廣東省廣州市白云區(qū)石井中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷(含答案)

-2024學(xué)年廣東省廣州市白云區(qū)石井中學(xué)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）1．（3分）下列圖形，不是軸對稱圖形的是（）A．① B．② C．③ D．④2．（3分）下列條件中，能構(gòu)成鈍角△ABC的是（）A．∠A＝∠B＝∠C B．∠A+∠C＝∠B C．∠B＝∠C＝∠A D．∠A＝∠B＝∠C3．（3分）王師傅想做一個(gè)三角形框架，他有兩根長度分別為10cm和12cm的木條，需要將其中一根木條分為兩段，如果不考慮損耗和接頭部分，那么，他可以把木條分為兩節(jié)的是（）A．10cm的木條 B．12cm的木條 C．兩根都可以 D．兩根都不行4．（3分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CD是高．若AD＝2，則BD的長度為（）A．4 B．5 C．6 D．7.55．（3分）如圖，△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線l對稱，若∠A＝50°，∠C＝20°，則∠B'度數(shù)為（）A．110° B．70° C．90° D．30°6．（3分）如圖，△ABC≌△DEC，點(diǎn)B，C，D在同一直線上，BC＝1.8，CD＝3.2，則AE＝（）A．3.2 B．1.8 C．1.6 D．1.47．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD＝BD．若∠CAD＝27°，則∠BAD的大小為（）A．50° B．51° C．52° D．54°8．（3分）如圖是用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角的示意圖，說明∠O′＝∠O的依據(jù)是（）A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA二．多選題（共2小題，滿分8分，每小題4分）（多選）9．（4分）下列各式計(jì)算錯(cuò)誤的是（）A．4m2+m2＝5m4 B．（3a+b）（b﹣3a）＝﹣9a2+b2 C．（﹣3ab）3＝﹣9a3b3 D．p3?（﹣2p）＝﹣2p4（多選）10．（4分）如圖，△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于點(diǎn)E，與CD相交于點(diǎn)F，DH⊥BC于H，交BE于G，有下列結(jié)論，其中正確的是（）A．BH＝DH B．BD＝CD C．AD+CF＝BD D．CE＝BF三．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）已知在△ABC中，AB＝7，AC＝8，BC＝3，則∠C的度數(shù)為．12．（3分）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)（m，n）與點(diǎn)（m，﹣n）關(guān)于對稱．13．（3分）一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都相等，且一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是150°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是．14．（3分）如果2xy2?A＝6x2y2﹣4x3y3，那么A＝．15．（3分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝40°，∠ABC＝80°，延長BC至D，使DC＝CA，延長CB至E，使BE＝BA，連接AD、AE，則∠DAE＝．16．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（4，3），（0，3），點(diǎn)P在x軸上，且使線段PA+PB的值最小，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是．四．解答題（共9小題，滿分70分）17．（4分）計(jì)算：（﹣2x3y）2+（﹣3x2）3?y2．18．（4分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿線段BA移動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿線段AC的延長線移動(dòng)，已知點(diǎn)P、Q移動(dòng)的速度相同，PQ與直線BC相交于點(diǎn)D，求證：PD＝QD．19．（6分）①如圖：A、B是兩個(gè)蓄水池，都在河流a的同側(cè)，為了方便灌溉作物，要在河邊建一個(gè)抽水站，將河水送到A、B兩地，問該站建在河邊什么地方，可使所修的渠道最短，試在圖中確定該點(diǎn)（保留作圖痕跡）②如圖：某地有兩所大學(xué)和兩條相交叉的公路，（點(diǎn)M，N表示大學(xué)，AO，BO表示公路），現(xiàn)計(jì)劃修建一座物資倉庫，希望倉庫到兩所大學(xué)的距離相等，到兩條公路的距離也相等．你能確定倉庫應(yīng)該建在什么位置嗎？在所給的圖形中畫出你的設(shè)計(jì)方案．20．（6分）把一個(gè)長方形場地改造成如圖所示的花園，長方形的長為a，寬為b．（1）用含a，b的代數(shù)式表示圖中陰影部分的面積；（2）當(dāng)a＝10，b＝4時(shí)，求圖中陰影部分的面積，（結(jié)果保留整數(shù)）21．（8分）如圖，已知AB＝DF，AB∥DF，BE＝FC．求證：△ABC≌△DFE．22．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，DE是BC的垂直平分線．（1）求△ABE的周長；（2）求線段DE的長．23．（10分）如圖，在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，點(diǎn)C，D，E三點(diǎn)在同一直線上，連接BD．試猜想BD，CE有何特殊位置關(guān)系，并說明理由．24．（10分）已知關(guān)于x、y的方程組，其中a是實(shí)數(shù)．（1）請用含a的代數(shù)式分別表示x、y；（2）若x、y滿足2x?8y＝32，求（a﹣3）2023的值；（3）試說明不論a取何實(shí)數(shù)，（x﹣3y）2﹣5的值始終不變．25．（12分）如圖，在△ABC中∠ACB＝90°，AC＝8cm，BC＝12cm．直線/經(jīng)過點(diǎn)C，點(diǎn)M以每秒2cm的速度從B點(diǎn)出發(fā)，沿B﹣C﹣A路徑向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)N以每秒1cm的速度從A點(diǎn)出發(fā)，沿A﹣C﹣B路徑向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)；兩點(diǎn)到達(dá)相應(yīng)的終點(diǎn)就分別停止運(yùn)動(dòng)，分別過M、N作MD⊥l于點(diǎn)D，NE⊥l于點(diǎn)E，設(shè)點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）當(dāng)點(diǎn)M在BC上，點(diǎn)N在AC上時(shí)，①CM＝cm，CN＝cm（用含t的代數(shù)式表示）．②當(dāng)t＝4時(shí)，△CDM與△CEN全等嗎？并說明理由．（2）要使以點(diǎn)M、D、C為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)N、E、C為頂點(diǎn)的三角形全等，直接寫出t的值．參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）1．解：②③④中的圖形都能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；①中的圖形不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；故選：A．2．解：A．根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，由∠A＝∠B＝∠C，得∠A＝∠B＝∠C＝60°，故△ABC是銳角三角形，那么A不符合題意．B．根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，由∠A+∠B+∠C＝180°，得2∠B＝180°，故∠B＝90°，即△ABC是直角三角形，那么B不符合題意．C．根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，由∠A+∠B+∠C＝180°，∠B＝∠C＝∠A，得∠A+＝180°，故∠A＝120°，此時(shí)△ABC是鈍角三角形，那么C符合題意．D．根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，由∠A+∠B+∠C＝180°，∠A＝∠B＝∠C，得∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°，此時(shí)△ABC是直角三角形，那么D不符合題意．故選：C．3．解：∵三角形的任意兩邊之和大于第三邊，10cm＜12cm，∴兩根長度分別為10cm和12cm的細(xì)木條做一個(gè)三角形的框架，可以把12cm的細(xì)木條分為兩截．故選：B．4．解：∵CD是高，∠ACB＝90°，∴∠ADC＝90°＝∠ACB，∵∠B＝30°，∴∠A＝90°﹣∠B＝60°，∴∠ACD＝90°﹣∠A＝30°，∵AD＝2，∴AC＝2AD＝4，∴AB＝2AC＝8，∴BD＝AB﹣AD＝8﹣2＝6，故選：C．5．解：∵△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線l對稱，∴∠B′＝∠B，∵∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣50°﹣20°＝110°，∴∠B′＝110°，故選：A．6．解：∵△ABC≌△DEC，∴AC＝DC＝3.2，EC＝BC＝1.8，∴AE＝AC﹣EC＝3.2﹣1.8＝1.4，故選：D．7．解：∵AB＝AC，AD＝BD，∴∠B＝∠C，∠B＝∠BAD，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝∠CAD+∠BAD，∴180°﹣2∠BAD＝27°+∠BAD，∴∠C＝51°，故選：B．8．解：由作法易得OD＝O′D′，OC＝O′C′，CD＝C′D′，在△COD和△C'O'D'中，，∴△COD≌△C'O'D'（SSS），∴∠A'O'B'＝∠AOB，故選：B．二．多選題（共2小題，滿分8分，每小題4分）9．解：A、原式＝5m2，本結(jié)論錯(cuò)誤；B、原式＝﹣9a2+b2，本結(jié)論正確；C、原式＝﹣27a3b3，本結(jié)論錯(cuò)誤；D、原式＝﹣2p4，本結(jié)論正確．故選：AC．10．解：∵DH⊥BC，∠ABC＝45°，∴△BDH為等腰直角三角形，∴BH＝DH，故A正確；∵CD⊥AB，∠ABC＝45°，∴△BCD是等腰直角三角形，∴BD＝CD，故B正確；在Rt△DFB和Rt△DAC中，∵∠DBF＝90°﹣∠BFD，∠DCA＝90°﹣∠EFC，且∠BFD＝∠EFC，∴∠DBF＝∠DCA．又∵∠BDF＝∠CDA＝90°，BD＝CD，∴△DFB≌△DAC（ASA），∴BF＝AC；DF＝AD，∵CD＝CF+DF，∴AD+CF＝BD，故C正確；在Rt△BEA和Rt△BEC中∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE．又∵BE＝BE，∠BEA＝∠BEC＝90°，∴Rt△BEA≌Rt△BEC（ASA）．∴CE＝AE＝AC．又由（1）可知：BF＝AC，∴CE＝AC＝BF，故D正確；故選：ABCD．三．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．解：如圖所示，作BD⊥AC于D，設(shè)CD＝x，AD＝8﹣x，根據(jù)勾股定理有：BC2﹣CD2＝AB2﹣AD2，即9﹣x2＝49﹣（8﹣x）2，解得：x＝．∵CD＝＝，∠CDB＝90°，∴∠CBD＝30°，∴∠C＝60°．故答案為：60°．12．解：在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)（m，n）與點(diǎn)（m，﹣n）關(guān)于x軸對稱．故答案為：x軸．13．解：180°﹣150°＝30°，360°÷30°＝12，∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)是12．故答案為：12．14．解：∵2xy2?A＝6x2y2﹣4x3y3，∴A＝（6x2y2﹣4x3y3）÷2xy2＝3x﹣2x2y．故答案為：3x﹣2x2y．15．解：∵DC＝CA，BE＝BA，∴∠CAD＝∠D，∠BAE＝∠E，∵△ABC中，∠ABC＝80°，∠ACB＝40°，∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝60°，∠CAD＝∠D＝∠ACB＝20°，∠E＝∠BAE＝∠ABC＝40°，∴∠DAE＝∠CAD+∠BAC+∠CAE＝20°+60°+40°＝120°．故答案為：120°．16．解：取點(diǎn)B（0，3）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)B′（0，﹣3），連接AB′交x軸于點(diǎn)P，連接PB，由將軍飲馬模型知，此時(shí)PA+PB最小，設(shè)AB′的解析式為：y＝kx+b，則解得∴AB′的解析式為：，當(dāng)y＝0時(shí)，，解得x＝2，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是：（2，0），故答案為：（2，0）．四．解答題（共9小題，滿分70分）17．解：原式＝4x6y2﹣27x6y2＝﹣23x6y2．18．證明：如圖，過點(diǎn)P作PF∥AC交BC于點(diǎn)F，∵點(diǎn)P和點(diǎn)Q同時(shí)出發(fā)，且速度相同，∴BP＝CQ，∵PF∥AC，∴∠PFB＝∠ACB，∠DPF＝∠DQC，又∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，∴∠B＝∠PFB，∴BP＝PF，∴PF＝CQ，在△PFD與△QCD中，，∴△PFD≌△QCD（AAS），∴PD＝QD．19．解：①如圖作出B的對稱點(diǎn)C，連接AC與a交于點(diǎn)M，M就是抽水站的位置．假設(shè)N點(diǎn)（不與點(diǎn)M重合）即是所求，而AN+NC＞AM+BM，所以假設(shè)不成立．點(diǎn)M即是所求抽水站的位置．②如圖連接MN，作∠AOB的角平分線與線段MN的垂直平分線交于點(diǎn)P，P點(diǎn)就是所求的物資倉庫的位置．20．解：（1）由題意得S陰影＝＝；（2）當(dāng)a＝10，b＝4時(shí)，原式＝≈27．故陰影部分的面積約為27．21．證明：∵BE＝CF，∴BE+CE＝CF+CE，即BC＝FE，∵AB∥DF，∴∠B＝∠F，在△ABC和△DFE中，，∴△ABC≌△DFE（SAS）．22．解：（1）∵DE是BC的垂直平分線，∴BE＝CE，∵AB＝6，AC＝8，∴△ABE的周長為：AB+AE+BE＝AB+AE+CE＝AB+AC＝6+8＝14；（2）在Rt△ABE中，AE2+AB2＝BE2，即（8﹣BE）2+62＝BE2，解得：BE＝，在Rt△ABC中，AC2+AB2＝BC2，即BC2＝62+82＝100，解得：BC＝10，∵DE是BC的垂直平分線，∴BD＝CD＝5，∠BDE＝90°，在Rt△BDE中，BD2+DE2＝BE2，即52+DE2＝（）2，解得：DE＝．23．解：BD，CE的特殊位置關(guān)系為BD⊥CE，∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，即∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，∴△BAD≌△CAE（SAS）．∴∠ADB＝∠E，∵∠DAE＝90°，∴∠E+∠ADE＝90°．∴∠ADB+∠ADE＝90°，即∠BDE＝90°．所以BD，CE的特殊位置關(guān)系為BD⊥CE．24．（1）解：，①×2+②，得3x＝9a﹣3，解得x＝3a﹣1，將x＝3a﹣1代入①，得3a﹣1﹣y＝2a+1，解得y＝a﹣2，∴；（2）解：∵2x?8y＝32，∴2x?（23）y＝32，∴2x+3y＝25，∴x+3y＝5，將（1）中結(jié)果代入得：3a﹣1+3（a﹣2）＝5，解得a＝2，∴（a﹣3）2023＝（2﹣3）2023＝（﹣1）2023＝﹣1；（3）證明：∵（x﹣3y）2﹣5＝[3a﹣1﹣3（a﹣2）]2﹣5＝52﹣5＝25﹣5＝20，∴不論a取何實(shí)數(shù)，（x﹣3y）2﹣5的值始終不變．25．解：（1）①由題意知BM＝2tcm，AN＝tcm，∴CM＝BC﹣BM＝（12﹣2t）cm，CN＝AC﹣CN＝（8﹣t）cm；故答案為：（12﹣2t）；（8﹣t）；②當(dāng)t＝4時(shí)，△CDM與△CEN全等，理由如下：如圖1，當(dāng)t