專題1.1 初識(shí)極值點(diǎn)偏移（原卷版）-高中數(shù)學(xué)壓軸題講義(解答題)

專題01：初識(shí)極值點(diǎn)偏移一、極值點(diǎn)偏移的含義眾所周知，函數(shù)滿足定義域內(nèi)任意自變量都有，則函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱；可以理解為函數(shù)在對(duì)稱軸兩側(cè)，函數(shù)值變化快慢相同，且若為單峰函數(shù)，則必為的極值點(diǎn).如二次函數(shù)的頂點(diǎn)就是極值點(diǎn)，若的兩根的中點(diǎn)為，則剛好有，即極值點(diǎn)在兩根的正中間，也就是極值點(diǎn)沒(méi)有偏移.若相等變?yōu)椴坏?，則為極值點(diǎn)偏移：若單峰函數(shù)的極值點(diǎn)為，且函數(shù)滿足定義域內(nèi)左側(cè)的任意自變量都有或，則函數(shù)極值點(diǎn)左右側(cè)變化快慢不同.故單峰函數(shù)定義域內(nèi)任意不同的實(shí)數(shù)滿足，則與極值點(diǎn)必有確定的大小關(guān)系：若，則稱為極值點(diǎn)左偏；若，則稱為極值點(diǎn)右偏.如函數(shù)的極值點(diǎn)剛好在方程的兩根中點(diǎn)的左邊，我們稱之為極值點(diǎn)左偏.二、極值點(diǎn)偏移問(wèn)題的一般題設(shè)形式：1.若函數(shù)存在兩個(gè)零點(diǎn)且，求證：（為函數(shù)的極值點(diǎn)）；2.若函數(shù)中存在且滿足，求證：（為函數(shù)的極值點(diǎn)）；3.若函數(shù)存在兩個(gè)零點(diǎn)且，令，求證：；4.若函數(shù)中存在且滿足，令，求證：.三、新題展示【2019江蘇無(wú)錫高三上學(xué)期期末】已知函數(shù)f(x)=－ax(a>0).(1)當(dāng)a=1時(shí)，求證：對(duì)于任意x>0，都有f(x)>0成立；(2)若函數(shù)y=f(x)恰好在x=x1和x=x2兩處取得極值，求證：<lna.四、問(wèn)題初現(xiàn)，形神合聚★函數(shù)有兩極值點(diǎn)，且.證明：.★已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交于，過(guò)的中點(diǎn)作軸的垂線分別交，于點(diǎn)，問(wèn)是否存在點(diǎn)，使在處的切線與在處的切線平行？若存在，求出的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.五、招式演練★過(guò)點(diǎn)P(?1,0)作曲線f(x)=e（1）求切線l的方程；（2）若直線l與曲線y=af(x)?(a∈R)五、新題試煉【2019江蘇無(wú)錫高三上學(xué)期期末】已知函數(shù)f(x)=－ax(a>0).(1)當(dāng)a=1時(shí)，求證：對(duì)于任意x>0，都有f(x)>0成立；(2)若函數(shù)y=f(x)恰好在x=x1和x=x2兩處取得極值，求證：<lna.極值點(diǎn)偏移問(wèn)題在近幾年高考及各種?？迹鳛闊狳c(diǎn)以壓軸題的形式給出，很多學(xué)生對(duì)待此類問(wèn)題經(jīng)常是束手無(wú)策，而且此類問(wèn)題變化多樣，有些題型是不含參數(shù)的，而