河北省衡水市冀州第一高級(jí)職業(yè)技術(shù)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

河北省衡水市冀州第一高級(jí)職業(yè)技術(shù)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)在(0,1)內(nèi)有極小值，則b的取值范圍是(

)A．(－∞,0)

B．

C． D．(0,1)參考答案：B2.命題“若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方是正數(shù)”的逆命題是A、“若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方不是正數(shù)”

B、“若一個(gè)數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負(fù)數(shù)”

C、“若一個(gè)數(shù)不是負(fù)數(shù)，則它的平方不是正數(shù)” D、“若一個(gè)數(shù)的平方不是正數(shù)，則它不是負(fù)數(shù)”參考答案：B3.已知點(diǎn)F是雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦點(diǎn)，點(diǎn)E是該雙曲線的右頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，若△ABE是鈍角三角形，則該雙曲線的離心率的取值范圍是（）A．（1，） B．（，+∞） C．（1，2） D．（2，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用雙曲線的對(duì)稱性可得∠AEB是鈍角，得到AF＞EF，求出AF，CF得到關(guān)于a，b，c的不等式，求出離心率的范圍．【解答】解：∵雙曲線關(guān)于x軸對(duì)稱，且直線AB垂直x軸，∴∠AEF=∠BEF，∵△ABE是鈍角三角形，∴∠AEB是鈍角，即有AF＞EF，∵F為左焦點(diǎn)，過(guò)F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，∴AF=，∵EF=a+c∴＞a+c，即c2﹣ac﹣2a2＞0，由e=，可得e2﹣e﹣2＞0，解得e＞2或e＜﹣1，（舍去），則雙曲線的離心率的范圍是（2，+∞）．故選：D．4.某商場(chǎng)在國(guó)慶黃金周的促銷活動(dòng)中，對(duì)10月1日9時(shí)至14時(shí)的銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖所示．已知9時(shí)至10時(shí)的銷售額為3萬(wàn)元，則11時(shí)至12時(shí)的銷售額為（）A．8萬(wàn)元 B．10萬(wàn)元 C．12萬(wàn)元 D．15萬(wàn)參考答案：C【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【分析】由頻率分布直方圖得0.4÷0.1=4，也就是11時(shí)至12時(shí)的銷售額為9時(shí)至10時(shí)的銷售額的4倍．【解答】解：由頻率分布直方圖得0.4÷0.1=4∴11時(shí)至12時(shí)的銷售額為3×4=12故選C5.若等差數(shù)列的前5項(xiàng)和，且，則(

)A．12

B．13C.14

D．15參考答案：B6.數(shù)列的通項(xiàng)公式，則數(shù)列的前10項(xiàng)和為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B因?yàn)?，所以?shù)列的前項(xiàng)和，所以，選B.

7.已知空間四邊形ABCD中，O是空間中任意一點(diǎn)，點(diǎn)M在OA上，且OM=2MA，N為BC中點(diǎn)，則=（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B8.已知中，分別是內(nèi)角所對(duì)的邊，且，則下列結(jié)論正確的是A． B． C． D．參考答案：B略9.某醫(yī)療研究所為了檢驗(yàn)新開發(fā)的流感疫苗對(duì)甲型H1N1流感的預(yù)防作用，把1000名注射了疫苗的人與另外1000名未注射疫苗的人的半年的感冒記錄作比較，提出假設(shè)H0：“這種疫苗不能起到預(yù)防甲型H1N1流感的作用”，并計(jì)算出P（Χ2≥6.635）≈0.01，則下列說(shuō)法正確的是（）A．這種疫苗能起到預(yù)防甲型H1N1流感的有效率為1%B．若某人未使用該疫苗，則他在半年中有99%的可能性得甲型H1N1C．有1%的把握認(rèn)為“這種疫苗能起到預(yù)防甲型H1N1流感的作用”D．有99%的把握認(rèn)為“這種疫苗能起到預(yù)防甲型H1N1流感的作用”參考答案：D【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)．【分析】根據(jù)計(jì)算出的臨界值，同臨界值表進(jìn)行比較，得到假設(shè)不合理的程度約為99%，即這種疫苗不能起到預(yù)防甲型H1N1流感的作用不合理的程度約為99%，得到正確答案．【解答】解：∵并計(jì)算出P（Χ2≥6.635）≈0.01，這說(shuō)明假設(shè)不合理的程度約為99%，即這種疫苗不能起到預(yù)防甲型H1N1流感的作用不合理的程度約為99%，∴有99%的把握認(rèn)為“這種疫苗能起到預(yù)防甲型H1N1流感的作用”故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題是一個(gè)獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們可以利用臨界值的大小來(lái)決定是否拒絕原來(lái)的統(tǒng)計(jì)假設(shè)，若值較大就拒絕假設(shè)，即拒絕兩個(gè)事件無(wú)關(guān)．10.命題“如果，那么”的逆命題、否命題、逆否命題這三個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：B考點(diǎn)：四種命題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.把一顆骰子投擲兩次，第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)記為m，第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)記為n，方程組只有一組解的概率是

參考答案：17/1812.正方體的八個(gè)頂點(diǎn)中有四個(gè)恰好為正四面體的頂點(diǎn)，則正方體的全面積與正四面體的全面積之比為

。參考答案：略13.設(shè)等邊的邊長(zhǎng)為，是內(nèi)的任意一點(diǎn)，且到三邊的距離分別為，則有為定值。由平面圖形的這個(gè)特性類比空間圖形：設(shè)正四面體的棱長(zhǎng)為，是正四面體內(nèi)的任意一點(diǎn)，且到四個(gè)面ABC、ABD、ACD、BCD的距離分別為，則有為定值____________參考答案：14.（文）不等式對(duì)一切R恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：B略15.若x＞2，則x+的最小值為

．參考答案：4【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】本題可以配成積為定值形式，然后用基本不等式得到本題結(jié)論．【解答】解：∵x＞2，∴x﹣2＞0，∴x+=x﹣2++2≥2+2=4，當(dāng)且僅當(dāng)x=3時(shí)取等號(hào)，∴x+的最小值為4，故答案為：416.極坐標(biāo)方程分別為與的兩個(gè)圓的圓心距為_____________

參考答案：略17.已知函數(shù)f（x）=x3+bx（x∈R）在上是減函數(shù)，則b的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，﹣3]【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)． 【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用． 【分析】求導(dǎo)數(shù)f′（x）=3x2+b，根據(jù)題意便有f′（x）≤0在上恒成立，從而得到b≤﹣3x2在上恒成立，容易求出函數(shù)y=﹣3x2在上的最小值，從而便可得出b的取值范圍． 【解答】解：f′（x）=3x2+b； f（x）在上是減函數(shù)； ∴f′（x）≤0在上恒成立； ∴3x2+b≤0，即b≤﹣3x2在上恒成立； y=﹣3x2在上的最小值為﹣3； ∴b≤﹣3； ∴b的取值范圍為（﹣∞，﹣3]． 故答案為：（﹣∞，﹣3]． 【點(diǎn)評(píng)】考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)符號(hào)和函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，以及二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值的求法．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題12分)某初級(jí)中學(xué)共有學(xué)生2000名，各年級(jí)男、女生人數(shù)如下表：

初一年級(jí)初二年級(jí)初三年級(jí)女生373xy男生377370z已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到初二年級(jí)女生的概率是0.19.(1)求x的值；(2)現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生，問(wèn)應(yīng)在初三年級(jí)抽取多少名？(3)已知y≥245，z≥245，求初三年級(jí)中女生比男生多的概率．參考答案：(1)∵＝0.19，∴x＝380.(2)初三年級(jí)人數(shù)為y＋z＝2000－(373＋377＋380＋370)＝500，現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生，應(yīng)在初三年級(jí)抽取的人數(shù)為：×500＝12名．(3)設(shè)初三年級(jí)女生比男生多的事件為A，初三年級(jí)女生、男生數(shù)記為(y，z)，由(2)知y＋z＝500，且y、z∈N，基本事件有：(245,255)、(246,254)、(247,253)，…，(255,245)共11個(gè)，事件A包含的基本事件有：(251,249)、(252,248)、(253,247)、(254,246)、(255,245)共5個(gè)，∴P(A)＝.略19.（本小題滿分13分）有一問(wèn)題，在半小時(shí)內(nèi)，甲能解決它的概率是0.5，乙能解決它的概率是，

如果兩人都試圖獨(dú)立地在半小時(shí)內(nèi)解決它，計(jì)算：

（1）兩人都未解決的概率；

（2）問(wèn)題得到解決的概率。參考答案：解析：（1）設(shè)半小時(shí)內(nèi)甲能解決該問(wèn)題是事件A，乙能解決該問(wèn)題是事件B，那么兩人都未解決該問(wèn)題就是事件???，由于兩人是相互獨(dú)立的解決的，我們得到P（?）=P（）?P（）=[1－P（A）][1－P（B）]=（1－）（1－）=……………7分

（2）“問(wèn)題得到解決”這一事件的概率為：1－P（?）=1－=……………13分

（注：若有另法,請(qǐng)酌情評(píng)分.以下同）20.已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的最小值；（2）當(dāng)時(shí)，對(duì)任意時(shí)，不等式恒成立，求a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）先利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間，即得函數(shù)的最小值.(2)先化簡(jiǎn)已知得，再構(gòu)造函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)求其最小值，再求得的取值范圍.【詳解】（1），

又函數(shù)在上為增函數(shù)因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，即在區(qū)間為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，即在區(qū)間為增函數(shù)所以（2）由不等式整理為構(gòu)造函數(shù)，所以令，則，所以在上單調(diào)遞增，因?yàn)?，且?dāng)時(shí)，，所以存在，使，且在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增因?yàn)?，所以，即，因?yàn)閷?duì)于任意的，恒有成立，所以所以，即，亦即，所以因?yàn)?，所以，又，所以，從而，所以，故【點(diǎn)睛】（1）本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值和單調(diào)性，考查利用導(dǎo)數(shù)研究不等式的恒成立問(wèn)題，意在考