江西省上饒市油墩街中學高二數(shù)學文下學期摸底試題含解析

江西省上饒市油墩街中學高二數(shù)學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.雙曲線的右焦點的坐標為

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C2.某中學為提升學生的數(shù)學學習能力，進行了主題分別為“運算”、“推理”、“想象”、“建模”四場競賽.規(guī)定：每場競賽前三名得分分別為a、b、c（，且、、），選手的最終得分為各場得分之和.最終甲、乙、丙三人包攬了每場競賽的前三名，在四場競賽中，已知甲最終得分為15分，乙最終得分為7分，丙最終得分為10分，且乙在“運算”這場競賽中獲得了第一名，那么“運算”這場競賽的第三名是（

）A.甲 B.乙 C.丙 D.甲和丙都有可能參考答案：C【分析】總分為，得出，只有兩種可能或，再分類討論，能得出結果.【詳解】總分為，可得，只有兩種可能或.若、、的值分別為、、，若乙在“運算”中得到第一名，得分，即使他在剩下的三場比賽中全得到第三名，得分總數(shù)為，不合乎題意.、、的值分別為、、，乙的得分組成只能是“運算”、“推理”、“想象”、“建?！狈謩e得分、、、分，即乙在“運算”中得到第一名，其余三項均為第三名.由于甲得分為分，其得分組成只能是“運算”、“推理”、“想象”、“建?！狈謩e得分、、、分，在“運算”比賽中，甲、乙、丙三人得分分別是、、分.因此，獲得“運算”這場競賽的第三名只能是丙，故選：C.【點睛】本題考查“運算”這場競賽的第三名獲獎學生的判斷，考查簡單的合情推理等基本性質，考查運算求解能力與推理能力，屬于難題.3.“”是“”的（）.

A．必要不充分條件

B．充分不必要條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略4.已知正項等比數(shù)列{an}滿足：a7=a6+2a5，若存在兩項am，an使得=4a1，則的最小值為(

)A． B． C． D．不存在參考答案：A【考點】等比數(shù)列的通項公式；基本不等式．【專題】計算題；壓軸題．【分析】把所給的數(shù)列的三項之間的關系，寫出用第五項和公比來表示的形式，求出公比的值，整理所給的條件，寫出m，n之間的關系，用基本不等式得到最小值．【解答】解：∵a7=a6+2a5，∴a5q2=a5q+2a5，∴q2﹣q﹣2=0，∴q=2，∵存在兩項am，an使得=4a1，∴aman=16a12，∴qm+n﹣2=16，∴m+n=6∴=（m+n）（）=故選A【點評】本題考查等比數(shù)列的通項和基本不等式，實際上應用基本不等式是本題的重點和難點，注意當兩個數(shù)字的和是定值，要求兩個變量的倒數(shù)之和的最小值時，要乘以兩個數(shù)字之和．5.平面α與平面β平行的條件可以是(

)A．α內有無窮多條直線與β平行B．α內的任何直線都與β平行C．直線a?α，直線b?β，且a∥β，b∥αD．直線a?α，直線a∥β參考答案：B【考點】平面與平面平行的判定．【專題】空間位置關系與距離．【分析】根據(jù)面面平行的判定定理，只要其中一個平面的兩條相交直線都平行于另一個平面即可．【解答】解：對于選項A，α內有無窮多條直線與β平行，如果這無窮多條直線是平行的，α，β可能相交；對于選項B，α內的任何直線都與β平行，一定有兩條相交直線與β平行，滿足面面平行的判定定理，可以得到α∥β；對于選項C，直線a?α，直線b?β，且a∥β，b∥α，如果a，b都平行α，β的交線，但是α與β相交；對于選項D，直線a?α，直線a∥β，α，β可能相交；故選B．【點評】本題考查了面面平行的判定以及學生的空間想象能力．6.半徑為R的半圓卷成底面最大的圓錐，所得圓錐的高為（）A．R B．R C．R

D．R 參考答案：B【考點】棱錐的結構特征．【分析】半徑為R的半圓弧長為πR，圓錐的底面圓的周長為πR，圓錐的底面半徑為：，由此能求出圓錐的高．【解答】解：半徑為R的半圓弧長為πR，圓錐的底面圓的周長為πR，圓錐的底面半徑為：，所以圓錐的高：=．故選：B．【點評】本題考查圓錐的高的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意圓錐的性質的合理運用．7.已知i是虛數(shù)單位，則等于(

) A．+i B．+i C．+i D．+i參考答案：A考點：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．專題：數(shù)系的擴充和復數(shù)．分析：根據(jù)復數(shù)的基本運算法則進行計算即可．解答： 解：===+i，故選：A點評：本題主要考查復數(shù)的基本運算，比較基礎．8.在△ABC中，內角A,B,C的對邊分別是a，b，c，若，則cosB等于（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：C

9.圓心是，且過點的圓的標準方程為

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A10.已知是雙曲線的一個焦點,則點到的一條漸進線的距離為()A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列命題：①.若函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，則；②.若函數(shù)在區(qū)間上的圖像是一條連續(xù)不斷的曲線，則它在該區(qū)間上必有最值；③.若函數(shù)和同時在處取得極大值，則在處不一定取得極大值；④.若，則.其中為真命題的有

.（填相應的序號）參考答案：②④12.函數(shù)(xR),若,則的值為

參考答案：013.以下5個命題：（1）設，，是空間的三條直線，若，，則；（2）設，是兩條直線，是平面，若，，則；（3）設是直線，，是兩個平面，若，，則；（4）設，是兩個平面，是直線，若，，則；（5）設，，是三個平面，若，，則.參考答案：（2），（4）略14.在橢圓中，我們有如下結論：橢圓上斜率為1的弦的中點在直線上，類比上述結論，得到正確的結論為：雙曲線上斜率為1的弦的中點在直線上．參考答案：

【考點】類比推理．【分析】觀察所得的直線方程與橢圓的方程之間的關系，直線的方程有兩個變化，即x，y的平方變化成x，y，等號右邊的1變成0，根據(jù)這兩個變化寫出雙曲線的斜率為1的中點所在的直線的方程．【解答】解：∵橢圓上斜率為1的弦的中點在直線上，觀察所得的直線方程與橢圓的方程之間的關系，直線的方程有兩個變化，即x，y的平方變化成x，y，等號右邊的1變成0，∴雙曲線上斜率為1的弦的中點在直線上，故答案為：15.已知直線與x軸交于P點，與雙曲線:交于A、B兩點，則=

▲

.參考答案：16.命題“若x，y都是正數(shù)，則x+y為正數(shù)”的否命題是____________________________參考答案：17.沿對角線AC將正方形ABCD折成直二面角后，AB與CD所在的直線所成的角等于

；參考答案：【知識點】異面直線及其所成的角，【答案解析】60°解析：解：如圖所示，分別取AC、AB、BD邊的中點O、E、F，連接DO、BO、EO、FO、EF，則有EF∥AD，OE∥BC∴∠FEO就是直線AB與CD所成的角．

設正方形邊長為2a，則DO=BO=AC＝a，且DO⊥AC，BO⊥AC

即∠DOB為二面角D-AC-B所成的角，由于DB=2a可得DO⊥BO，

∴OF=DB=a=EF=EO，即得∠FEO=60°，即得直線AB與CD所成的角的大小為60°．

故答案為：60°．【思路點撥】分別取AC、AB、BD邊的中點O、E、F，連接DO、BO、EO、FO、EF，根據(jù)三角形中位線定理，易得∠FEO就是直線AB與CD所成的角，解三角形FEO，即可求出直線AB與CD所成的角的大小．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù)(Ⅰ)當時，求函數(shù)的極值；(Ⅱ)若函數(shù)在上單調遞減，求的取值范圍．參考答案：（I）當時，，當變化時，，的變化情況如下表：13－0＋0－遞減極小值遞增極大值遞減所以，當時，函數(shù)的極小值為，極大值為（II）令①若，則，在內，，即，函數(shù)在區(qū)間上單調遞減②若，則，其圖象是開口向上的拋物線，對稱軸為，當且僅當，即時，在內，，函數(shù)在區(qū)間上單調遞減③若，則，其圖象是開口向下的拋物線，當且僅當，即時，在內，，函數(shù)在區(qū)間上單調遞減綜上所述，函數(shù)在區(qū)間上單調遞減時，的取值范圍是．19.（B卷）若，（1）求展開式中的系數(shù)；（2）求展開式中各項系數(shù)之和。 參考答案：20.設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a22=37，S22=352．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）若bn=，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）根據(jù)等差數(shù)列的求和公式即可求出a1，再求出公差d，即可得到數(shù)列{an}的通項公式，（2）根據(jù)裂項求和，即可求出數(shù)列{bn}的前n項和Tn．【解答】解：（1）∵a22=37，S22=352，∴S22==352，∴a1=﹣5，∴d==2∴an=﹣5+2（n﹣1）=2n﹣7，（2）bn===（﹣），∴Tn=[（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）]=（1﹣）=．21.在平面直角坐標系中，已知圓，圓．（Ⅰ）若過點的直線被圓截得的弦長為，求直線的方程；（Ⅱ）圓是以1為半徑，圓心在圓：上移動的動圓，若圓上任意一點分別作圓的兩條切線，切點為，求的取值范圍；（Ⅲ）若動圓同時平分圓的周長、圓的周長，如圖所示，則動圓是否經(jīng)過定點？若經(jīng)過，求出定點的坐標；若不經(jīng)過，請說明理由．參考答案：（Ⅰ）設直線的方程為，即．

因為直線被圓截得的弦長為，而圓的半徑為1，所以圓心到：的距離為．

化簡，得，解得或．

所以直線的方程為或

……………4分（Ⅱ）動圓D是圓心在定圓上移動，半徑為1的圓設，則在中，，有,則

由圓的幾何性質得，，即，則的最大值為，最小值為.

故.

……………8分

（Ⅲ）設圓心，由題意，得，

即．

化簡得，即動圓圓心C在定直線上運動．設，則動圓C的半徑為．于是動圓C的方程為．整理，得．由得或所以定點的坐標為，．

………13分略22.在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知，，．（1）求b的值；（2）求的值．參考答案：(1)．(2)【分析】（1）由已知利用三角函數(shù)恒等變換的應用可求sin（B）＝0，結合范圍B∈（，），可求B的值，由余弦定理可得b