湖南省郴州市湘南中學高二數(shù)學文模擬試題含解析

湖南省郴州市湘南中學高二數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.德國數(shù)學家科拉茨1937年提出了一個著名的猜想：任給一個正整數(shù)n，如果n是偶數(shù)，就將它減半（即）；如果n是奇數(shù)，則將它乘3加1（即），不斷重復這樣的運算，經(jīng)過有限步后，一定可以得到1.對于科拉茨猜想，目前誰也不能證明，也不能否定.現(xiàn)在請你研究：如果對正整數(shù)n（首項）按照上述規(guī)則施行變換后的第8項為1（注：1可以多次出現(xiàn)），則n的所有不同值的個數(shù)為（

）A.128 B.64 C.32 D.6參考答案：D【分析】根據(jù)變化規(guī)律，從結(jié)果開始逆推，依次確定每一項可能的取值，最終得到結(jié)果.【詳解】根據(jù)規(guī)律從結(jié)果逆推，若第項為，則第項一定是則第項一定是；第項可能是或若第項是，則第項是；若第項是，則第項是若第項，則第項是；若第項是，則第項是或若第項是，則第項是或；若第項是，則第項是；若第項是，則第項是若第項是，則第項是；若第項是，則第項是；若第項是，則第項是或；若第項是，則第項是或的取值集合為：，共個本題正確選項：【點睛】本題考查根據(jù)數(shù)列的規(guī)律求解數(shù)列中的項，關鍵是能夠明確規(guī)律的本質(zhì)，采用逆推法來進行求解.2.=A．0

B．2

C．

D．參考答案：A略3.已知O、A、B是平面上的三個點，直線AB上有一點C，滿足，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.已知i為虛數(shù)單位，復數(shù)，則復數(shù)z的虛部為A.1

B.－1

C.－i

D.i參考答案：B由題意得，所以復數(shù)z的虛部為－1．選B．

5.函數(shù)f（x）=cosx－cos（x+）的最大值為

（

） A．2

B． C．1

D．參考答案：C略6.下列表示大學新生報到入學的流程，正確的是（

）．A．持通知書驗證繳費注冊B．持通知書驗證注冊繳費C．驗證持通知書繳費注冊D．繳費持通知書驗證注冊參考答案：A略7.下列四個命題中的真命題為（

）A．

B．C．

D．參考答案：C8.在△中，內(nèi)角的對邊分別是，若，，則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.設f′（x）是函數(shù)f（x）的導函數(shù)，y=f′（x）的圖象如圖所示，則y=f（x）的圖象最有可能是圖中的（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】6B：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】先根據(jù)導函數(shù)的圖象確定導函數(shù)大于0的范圍和小于0的x的范圍，進而根據(jù)當導函數(shù)大于0時原函數(shù)單調(diào)遞增，當導函數(shù)小于0時原函數(shù)單調(diào)遞減確定原函數(shù)的單調(diào)增減區(qū)間．【解答】解：由y=f'（x）的圖象易得當x＜0或x＞2時，f'（x）＞0，故函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（﹣∞，0）和（2，+∞）上單調(diào)遞增；當0＜x＜2時，f'（x）＜0，故函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（0，2）上單調(diào)遞減；故選A10.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱CC1的中點，F(xiàn)是側(cè)面BCC1B1內(nèi)的動點，且A1F∥平面D1AE，則A1F與平面BCC1B1所成角的正切值t構(gòu)成的集合是（）A．{t|} B．{t|≤t≤2} C．{t|2} D．{t|2}參考答案：D【考點】MI：直線與平面所成的角．【分析】設平面AD1E與直線BC交于點G，連接AG、EG，則G為BC的中點．分別取B1B、B1C1的中點M、N，連接AM、MN、AN，可證出平面A1MN∥平面D1AE，從而得到A1F是平面A1MN內(nèi)的直線．由此將點F在線段MN上運動并加以觀察，即可得到A1F與平面BCC1B1所成角取最大值、最小值的位置，由此不難得到A1F與平面BCC1B1所成角的正切取值范圍．【解答】解：設平面AD1E與直線BC交于點G，連接AG、EG，則G為BC的中點分別取B1B、B1C1的中點M、N，連接AM、MN、AN，則∵A1M∥D1E，A1M?平面D1AE，D1E?平面D1AE，∴A1M∥平面D1AE．同理可得MN∥平面D1AE，∵A1M、MN是平面A1MN內(nèi)的相交直線∴平面A1MN∥平面D1AE，由此結(jié)合A1F∥平面D1AE，可得直線A1F?平面A1MN，即點F是線段MN上上的動點．設直線A1F與平面BCC1B1所成角為θ運動點F并加以觀察，可得當F與M（或N）重合時，A1F與平面BCC1B1所成角等于∠A1MB1，此時所成角θ達到最小值，滿足tanθ==2；當F與MN中點重合時，A1F與平面BCC1B1所成角達到最大值，滿足tanθ==2∴A1F與平面BCC1B1所成角的正切取值范圍為[2，2]故選：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓錐曲線的離心率為，則的值為_____.參考答案：12.將4個不同的小球放入編號為1，2，3，4的4個盒子中，恰有2個空盒的方法共有

種（用數(shù)字作答）．參考答案：84先選兩個空盒子，再把4個小球分為（2,2），（3,1）兩組，故有.

13.定義“正對數(shù)”：，現(xiàn)有四個命題：①若，則②若，則③若，則④若，則其中的真命題有：

（寫出所有真命題的編號）參考答案：①③④14.某老師從星期一到星期五收到信件數(shù)分別是10，6，8，5，6，則該組數(shù)據(jù)的方差；參考答案：解析：可以先把這組數(shù)都減去6再求方差，；15.（坐標系與參數(shù)方程選做題）過點且平行于極軸的直線的極坐標方程為．參考答案：【考點】Q4：簡單曲線的極坐標方程．【分析】解：法一：先將極坐標化成直角坐標表示，過且平行于x軸的直線為，再化成極坐標表示．法二：在極坐標系中直接構(gòu)造直角三角形由其邊角關系得方程．【解答】解：法一：先將極坐標化成直角坐標表示，化為，過且平行于x軸的直線為，再化成極坐標表示，即．法二：在極坐標系中，直接構(gòu)造直角三角形由其邊角關系得方程．設A（ρ，θ）是直線上的任一點，A到極軸的距離AH==，直接構(gòu)造直角三角形由其邊角關系得方程．故答案為：【點評】本題考查極坐標與直角坐標的互化，簡單曲線的極坐標方程求解，屬于基礎題．16.在等比數(shù)列{an}中，若a5=2，a6=3，則a7=．參考答案：【考點】等比數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計算題；規(guī)律型；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】根據(jù)題意，由等比數(shù)列{an}中，a5、a6的值可得公比q的值，進而由a7=a6×q計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，等比數(shù)列{an}中，設其公比為q，若a5=2，a6=3，則q==，則a7=a6×q=3×=；故答案為：．【點評】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，注意先由等比數(shù)列的性質(zhì)求出該數(shù)列的公比．17.如圖，P是雙曲線上的動點，、是雙曲線的左右焦點，是的平分線上一點，且某同學用以下方法研究：延長交于點，可知為等腰三角形，且M為的中點，得類似地：P是橢圓上的動點，、是橢圓的左右焦點，M是的平分線上一點，且，則的取值范圍是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）若某一等差數(shù)列的首項為,公差為展開式中的常數(shù)項,其中m是除以19的余數(shù)，則此數(shù)列前多少項的和最大？并求出這個最大值.參考答案：由已知得：,又,………………2分所以首項.……………………4分,所以除以19的余數(shù)是5,即………6分的展開式的通項,若它為常數(shù)項,則,代入上式.從而等差數(shù)列的通項公式是：，……8分設其前k項之和最大，則，解得k=25或k=26，故此數(shù)列的前25項之和與前26項之和相等且最大，.……………略19.設函數(shù)在及時取得極值．(1)求a,b的值；（2）若對于任意的，都有成立，求c的取值范圍．[來參考答案：因為對于任意的，有恒成立，20.(12分)已知點（1，）是函數(shù)且）的圖象上一點，等比數(shù)列的前項和為,數(shù)列的首項為，且前項和滿足－=+（）.（1）求數(shù)列和的通項公式；（2）求數(shù)列{前項和為，

問>的最小正整數(shù)是多少?w.w.w..c.o.m

參考答案：（1）,,,.又數(shù)列成等比數(shù)列，，所以；…………2分又公比，所以

；………………4分又,,；數(shù)列構(gòu)成一個首相為1公差為1的等差數(shù)列，，當，；()；………………8分（2）；………………10分

由得，滿足的最小正整數(shù)為112.……12分21.已知直線l：y=kx+1，圓C：（x﹣1）2+（y+1）2=12．（1）試證明：不論k為何實數(shù)，直線l和圓C總有兩個交點；（2）求直線l被圓C截得的最短弦長．參考答案：【考點】直線與圓的位置關系．【分析】（1）聯(lián)立直線l與圓C方程，消去y得到關于x的一元二次方程，根據(jù)根的判別式恒大于0，得到不論k為何實數(shù)，直線l和圓C總有兩個交點；（2）設直線與圓相交于A（x1，y1），B（x2，y2），表示出直線l被圓C截得的弦長，設t=，討論出t的最大值，即可確定出弦長的最小值．【解答】解：（1）由，消去y得到（k2+1）x2﹣（2﹣4k）x﹣7=0，∵△=（2﹣4k）2+28k2+28＞0，∴不論k為何實數(shù)，直線l和圓C總有兩個交點；（2）設直線與圓相交于A（x1，y1），B（x2，y2），則直線l被圓C截得的弦長|AB|=|x1﹣x2|=2=2，令t=，則有tk2﹣4k+（t﹣3）=0，當t=0時，k=﹣；當t≠0時，由k∈R，得到△=16﹣4t（t﹣3）≥0，解得：﹣1≤t≤4，且t≠0，則t=的最大值為4，此時|AB|最小值為2，則直線l被圓C截得的最短弦長為2．22.設a∈R，函數(shù)f（x）=2x3+（6﹣3a）x2﹣12ax+2．（Ⅰ）若a=1，求曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在[﹣2，2]上的最小值．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程；利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【專題】計算題．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導函數(shù)，把a=1代入導函數(shù)確定出導函數(shù)的解析式，然后把x=0代入導函數(shù)中求出值即為切線的斜率，把x=0代入f（x）的解析式中求出切點的縱坐標f（0），然后根據(jù)求出的切點坐標和斜率寫出切線的方程即可；（Ⅱ）令導函數(shù)等于0求出此時x的值，然后分a大于等于2和a小于2大于﹣2兩種情況，由x的值討論導函數(shù)的正負即可得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，由函數(shù)的增減性即可得到函數(shù)的最小值．【解答】解：（Ⅰ）f'（x）=6[x2+（2﹣a）x﹣2a]=6（x+2）（x﹣a）．（3分）當a=1時，f'（0）=﹣12，?f（0）=2，所以切線方程為y﹣2=﹣12x，即12x+y﹣2=0．（6分）（Ⅱ）令f'（x）=0，解得：x1=﹣2，x2=a．①a≥2，則當x∈（﹣2，2）時，f'（x）＜0，函數(shù)f（x）在（﹣2，2）上單調(diào)遞減，所以，當x=2時，函數(shù)f（x）取得最小值，最小值為f（2）=42﹣36a．（8分）②﹣2＜a＜2，則當x∈（﹣2，2）時，當x變化時，f'（x），f（x）的變化情況如下表：所以，當x=a時，函數(shù)f（x）取得最小值，最小值為f（a）=﹣a3﹣6a2+2．（11分）③a≤﹣2，則