河北省石家莊市槐樹鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

河北省石家莊市槐樹鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.“直線與雙曲線有唯一交點(diǎn)”是“直線與雙曲線相切”的(

)A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.不充分不必要條件參考答案：B2.下列函數(shù)中，最小值為4的是（）A．f（x）=3x+4×3﹣x B．f（x）=lgx+logx10C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】基本不等式．【專題】計算題；函數(shù)思想；分析法；推理和證明；不等式．【分析】直接根據(jù)基本不等式求最值時的前提條件“一正，二定，三相等”，對各選項(xiàng)作出判斷．【解答】解：運(yùn)用基本不等式對各選項(xiàng)考察如下：對于A選項(xiàng)：f（x）=3x+4×3﹣x≥2=4，當(dāng)且僅當(dāng)x=log32時，取得最小值4，故符合題意；對于B選項(xiàng)：f（x）=lgx+logx10，只有當(dāng)x∈（1，+∞）時，lgx，logx10才為正數(shù)，才能運(yùn)用基本不等式得，lgx+logx10≥2，故不合題意；對于C選項(xiàng)：f（x）=x+，理由同上，只有x＞0時，f（x）min=4，故不合題意；對于D選項(xiàng)：不合題意，有兩點(diǎn)不符，其一，“正數(shù)”這一條件缺失，其二：即使“正數(shù)”條件具備，也無法取“=”，故不合題意；故答案為：A．【點(diǎn)評】本題主要考查了運(yùn)用基本不等式求最值，涉及應(yīng)用的前提條件“一正，二定，三相等”，缺一不可，屬于中檔題．3.已知函數(shù),且,其中是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則（

）A. B. C. D.參考答案：A分析：求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，然后由f′（x）=2f（x），求出sinx與cosx的關(guān)系，同時求出tanx的值，化簡要求解的分式，最后把tanx的值代入即可．詳解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=sinx-cosx，所以f′（x）=cosx+sinx，由f′（x）=2f（x），得：cosx+sinx=2sinx-2cosx，即3cosx=sinx，所以.所以=.故答案為：A.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查求導(dǎo)和三角函數(shù)化簡求值，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析轉(zhuǎn)化計算能力.(2)解答本題的關(guān)鍵是=.這里利用了“1”的變式，1=.4.在明朝程大位《算法統(tǒng)宗》中有這樣的一首歌謠：“遠(yuǎn)看巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈”．這首古詩描述的這個寶塔古稱浮屠，本題說它一共有7層，每層懸掛的紅燈數(shù)是上一層的2倍，共有381盞燈，問塔頂有幾盞燈？你算出頂層有（）盞燈．A．2 B．3 C．5 D．6參考答案：B【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由題意知第七層至第一層的燈的盞數(shù)構(gòu)成一個以a為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，由等比數(shù)列的求和公式可得a的方程，解方程可得．【解答】解：設(shè)第七層有a盞燈，由題意知第七層至第一層的燈的盞數(shù)構(gòu)成一個以a為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，∴由等比數(shù)列的求和公式可得=381，解得a=3，∴頂層有3盞燈，故選：B．5.某交通崗共有3人，從周一到周日的七天中，每天安排一人值班，每人至少值2天，其不同的排法共有（

）種.（A）5040

（B）1260

（C）210

（D）630參考答案：解析：種.6.如圖，正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AA1，則AC1與平面BB1C1C所成的角的正弦值為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】直線與平面所成的角．【專題】計算題．【分析】要求AC1與平面BB1C1C所成的角的正弦值，在平面BB1C1C作出AC1的射影，利用解三角形，求出所求結(jié)果即可．【解答】解：由題意可知底面三角形是正三角形，過A作AD⊥BC于D，連接DC1，則∠AC1D為所求，sin∠AC1D===故選C【點(diǎn)評】本題是中檔題，考查直線與平面所成角正弦值的求法，考查計算能力，熟練掌握基本定理、基本方法是解決本題的關(guān)鍵．7.極坐標(biāo)方程表示的曲線為（

）A

極點(diǎn)

B

極軸

C

一條直線

D

兩條相交直線參考答案：D略8.已知等比數(shù)列{an}滿足，，則（

）A.21 B.42 C.63 D.84參考答案：B由a1+a3+a5=21得a3+a5+a7=，選B.9.設(shè)f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，則x0=（）A．e2 B．e C． D．ln2參考答案：B【考點(diǎn)】65：導(dǎo)數(shù)的乘法與除法法則．【分析】利用乘積的運(yùn)算法則求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出f'（x0）=2解方程即可．【解答】解：∵f（x）=xlnx∴∵f′（x0）=2∴l(xiāng)nx0+1=2∴x0=e，故選B．【點(diǎn)評】本題考查兩個函數(shù)積的導(dǎo)數(shù)及簡單應(yīng)用．導(dǎo)數(shù)及應(yīng)用是高考中的?？純?nèi)容，要認(rèn)真掌握，并確保得分．10.設(shè)函數(shù)f（x）=，其中向量=（m，cos2x），=（1+sin2x，1），且y=f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的值為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【專題】方程思想；綜合法；平面向量及應(yīng)用．【分析】求出f（x）解析式，將點(diǎn)代入f（x）列方程解出m．【解答】解：f（x）=m（1+sin2x）+cos2x，∵y=f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)，∴m（1+1）+0=2，解得m=1．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，由等式則參考答案：略12.如果一個正四面體與正方體的體積比是，則其表面積（各面面積之和）之比

．參考答案：設(shè)正四面體的棱長為a，正方體的邊長為x，則正四面體的體積為，正方體的體積為，所以，解得，所以正四面體與正方體的表面積的比為：．

13.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若c=，b=，B=120°，則a=．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由正弦定理求得sinC的值，進(jìn)而求得C，進(jìn)而求得A推斷a=c，答案可得．【解答】解：由正弦定理，∴故答案為14.已知函數(shù)在處取得最大值，則參考答案：15.三段論式推理是演推理的主要形式，“函數(shù)的圖像是一條直線”這個推理所省略的大前提是

參考答案：一次函數(shù)圖象是一條直線16.已知向量，，若向量，那么?????。參考答案：17.平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線C1：﹣=1（a＞0，b＞0）的漸近線與拋物線C2：x2=2py（p＞0）交于點(diǎn)O，A，B，若△OAB的垂心為C2的焦點(diǎn)，則C1的離心率為．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】求出A的坐標(biāo)，可得=，利用△OAB的垂心為C2的焦點(diǎn)，可得×（﹣）=﹣1，由此可求C1的離心率．【解答】解：雙曲線C1：﹣=1（a＞0，b＞0）的漸近線方程為y=±x，與拋物線C2：x2=2py聯(lián)立，可得x=0或x=±，取A（，），設(shè)垂心H（0，），則kAH==，∵△OAB的垂心為C2的焦點(diǎn)，∴×（﹣）=﹣1，∴5a2=4b2，∴5a2=4（c2﹣a2）∴e==．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分l2分）甲、乙、丙三人按下面的規(guī)則進(jìn)行乒乓球比賽：第一局由甲、乙參加而丙輪空，以后每一局由前一局的獲勝者與輪空者進(jìn)行比賽，而前一局的失敗者輪空.比賽按這種規(guī)則一直進(jìn)行到其中一人連勝兩局或打滿6局時停止.設(shè)在每局中參賽者勝負(fù)的概率均為，且各局勝負(fù)相互獨(dú)立.求：（1）打滿3局比賽還未停止的概率；（2）比賽停止時已打局?jǐn)?shù)的分別列與期望E.參考答案：令分別表示甲、乙、丙在第k局中獲勝.（1）由獨(dú)立事件同時發(fā)生與互斥事件至少有一個發(fā)生的概率公式知，打滿3局比賽還未停止的概率為（2）的所有可能值為2，3，4，5，6，且故有分布列23456P

從而（局）.19.設(shè)函數(shù)，其中a＞0．（1）若直線y=m與函數(shù)f（x）的圖象在（0，2]上只有一個交點(diǎn)，求m的取值范圍；（2）若f（x）≥﹣a對x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）利用分段函數(shù)，當(dāng)x＞0時，f'（x）=3x2﹣2x，判斷函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的極值，推出m的范圍．（2）當(dāng)x≤0時，求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)f'（x）=a（x+1）ex，通過a＜0，求解函數(shù)的單調(diào)性以及極值，推出a＞0，利用函數(shù)的極值推出a的范圍．【解答】解：（1）當(dāng)x＞0時，f'（x）=3x2﹣2x，令f'（x）=0時得；令f'（x）＞0得遞增；令f'（x）＜0得0，f（x）遞減，∴f（x）在處取得極小值，且極小值為，∵f（0）=0，f（2）=4，所以由數(shù)形結(jié)合可得0≤m≤4或．（2）當(dāng)x≤0時，f'（x）=a（x+1）ex，a＜0，令f'（x）=0得x=﹣1；令f'（x）＞0得﹣1＜x≤0，f（x）遞增；令f'（x）＜0得x＜﹣1，f（x）遞減．∴f（x）在x=﹣1處取得極小值，且極小值為．∴a＞0，∴，因?yàn)楫?dāng)即時，，∴，∴．當(dāng)即時，，∴，即a≥0，∴．綜上，．20.（本小題滿分14分）某單位為了參加上級組織的普及消防知識競賽，需要從兩名選手中選出一人參加．為此，設(shè)計了一個挑選方案：選手從6道備選題中一次性隨機(jī)抽取3題．通過考察得知：6道備選題中選手甲有4道題能夠答對，2道題答錯；選手乙答對每題的概率都是，且各題答對與否互不影響．設(shè)選手甲、選手乙答對的題數(shù)分別為ξ，η.(1)寫出ξ的概率分布列，并求出E(ξ)，E(η)；(2)求D(ξ)，D(η)．請你根據(jù)得到的數(shù)據(jù)，建議該單位派哪個選手參加競賽？參考答案：(1)ξ的概率分布列為所以E(ξ)＝1×＋2×＋3×＝2.

由題意，η～B(3，)，E(η)＝3×＝2.

或者，P(η＝0)＝C()3＝；P(η＝1)＝C()1()2＝；P(η＝2)＝C()2()＝；P(η＝3)＝C()3＝．所以，E(η)＝0×＋1×＋2×＋3×＝2.(2)D(ξ)＝(1－2)2×＋(2－2)2×＋(3－2)2×＝，由η～B(3，)，D(η)＝3××＝．可見，E(ξ)＝E(η)，D(ξ)<D(η)，因此，建議該單位派甲參加競賽．21.設(shè)計一個算法求：；試用流程圖和相應(yīng)程序表示．參考答案：流程圖如下：

相應(yīng)程序如下：無22.已知拋物線；（Ⅰ）過點(diǎn)作直線與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，