福建省泉州市夾際中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

福建省泉州市夾際中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合M={1，2，3，4}，集合N={1，3，5}，則M∩N等于（）A．{2} B．{2，3} C．{1，3} D．{1，2，3，4，5}參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】由題意和交集的運(yùn)算直接求出M∩N．【解答】解：因為集合M={1，2，3，4}，集合N={1，3，5}，所以M∩N={1，3}，故選：C．2.函數(shù)f（x）=（x﹣）cosx（﹣π≤x≤π且x≠0）的圖象可能為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】先根據(jù)函數(shù)的奇偶性排除AB，再取x=π，得到f（π）＜0，排除C．【解答】解：f（﹣x）=（﹣x+）cos（﹣x）=﹣（x﹣）cosx=﹣f（x），∴函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，∴函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，故排除A，B，當(dāng)x=π時，f（π）=（π﹣）cosπ=﹣π＜0，故排除C，故選：D．3.設(shè)拋物線上一點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是4，則點(diǎn)P到該拋物線焦點(diǎn)的距離是（

）A.12

B.8

C.6

D.4參考答案：C4.若數(shù)列{an}滿足,則稱數(shù)列{an}為“調(diào)和數(shù)列”.已知正項數(shù)列為“調(diào)和數(shù)列”,且b1+b2+…+b9=90,則b4·b6的最大值是()A.10 B.100 C.200 D.400參考答案：B5.在中，已知，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.函數(shù)f（x）=x3﹣3x2+2x的極值點(diǎn)的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】對函數(shù)求導(dǎo)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的符號判斷函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而可求函數(shù)的極值的個數(shù)．【解答】解：由題知f（x）的導(dǎo)函數(shù)f'（x）=3x2﹣6x+2，當(dāng)x∈時，f'（x）＜0，當(dāng)x∈或（1，+∞）時，f'（x）＞0，則函數(shù)f（x）在上單調(diào)遞減，函數(shù)f（x）在，（1，+∞）上單調(diào)遞增，∴函數(shù)f（x）=x3﹣3x2+2x有2個極值點(diǎn)．故答案為：C．7.某單位業(yè)務(wù)人員、管理人員、后勤服務(wù)人員人數(shù)之比依次為15∶3∶2．為了了解該單位職員的某種情況，采用分層抽樣方法抽出一個容量為n的樣本，樣本中業(yè)務(wù)人員人數(shù)為30，則此樣本的容量n為（

）（A）20

（B）30

（C）40

（D）80參考答案：C8.等比數(shù)列的前項和，若，則（）A.11

B.21

C.－11

D.－21參考答案：B9.函數(shù)y=3x的值域為（）A．（0，+∞） B．[1，+∞）

C.（0，1]

D．（0，3]參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【分析】由于3x＞0，由此求得函數(shù)y=3x的值域．【解答】解：由于3x＞0，故函數(shù)y=3x的值域為（0，+∞），故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題．10.（5分）（2009?天津）設(shè)變量x，y滿足約束條件：，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y的最小值為（）A．6B．7C．8D．23參考答案：B【考點(diǎn)】：簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【專題】：不等式的解法及應(yīng)用．【分析】：本題考查的知識點(diǎn)是線性規(guī)劃，處理的思路為：根據(jù)已知的約束條件．畫出滿足約束條件的可行域，再用角點(diǎn)法，求出目標(biāo)函數(shù)的最小值．解：畫出不等式．表示的可行域，如圖，讓目標(biāo)函數(shù)表示直線在可行域上平移，知在點(diǎn)B自目標(biāo)函數(shù)取到最小值，解方程組得（2，1），所以zmin=4+3=7，故選B．【點(diǎn)評】：用圖解法解決線性規(guī)劃問題時，分析題目的已知條件，找出約束條件和目標(biāo)函數(shù)是關(guān)鍵，可先將題目中的量分類、列出表格，理清頭緒，然后列出不等式組（方程組）尋求約束條件，并就題目所述找出目標(biāo)函數(shù)．然后將可行域各角點(diǎn)的值一一代入，最后比較，即可得到目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，點(diǎn)P在正方體的面對角線上運(yùn)動，則下列四個命題：①三棱錐的體積不變；②∥面；③；④面面。其中正確的命題的序號是___________（寫出所有你認(rèn)為正確結(jié)論的序號）參考答案：124略12.一個簡單幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是一個正三角形，俯視圖是等腰直角三角形，則該幾何體的體積為，表面積為．參考答案：，

【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個以俯視圖為底面的三棱錐，求出底面面積，代入棱錐體積公式，可得幾何體的體積，累加各個面的面積可得，幾何體的表面積．【解答】解：由三視圖知：幾何體是三棱錐，且?guī)缀误w的后側(cè)面SAC與底面垂直，高SO為，如圖：其中OA=OB=OC=1，SO⊥平面ABC，AB=BC=，SA=SB=SC=2，底面△ABC的面積為：，后側(cè)面△SAC的面積為：，左右兩個側(cè)面△SAB和△SBC的底面邊長為，兩腰長為2，故底邊上的高為：=，故左右兩個側(cè)面△SAB和△SBC的面積為：，故幾何體的表面積：，幾何體的體積V==，故答案為：，13.曲線y=4x﹣x3在點(diǎn)（﹣1，﹣3）處的切線方程是

．參考答案：x﹣y﹣2=0【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】欲求出切線方程，只須求出其斜率即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=﹣1處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問題解決．【解答】解：∵y=4x﹣x3，∴f'（x）=4﹣3x2，當(dāng)x=﹣1時，f'（﹣1）=1得切線的斜率為1，所以k=1；所以曲線在點(diǎn)（﹣1，﹣3）處的切線方程為：y+3=1×（x+1），即x﹣y﹣2=0．故答案為：x﹣y﹣2=0．14.（+x）dx=．參考答案：【考點(diǎn)】定積分．【分析】利用定積分的法則分步積分以及幾何意義解答．【解答】解：∵dx表示已原點(diǎn)為圓心，以1為半徑的圓的面積的四分之一，∴dx=π，∴（+x）dx=dx+xdx=+x2|=，故答案為：．15.用秦九韶算法計算多項式

當(dāng)時的值為_________。參考答案：016.設(shè)，則、、、由小到大的順序為

.參考答案：17.在等比數(shù)列{an}中，若，a4＝－4，則公比q＝____；|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝__.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a1=2，且2a1，a3，3a2成等差數(shù)列．（Ⅰ）求等比數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足bn=11﹣2log2an，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】8M：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】（Ⅰ）設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，由等差中項和等比數(shù)列的通項公式列出方程，結(jié)合題意求出q的值，再代入等比數(shù)列的通項公式化簡；（Ⅱ）由（Ⅰ）和題意化簡bn，并判斷出數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，求出首項和公差，代入等差數(shù)列的前n項和公式，再對Tn進(jìn)行配方，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出它的最大值．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，an＞0因為2a1，a3，3a2成等差數(shù)列，所以2a1+3a2=2a3，即，所以2q2﹣3q﹣2=0，解得q=2或（舍去），又a1=2，所以數(shù)列{an}的通項公式．（Ⅱ）由題意得，bn=11﹣2log2an=11﹣2n，則b1=9，且bn+1﹣bn=﹣2，故數(shù)列{bn}是首項為9，公差為﹣2的等差數(shù)列，所以=﹣（n﹣5）2+25，所以當(dāng)n=5時，Tn的最大值為25．19.（本小題12分）等差數(shù)列中，，其前項和為.等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，，且，.（1）求數(shù)列與的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和.參考答案：（Ⅰ）設(shè)公差為d，數(shù)列的公比為，由已知可得，

…2分又.

…4分所以，.

…5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知數(shù)列中，，，…7分，

…9分.

…12分20.如圖，橢圓的左焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線交橢圓于，兩點(diǎn)．當(dāng)直線經(jīng)過橢圓的一個頂點(diǎn)時，其傾斜角恰為．（Ⅰ）求該橢圓的離心率；（Ⅱ）設(shè)線段的中點(diǎn)為，的中垂線與軸和軸分別交于兩點(diǎn),記△的面積為，△（為原點(diǎn)）的面積為，求的取值范圍．

參考答案：Ⅰ）解：依題意，當(dāng)直線經(jīng)過橢圓的頂點(diǎn)時，其傾斜角為………1分則．

…………2分將代入，解得．

………3分所以橢圓的離心率為．

…………4分（Ⅱ）解：由（Ⅰ），橢圓的方程可設(shè)為． …………5分設(shè)，．依題意，直線不能與軸垂直，故設(shè)直線的方程為，將其代入得．

…………7分則，，．

………………8分因為，所以，．

………………9分因為△∽△，所以

………11分．

………………13分所以的取值范圍是．

……………14分略21.（本小題滿分12分）已知：直三棱柱中，，，⊥平面，是的中點(diǎn)。（1）證明：⊥。（2）求二面角的大小。參考答案：(1)略；

(2)45°.22.已知橢圓的中心為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，焦點(diǎn)