2022-2023學年湖北省孝感市廣水十里辦事處寶林中學高二數(shù)學文知識點試題含解析

2022-2023學年湖北省孝感市廣水十里辦事處寶林中學高二數(shù)學文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列說法正確的是（

）A、類比推理、歸納推理、演繹推理都是合情推理

B、合情推理得到的結論一定是正確的

C、合情推理得到的結論不一定正確

D、歸納推理得到的結論一定是正確的參考答案：C【考點】合情推理的含義與作用【解析】【解答】解：合情推理包含歸納推理和類推理，所謂歸納推理，就是從個別性知識推出一般性結論的推理．其得出的結論不一定正確，故選：C【分析】根據(jù)演繹推理和合情推理的定義判斷即可．

2.下面使用類比推理正確的是()A.“若a·3=b·3,則a=b”類推出“若a·0=b·0,則a=b”B.“若(a+b)c=ac+bc”類推出“(a·b)c=ac·bc”C.“若(a+b)c=ac+bc”類推出“=+(c≠0)”D.“(ab)n=anbn”類推出“(a+b)n=an+bn”參考答案：C本題主要考查類比推理的知識.因為a=1,b=2時,結論a·0=b·0不成立,所以A錯誤;因為a=1,b=1,c=2時,(a·b)c=2,ac·bc=4,所以B錯誤;由運算的性質可知,C正確;因為a=b=1,n=2時,(a+b)n=(1+1)2=4,an+bn=12+12=2,所以D錯誤.故選C.3.若點和點分別為橢圓的中心和右焦點，點為橢圓上的任意一點，則的最大值是（

）A．

B．

C．

D．不存在參考答案：C4.在中，B=，C=，c=1，則最短邊長為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.設，則下列不等式一定成立的是A． B． C． D．參考答案：A略6.空間四點A、B、C、D滿足||=3，||=7，||=11，||=9，則?的取值為（）A．只有一個 B．有二個 C．有四個 D．有無窮多個參考答案：A【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】計算題；數(shù)形結合；轉化法；平面向量及應用．【分析】先把ABCD看成是平面圖形，過B作BE垂直AC，過D作DF垂直AC，運用勾股定理，可得E，F(xiàn)重合，再將圖形沿AC或BD折起，便是空間圖形，運用線面垂直的判定和性質，得AC⊥BD，再由向量數(shù)量積的性質，即可得到答案．【解答】解：由||=3，||=7，||=11，||=9，知AB2+CD2=BC2+DA2=130，BC2﹣AB2=CD2﹣DA2；先把ABCD看成是平面圖形，過B作BE垂直AC，過D作DF垂直AC，則AB2=AE2+BE2，BC2=CE2+BE2，則BC2﹣AB2=CE2﹣AE2．同理CD2﹣DA2=CF2﹣AF2，即CF2﹣AF2=CE2﹣AE2，又因為A，E，F(xiàn)，C在一條直線上，所以滿足條件的只能是E，F(xiàn)重合，即有AC垂直BD，再將圖形沿AC或BD折起，便是空間圖形；由AC⊥BE，AC⊥DE，即有AC⊥平面BDE，則AC⊥BD，即?=0，所以?的取值只有一個．故選：A．【點評】本題考查了空間中直線和平面的位置關系，以及向量的數(shù)量積的應用問題，也考查了空間想象能力，是中檔題目．7.拋物線y=4x2的焦點坐標是（）A．（0，1） B．（1，0） C． D．參考答案：C【考點】拋物線的簡單性質．【分析】把拋物線y=4x2的方程化為標準形式，確定開口方向和p值，即可得到焦點坐標．【解答】解：拋物線y=4x2的標準方程為

x2=y，p=，開口向上，焦點在y軸的正半軸上，故焦點坐標為（0，），故選C．【點評】本題考查拋物線的標準方程，以及簡單性質的應用；把拋物線y=4x2的方程化為標準形式，是解題的關鍵．8.已知某算法的流程圖如圖所示，若將輸出的(x,y)值依次記為(x1,y1)，(x2,y2)，……(xn,yn)，…….程序結束時，共輸出(x,y)的組數(shù)為

(

)A.1004

B.1005

C.1006

D.1007參考答案：B9.函數(shù)的定義域為開區(qū)間，導函數(shù)在內的圖象如右圖所示，則函數(shù)在開區(qū)間內有

個極小值點.參考答案：1略10.若函數(shù)y=f（x）的圖像上存在兩點，使得函數(shù)的圖像在這兩點處的切線互相垂直，則稱y=f（x）具有T性質.下列函數(shù)中具有T性質的是A.y=sinx

B.y=lnx

C.y=ex

D.y=x3參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量a，b滿足|a|=2，|b|=1，a與b的夾角為600，則|a-2b|等于

.參考答案：212.在數(shù)列{an}中，若a1=3，an+1=an+2（n≥1且n∈N*），則數(shù)列{an}的前n項和S12=

．參考答案：168【考點】等差數(shù)列的前n項和．【專題】轉化思想；數(shù)學模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用等差數(shù)列的通項公式及其前n項和公式即可得出．【解答】解：∵a1=3，an+1=an+2（n≥1且n∈N*），∴數(shù)列{an}是等差數(shù)列，首項為3，公差為2．其前n項和S12=12×3+×2=168．故答案為：168．【點評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式及其前n項和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．13.命題“?x∈（0，），tanx＞sinx”的否定是

．參考答案：，tanx≤sinx【考點】命題的否定．【分析】根據(jù)命題“?x∈（0，），tanx＞sinx”是特稱命題，其否定為全稱命題，將“?”改為“?”，“＞“改為“≤”即可得答案．【解答】解：∵命題“?x∈（0，），tanx＞sinx”是特稱命題∴命題的否定為：?x∈（0，），tanx≤sinx．故答案為：?x∈（0，），tanx≤sinx．【點評】本題主要考查全稱命題與特稱命題的相互轉化問題．這里注意全稱命題的否定為特稱命題，反過來特稱命題的否定是全稱命題．14.非空集合G關于運算滿足：（1）對任意的都有(2)存在都有則稱G關于運算為“融洽集”?，F(xiàn)給出下列集合和運算：①

G＝｛非負整數(shù)｝，為整數(shù)的加法。②

G＝｛偶數(shù)｝，為整數(shù)的乘法。G＝｛平面向量｝，為平面向量的加法。ks5u③

④

G＝｛虛數(shù)｝，為復數(shù)的乘法。其中G關于運算為“融洽集”的是________。（寫出所有“融洽集”的序號）參考答案：①③15.已知點A（﹣2，3）、B（3，2），若直線l：y=kx﹣2與線段AB沒有交點，則l的斜率k的取值范圍是．參考答案：【考點】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．【分析】根據(jù)題意，分析可得，原問題可以轉化為點A、B在直線的同側問題，利用一元二次不等式對應的平面區(qū)域可得[k（﹣2）﹣3﹣2）]×[k（3）﹣2﹣2]＞0，解可得k的范圍，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，直線l：y=kx﹣2與線段AB沒有交點，即A（﹣2，3）、B（3，2）在直線的同側，y=kx﹣2變形可得kx﹣y﹣2=0，必有[k（﹣2）﹣3﹣2）]×[k（3）﹣2﹣2]＞0解可得：k∈，故答案為．16.如果點在運動的過程中，總滿足關系式，則點M的軌跡是

，其標準方程為

．參考答案：橢圓；（前空2分，后空3分）．17.定義在上的函數(shù)的導函數(shù)為，若方程無解，，當在上與在上的單調性相同時，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設計算法求：＋＋＋…＋的值，要求畫出程序框圖．參考答案：這是一個累加求和問題，共99項相加，可設計一個計數(shù)變量，一個累加變量，用循環(huán)結構實現(xiàn)這一算法；程序框圖如下圖所示．19.已知直線與拋物線相交于A，B兩點，O是坐標原點．（1）求證：；（2）若F是拋物線的焦點，求的面積．參考答案：（1）見解析.（2）．試題分析：（1）由，得，∴，根據(jù)韋達定理以及平面向量數(shù)量積公式可得，∴；（2）由（1）知的面積等于，直線與軸交點為，拋物線焦點為，∴，∴的面積為.試題解析：（1）證明：由，得，∴，設，則，且，∴，∴，∴；（2）解：由（1）知的面積等于，（用求解同樣給分）直線與軸交點為，拋物線焦點為，∴，∴的面積為．20.已知橢圓C：與圓，橢圓C上的點A與圓O上的點B的距離的最小值為.（1）求橢圓C的方程；（2）設過橢圓C的右焦點F的直線與橢圓C交于P，Q兩點，若點不在以PQ為直徑的圓的內部，求的面積的取值范圍.參考答案：（1）又，解之得則橢圓的方程為（2）①若的斜率不存在時，則可知：，由對稱性，不妨設，此時，②若的斜率存在時，則可設直線為，設聯(lián)立橢圓的方程可得則，（*）又點不在以為直徑的圓的內部，即，將（*）代入上式，化簡整理得又點到的距離綜上，.21.設函數(shù).

(1)對于任意實數(shù),恒成立,求的取值范圍；(2)若方程有且僅有一個實根,求的取值范圍.

參考答案：解:(1),

因為,,即恒成立,

所以,得,即的最大值為

(2)因為當時,;當時,;當時,;

所以當時,取極大值;

當時,取極小值;

故當或時,方程僅有一個實根.解得或.略22.（12分）如圖，已知四棱錐P﹣