安徽省黃山市溪口中學高二數(shù)學文期末試卷含解析

安徽省黃山市溪口中學高二數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)拋物線的頂點在原點，其焦點F在y軸上，又拋物線上的點(k，－2)與F點的距離為4，則k的值是()A.4

B.4或－4

C.－2

D.2或－2參考答案：B由題意可設(shè)拋物線的方程為x2＝－2py(p>0)．則拋物線的準線方程為y＝，由拋物線的定義知|PF|＝－(－2)＝＋2＝4，所以p＝4，拋物線方程為x2＝－8y，將y＝－2代入，得x2＝16，∴k＝x＝±4

2.已知點和在直線的兩側(cè)，則a的取值范圍是（

）A．或

B．或

C．

D．參考答案：D3.從個同類產(chǎn)品（其中個是正品，個是次品）中任意抽取個的必然事件是（

）A．個都是正品

B.至少有個是次品C.個都是次品

D.至少有個是正品參考答案：D4.已知兩個不同的平面和兩條不重合的直線，則下列命題不正確的是

（

）A．若則

B．若則C．若，，則

D．若,，則參考答案：D5.“|x﹣1|＜2成立”是“x（x﹣3）＜0成立”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不不充分也不必要條件參考答案：B【考點】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】利用絕對值不等式的解法、一元二次不等式的解法分別解出，即可判斷出關(guān)系．【解答】解：由|x﹣1|＜2解得：﹣2+1＜x＜2+1，即﹣1＜x＜3．由x（x﹣3）＜0，解得0＜x＜3．“|x﹣1|＜2成立”是“x（x﹣3）＜0成立”必要不充分條件．故選：B．6.已知復數(shù)，其中為0，1，2，…，9這10個數(shù)字中的兩個不同的數(shù)，則不同的虛數(shù)的個數(shù)為（

）A.36

B.72

C.81

D.90參考答案：C7.設(shè)是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，下列命題中，正確的命題是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A對于A：根據(jù)線面平行的性質(zhì)可知，對；對于B：則或或故B錯；對于C：則或或異面故C錯；對于D：或異面故D錯故選A

8.下列句子或式子中是命題的個數(shù)是

（

）

（1）語文與數(shù)學；

（2）把門關(guān)上；

（3）；

（4）；

（5）垂直于同一條直線的兩條直線必平行嗎？

（6）一個數(shù)不是合數(shù)就是素數(shù)；

A．1

B．3

C．5

D．2參考答案：A9.在一組樣本數(shù)據(jù)，，…，（，，…不全相等）的散點圖中，若所有樣本點都在直線上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為（

）A.-3 B.0 C.-1 D.1參考答案：C因為所有樣本點都在直線上，所以回歸直線方程是，可得這兩個變量是負相關(guān)，故這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為負值，且所有樣本點，都在直線上，則有相關(guān)系數(shù)，故選C.10.若，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．c＜b＜a B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．a(chǎn)＜b＜c參考答案：A【考點】67：定積分．【分析】根據(jù)積分的幾何意義，分別作出函數(shù)y=2x，y=x，y=log2x的圖象，根據(jù)對應(yīng)區(qū)域的面積的大小即可得到結(jié)論【解答】解：分別作出函數(shù)y=2x，（紅色曲線），y=x（綠色曲線），y=log2x（藍色曲線）的圖象，則由圖象可知當1≤x≤2時，對應(yīng)的函數(shù)2x＞x＞log2x，即對應(yīng)的平面的面積依次減小，即c＜b＜a，故選：A【點評】本題主要考查積分的大小比較，利用幾何的幾何意義求出相應(yīng)的區(qū)域面積，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果雙曲線的一條漸近線與直線平行，則雙曲線的離心率為

．參考答案：212.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，則角A=．參考答案：【考點】HR：余弦定理．【分析】利用余弦定理即可得出．【解答】解：∵，∴cosA===，A∈（0，π），∴A=．故答案為：．【點評】本題考查了余弦定理、三角函數(shù)求值，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．13.若直線與曲線為參數(shù)，且有兩個不同的交點，則實數(shù)的取值范圍是__________．參考答案：14.觀察按下列順序排列的等式：9×0+1=1，9×1+2=11，9×2+3=21，9×3+4=31，……，猜想第（）個等式應(yīng)為

；參考答案：略15.設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為D，若存在非零實數(shù)l使得對于任意x∈M（M?D），有x+t∈D，且f（x+t）≥f（x），則稱f（x）為M上的t高調(diào)函數(shù)．如果定義域為R的函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，當x≥0時，f（x）=|x﹣a2|﹣a2，且f（x）為R上的4高調(diào)函數(shù)，那么實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：﹣1≤a≤1【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)分段函數(shù)的意義，對f（x）的解析式分段討論，可得其分段的解析式，結(jié)合其奇偶性，可得其函數(shù)的圖象；進而根據(jù)題意中高調(diào)函數(shù)的定義，可得若f（x）為R上的4高調(diào)函數(shù)，則對任意x，有f（x+4）≥f（x），結(jié)合圖象分析可得4≥4a2；解可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，當x≥0時，f（x）=|x﹣a2|﹣a2，則當x≥a2時，f（x）=x﹣2a2，0≤x≤a2時，f（x）=﹣x，由奇函數(shù)對稱性，有則當x≤﹣a2時，f（x）=x+2a2，﹣a2≤x≤0時，f（x）=﹣x，圖象如圖：易得其圖象與x軸交點為M（﹣2a2，0），N（2a2，0）因此f（x）在[﹣a2，a2]是減函數(shù)，其余區(qū)間是增函數(shù)．f（x）為R上的4高調(diào)函數(shù)，則對任意x，有f（x+4）≥f（x），故當﹣2a2≤x≤0時，f（x）≥0，為保證f（x+4）≥f（x），必有f（x+4）≥0；即x+4≥2a2；有﹣2a2≤x≤0且x+4≥2a2可得4≥4a2；解可得：﹣1≤a≤1；故答案為﹣1≤a≤1．16.雙曲線﹣y2=1的離心率等于．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)雙曲線的方程，求出a，b，c，即可求出雙曲線的離心率．【解答】解：由雙曲線的方程可知a2=4，b2=1，則c2=a2+b2=4+1=5，則a=2，c=，即雙曲線的離心率e==，故答案為：17.某工廠安排甲、乙兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)。已知每生產(chǎn)1噸甲產(chǎn)品需要原材料A、B、C、D的數(shù)量分別是1噸、2噸、2噸、7噸；每生產(chǎn)1噸乙產(chǎn)品需要原材料A、B、D的數(shù)量分別是1噸、4噸、1噸。由于原材料的限制，每個生產(chǎn)周期只能供應(yīng)A、B、C、D四種原料分別為80噸、80噸、60噸、70噸。若甲、乙產(chǎn)品每噸的利潤分別為2百萬元和3百萬元。要想獲得最大的利潤，應(yīng)該在每個生產(chǎn)周期安排生產(chǎn)甲產(chǎn)品

噸，期望的最大利潤是

百萬元。參考答案：，三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知命題p：x∈A，且A={x|a﹣1＜x＜a+1}，命題q：x∈B，且B={x|x2﹣4x+3≥0}（Ⅰ）若A∩B=?，A∪B=R，求實數(shù)a的值；（Ⅱ）若p是q的充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】充分條件；集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題．【專題】計算題；閱讀型．【分析】（Ⅰ）把集合B化簡后，由A∩B=?，A∪B=R，借助于數(shù)軸列方程組可解a的值；（Ⅱ）把p是q的充分條件轉(zhuǎn)化為集合A和集合B之間的關(guān)系，運用兩集合端點值之間的關(guān)系列不等式組求解a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）B={x|x2﹣4x+3≥0}={x|x≤1，或x≥3}，A={x|a﹣1＜x＜a+1}，由A∩B=?，A∪B=R，得，得a=2，所以滿足A∩B=?，A∪B=R的實數(shù)a的值為2；（Ⅱ）因p是q的充分條件，所以A?B，且A≠?，所以結(jié)合數(shù)軸可知，a+1≤1或a﹣1≥3，解得a≤0，或a≥4，所以p是q的充分條件的實數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，0]∪由AA1=AC=CB=2，得∠ACB=90°，，，，A1E=3，故A1D2+DE2=A1E2，即DE⊥A1D．所以三菱錐C﹣A1DE的體積為：==1．【點評】本題考查直線與平面平行的證明，考查三菱錐的體積的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．19.參考答案：解析：（Ⅰ）當時，，，由，

得，

……4分上式兩邊平方得，因此，．

……………7分（Ⅱ）當時，，由∥得

．即．

………………10分，或． ………………14分20.(本題8分)如圖，由半圓和部分拋物線（，）合成的曲線C稱為“羽毛球形線”，且曲線C經(jīng)過點.（1）求的值；（2）設(shè),，過且斜率為的直線與“羽毛球形線”相交于,,三點，問是否存在實數(shù)，使得？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．參考答案：（1）把點代入得，所以．（2）方法一:由題意得方程為，代入得，所以或，所以點的坐標為．又代入得，所以或，所以點的坐標為．

因為，所以，即，即，解得．又由題意，即，而，因此存在實數(shù)，使．

（2）方法二:由題意可知，，則，故．

由題意可設(shè)，其中，

則，，

所以，所以或(舍去)．

故，因此存在實數(shù)，使得．21.已知函數(shù).（1）當時，求不等式的解集；（2）若不等式對任意的實數(shù)x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.【分析】(1)當時，討論取值范圍去絕對值符號，計算不等式.(2)利用絕對值不等式求函數(shù)最大值為，計算得到答案.【詳解】解：（1）當時不等式即為①當時不等式可化為得故②當時不等式可化為恒成立故③當時不等式可化得故綜合得，不等式的解集為

（2）所以得