確答案是：。13.直線y＝x＋b與曲線恰有一個交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的b的取值范圍是

參考答案：14.函數(shù)的最大值為________.參考答案：【分析】先利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，即可求出最大值?！驹斀狻?，所以在上遞增，在上遞減，故的最大值為。【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值。15.某地區(qū)有小學(xué)150所,中學(xué)75所,大學(xué)25所.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取30所學(xué)校對學(xué)生進(jìn)行視力調(diào)査,應(yīng)從中學(xué)中抽取_____所學(xué)校.參考答案：略16.已知z＝1＋i，(1)求w＝z2＋3－4(2)如果＝1－i，求實(shí)數(shù)a、b.參考答案：z=-1-i

a=-1

b=217.設(shè)等邊的邊長為,是內(nèi)任意一點(diǎn),且到三邊、、的距離分別為、、,則有為定值;由以上平面圖形的特性類比到空間圖形:設(shè)正四面體的棱長為,是正四面體內(nèi)任意一點(diǎn),且到平面、平面、平面、平面的距離分別為、、、h4，則有+h4為定值____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某工廠要建造一個長方體無蓋貯水池，其容積為4800m3，深為3m，如果池底每1m2的造價為150元，池壁每1m2的造價為120元，設(shè)水池底面一邊的長度為xm（1）若水池的總造價為W元，用含x的式子表示W(wǎng)．（2）怎樣設(shè)計(jì)水池能使總造價最低，最低總造價W是多少元？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（1）分別計(jì)算池底與池壁的造價，可得W關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（2）利用基本不等式，可求總造價最低及最低總造價．【解答】解：（1）因水池底面一邊的長度為xm，則另一邊的長度為m，﹣﹣根據(jù)題意，得W=150×+120（2×3x+2×3×）=240000+720（x+）∴所求的函數(shù)表達(dá)式為：W=720（x+）+240000（x＞0）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）由（1）得W=720（x+）+240000≥720×2x?+240000﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣=720×2×40+240000=297600．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣當(dāng)且僅當(dāng)x=，即x=40時，W有最小值297600．此時另一邊的長度為=40m（﹣﹣﹣11分）因此，當(dāng)水池的底面是邊長為40m的正方形時，水池的總造價最低，最低總造價是297600元．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣19.已知雙曲線與橢圓的焦點(diǎn)重合，它們的離心率之和為，求雙曲線的方程．參考答案：【考點(diǎn)】圓錐曲線的共同特征．【分析】設(shè)出雙曲線方程，求出橢圓的離心率，可得雙曲線的離心率，即可確定雙曲線的幾何性質(zhì)，從而可得雙曲線的方程．【解答】解：設(shè)雙曲線的方程為（a＞0，b＞0）橢圓的半焦距，離心率為，兩個焦點(diǎn)為（4，0）和（﹣4，0）∴雙曲線的兩個焦點(diǎn)為（4，0）和（﹣4，0），離心率∴，∴a=2∴b2=c2﹣a2=12∴雙曲線的方程為20.(本小題滿分12分)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，，對任意的，向量，（是常數(shù)，）都滿足，求.參考答案：，即當(dāng)時，；當(dāng)時，21.數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，（）．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：解：（1），

，當(dāng)，=2不滿足上式，（2）由（1）知

∴．22.（本題滿分10分）如圖，正方形ABCD與等邊三角形AB