湖南省常德市官垸中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識點試題含解析

湖南省常德市官垸中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)向量若是實數(shù)，則的最小值為（）

參考答案：B2.一平面截球得到直徑是6的圓面，球心到這個平面的距離為4，則該球的表面積為（

）A.20

B.50

C.100

D.206參考答案：C略3.等差數(shù)列{an}，，，則此數(shù)列20和等于（

）．A160 B．180 C．200 D．220參考答案：B∵，，∴，∴，∴．故選．4.下面四個條件中，能確定一個平面的條件是A.空間任意三點

B.空間兩條直線C.空間兩條平行直線

D.一條直線和一個點參考答案：C5.雙曲線x2－=1的漸近線方程和離心率分別是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A6.在1，2，3，4，5，6，7的任一排列a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7中使相鄰兩數(shù)互質(zhì)的排列方式共有（

）

A、288

B、576

C、864

D、1152參考答案：C7.sin80°cos20°﹣cos80°sin20°的值為（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：B【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】由條件利用兩角和的正弦公式，求得所給式子的值．【解答】解：sin80°cos20°﹣cos80°sin20°=sin（80°﹣20°）=sin60°=，故選：B．8.已知一個高度不限的直三棱柱ABC﹣A1B1C1，AB=4，BC=5，CA=6，點P是側(cè)棱AA1上一點，過A作平面截三棱柱得截面ADE，給出下列結(jié)論：①△ADE是直角三角形；②△ADE是等邊三角形；③四面體APDE為在一個頂點處的三條棱兩兩垂直的四面體．其中有不可能成立的結(jié)論的個數(shù)是(

)A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】運動思想；反證法；簡易邏輯．【分析】因為是高度不限，所以①②都可能成立；③可對四個頂點分別討論，用反證法逐個得出矛盾，得出結(jié)論．【解答】解：如圖，做直三棱柱ABC﹣A1B1C1，AB=4，BC=5，CA=6，①不妨取AD=6，AE=10，DE=8，則△ADE是直角三角形，①可能成立；②不妨令A(yù)D=AE=DE=a（a＞6），則△ADE是等邊三角形，②可能成立；③假設(shè)四面體APDE為在一個頂點處的三條棱兩兩垂直的四面體，當A為直角頂點時，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，PA⊥底面ABC，則E，D分別與C，B重合，此時，∠EAD不是直角，與假設(shè)矛盾，假設(shè)不成立，當P為直角頂點時，可得PD∥AB，PE∥AC，由等角定理知則∠EPD不可能是直角，與假設(shè)矛盾，假設(shè)不成立，當E或D點為直角頂點時，不妨選E為直角頂點，則DE⊥EP，DE⊥EA，EP∩EA═A，EP?平面ACC1A1，EA?平面ACC1A1，則平面ACC1A1與平面BCC1B1垂直，則直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，可證∠ACB為二面角的平面角，∠ACB═90°，與題意矛盾，假設(shè)不成立．綜上③錯誤．故選：B．【點評】考查了空間幾何體的線面平行，垂直的應(yīng)用．難點是③的分類判斷．9.設(shè)a=lge，b=（lge）2，c=lg，則（）A．a(chǎn)＞b＞c B．c＞a＞b C．a(chǎn)＞c＞b D．c＞b＞a參考答案：C【考點】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點；對數(shù)值大小的比較．【分析】因為10＞1，所以y=lgx單調(diào)遞增，又因為1＜e＜10，所以0＜lge＜1，即可得到答案．【解答】解：∵1＜e＜3＜，∴0＜lge＜1，∴l(xiāng)ge＞lge＞（lge）2．∴a＞c＞b．故選：C．【點評】本題主要考查對數(shù)的單調(diào)性．即底數(shù)大于1時單調(diào)遞增，底數(shù)大于0小于1時單調(diào)遞減．10.設(shè)橢圓的上焦點與拋物線的焦點相同，離心率為，則此橢圓方程為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】先求出拋物線的焦點得到橢圓中的c＝2，再根據(jù)離心率為，求出a＝4，進而得到b的值即可得到結(jié)論．【詳解】因為拋物線4x2＝y(tǒng)，即x2y，的焦點為：（0，），由題得：橢圓的上焦點為（0，），即c＝又因為離心率為，所以：?a＝，b橢圓方程為．故選：D．【點睛】本題主要考查橢圓和拋物線的基本性質(zhì)，注意拋物線的方程的標準形式及焦點位置，避免錯選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，且

現(xiàn)給出如下結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的序號為________________.參考答案：②③略12.如圖，切⊙于點，割線經(jīng)過圓心，弦⊥于點，，，則_______.

參考答案：略13.如圖，P是雙曲線上的動點，F(xiàn)1、F2是雙曲線的焦點，M是的平分線上一點，且某同學(xué)用以下方法研究|OM|：延長交于點N，可知為等腰三角形，且M為的中點，得類似地：P是橢圓上的動點，F(xiàn)1、F2是橢圓的焦點，M是的平分線上一點，且，則|OM|的取值范圍是

．

參考答案：略14.若正數(shù)a,b滿足ab=a+b+3,則a+b的取值范圍是

參考答案：[6,＋∞)15.若0＜α＜，0＜β＜且tanα＝，tanβ＝，則α＋β的值是________．參考答案：略16.函數(shù)f（x）=log2（x2﹣x+a）在[2，+∞）上恒為正，則a的取值范圍是．參考答案：a＞﹣1【考點】其他不等式的解法；函數(shù)恒成立問題．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）=log2（x2﹣x+a）在[2，+∞）上恒為正，我們易根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，判斷出其真數(shù)部分大于1恒成立，構(gòu)造真數(shù)部分的函數(shù)，易判斷其在[2，+∞）的單調(diào)性，進而得到一個關(guān)于a的不等式，解不等式即可得到結(jié)論．【解答】解：∵f（x）=log2（x2﹣x+a）在[2，+∞）上恒為正∴g（x）=x2﹣x+a＞1在[2，+∞）上恒成立又∵g（x）=x2﹣x+a在[2，+∞）單調(diào)遞增∴g（2）=2+a＞1恒成立即a＞﹣1故答案為：a＞﹣117.若函數(shù)f（x）=x2﹣lnx+1在其定義域內(nèi)的一個子區(qū)間（a﹣2，a+2）內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍．參考答案：[2，）【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞），f′（x）=2x﹣，根據(jù)題意可得到，0＜a﹣2＜＜a+2從而可得答案．【解答】解：∵f（x）的定義域為（0，+∞），f′（x）=2x﹣，f′（x）＞0得，x＞，f′（x）＜0得，0＜x＜，∵函數(shù)f（x）定義域內(nèi)的一個子區(qū)間[a﹣2，a+2]內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，∴0≤a﹣2＜＜a+2，∴2≤a＜，故答案為：[2，）．【點評】點評：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，依題意得到0≤a﹣2＜是關(guān)鍵，也是難點所在，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)以下四個不等式都是正確的：；；；．請你觀察這四個不等式：（1）猜想出一個一般性的結(jié)論（用字母表示）；（2）證明你的結(jié)論。參考答案：解：（1）一般性的結(jié)論：（4分（沒寫范圍扣1分）

（2）證明：要證……（5分）

只要證……（7分）

只要證

只要證………（9分）19.已知函數(shù)f（x）=a（x﹣）﹣blnx（a，b∈R），g（x）=x2．（1）若a=1，曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與y軸垂直，求b的值；（2）若b=2，試探究函數(shù)f（x）與g（x）在其公共點處是否有公切線，若存在，研究a的個數(shù)；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（1）求導(dǎo)函數(shù)，利用曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線垂直于y軸，可得f′（1）=0，從而可求b的值；（2）假設(shè)f（x），g（x）的圖象在其公共點（x0，y0）處存在公切線，分別求出導(dǎo)數(shù)，令f′（x0）=g′（x0），得x0=，討論a，分a≤0，a＞0，令f（）=g（），研究方程解的個數(shù)，可構(gòu)造函數(shù)，運用導(dǎo)數(shù)求出單調(diào)區(qū)間，討論函數(shù)的零點個數(shù)即可判斷．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=x﹣﹣blnx，∴f′（x）=1+﹣，由于曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線垂直于y軸，故該切線斜率為0，即f′（1）=0，即1+1﹣b=0，∴b=2；（2）假設(shè)f（x），g（x）的圖象在其公共點（x0，y0）處存在公切線，由f（x）=a（x﹣）﹣2lnx，得f′（x）=，g′（x）=2x，由f′（x0）=g′（x0），得=2x0，即2x03﹣ax02+2x0﹣a=0，即（x02+1）（2x0﹣a）=0，則x0=，又函數(shù)的定義域為（0，+∞），當a≤0時，x0=≤0，則f（x），g（x）的圖象在其公共點（x0，y0）處不存在公切線；當a＞0時，令f（）=g（），﹣2ln﹣2=，即=ln，令h（x）=﹣ln（x＞0），h′（x）=x﹣=，則h（x）在（0，2）遞減，（2，+∞）遞增．且h（2）=﹣＜0，且當x→0時，h（x）→+∞；當x→+∞時，h（x）→+∞，∴h（x）在（0，+∞）有兩個零點，∴方程=ln在（0，+∞）解的個數(shù)為2．綜上：當a≤0時，函數(shù)f（x）與g（x）的圖象在其公共點處不存在公切線；當a＞0時，函數(shù)f（x）與g（x）的圖象在其公共點處存在公切線，a的值有2個．20.某單位計劃建一長方體狀的倉庫,底面如圖,高度為定值.倉庫的后墻和底部不花錢,正面的造價為元,兩側(cè)的造價為元,頂部的造價為元.設(shè)倉庫正面的長為,兩側(cè)的長各為.（1）用表示這個倉庫的總造價(元);（2）若倉庫底面面積時,倉庫的總造價最少是多少元,此時正面的長應(yīng)設(shè)計為多少?參考答案：解：⑴由題意得倉庫的總造價為：………4分⑵倉庫底面面積時,……8分當且僅當時,等號成立,

…10分又∵,∴.……12分21.（本小題滿分12分）已知橢圓C的方程為，如圖所示，在平面直角坐標系中，的三個頂點的坐標分別為（Ⅰ）當橢圓C與直線相切時，求的值；（Ⅱ）若橢圓C與三邊無公共點，求的取值范圍；（Ⅲ）若橢圓C與三邊相交于不同的兩點M,N，求的面積的最大值．參考答案：（1）直線的方程：聯(lián)立

消去得

由得

又

……2分（2）由圖可知當橢圓C在直線的左下方或在橢圓內(nèi)時，兩者便無公共點①當橢圓C在直線的左下方時解得

……4分②當且當點在橢圓內(nèi)時，在橢圓內(nèi)

又

綜上所述，當或時，橢圓與無公共點……6分（3）由（2）可知當時，橢圓與相交于不同的兩個點又因為當時，橢圓方程為，此時橢圓恰好過點①當時，在線段上，此時

……………8分當且僅當分別與重合時等號成立②當時，點分別在線段上易得，

……10分令

則

綜上可得面積的最大值為1

……12分22.2014年推出一種新型家用轎車，購買時費用為14.4萬元，每年應(yīng)交付保險費、養(yǎng)路費及汽車油費共0.7萬元，汽車維修費為：第一年無維修費用，第二年為0.2萬元，從第三年起，每年的維修費用均比上一年增加0.2萬元（1）設(shè)該輛轎車使用n年的總費用（包括購買費用，保險費，養(yǎng)路費，汽車費及維修費）為f（n），求f（n）的表達式．（2）這種汽車使用多少年報廢最合算（即該車使用多少年，年平均費用最少）？參考答案：【考點】數(shù)列與函數(shù)的綜合．【分析】（1）由已知中某種汽車購買時費用為14.4萬元，每年應(yīng)交付保險費、養(yǎng)路費及汽油費共0.7萬元，汽車的維修費為：第一年0.2萬元，第二年0.4萬元，第三年0