安徽省合肥市廬江縣裴崗中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

安徽省合肥市廬江縣裴崗中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則A.

B.

C.

D.參考答案：D2.“”是“一元二次方程有實(shí)數(shù)解”的(

)A.充分非必要條件

B.充分必要條件

C.必要非充分條件

D.非充分非必要條件參考答案：A3.曲線:(為參數(shù))上的點(diǎn)到曲線:(t為參數(shù))上的點(diǎn)的最短距離為（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：A【分析】分別將圓和直線轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程，然后利用圓上的點(diǎn)到直線的距離與圓心到直線距離的關(guān)系從而求出最短距離?！驹斀狻繉⑥D(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程為，所以曲線是以為圓心，1為半徑的圓。將轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程為，由點(diǎn)到直線的距離公式得圓心到直線的距離為，所以圓上的點(diǎn)到直線的最小距離為，故選A。【點(diǎn)睛】本題考查圓上的點(diǎn)到直線的距離，若圓心距為，圓的半徑為且圓與直線相離，則圓上的點(diǎn)到直線距離的最大值為，最小值為。4.在下列命題中，真命題是（

）A.“x=2時(shí),x2－3x+2=0”的否命題；

B.“若b=3,則b2=9”的逆命題;C.若ac>bc,則a>b;

D.“相似三角形的對應(yīng)角相等”的逆否命題參考答案：D5.已知在△中，點(diǎn)在邊上，且，，則的值為（

）A

0

B

C

D

-3參考答案：A6.設(shè)復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則的共軛復(fù)數(shù)（

）A．

B． C．

D．參考答案：D7.某校3名教師和5名學(xué)生共8人去北京參加學(xué)習(xí)方法研討會，需乘坐兩輛車，每車坐4人，則恰有兩名教師在同一車上的概率(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】等可能事件的概率．【專題】計(jì)算題．【分析】首先計(jì)算8人乘坐兩輛車，每車坐4人的情況數(shù)目，具體為：在8個(gè)人中取出4人，坐第一輛車，剩下的坐第二輛車，由組合數(shù)公式計(jì)算可得其情況數(shù)目；再計(jì)算恰有兩名教師在同一車上的情況數(shù)目，具體為：先在3名教師中任取兩人，5名學(xué)生中取兩人構(gòu)成第一組，乘坐第一輛車，剩下的構(gòu)成第二組，乘坐第二輛車，由組合數(shù)公式可得其情況數(shù)目；由等可能事件的概率計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，要滿足8人乘坐兩輛車，每車坐4人，可在8個(gè)人中取出4人，坐第一輛車，剩下的坐第二輛車，則有C84=70種情況；要滿足恰有兩名教師在同一車上，可先在3名教師中任取兩人，5名學(xué)生中取兩人構(gòu)成第一組，乘坐第一輛車，剩下的構(gòu)成第二組，乘坐第二輛車，則有C32×C52種分組方法，再對應(yīng)到兩輛車，共有2C32×C52=60種乘坐方法；則恰有兩名教師在同一車上的概率為=；故選C．【點(diǎn)評】本題考查等可能事件的概率計(jì)算，難點(diǎn)在于靈活運(yùn)用組合數(shù)公式．8.直線過點(diǎn)且與直線垂直，則的方程是

(

)A.

B.C.

D.參考答案：A9.在比賽中,如果運(yùn)動員A勝運(yùn)動員B的概率是,假設(shè)每次比賽互不影響,那么在五次比賽中運(yùn)動員A恰有三次獲勝的概率是()A. B. C. D.參考答案：B【分析】由題意，根據(jù)n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率計(jì)算公式，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，根據(jù)n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率計(jì)算公式，可得所求概率為，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率的計(jì)算問題，其中解答中熟記n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的判定和概率的計(jì)算公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.10.sin600°的值是（

）A．

B．

C．－

D．－

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過點(diǎn)的直線與圓C：交于 A、B兩點(diǎn)，當(dāng)?shù)淖钚r(shí)，直線的方程：

.參考答案：2x-4y+3=0略12.雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為Ｆ１、Ｆ２，點(diǎn)P在雙曲線上，若ＰＦ１⊥ＰＦ２，則點(diǎn)P到ｘ軸的距離為

___________

參考答案：13.一個(gè)平面封閉區(qū)域內(nèi)任意兩點(diǎn)距離的最大值稱為該區(qū)域的“直徑”，封閉區(qū)域邊界曲線的長度與區(qū)域直徑之比稱為區(qū)域的“周率”，下面四個(gè)平面區(qū)域（陰影部分）的周率從左到右依次記為，則從大到小的排列為________________參考答案：略14.已知三棱錐的所有頂點(diǎn)都在球的球面上，是邊長為的正三角形，為球的直徑，且，則此棱錐的體積為

參考答案：15.二項(xiàng)式展開式中，僅有第五項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則其常數(shù)項(xiàng)為． 參考答案：70【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)． 【專題】計(jì)算題． 【分析】.根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)中間項(xiàng)的最大求出n，利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出展開式的通項(xiàng)，令x的指數(shù)為0求出r的值，將其代入通項(xiàng)求出常數(shù)項(xiàng)． 【解答】解：根據(jù)題意二項(xiàng)式展開式中，僅有第五項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大， 則n=8， 所以二項(xiàng)式=展開式的通項(xiàng)為 Tr+1=（﹣1）rC8rx8﹣2r 令8﹣2r=0得r=4 則其常數(shù)項(xiàng)為C84=70 故答案為70． 【點(diǎn)評】本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，涉及二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，要注意系數(shù)與二項(xiàng)式系數(shù)的區(qū)別． 16.根據(jù)如圖所示的偽代碼，可知輸出的S的值為

．參考答案：2117.已知中，，，則的面積為_______參考答案：6略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知在直線上移動，求的最小值，并指出取最小值時(shí)的與的值。參考答案：19.已知函數(shù)．（Ⅰ）若在處取得極大值，求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）若，求在區(qū)間上的最大值．參考答案：（Ⅰ）因?yàn)?/p>

令，得，所以，隨的變化情況如下表：00極大值極小值

所以

(II)因?yàn)樗援?dāng)時(shí)，對成立

所以當(dāng)時(shí)，取得最大值

當(dāng)時(shí)，在時(shí)，，單調(diào)遞增在時(shí)，，單調(diào)遞減所以當(dāng)時(shí)，取得最大值

當(dāng)時(shí)，在時(shí)，，單調(diào)遞減所以當(dāng)時(shí)，取得最大值

當(dāng)時(shí)，在時(shí)，，單調(diào)遞減

在時(shí)，，單調(diào)遞增又，

當(dāng)時(shí)，在取得最大值當(dāng)時(shí)，在取得最大值當(dāng)時(shí)，在，處都取得最大值.

綜上所述，當(dāng)或時(shí)，取得最大值當(dāng)時(shí)，取得最大值當(dāng)時(shí)，在，處都取得最大值當(dāng)時(shí)，在取得最大值.20.（16分）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，短軸兩個(gè)端點(diǎn)為A、B，且四邊形F1AF2B是邊長為2的正方形．（1）求橢圓的方程；（2）若C、D分別是橢圓長的左、右端點(diǎn)，動點(diǎn)M滿足MD⊥CD，連接CM，交橢圓于點(diǎn)P．證明：為定值．（3）在（2）的條件下，試問x軸上是否存異于點(diǎn)C的定點(diǎn)Q，使得以MP為直徑的圓恒過直線DP、MQ的交點(diǎn)，若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與圓錐曲線的綜合問題．【專題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】（1）由題意知a=2，b=c，b2=2，由此可知橢圓方程為．（2）設(shè)M（2，y0），P（x1，y1），，直線CM：，代入橢圓方程x2+2y2=4，得，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系能夠推導(dǎo)出為定值．（3）設(shè)存在Q（m，0）滿足條件，則MQ⊥DP．，再由，由此可知存在Q（0，0）滿足條件．【解答】解：（1）a=2，b=c，a2=b2+c2，∴b2=2；∴橢圓方程為（2）C（﹣2，0），D（2，0），設(shè)M（2，y0），P（x1，y1），直線CM：，代入橢圓方程x2+2y2=4，得∵x1=﹣，∴，∴，∴∴（定值）（3）設(shè)存在Q（m，0）滿足條件，則MQ⊥DP則由，從而得m=0∴存在Q（0，0）滿足條件（14分）【點(diǎn)評】本題考查直線和橢圓的位置關(guān)系，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．21.

兒童乘坐火車時(shí)，若身高不超過1.1m，則不需買票；若身高超過1.1m但不超過1.4m，則需買半票；若身高超過1.4m，則需買全票.試設(shè)計(jì)一個(gè)買票的算法，并畫出相應(yīng)的程序框圖及程序。參考答案：是否買票，買何種票，都是以身高作為條件進(jìn)行判斷的，此處形成條件結(jié)構(gòu)嵌套.程序框圖是：程序是：INPUT

“請輸入身高h(yuǎn)（米）：”；hIF

h<=1.1

THEN

PRINT

“免票”

ELSEIF

h<=1.4

THEN

PRINT

“買半票”

ELSE

PRINT

“買全票”

END

IF

END

IFEND22.已知p：直線x﹣2y+3=0與拋物線y2=ax（a＞0）沒有交點(diǎn)；q：方程表示焦點(diǎn)在y軸