湖北省荊州市監(jiān)利縣實驗中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

湖北省荊州市監(jiān)利縣實驗中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（

）A．

B．

C．－i

D．i參考答案：C2.函數(shù)的遞增區(qū)間是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C3.定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足：f（x+1）=f（x﹣1），且當﹣1＜x＜0時，f（x）=2x﹣1，則f（log220）等于（）A． B．﹣ C．﹣ D．參考答案：D【考點】3L：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，我們易判斷出log220∈（4，5），結(jié)合已知中f（x+1）=f（x﹣1）且x∈（﹣1，0）時，f（x）=2x﹣1，利用函數(shù)的周期性與奇偶性，即可得到f（log220）的值．【解答】解：∵f（x+1）=f（x﹣1）∴函數(shù)f（x）為周期為2的周期函數(shù)又∵log232＞log220＞log216∴4＜log220＜5∴f（log220）=f（log220﹣4）=f（log2）=﹣f（﹣log2）又∵x∈（﹣1，0）時，f（x）=2x﹣1∴f（﹣log2）=﹣，故f（log220）=．故選：D．4.函數(shù)的定義域為開區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)有極大值點（

）A．個

B．個

C．個

D．個參考答案：B略5.已知是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，給出下列四個命題：①則；②若則；③若則；④若，則．其中正確的命題的序號是A.①③

B.②③

C.①④

D.②④參考答案：C6.已知兩條不同直線m、n,兩個不同平面α、β．給出下面四個命題：①m⊥α,n⊥αm//n

②α//β,,m//n

③m//n,m//α

n//α④α//β,m//n,m⊥α

n⊥β.其中正確命題的序號是

(

)A．①③

B．②④

C．①④

D．②③參考答案：C7.若，函數(shù)在處有極值，則的最大值為（

）A． B． C. D.參考答案：D略8.1,3,5

一個籃球運動員投籃一次得3分的概率為，得2分的概率為，不得分的概率為，已知他投籃一次得分的均值為2，則的最小值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.一水池有2個進水口，1個出水口，進出水速度如圖甲、乙所示.某天0點到6點，該水池的蓄水量如圖丙所示.（至少打開一個水口）給出以下3個論斷：①0點到3點只進水不出水；②3點到4點不進水只出水；③4點到6點不進水不出水.則一定能確定正確的論斷是（

）A．①

B．①②

C．①③

D．①②③參考答案：A略10.如果命題“”是真命題，則正確的是（

）A．p，q均為真命題

B．p，q中至少有一個為假命題C．p，q均為假命題

D．p，q中至多有一個為假命題參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某商店統(tǒng)計了最近6個月商品的進價x與售價y(單位：元)，對應(yīng)數(shù)據(jù)如下：x3528912y46391214則其回歸直線方程必過點：__________。參考答案：（6.5,8）略12.某校有老師200人，男學(xué)生1200人，女學(xué)生1000人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個容量為n的樣本，已知從女學(xué)生中抽取的人數(shù)為80人，則n=

.參考答案：19213.在直角坐標系xOy中，設(shè)集合Ω={（x，y）|0≤x≤2，0≤y≤1}，在區(qū)域Ω內(nèi)任取一點P（x，y），則滿足x+y≥1的概率是．參考答案：【考點】幾何概型．【分析】畫出滿足條件的平面區(qū)域，求出陰影部分的面積，從而求出滿足條件的概率即可．【解答】解：畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示：，四邊形OABC的面積是2，四邊形ABCD的面積是2﹣=，故P==，故答案為：．14.已知動點M到A（4，0）的距離等于它到直線x=1的距離的2倍，則動點M的軌跡方程為．參考答案：3x2﹣y2=12略15.觀察下列等式：23﹣13＝3×2×1＋1，33﹣23＝3×3×2＋1，43﹣33＝3×4×3＋1，53﹣43＝3×5×4＋1，…，照此規(guī)律，第n（n）個等式可以為“(n＋1)3﹣n3＝

”．參考答案：

16.用反證法證明命題“若，則或”時,應(yīng)假設(shè)

參考答案：17.將一個三棱錐和一個三棱柱接成一個多面體，這個多面體的面數(shù)最少可達到

。參考答案：5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列是等差數(shù)列，其中.（1）求的通項公式;

（2）當為何值時，數(shù)列前項的和最??；（3）求和。參考答案：解(1)由得;;(2)當.故當=2時，數(shù)列前項的和最小；(3)設(shè),當時,;當時,=；當時，。19.（12分）(理科題)在甲、乙兩個盒子中分別裝有標號為1、2、3、4的四個球，現(xiàn)從甲、乙兩個盒子中各取出1個球，每個小球被取出的可能性相等．（1）求取出的兩個球上標號為相鄰整數(shù)的概率；（2）求取出的兩個球上標號之和能被3整除的概率．參考答案：解：利用樹狀圖可以列出從甲、乙兩個盒子中各取出1個球的所有可能結(jié)果：可以看出，試驗的所有可能結(jié)果數(shù)為16種。（1）所取兩個小球上的標號為相鄰整數(shù)的結(jié)果有1—2,2—1,2—3,3—2,3—4,4—3，共6種。故所求概率（2）所取兩個球上的數(shù)字和能被3整除的結(jié)果有1—2,2—1,2—4,3—3,4—2,共5種。故所求概率為略20.已知曲線的極坐標方程是，以極點為原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線的參數(shù)方程.（1）寫出直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；（2）設(shè)曲線經(jīng)過伸縮變換得到曲線，設(shè)曲線上任一點為，求的最小值.參考答案：解：（１）（２）曲線令

最小值略21.（12分）解關(guān)于的不等式.參考答案：22.如圖所示，正三棱柱的底面邊長是2，側(cè)棱長是，D是AC的中點。(1)求證：平面；(2)求二面角的大小；(3)求直線與平面所成的角的正弦值。

參考答案：解法一：（1）設(shè)與相交于點P，連接PD，則P為中點，D為AC中點，PD//.又PD平面D，//平面D

（2）正三棱住，

底面ABC。又BDACBD就是二面角的平面角。=，AD=AC=1tan==,即二面角的大小是（3）由（2）作AM，M為垂足。BDAC，平面平面ABC，平面平面ABC=ACBD平面，AM平面，BDAMBD=DAM平面，連接MP，則就是直線與平面D所成的角。=，AD=1，在RtD中，=，，,直線與平面D所成的角的正弦值為解法二：（1）同解法一（2）如圖建立空間直角坐標系，則D（0，0，0），A（1