2023-2024學(xué)年河北省保定市競秀區(qū)重點(diǎn)學(xué)校九年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2023-2024學(xué)年河北省保定市競秀區(qū)重點(diǎn)學(xué)校九年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試

卷

一、選擇題（本大題共16小題，共42.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（）

A.7B.71C.-1D.0

2.已知點(diǎn)4(2,1),過點(diǎn)4作％軸的垂線，垂足為C,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）

A.(1,0)B.(04)C.(2,0)D.(0,2)

3.由2<3,得2x>3x,則x的值可能是

A.-1B.0C.0.5D.1

4.圍棋起源于我國，古時稱“弈”，傳為帝堯所作，春秋戰(zhàn)國時期即有記載.當(dāng)白

棋落在圖中哪個位置時，由棋子擺成的圖案（不考慮顏色）為中心對稱圖形（)

A.①

B.②

C.③

D.④

5.若3/2口/2=3，則運(yùn)算符號“□”表示（）

A.+B.—C.xD.+

6.函數(shù)y=的自變量工的取值范圍在數(shù)軸上可表示為（）

A,?2”"AB.C.：I,〉D.—

01V01?1寧（

7.下列各數(shù)中，不能被512—51。整除的是（）

A.6B.8C.16D.40

8.下列命題的逆命題為假命題的是（）

A.等邊三角形三個內(nèi)角均為60。

B.兩直線平行，同位角相等

C.內(nèi)錯角相等

D.線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個端點(diǎn)的距離相等

9.將一副三角板按如圖所示方式擺放，使有刻度的邊互相垂直，則41=（）

A.45°

B.50°

C.60°

D.75°

10.關(guān)于%的方程蕓=七-2,下列做法正確的是()

A.方程兩邊都乘以x—2得：1—x=1—2(x—2)

B.x=2是方程的解

C.方程兩邊都乘以2-X得：1一刀=1-2(2-X)

D.x=2是方程的增根

11.如圖，經(jīng)過直線AB外一點(diǎn)C作這條直線的垂線，作法如下：

(1)任意取一點(diǎn)K,使點(diǎn)K和點(diǎn)C在28的兩旁.

(2)以點(diǎn)C為圓心，CK長為半徑作弧，交4B于點(diǎn)。和E.

(3)分別以點(diǎn)。和點(diǎn)E為圓心，大于;DE的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)F.

(4)作直線CF.則直線CF就是所求作的垂線.根據(jù)以上尺規(guī)作圖過程，若將這些

點(diǎn)作為三角形的頂點(diǎn)，其中不一定是等腰三角形的為()

A.△CDFB.△CDKC.△CDED.△DEF

12.習(xí)近平總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之氣”,某校為提高

學(xué)生的閱讀品味，現(xiàn)決定購買獲得第十屆茅盾文學(xué)獎的自匕上)(徐則臣著)和律風(fēng)記》(徐懷中著)兩種書

?己知購買1本自匕上》和2本捽風(fēng)記》需80元；購買5本批上》與購買6本律風(fēng)記》的價格相同.如果設(shè)

有匕上少的單價是工元，律風(fēng)記少的單價是y元.那么根據(jù)題意列方程組正確的是()

Ay+2y=80B(2x+y=80fx+2y=80口(2%+y=80

,(5%=6y，(5x=6y"(6x=5y>(6x=5y

13.小明同學(xué)只用兩把完全相同的長方形直尺就可以作出一個角的平分線,如圖：一把直尺壓住射線OB,另

一把直尺壓住射線04并且與第一把直尺交于點(diǎn)P,小明說：“射線OP就是NB04的角平分線.”他這樣做的

依據(jù)是()

A

號,

>6

lll|llll|llll|llll|llll|llll

31/2^345678910

A.在角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上

B.角平分線上的點(diǎn)到這個角兩邊的距離相等

C.三角形的三條高交于一點(diǎn)

D.三角形三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)

14.如圖，地面上有一個長方體盒子，一只螞蟻在這個長方體盒子的頂點(diǎn)4處，盒子

的頂點(diǎn)C'處有一小塊糖粒，螞蟻要沿著這個盒子的表面4處爬到C'處吃這塊糖粒，已

知盒子的長和寬為均為20cm,高為30cm,則螞蟻爬行的最短距離為cm.()

A.IOAHL7

B.50

C.10<^9

D.70

15.如圖，四邊形4BCD中，點(diǎn)E、F、G、”分別是線段4B、CD.AC.BD的中點(diǎn)，則四邊形EGFH的周長()

A.只與力B、CD的長有關(guān)B.只與4。、BC的長有關(guān)

C.只與力C、BD的長有關(guān)D.與四邊形ABCD各邊的長都有關(guān).

16.如圖，甲、乙兩位同學(xué)用n個完全相同的正六邊形按如下方式拼成一圈后，使相鄰的兩個正六邊形有公

共頂點(diǎn)，設(shè)相鄰兩個正六邊形外圈的夾角為20),內(nèi)圈的夾角為y。，中間會圍成一個正n邊形，關(guān)于n的

值，甲的結(jié)果是n=6,乙的結(jié)果是n=4或5,貝1()

A.甲的結(jié)果正確B.乙的結(jié)果正確

C.甲、乙的結(jié)果合在一起才正確D.甲、乙的結(jié)果合在一起也不正確

二、填空題(本大題共3小題，共10.0分)

17.分解因式：2m2_4mn+2n2=.

18.在解二元一次方程組+my=欠時，若①-②可直接消去未知數(shù)y,則m和n滿足的關(guān)系式是

(2x—ny=6(2；

19.中國古代數(shù)學(xué)家們對于勾股定理的發(fā)現(xiàn)和證明，在世界數(shù)學(xué)史上具有獨(dú)特的貢獻(xiàn)和地位.學(xué)習(xí)了勾股定理

后，小明也繪制了一幅“趙爽弦圖"，如圖①所示，已知他繪制的大正方形的面積是5,且圖中四個全等的

直角三角形與中間的小正方形恰好能拼成如圖②所示的大長方形4BCD.

(1)圖中四個全等的直角三角形中較長直角邊長為a,較短直角邊為b,則￡=.(直接填數(shù)字)

(2)圖②中大長方形4BCD的周長是______.

①

三、解答題(本大題共7小題，共68.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

20.(本小題8.0分)

計算:

-2<12+x\/~6

⑵先化簡，再求值：言+(士+言)(其中a為圖中數(shù)軸上的點(diǎn)4表示的實(shí)數(shù)，6=0).

21.(本小題8.0分)

某校為了解學(xué)生參加戶外活動的情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生參加戶外活動的時間進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪

制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

▲人數(shù)/人

(1)求被調(diào)查的總?cè)藬?shù)，并將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；

(2)求被調(diào)查學(xué)生戶外活動時間的中位數(shù)和平均數(shù)；

(3)若又有71個人參與了調(diào)查，把他們的戶外活動時間與之前的數(shù)據(jù)合并成一組新數(shù)據(jù)后，發(fā)現(xiàn)眾數(shù)發(fā)生改

變，貝加的最小值為.

22.(本小題9.0分)

如圖，在四邊形48CD中，AB=CD,BE=DF；AE1BD,CF1BD,垂足分別為E,F.

(1)求證：&ABE三△CDF；

(2)若4c與BD交于點(diǎn)0,求證：AO=CO.

AD

F

B

23.(本小題9.0分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)8(-3,1)和(?(4,0),請按下列要求畫圖并填空.

(1)平移線段4B,使點(diǎn)4平移到點(diǎn)C,則點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)點(diǎn)。坐標(biāo)為；若點(diǎn)P(a,b)為AB上一點(diǎn),則平移

后，點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(用含a、b的代數(shù)式表示)；

(2)將線段4B繞點(diǎn)4逆時針旋轉(zhuǎn)90。，請在圖1的網(wǎng)格圖中畫出旋轉(zhuǎn)后所得的線段4E,并寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)為

,連接點(diǎn)8E,EC,CB,得到△BEC,請說明△BEC的形狀，并說明理由；

(3)請在圖2的y軸上找出一點(diǎn)F(保留畫圖痕跡)，使AABF的周長最小，并直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)為.

y八

-------1--「

II

_____I--u

24.(本小題10.0分)

如圖，直線，i經(jīng)過4(—3,0),8(0,3)兩點(diǎn).已知點(diǎn)。(8,3),點(diǎn)P是線段BD上一動點(diǎn)(可與點(diǎn)8,D重合)，直線，2：

y=kx+5-3k(k為常數(shù))經(jīng)過點(diǎn)P,交匕于點(diǎn)C.

(1)求直線。的函數(shù)表達(dá)式；

(2)當(dāng)々=2時，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(3)直線，2必過點(diǎn)，在點(diǎn)P移動的過程中，k的取值范圍為.

25.（本小題12.0分）

嘉嘉計劃從網(wǎng)上批發(fā)一些飾品暑假期間擺攤售賣，經(jīng)過多方調(diào)查，仔細(xì)甄別，他選定了A、B兩款網(wǎng)紅飾品，

發(fā)現(xiàn)每個8款飾品的進(jìn)價比每個4款飾品的進(jìn)價貴5元，花費(fèi)120元購進(jìn)4款飾品的數(shù)量與花費(fèi)160元購進(jìn)B款

飾品的數(shù)量相同.

（1）請求出每個4B兩款飾品的進(jìn)價分別是多少？

（2）嘉嘉計劃用不超過1700元的成本購進(jìn)4,8兩款飾品共100個，如果將4、8兩款飾品的出售單價分別定

為21元/個，28元/個，他應(yīng)該如何購進(jìn)才能保證當(dāng)飾品全部售出后獲得最大利潤？

26.（本小題12.0分）

【動手操作】某班數(shù)學(xué)課外興趣小組將直角三角板OOE“DOE=90°,ZE=30。）的直角頂點(diǎn)。放置在另一塊

直角三角板4BC（乙4cB=90。,4c=BC）的斜邊4B的中點(diǎn)處，并將三角板。OE繞點(diǎn)。任意旋轉(zhuǎn).

（1）【發(fā)現(xiàn)結(jié)論】當(dāng)三角板。。E的兩邊DO,E。分別與另一塊三角板的邊AC,BC交于點(diǎn)P,Q時：

①如圖1,當(dāng)。D14C時，OP與OQ的數(shù)量關(guān)系為；

②小組成員發(fā)現(xiàn)當(dāng)。。與AC不垂直時（如圖2所示），OP與。Q之間仍然存在①中數(shù)量關(guān)系，請你說明理由；

③小組成員嘉淇認(rèn)為在旋轉(zhuǎn)過程中，四邊形OPCQ的面積工與AABC的面積S2之間始終保持一種不變的關(guān)系,

他們之間的關(guān)系是，并說明理由；

（2）【探究延伸】如圖3,連接CD,直角三角板DOE在繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)一周的過程中，若48=12cm,DE=14cm,

直接寫出線段CD長的最小值和最大值.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：A.；是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意：

及兀是無理數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；

C.-1是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；

DO是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意.

故選：8.

根據(jù)無理數(shù)的定義解答即可.

本題考查的是無理數(shù)，熟知無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】C

【解析】解：如圖，點(diǎn)4(2,1),過點(diǎn)4作x軸的垂線，垂足為C,

???C(2,0)；

故選：C.

先畫圖，過點(diǎn)4作x軸的垂線，結(jié)合圖形可得答案.

本題考查的是坐標(biāo)與圖形，熟練的利用數(shù)形結(jié)合的方法解題是關(guān)鍵.

3.【答案】A

【解析】解：由不等式的基本性質(zhì)3知，當(dāng)2<3,x<OBj,2x>3%,

A、???-1<0,二x的值可能是-1,故符合題意；

8、0=0,二x的值不可能是0,故不符合題意；

C、TOS〉。，二工的值不可能是0.5,故不符合題意;

D、的值不可能是1,故不符合題意.

故選：A.

根據(jù)不等式的本性質(zhì)3：不等式的兩邊同時乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向要改變解答即可.

本題考查不等式的基本性質(zhì)，理解不等式的基本性質(zhì)，特別注意基本性質(zhì)3：“不等式的兩邊同時乘（或除

以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向要改變”是解答的關(guān)鍵.

4.【答案】B

【解析】解：由圖可知，當(dāng)白棋落在①或④位置時，由棋子擺成的圖案是軸對稱圖形；當(dāng)白棋落在②位置

時，由棋子擺成的圖案是中心對稱圖形；當(dāng)白棋落在③位置時，由棋子擺成的圖案既不是軸對稱圖形，也

不是中心對稱圖形.

故選：B.

根據(jù)中心對稱圖形的定義進(jìn)行逐一判斷即可：把一個圖形繞著某一個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠

與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點(diǎn)就是它的對稱中心.

本題主要考查了中心對稱圖形，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握中心對稱圖形的定義.

5.【答案】D

【解析】解：由題意可得，3C+C=3,

故選。.

直接利用二次根式的除法法則計算即可得到答案；

本題考查二次根式的運(yùn)算，熟練掌握二次根式的除法法則是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】D

【解析】解：:7x—1中，x—1>0,

x>1,

故在數(shù)軸上表示為：

----1.〉

01?

故選：D.

根據(jù)二次根式有意義的條件，計算出。-1）的取值范圍，再在數(shù)軸上表示即可.

本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，要注意，不等式的解集包括L

7.【答案】C

【解析】解：???512—51°

=510x52-510

=51°x（52-1）

=510x（25-1）

24x510

=4x6x510

=3X8X510

=3x40x59,

???512-5】。既是4的倍數(shù)，也是6的倍數(shù)，也是40的倍數(shù)，但不是16的倍數(shù)，

???不能被5】2-51°整除的16,

故選：C.

先根據(jù)乘方的意義，把5I2寫成51°x52,然后提取公因式，把所得結(jié)果前面的數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，根據(jù)分解的

質(zhì)因數(shù)，找出正確結(jié)果即可.

本題主要考查了有理數(shù)的乘方，解題關(guān)鍵是熟練掌握乘方意義和分解質(zhì)因數(shù).

8.【答案】C

【解析】解：4、等邊三角形三個內(nèi)角均為60。的逆命題是三個內(nèi)角均為60。的三角形是等邊三角形，是真命

題，不符合題意；

8、兩直線平行，同位角相等的逆命題是同位角相等，兩直線平行，是真命題，不符合題意；

C、內(nèi)錯角相等的逆命題是相等的角是內(nèi)錯角，是假命題，符合題意；

D,線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個端點(diǎn)的距離相等的逆命題是到線段兩個端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在線段垂

直平分線上，是真命題，不符合題意；

故選：C.

分別寫出各個命題的逆命題，再根據(jù)等邊三角形的判定、平行線的判定、線段垂直平分線的判定定理判斷

即可.

本題考查的是命題的真假判斷、逆命題的概念，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題.判斷命題

的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理.

9.【答案】D

【解析】解：如圖，由題意可知，Z2=45°,乙4=30。，

???兩個三角板中有刻度的邊互相垂直,

???Z.3=90°-Z2=45°,

???41=43+44=45°+30°=75°,

故選：D.

如圖(見解析)，先根據(jù)三角板可得N2=45。，44=30。，再根據(jù)角的和差可得43=45。，然后根據(jù)三角形的

外角性質(zhì)即可得.

本題考查了三角板中的角度計算、三角形的外角性質(zhì)，熟練掌握三角形的外角性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

10.【答案】D

【解析】解：—-,r---2,

x-22—x

方程兩邊都乘以x—2得：1—x=—1—2(x—2),

解得：x=2,

檢驗(yàn)：當(dāng)x=2時，x-2=0,

」.x=2是原方程的增根，

???原方程無解，

故選：D.

按照解分式方程的步驟進(jìn)行計算，即可解答.

本題考查了分式方程的增根，一定要注意解分式方程必須要檢驗(yàn).

11.【答案】A

【解析】【分析】

本題主要考查了尺規(guī)作圖-過直線AB外一點(diǎn)C作這條直線的垂線以及等腰三角形的判定，依據(jù)尺規(guī)作圖，即

可得到CD=CK,CD=CE,DF=EF,進(jìn)而得出aCDK,△CDE,△DEF都是等腰三角形.

【解答】

解：由作圖可得，CD,DF,CF不一定相等，故AC。？不一定是等腰三角形；

而CD=CK,CD=CE,DF=EF,故aCDK,△CDE,△DEF都是等腰三角形；

故選：A.

12.【答案】A

【解析】解：：知購買1本批上》和2本律風(fēng)記少需80元，

:，x+2y=80；

,?,購買5本與購買6本律風(fēng)記》的價格相同，

5x=6y.

???根據(jù)題意可列方程組總廣22=80.

（5x=6y

故選：A.

根據(jù)“購買1本（fl匕上》和2本律風(fēng)記》需80元；購買5本《北上》與購買6本粹風(fēng)記》的價格相同”，

即可列出關(guān)于x,y的二元一次方程組，此題得解.

本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】A

【解析】解：由題意可知，點(diǎn)P到射線OB的距離是直尺的寬度，點(diǎn)P到射線。4的距離也是直尺的寬度，

二點(diǎn)P到射線OB,。力的距離相等，

??.點(diǎn)P在/B04的平分線上（在角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上）.

故選：A.

由題意可知，點(diǎn)P到射線。8,04的距離相等，則點(diǎn)P在NB04的平分線上，即可得出答案.

本題考查角平分線的性質(zhì)，理解題意，掌握角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上是解答本題

的關(guān)鍵.

14.【答案】B

【解析】解：分兩種情況：（其它情況與之重復(fù)）

①當(dāng)螞蟻從前面和右面爬過去時，如圖1,連接4C',

圖1

在Rt^ACC'中，AB=20+20=40(czn),CC'=30(m),

根據(jù)勾股定理得：EC=VAB2+CC'2=V302+402=50(cm)(

②當(dāng)螞蟻從前面和上面爬過去時，如圖2,連接力C',

D.----￡

i

f

t

A1一/—B，

/

/

/

/

/

/

A1-----B

圖2

在RtZ^ABC'中，BC=BB'4-B'C=30+20=50(cm),AB=20(cm),

根據(jù)勾股定理得：

AC=VBC'2+AB2=V502+202=10<^9(c7n)>50(cm);

螞蟻爬行的最短距離為50cm.

故選：B.

根據(jù)圖形可知長方體的四個側(cè)面都相等，所以分兩種情況進(jìn)行解答即可.

本題考查了勾股定理的實(shí)際應(yīng)用-求最短距離，讀懂題意，熟悉立體圖形的側(cè)面展開圖是解本題的關(guān)鍵.

15.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查三角形的中位線定理.三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.根據(jù)三角形的中

位線定理解答即可.

【解答】

解：?:點(diǎn)E、F、G、，分別是線段48、CD.AC.80的中點(diǎn)，

；.FG="D,GE=；BC,EH=^AD,HF=；BC,

.??四邊形EGFH的周長=FG+GE+EH+FH=^AD+|fiC+^AD+1BC=AD+BC.

故選&

16.【答案】D

【解析】解：?.?正六邊形的一個內(nèi)角為(6-2?18°°=120。,

O

???欠+y=360°-2x120°=120°,

???y。為正n邊形的一個內(nèi)角為度數(shù)，

_(n-2)xl800

???y=-，

當(dāng)n=3時，y=60°,則x=60°,

當(dāng)n=4時，y=90°,則x=30°,

當(dāng)n=5時，y=108°,則x=12。，

當(dāng)n=6時，y=120°,x=0°,

則ri的值為3或4或5或6.

故選：D.

正六邊形的一個內(nèi)角為120。，根據(jù)周角的定義有，x+y=360。-2x120。=120。，得、=止竽駕，再

討論即可得n的值.

本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角.注意求正多邊形的內(nèi)角常常轉(zhuǎn)化到求外角來計算.

17.【答案】2(m-n)2

【解析】解：原式=2(機(jī)2—2mn+n?)=2(m—n)2.

故答案為：2(m-n)2.

原式提取2變形后，利用完全平方公式分解即可得到結(jié)果.

此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.

18.【答案】m=-n

【解析】解：在解二元一次方程組［黑］密時，若①-②可直接消去未知數(shù)y,則m和n滿足的關(guān)

系式是m=-n,

故答案為：m=—n.

根據(jù)①-②可直接消去未知數(shù)y,可得方程①和②中y的系數(shù)應(yīng)該相等，即可解答.

本題考查了解二元一次方程組，熟練掌握加減消元法是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】212

【解析】解：(1)如圖，設(shè)直角三角形的較長

直角邊長度為a,較短直角邊長度為b,則中間

的小正方形長度為(a-b),

由圖②可得，小正方形的邊長為b,

a—b=b,即a—2b,

a?

"b=2i

故答案為：2：

(2)設(shè)直角三角形的較長直角邊長度為a,較短直角邊長度為b,則中間的小正方形長度為(a-b),

由圖②可得，小正方形的邊長為b,

a=2b,

.1.圍成的矩形長為：a+b+a=2b+b+2b=5b,

???圍成的矩形面積為:5b-b=5b2,

???矩形的面積與大正方形的面積相等，

5b2=5,

解得：b=1(舍去負(fù)值)，

矩形的周長為：(5b+b)x2=12,

故答案為：12.

(1)設(shè)直角三角形的較長直角邊長度為a,較短直角邊長度為b,則中間的小正方形長度為(a-b),矩形圖可

知小正方形的邊長為b,易得a=2b,于是得到結(jié)論；

(2)根據(jù)矩形的面積與大正方形的面積相等列方程求得6=1,即可求得周長.

本題考查了勾股定理的證明，趙爽弦圖，注意利用圖形之間的關(guān)系進(jìn)行求解.

20.【答案】解：—2d+2"xC

=3\T3-4y/~3+2<3

=y/~l;

(2)a+b.(1]2b)

,^a+b+a2-b2)

_a+b.a—b+2b

a—b(a+8)(a—b)

=-a-+-b--(-a-+-b-)-(-a-b-)

a-ba+b

=Q+b,

當(dāng)a=V22+l2=,b=0時，原式=y/~~S4-0=A/-5.

【解析】(1)先計算二次根式的乘法，再算加減，即可解答；

(2)先利用異分母分式加減法法則計算括號里，再算括號外，然后把a(bǔ),b的值代入化簡后的式子進(jìn)行計算,

即可解答.

本題考查了分式的化簡求值，實(shí)數(shù)與數(shù)軸，二次根式的混合運(yùn)算，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計算是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】8

【解析】解：(1)10+20%=50人，

???被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為50人，

???參加戶外活動的時間為1.5小時的人數(shù)為50-10-20-8=12人，

補(bǔ)全統(tǒng)計圖如下：

???被調(diào)查的人數(shù)為50人，10+20>26>10,

???中位數(shù)為《=1小時；

(3)???現(xiàn)在的眾數(shù)是1小時(人數(shù)為20人)，

要想眾數(shù)發(fā)生改變，活動時間為0.5小時，1.5小時和2小時中最少有一個的人數(shù)不少于20,

???n的最小值為20-12=8,

故答案為：8.

(1)用活動時間為0.5小時的人數(shù)除以其人數(shù)占比即可求出被調(diào)查的總?cè)藬?shù)，進(jìn)而求出活動時間為1.5小時的

人數(shù)即可補(bǔ)全統(tǒng)計圖；

(2)根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可；

(3)根據(jù)眾數(shù)的定義求解即可.

本題主要考查了條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖信息相關(guān)聯(lián)，眾數(shù)，平均數(shù)和中位數(shù)，靈活運(yùn)用所學(xué)知識是解題

的關(guān)鍵.

22.【答案】證明：AB//CD,

??Z.ABE=Z.CDF,

在AABE和ACOF中，

2ABE=/.CDF

BE=DF,

.Z.AEB=Z.CFD=90°

CDF(ASA)；

(2)如圖,

???AE=CF,

???AE1BD,CF1BD,

??,AE//BD,

???四邊形力ECF是平行四邊形，

:.AO=CO.

【解析】(1)由aASA"可證△4BEWACDF；

(2)由全等三角形的性質(zhì)可得4E=CF,可證四邊形AECF是平行四邊形，可得4。=CO.

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】(2,-4)(a+5,6-5)(3,3)(0,4)

【解析】解：(1)如圖：

由圖可得：。的坐標(biāo)為(2,—4),

點(diǎn)P(a,6)為48上一點(diǎn)，則平移后，點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(a+5,5)；

故答案為：(2,-4)；(a+5,b-5)；

(2)如圖,

由圖可得，點(diǎn)E的坐標(biāo)為(3,3)；

BE2=40,CE2=10,BC2=50,

222

ABE+EC=BC,

BEC的形狀為直角三角形；

故答案為：(3,3)；

(3)作點(diǎn)關(guān)于y軸對稱點(diǎn)B'(3,l),連接力8'交'軸于F點(diǎn)，此時△4BF的周長最小,

由圖可知，F(xiàn)坐標(biāo)為(0,4),

故答案為：(0,4).

(1)利用點(diǎn)4、C的坐標(biāo)特征得到平移規(guī)律，然后利用此平移規(guī)律寫出點(diǎn)。坐標(biāo)，描點(diǎn)即可;

(2)利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出B點(diǎn)所對應(yīng)的E點(diǎn)，觀察圖形即可求解；

(3)作B點(diǎn)關(guān)于y軸對稱點(diǎn)B',連接4B'交y軸于F點(diǎn)，此時△力BF的周長最小.

本題考查了作圖旋轉(zhuǎn)變化，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知對應(yīng)角度相當(dāng)于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段相等旋轉(zhuǎn)后的線段，解

題關(guān)鍵在于能夠正確畫出變化后的圖形.

24.【答案】(3,5)k>,且k*1或k<

【解析】解：(1)設(shè)直線匕的函數(shù)表達(dá)式為丫二^^+人色中。)，

將4(—3,0),B(0,3)代入得｛:1-3a+b,

解得：%

S=3

，直線2i的函數(shù)表達(dá)式為y=%+3；

(2)當(dāng)k=2時，直線"的函數(shù)表達(dá)式為y=2x—l,

(y=2x—1

“y=x+3'

解得:上,

???C(4,7)；

(3)y=kx+5-3k=k(x—3)+5,

當(dāng)久=3時，y=5,即直線%必過點(diǎn)(3,5)；

當(dāng)直線L過點(diǎn)B(0,3)時，

將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式得：3=-3k+5,

解得：fc=I；

當(dāng)直線。過點(diǎn)0(8,3)時，

同理可得：k=-|；

???兩條直線相交于點(diǎn)C,則k*1,

綜上，k的取值范圍為：心|且卜彳1或卜4一|.

故答案為：(3,5),心|且k1或心一|.

(1)用待定系數(shù)法即可求解；

(2)當(dāng)k=2時，直線。的函數(shù)表達(dá)式為y=2x—l,進(jìn)而求解；

(3)當(dāng)直線％過點(diǎn)B(0,3)時，將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式得：3=-3k+5,解得：fc=1；當(dāng)直線"過點(diǎn)。(8,3)

時，同理可得：1=一|，進(jìn)而求解.

本題是一次函數(shù)綜合題，主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)、定點(diǎn)問題、待定系數(shù)法求函數(shù)表達(dá)式等，其中(3),

要注意分類求解，避免遺漏.

25.【答案】解：(1)設(shè)A款飾品的進(jìn)價是x元，則B款飾品的進(jìn)價是(x+5)元，

由題意得：—

xx+5

解得：x=15,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=15是原方程的解，且符合題意，

x+5=15+5=20,

答：4款飾品的進(jìn)價是15元，B款飾品的進(jìn)價是20元；

(2)設(shè)購進(jìn)m個4款飾品，則購進(jìn)(100-m)個8款飾品，

由題意得：15m+20(100-m)<1700,

解得：m>60,

設(shè)利潤為w元，

由題意得：w=(21—15)m+(28—20)(100—m)=—2m+800,

v—2<0,

w隨rn的增大而減小，

當(dāng)m=60時，w最大=—2x60+800=680,

此時，100-60=40,

答：購進(jìn)60個4款飾品，40個B款飾品才能保證當(dāng)飾品全部售出后獲得最大利潤.

【解析】(1)設(shè)4款飾品的進(jìn)價是萬元，則B款飾品的進(jìn)價是5)元，根據(jù)花費(fèi)120元購進(jìn)A款飾品的數(shù)量與

花費(fèi)160元購進(jìn)B款飾品的數(shù)量相同.列出分式方程，解方程即可；

(2)設(shè)購進(jìn)沉個4款飾品，則購進(jìn)(100-m)個B款飾品，根據(jù)用不超過1700元的成本購進(jìn)A,B兩款飾品，列

出一元一次不等式，求出山260,再設(shè)利潤為w元，由題意得出一次函數(shù)關(guān)系式，然后由一次函數(shù)的性質(zhì)

即可解決問題.

本題考查了分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準(zhǔn)等量關(guān)

系，正確列出分式方程；(2)找出數(shù)量關(guān)系，正確列出一元一次不等式.

26.【答案】OP=OQSi=齊2

【解析】解：(1