山西省忻州市沱陽中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

山西省忻州市沱陽中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，在三棱柱中，底面為正三角形，側(cè)棱垂直底面，，.若，分別是棱，上的點(diǎn)，且，，則異面直線與所成角的余弦值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.已知結(jié)論：“在正三角形ABC中，若D是邊BC的中點(diǎn)，G是三角形ABC的重心，則”，若把該結(jié)論推廣到空間，則有結(jié)論：“在棱長(zhǎng)都相等的四面體ABCD中，若△BCD的中心為M，四面體內(nèi)部一點(diǎn)O到四面體各面的距離都相等，則=（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】F3：類比推理．【分析】類比平面幾何結(jié)論，推廣到空間，則有結(jié)論：“=3”．設(shè)正四面體ABCD邊長(zhǎng)為1，易求得AM=，又O到四面體各面的距離都相等，所以O(shè)為四面體的內(nèi)切球的球心，設(shè)內(nèi)切球半徑為r，則有r=，可求得r即OM，從而可驗(yàn)證結(jié)果的正確性．【解答】解：推廣到空間，則有結(jié)論：“=3”．設(shè)正四面體ABCD邊長(zhǎng)為1，易求得AM=，又O到四面體各面的距離都相等，所以O(shè)為四面體的內(nèi)切球的球心，設(shè)內(nèi)切球半徑為r，則有r=，可求得r即OM=，所以AO=AM﹣OM=，所以=3故答案為：33.已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為（2,0），則k的值為（

）A.1 B.3 C.9 D.81參考答案：C【分析】利用橢圓的方程，通過焦點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），求解k即可．【詳解】解：橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），可得2，解得k＝9．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查橢圓簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)，考查基本量的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.4.下列程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是（

）n=5s=0WHILE

s<14

s=s+n

n=n–1WENDPRINT

nENDA.-1

B.0

C.1

D.2

參考答案：C略5.曲線C：）上兩點(diǎn)A、B所對(duì)應(yīng)的參數(shù)是t1,t2,且t1+t2=0，則|AB|等于（

）A．|2p(t1-t2)|

B.2p(t1-t2)

C.

2p(t12+t22)

D.2p(t1-t2)2參考答案：A略6.“2b=a+c“是“a，b，c成等差數(shù)列”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．即不充分也不必要條件參考答案：C考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：簡(jiǎn)易邏輯．分析：根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合等差數(shù)列的定義進(jìn)行判斷即可．解答：解：由2b=a+c得b﹣a=c﹣b，即a，b，c成等差數(shù)列，若a，b，c成等差數(shù)列，則b﹣a=c﹣b，即“2b=a+c“是“a，b，c成等差數(shù)列”的充要條件，故選：C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)等差數(shù)列的定義是解決本題的關(guān)鍵．7.設(shè)，，，則a、b、c的大小關(guān)系是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較、、三個(gè)數(shù)與和的大小關(guān)系，進(jìn)而可得出、、三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系.【詳解】對(duì)數(shù)函數(shù)為上的減函數(shù)，則，即；指數(shù)函數(shù)為上的增函數(shù)，則；對(duì)數(shù)函數(shù)為上的增函數(shù)，則.因此，.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)冪與對(duì)數(shù)式的大小比較，一般利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合中間值法來比較，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題.8.若(ax2－)9的展開式中常數(shù)項(xiàng)為84，其中為常數(shù)，則其展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為（

）A.

1

B.512

C.-512

D.0參考答案：D9.定義一種運(yùn)算：

已知函數(shù)，那么函數(shù)的圖像大致是參考答案：A10.k＞9是方程表示雙曲線的（） A．充要條件 B．充分不必要條件 C．必要不充分條件 D．既不充分又不必要條件 參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程． 【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】k＞9?方程表示雙曲線；方程?k＞9或k＜4． 【解答】解：∵k＞9，∴9﹣k＜0，k﹣4＞0，∴方程表示雙曲線， ∵方程表示雙曲線， ∴（9﹣k）（k﹣4）＜0，解得k＞9或k＜4， ∴k＞9是方程表示雙曲線的充分不必要條件． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查充分不必要條件、必要不充分條件、充要條件、既不充分又不必要條件的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意雙曲線的性質(zhì)的合理運(yùn)用． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將全體正整數(shù)排列成一個(gè)三角形數(shù)陣：按照以上排列的規(guī)律，第16行從左向右的第3個(gè)數(shù)為

．參考答案：123略12.從區(qū)間內(nèi)任取兩個(gè)數(shù)x，y，則x+y≤1的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】由題意，本題滿足幾何概型的概率，利用變量對(duì)應(yīng)的區(qū)域面積比求概率即可．【解答】解：在區(qū)間任取兩個(gè)數(shù)x、y，對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)檫呴L(zhǎng)是1的正方形，面積為1，則滿足x+y≤1的區(qū)域?yàn)槿切?，面積為=，由幾何概型的公式得到概率P=，故答案為：．13.函數(shù)f（x）=xex的導(dǎo)函數(shù)f′（x）=． 參考答案：（1+x）ex【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算． 【專題】導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用． 【分析】根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算公式即可得到結(jié)論． 【解答】解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x）=ex+xex=（1+x）ex， 故答案為：（1+x）ex 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，要求熟練掌握常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式． 14.設(shè)a∈R，則“a＝1”是“直線l1：ax+2y=0與直線l2：x+(a+1)y+4=0平行的

▲

條件．(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”)參考答案：充分不必要條件15.如圖，已知圓C與x軸相切于點(diǎn)T（1，0），與y軸正半軸交于兩點(diǎn)A，B（B在A的上方），且｜AB｜=2．（1）圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為

．（2）圓C在點(diǎn)B處切線在x軸上的截距為

．參考答案：（1）（x﹣1）2+（y﹣）2=2．（2）﹣1﹣．【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；圓的切線方程．【分析】（1）確定圓心與半徑，即可求出圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求出圓C在點(diǎn)B處切線方程，令y=0可得圓C在點(diǎn)B處切線在x軸上的截距．【解答】解：（1）由題意，圓的半徑為=，圓心坐標(biāo)為（1，），∴圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣1）2+（y﹣）2=2；（2）由（1）知，B（0，1+），∴圓C在點(diǎn)B處切線方程為（0﹣1）（x﹣1）+（1+﹣）（y﹣）=2，令y=0可得x=﹣1﹣．故答案為：（x﹣1）2+（y﹣）2=2；﹣1﹣．16.雙曲線M的焦點(diǎn)是F1，F(xiàn)2，若雙曲線M上存在點(diǎn)P，使是有一個(gè)內(nèi)角為的等腰三角形，則M的離心率是______；參考答案：【分析】根據(jù)雙曲線的對(duì)稱性可知，等腰三角形的腰應(yīng)該為與或與，不妨設(shè)等腰三角形的腰為與，故可得到的值，再根據(jù)等腰三角形的內(nèi)角為，求出的值，利用雙曲線的定義可得雙曲線的離心率.【詳解】解：根據(jù)雙曲線的對(duì)稱性可知，等腰三角形的兩個(gè)腰應(yīng)為與或與，不妨設(shè)等腰三角形的腰為與，且點(diǎn)在第一象限，故，等腰有一內(nèi)角為，即，由余弦定理可得，，由雙曲線的定義可得，，即，解得：.【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的定義、性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是要能準(zhǔn)確判斷出等腰三角形的腰所在的位置.17.在等差數(shù)列{an}中，若a2+a8=8，則數(shù)列{an}的前9項(xiàng)和S9=．參考答案：36【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得：a2+a8=a1+a9，再利用求和公式即可得出．【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得：a2+a8=8=a1+a9，∴數(shù)列{an}的前9項(xiàng)和S9==9×4=36．故答案為：36．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.定義：設(shè)分別為曲線和上的點(diǎn)，把兩點(diǎn)距離的最小值稱為曲線到的距離．（1）求曲線到直線的距離；（2）若曲線到直線的距離為，求實(shí)數(shù)的值；（3）求圓到曲線的距離．參考答案：解（1）設(shè)曲線的點(diǎn)，則，所以曲線到直線的距離為．

（2）由題意，得，．

（3）因?yàn)?，所以曲線是中心在的雙曲線的一支．

如圖，由圖形的對(duì)稱性知，當(dāng)、是直線和圓、雙曲線的交點(diǎn)時(shí)，有最小值．此時(shí)，解方程組得，于是，所以圓到曲線的距離為．略19.（本小題13分）已知雙曲線的漸近線方程為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上.（1）求雙曲線的方程；

（2）若直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，且，求的最小值.參考答案：解：(1)雙曲線的漸近線方程為

雙曲線的方程可設(shè)為

點(diǎn)在雙曲線上，可解得

雙曲線的方程為………6分

（2）設(shè)直線的方程為，點(diǎn)將直線的方程代入雙曲線的方程，可化為

①

………8分由即化簡(jiǎn)得

………10分當(dāng)時(shí)，成立，且滿足①又因?yàn)楫?dāng)直線垂直軸時(shí)，，所以的最小值是.

………13分略20.下列各數(shù)

、

、

、中最小的數(shù)是___參考答案：21.（本小題滿分16分）已知橢圓的左右兩焦點(diǎn)分別為，是橢圓上一點(diǎn)，且在軸上方，

.（1）求橢圓的離心率的取值范圍；

（2）當(dāng)取最大值時(shí)，過的圓的截軸的線段長(zhǎng)為6，求橢圓的方程；

（3）在（2）的條件下，過橢圓右準(zhǔn)線上任一點(diǎn)引圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為.試探究直線是否過定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，請(qǐng)求出該定點(diǎn)；否則，請(qǐng)說明理由．參考答案：解：

，

∴，。(1)，∴,在上單調(diào)遞減.∴時(shí)，最小，時(shí)，最小，∴，∴.-------5分

(2)當(dāng)時(shí)，，∴，∴.∵,∴是圓的直徑，圓心是的中點(diǎn)，∴在y軸上截得的弦長(zhǎng)就是直徑，∴=6.又，∴.∴橢圓方程是

-------10分（3）由（2）得到，于是圓心,半徑為3，圓的方程是.橢圓的右準(zhǔn)線方程為，,∵直線AM,AN是圓Q的兩條切線，∴切點(diǎn)M,N在以AQ為直徑的圓上。設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為，∴該圓方程為?！嘀本€MN是兩圓的公共弦，兩圓方程相減得：，這就是直線MN的方程。該直線化為：∴直線MN必過定點(diǎn)。

-------16分略22.（本小題滿分12分）在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，．（1）確定角的大??；（2）若的角平分線交線段于，且，設(shè).(ⅰ)試確定與的關(guān)系式；（ⅱ）記和的面積分別為、，問當(dāng)取何值時(shí)，+的值最小，最小值是多少？

參考答案：(1)由正弦定理得

，

(2)ⅰ)