廣西壯族自治區(qū)南寧市賓陽(yáng)縣高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

廣西壯族自治區(qū)南寧市賓陽(yáng)縣高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在區(qū)間[0，1]上任取兩個(gè)數(shù)a，b，則函數(shù)f（x）=x2+ax+b2無(wú)零點(diǎn)的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】幾何概型．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】在區(qū)間[0，1]上任取兩個(gè)數(shù)a，b，函數(shù)f（x）=x2+ax+b2無(wú)零點(diǎn)?x2+ax+b2=0無(wú)實(shí)數(shù)根，a，b∈[0，1]?△=a2﹣4b2＜0，a，b∈[0，1]．畫(huà)出可行域，利用幾何概率的計(jì)算公式即可得出．【解答】解：在區(qū)間[0，1]上任取兩個(gè)數(shù)a，b，函數(shù)f（x）=x2+ax+b2無(wú)零點(diǎn)?x2+ax+b2=0無(wú)實(shí)數(shù)根，a，b∈[0，1]?△=a2﹣4b2＜0，a，b∈[0，1]．由約束條件，畫(huà)出可行域：∴函數(shù)f（x）=x2+ax+b2無(wú)零點(diǎn)的概率P=1﹣=．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線性規(guī)劃的有關(guān)知識(shí)、幾何概型的計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題．2.用反證法證明命題“已知，如果xy可被7整除，那么x，y至少有一個(gè)能被7整除”時(shí)，假設(shè)的內(nèi)容是（

）A.x，y都不能被7整除 B.x，y都能被7整除C.x，y只有一個(gè)能被7整除 D.只有x不能被7整除參考答案：A【分析】本題考查反證法，至少有一個(gè)的反設(shè)詞為一個(gè)都沒(méi)有?！驹斀狻縳，y至少有一個(gè)能被7整除，則假設(shè)x，y都不能被7整除，故選A【點(diǎn)睛】原結(jié)論詞反設(shè)詞原結(jié)論詞反設(shè)詞至少有一個(gè)一個(gè)也沒(méi)有至多有個(gè)至少有個(gè)至多有一個(gè)至少有兩個(gè)對(duì)所有x成立存在某個(gè)x不成立至少有個(gè)至多有個(gè)對(duì)任意x不成立存某個(gè)x成立

3.設(shè)某大學(xué)的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x﹣85.71，則下列結(jié)論中不正確的是（）A．y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系B．回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)的中心（，）C．若該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kgD．若該大學(xué)某女生身高為170cm，則可斷定其體重必為58.79kg參考答案：D【考點(diǎn)】回歸分析的初步應(yīng)用．【分析】根據(jù)回歸方程為=0.85x﹣85.71，0.85＞0，可知A，B，C均正確，對(duì)于D回歸方程只能進(jìn)行預(yù)測(cè)，但不可斷定．【解答】解：對(duì)于A，0.85＞0，所以y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系，故正確；對(duì)于B，回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)的中心（，），故正確；對(duì)于C，∵回歸方程為=0.85x﹣85.71，∴該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg，故正確；對(duì)于D，x=170cm時(shí)，=0.85×170﹣85.71=58.79，但這是預(yù)測(cè)值，不可斷定其體重為58.79kg，故不正確故選D．4.設(shè)，

則“”是“”的（

）A

充分不必要條

B

必要不充分條件C

充要條件

D

既不是充分條件，也不是必要條件參考答案：B略5.下面給出了關(guān)于復(fù)數(shù)的四種類(lèi)比推理,①?gòu)?fù)數(shù)的加減法運(yùn)算,可以類(lèi)比多項(xiàng)式的加減法運(yùn)算法則;②由向量a的性質(zhì)|a|2=a2,可以類(lèi)比得到復(fù)數(shù)z的性質(zhì):|z|2=z2;③方程ax2+bx+c=0(a,b,c∈R)有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根的條件是b2-4ac>0,類(lèi)比可得方程ax2+bx+c=0(a,b,c∈C)有兩個(gè)不同的復(fù)數(shù)根的條件是b2-4ac>0;④由向量加法的幾何意義,可以類(lèi)比得到復(fù)數(shù)加法的幾何意義.其中類(lèi)比得到的結(jié)論正確的是()A.①③ B.②④ C.②③ D.①④

參考答案：D略6.不等式的解集是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C7.設(shè)雙曲線的離心率為，且它的一條準(zhǔn)線為，則此雙曲線的方程為

（）

A．

B．

C．

D．

參考答案：D8.如圖，P是正四面體V-ABC的面VBC上一點(diǎn)，點(diǎn)P到平面ABC距離與到點(diǎn)V的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是(

)A.直線 B.拋物線C.離心率為的橢圓 D.離心率為3的雙曲線參考答案：C分析：由題設(shè)條件將點(diǎn)P到平面ABC距離與到點(diǎn)V的距離相等轉(zhuǎn)化成在面VBC中點(diǎn)P到V的距離與到定直線BC的距離比是一個(gè)常數(shù)，依據(jù)圓錐曲線的第二定義判斷出其軌跡的形狀．詳解：∵正四面體V﹣ABC∴面VBC不垂直面ABC，過(guò)P作PD⊥面ABC于D，過(guò)D作DH⊥BC于H，連接PH，可得BC⊥面DPH，所以BC⊥PH，故∠PHD為二面角V﹣BC﹣A的平面角令其為θ則Rt△PGH中，|PD|：|PH|=sinθ（θ為V﹣BC﹣A的二面角的大?。贮c(diǎn)P到平面ABC距離與到點(diǎn)V的距離相等，即|PV|=|PD|∴|PV|：|PH|=sinθ＜1，即在平面VBC中，點(diǎn)P到定點(diǎn)V的距離與定直線BC的距離之比是一個(gè)常數(shù)sinθ，又在正四面體V﹣ABC，V﹣BC﹣A的二面角的大小θ有：sinθ=＜1，由橢圓定義知P點(diǎn)軌跡為橢圓在面SBC內(nèi)的一部分．故答案為：C．點(diǎn)睛：（1）本題主要考查二面角、橢圓的定義、軌跡方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．(2)解答本題的關(guān)鍵是聯(lián)想到圓錐曲線的第二定義.9.已知某幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積是（

）A．

B．C．

D．

參考答案：C略10.已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列，Sn是{an}的前n項(xiàng)和，且，則數(shù)列{}的前5項(xiàng)和為（）A．或 B．或 C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由已知式子可得數(shù)列{an}的公比，進(jìn)而可得等比數(shù)列{}的首項(xiàng)為1，公比為±，由求和公式可得．【解答】解：∵，∴S8=17S4，∴=16，∴公比q滿足q4=16，∴q=2或q=﹣2，∴等比數(shù)列{}的首項(xiàng)為1，公比為±，當(dāng)公比為時(shí)，數(shù)列{}的前5項(xiàng)和為=；當(dāng)公比為﹣時(shí)，數(shù)列{}的前5項(xiàng)和為=故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的求和公式，涉及分類(lèi)討論的思想，屬中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知設(shè)P：函數(shù)；若P或Q為真，P且Q為假，則的取值范圍是

參考答案：略12.在△ABC中，D為BC邊上一點(diǎn)，若△ABD是等邊三角形，且AC=4，則△ADC的面積的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】先利用余弦定理求得建立等式，利用基本不等式的性質(zhì)確定AD?DC的最大值，進(jìn)而根據(jù)三角形面積公式求得三角形面積的最大值．【解答】解：在△ACD中，cos∠ADC===﹣，整理得AD2+CD2=48﹣AD?DC≥2?AD?DC，∴AD?DC≤16，AD=CD時(shí)取等號(hào)，∴△ADC的面積S=AD?DC?sin∠ADC=AD?DC≤4，故答案為：13.若拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線經(jīng)過(guò)雙曲線x2﹣y2=1的一個(gè)焦點(diǎn)，則p=．參考答案：2【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先求出x2﹣y2=1的左焦點(diǎn)，得到拋物線y2=2px的準(zhǔn)線，依據(jù)p的意義求出它的值．【解答】解：雙曲線x2﹣y2=1的左焦點(diǎn)為（﹣，0），故拋物線y2=2px的準(zhǔn)線為x=﹣，∴=，∴p=2，故答案為：2．14.已知圓錐側(cè)面展開(kāi)圖為中心角為135°的扇形，其面積為B，圓錐的全面積為A，則A:B為_(kāi)_________．參考答案：圓錐底面弧長(zhǎng)，∴，即，，，∴，．15.直線經(jīng)過(guò)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)和一個(gè)頂點(diǎn)，函數(shù)的圖象是該橢圓在第一、三象限兩段弧，則不等式：的解集是

．參考答案：16.用火柴棒擺“金魚(yú)”，如圖所示：…①②③按照上面的規(guī)律，第個(gè)“金魚(yú)”圖需要火柴棒的根數(shù)為

A．

B．

C．

D．參考答案：C略17.設(shè)的內(nèi)角所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為.若,則則角_____.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知橢圓C的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)．（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)直線y=kx﹣2與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且，若原點(diǎn)O在以MN為直徑的圓外，求k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）依題意設(shè)出橢圓的方程，根據(jù)離心率的值以及橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，待定系數(shù)法求出橢圓的方程；（2）把直線的方程代入橢圓的方程，使用根與系數(shù)的關(guān)系，結(jié)合向量條件，原點(diǎn)O在以MN為直徑的圓外，可得∠MON為銳角，從而∠AOB為銳角，利用向量的數(shù)量積，即可求得k的取值范圍．【解答】解：（1）依題意，可設(shè)橢圓E的方程為∵離心率為，∴，即a=2c，∴b2=a2﹣c2=3c2，∵橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴解得c2=1∴a2=4，b2=3∴橢圓的方程為．（2）記A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（x1，x2），B（x2，y2），由消去y，得（4k2+3）x2﹣16kx+4=0，∵直線與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)，∴△=（16k）2﹣16（4k2+3）＞0，∴k2＞，由韋達(dá)定理x1+x2=，x1x2=，∵原點(diǎn)O在以MN為直徑的圓外，∴∠MON為銳角∵∴∠AOB為銳角∴∵═x1x2+y1y2=x1x2+（kx1﹣2）（kx2﹣2）=（k2+1）x1x2﹣2k（x1+x2）+4=（k2+1）×﹣2k×+4=∴∴∵k2＞，∴∴k的取值范圍為19.某校名學(xué)生期中考試語(yǔ)文成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績(jī)分組區(qū)間是：，，，，．

⑴求圖中的值；

⑵根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)的平均分；

⑶若這名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)（）與數(shù)學(xué)成績(jī)相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)（）之比如下表所示，求數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)谥獾娜藬?shù)．參考答案：解：⑴由，解得：

⑵設(shè)這名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)的平均分，則

⑶對(duì)的值列表如下：分?jǐn)?shù)段數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)谥獾娜藬?shù)為人．略20.(本小題滿分10分)已知：實(shí)數(shù)滿足，其中；：實(shí)數(shù)滿足，且是的必要不充分條件，求的取值范圍。參考答案：由且得，

由得

由得或

略21.若不等式ax2+5x﹣2＞0的解集是{x|＜x＜2}，（1）求a的值；

（2）求不等式＞a+5的解集．參考答案：【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【分析】（1）由已知不等式的解集得到ax2+5x﹣2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為和2，利用韋達(dá)定理即可求出a的值；（2）將求出的a的值代入不等式中，變形后，根據(jù)兩數(shù)相乘積小于0，得到兩因式異號(hào)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次不等式組，即可求出不等式的解集．【解答】解：（1）依題意可得：ax2+5x﹣2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為和2，由韋達(dá)定理得：+2=﹣，解得：a=﹣2