2022-2023學(xué)年北京市密云區(qū)初一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末試卷及解析

2022-2023學(xué)年北京市密云區(qū)初一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末試卷

一、選擇題（本題共16分，每小題2分）

1.下列各數(shù)中，絕對值最大的數(shù)是（）

A.4B.-5C.0D.-1

2.請將720000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.0.72x10sB.7.2x10sC.7.2xlO4D.72x10,

3.若多項(xiàng)式5a%"+a"b*2+3l可以進(jìn)一步合并同類項(xiàng)，則加，〃的值分別是（）

A.m=3,n—\B.m=3,n=2C.m=2,n=1D.m=2,〃=3

4.某市星期一到星期五的每日最高氣溫與最低氣溫的變化趨勢圖如圖，根據(jù)圖中信息，下列說法正確的

B.星期三的H溫差最小

C.星期二與星期四的日溫差相同

D.星期一的日溫差是星期五日溫差的2倍

5.有理數(shù)a在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，若有理數(shù)人滿足4>a,則匕的值可能是（）

a

-3-2-10123

A.-1B.0C.-3D.2

6.已知為=8+1,則下列等式中不成立的是（）

A.2a—\=bB.2a+3=b+3C.a=—+—D.4<z=2Z?4-2

22

7.一個(gè)角的補(bǔ)角是其余角的3倍，設(shè)這個(gè)角為a,下列關(guān)于a的方程中，正確的是（）

A.180°-a=3（90°-a）B.180°-a=-（90°-a）

3

C.90°-a=3（180°-a）D.90°-a=-（a-180°）

3

8.下列四張正方形硬紙片，分別將陰影部分剪去后，再沿虛線折疊，其中可以圍成一個(gè)封閉長方體包裝

盒的是（)

二、填空題（本題共16分，每小題2分）

9.升降機(jī)運(yùn)行的過程中，如果上升13米記作“+13米”，那么下降8米記作_米.

10.單項(xiàng)式的系數(shù)是,次數(shù)是.

11.分別從正面、上面、左面觀察下列物體，得到的平面圖形完全相同的是—（填寫序號）.

①長方體②圓錐③正方體④圓柱

12.單位換算：46.3°=度分.

13.寫出一個(gè)方程，使其滿足下列條件：

（1）它是關(guān)于x的一元一次方程；

（2）該方程的解為x=3；

（3）在求解過程中，至少運(yùn)用一次等式基本性質(zhì)進(jìn)行變形；

則該方程可以是—（寫出一個(gè)滿足條件的方程即可）.

14.如圖，一只螞蟻外出覓食，它與食物間有三條路徑，從上到下依次記為①，②，③，則螞蟻選擇第一條

路徑最近，理由是—.

15.《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是“今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問人與車各幾何？”

譯文為：今有若干人乘車，每3人共乘一車，最終剩余2輛車：若每2人共乘一車，最終剩余9人無車可

乘，問共有多少人，多少輛車？若設(shè)共有x輛車，則可列方程為.

16.如圖，數(shù)軸上放置的正方形的周長為8個(gè)單位，它的兩個(gè)頂點(diǎn)A、3分別與數(shù)軸上表示-1和-3的兩

個(gè)點(diǎn)重合.現(xiàn)將該正方形繞頂點(diǎn)按順時(shí)針方向在數(shù)軸上向右無滑動的翻滾，當(dāng)正方形翻滾一周后，點(diǎn)A落

在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)為7.

(1)當(dāng)正方形翻滾三周后，點(diǎn)A落在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)為—：

(2)如此繼續(xù)下去，當(dāng)正方形翻滾〃周后(〃表示正整數(shù))，用含"的式子表示點(diǎn)A落在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)

為一.

三、解答題(共68分，其中17?22題每題5分，23?26題每題6分，27、28題每題7分)

17.計(jì)算：(-20)+(+3)-(-5)-(+7)

4

18.計(jì)算：(―3)-x(—§)+1—21.

19.計(jì)算：-42+[32-5-(-2)3-16X5].

20.解關(guān)于x的方程：3x-2(x+2)=2+3(5-2x).

21.解關(guān)于x的方程：少_1=上二1.

23

22.先化簡,再求值:(4X2+1)-2(X2+3X-1),其中d-3x=5.

23.補(bǔ)全解題過程：

已知：如圖，點(diǎn)C在線段他上，且AC=6cs,點(diǎn)￡和點(diǎn)尸分別是線段回、AC的中點(diǎn)，EF=5cm.

求線段鉆的長.

解：點(diǎn)廠是線段AC的中點(diǎn)，AC=6cm,

八L1

/.CF=-=cm.

2

EF=5cm.

CE=EF—CF=2cm.

AE=+CE=cm.

點(diǎn)E是線段A8的中點(diǎn)，

：.AB=2AE=cm.（填寫推理依據(jù)）

IIIII

AFCEB

24.密云水庫是首都的“生命之水”，作為北京重要的水源地，保持水質(zhì)成為重中之重.如圖所示，點(diǎn)A和

點(diǎn)B分別表示兩個(gè)水質(zhì)監(jiān)測站，監(jiān)測人員上午6時(shí)在A處完成采樣后，測得實(shí)驗(yàn)室P在A點(diǎn)北偏東600方

向.隨后監(jiān)測人員乘坐監(jiān)測船繼續(xù)向東行駛，上午9時(shí)到達(dá)B處，同時(shí)測得實(shí)驗(yàn)室尸在3點(diǎn)北偏西30。方

向，其中監(jiān)測船的行駛速度為20h“/〃.

(1)在圖中畫出實(shí)驗(yàn)室P的位置；

(2)已知A、B兩個(gè)水質(zhì)監(jiān)測站的圖上距離為3cm.

①請你利用刻度尺，度量監(jiān)測船在B處時(shí)到實(shí)驗(yàn)室P的圖上距離;

②估計(jì)監(jiān)測船在3處時(shí)到實(shí)驗(yàn)室P的實(shí)際距離，并說明理由.

北北

25.閱讀材料，解決問題.

數(shù)學(xué)活動課上，曉文同學(xué)提出一個(gè)猜想：

一個(gè)兩位數(shù)，其十位數(shù)字大于個(gè)位數(shù)字，且個(gè)位數(shù)字不為0.將它的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字交換位置之后，

得到一個(gè)新的兩位數(shù).那么原數(shù)與新數(shù)的差等于原數(shù)的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之差，再乘以9的積，例如：

72-27,先算7-2=5,再算5x9=45,即72-27=9x(7-2)=45；

85-58,先算8-5=3,再算3x9=27,即85-58=9x(8-5)=27；

經(jīng)過老師和同學(xué)們的探索和證明，發(fā)現(xiàn)曉文同學(xué)的這一猜想是正確的.

(I)利用上述方法，計(jì)算93-39的值為—；

(2)若用功(“>6)表示一個(gè)兩位數(shù)，其中a表示十位數(shù)字，。表示個(gè)位數(shù)字，則這個(gè)兩位數(shù)必=10a+匕；

①該兩位數(shù)的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字交換位置后，得到的新數(shù)而=—；(用含有。、6的式子表示)

②請你通過計(jì)算。。-加的值，證明上述猜想的正確性.

26.“雙十一”期間，商家將本店某款甜品蛋糕按照不同口味以“1+1套餐”的形式優(yōu)惠出售，該款甜品

蛋糕的商品詳情、訂單頁面可供選擇的套餐搭配類型及相應(yīng)價(jià)格如圖所示：

(1)結(jié)合圖中信息，若慕斯、芝士和黑巧口味的甜品蛋糕的單價(jià)分別為。、匕、c(元/盒)，直接寫出a+b+c

的值；

(2)苴其個(gè)人偏愛慕斯口味，為照顧朋友們的口味，她選擇購買8、C兩款套餐，訂購數(shù)量共計(jì)5份，

結(jié)算金額392元，請問黃其購買3套餐和。套餐各多少份？

27.已知408=120。，射線OC是NAO8的角平分線，點(diǎn)。是NBOC內(nèi)部一點(diǎn)，且點(diǎn)。不在NBOC的平

分線上.

(1)如圖1,當(dāng)/3?！?=20。時(shí)，計(jì)算NCOZ)的度數(shù)；

(2)點(diǎn)￡在直線08上方，且NE8=90。.用等式表示N38和NAOE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

圖1備用圖

28.己知點(diǎn)O是數(shù)軸的原點(diǎn)，點(diǎn)A、B、/分別是數(shù)軸上的三個(gè)動點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)3的左側(cè))，且=

將點(diǎn)A,B>A7表示的數(shù)分別記作a,b,m.

-5-4-3-2-1012345

備用圖

(1)當(dāng)a=-l,b=3時(shí)，直接寫出，"的值；

(2)當(dāng)m=2時(shí)，計(jì)算a+6的值；

(3)若匕=6,HM=2OM,求a的值.

答案與解析

一、選擇題(本題共16分，每小題2分)

1.解：4、-5、0,-1的絕對值分別為4、5、0、1,

所以絕對值最大的數(shù)是-5.

故選：B.

2.解：將720000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為7.2x1O'.

故選：B.

3.解：多項(xiàng)式5〃3"+〃*2+1可以進(jìn)一步合并同類項(xiàng)，

a3bm與a"b2是同類項(xiàng)，

〃?=2〃=3.

故選：D.

4.解:周一至周五的日溫差分別為：l-(-9)=10°C,0-(-11)=H'C,2-(-10)=12℃,4-(-7)=lfC,

-l-(-4)=3"C,

.??周三的日溫差最大，周五的日溫差最小，周二與周四日溫差相同，星期一的日溫差是星期五日溫差的3

倍多，

???只有C選項(xiàng)符合題意，

故選：C.

5.解：根據(jù)數(shù)軸上的位置得：2<。<3,

/.—3v—av—2，

—b>a>

:.b<—a,

則人的值可能為-3.

故選：C.

6.解：A.2a=b+l,貝ij2“一1=6,所以A選項(xiàng)不符合題意；

B.2a=b+\,則2a+3=6+4,所以B選項(xiàng)符合題意；

C.2a=。+1,則a所以C選項(xiàng)不符合題意；

22

D.2a=h+\,則4a=2+2,所以。選項(xiàng)不符合題意；

故選：B.

7.解：設(shè)這個(gè)角為。，則它的余角為90。-々，它的補(bǔ)角為180。-a,根據(jù)題意得：

180°—。=3（90。-0）.

故選：A.

8.解：A、剪去陰影部分后，組成無蓋的正方體，故此選項(xiàng)不合題意；

3、剪去陰影部分后，無法組成長方體，故此選項(xiàng)不合題意；

C、剪去陰影部分后，無法組成長方體，故此選項(xiàng)不合題意；

。、剪去陰影部分后，能組成長方體，故此選項(xiàng)正確；

故選：D.

二、填空題（本題共16分，每小題2分）

9.解：升降機(jī)運(yùn)行的過程中，如果上升13米記作“+13米”，

那么下降8米應(yīng)記作-8米.

故答案為：-8.

10.解：根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)、次數(shù)的定義，單項(xiàng)式-2a?3的數(shù)字因數(shù)-2即為系數(shù)，所有字母的指數(shù)和是

2+3=5,即次數(shù)是5.

故答案為：-2,5.

11.解：圖①、圖②、圖③、圖④分別是長方體，圓錐，正方體、圓柱，

長方體的三視圖雖然都是長方形的，但它們的大小不相同，

圓錐體的主視圖、左視圖是三角形的，而俯視圖是圓形的，

正方體的三視圖都是正方形的，

圓柱的主視圖、主視圖是長方形的，但俯視圖是圓形的，

因此從正面、上面、左面看所得到的平面圖形完全相同的是正方體，

故答案為：③.

12.解:0.3x60=18,

.?.46.3°=46度18分.

故答案為：46,18.

13.解：所寫的方程是：—+x=6,

2

方程的未知數(shù)為x,

??.它是關(guān)于x的一元一次方程.

將x=3代入方程，方程的左右兩邊相等，

方程的解為x=3.

解方程大+3+x=6,

2

利用等式的性質(zhì)將方程兩邊同除以2得：

x+3+2x=12,

3%=9,

.,.x=3,

.?.在求解過程中，至少運(yùn)用一次等式基本性質(zhì)進(jìn)行變形，

方程9+X=6滿足上述三個(gè)條件，

2

故答案為：x+3+x=6.

2

14.解：一只螞蟻外出覓食，它與食物間有三條路徑，從上到下依次記為①，②，③，

則螞蚊選擇第②條路徑最近，理由是兩點(diǎn)之間，線段最短.

故答案為：②，兩點(diǎn)之間，線段最短.

15.解：依題意，得：(x—2)x3=2x+9.

故答案是：(x—2)x3=2x+9.

16.解：(1)?正方形的周長為8個(gè)單位，

.??當(dāng)正方形翻滾三周后，點(diǎn)A落在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)為-1+8x3=23；

故答案為:23；

(2)正方形的周長為8個(gè)單位，

???當(dāng)正方形翻滾"周后，點(diǎn)A落在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)為-1+8〃；

故答案為：-1+8”.

三、解答題(共68分，其中17?22題每題5分，23?26題每題6分，27、28題每題7分)

17.解：(-20)+(+3)-(-5)-(+7)

=-20+3+5-7

=-27+8

=-19.

18.解：(-3)2X(-1)-|-2|

4

=9x(--)^2

=—12+2

19.解：-424-[324-(-2)3-16x5]

=T6+[32+(_8)_80]

=-16+(-4-80)

=-16+(-84)

=-100.

20.解:3x-2(x+2)=2+3(5-2x),

3x—2x—4=2+15—6%,

7x=21,

x=3.

21.解:去分母得：3(x+3)—6=2(2x—1),

去括號得：3x+9-6=4x-2,

解得：x=5.

22.解：(4/+1)—2(丁+3x—i)

=4x2+1-2x2-6x+2

=2x2-6x+3

=2(x2-3x)+3,

當(dāng)x?-3x=5時(shí)，

原式=2x5+3=13.

23.解：?點(diǎn)尸是線段AC的中點(diǎn)，AC=6cm,

CF=—AC=3cm，

2

EF=5cm,

/.CE=EF—CF=2cm，

/.AE=AC+CE=6^2=8cm,

點(diǎn)七是線段AB的中點(diǎn)，

/.AB=2AE=2x8=16cm.

故答案為：AC,3,AC,8,16,線段中點(diǎn)的定義.

24.解：（1）如圖，點(diǎn)夕即為所求；

（2）①圖設(shè)距離為1.5的；

②由題意NR$=30。，NP54=60。，

:.ZAPB=90°,

Afi=3x20=606”，

2

B處時(shí)到實(shí)驗(yàn)室P的實(shí)際距離為30km.

25.解：(1)93-39,

先算9-3=6,再算6x9=54,

即93-39=54；

故答案為：54；

(2)①根據(jù)兩位數(shù)必=104+萬，可知,

ba=10b+a；

故答案為：1必十〃；

②ab-ba

=10。+力一（10〃+。）

=10。+0-100—a

=9a-9b

=9（々-b）,

a>b,

/.上述猜想成立，即ab-ba=9（。-b）.

26.解：（1）a+0+c=119.理由：

由圖中信息可知：

〃+c=79①，

a+c=74②，

a+b=S5?,

①+②+③得：

2a+2Z?+2c=79+74+85,

.,.a+A+c=l19；

（2）設(shè)荒荒選擇購買3款套餐x