2021-2023年高考數(shù)學真題分類匯編16 算法初步、數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入

專題16算法初步、數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入

知識點目錄

知識點1：程序框圖

知識點2：復數(shù)加減乘除運算

知識點3：模運算

知識點4:復數(shù)相等

知識點5:復數(shù)的幾何意義

近三年高考真題

知識點1：程序框圖

1.（2023?甲卷（理））執(zhí)行下邊的程序框圖，則輸出的8=（)

A.21B.34C.55D.89

2.（2023?甲卷（文））執(zhí)行下面的程序框圖，輸出的8=（)

A.21B.34C.55D.89

3.（2022?乙卷（文））執(zhí)行如圖的程序框圖，輸出的〃=（）

（結束】

A.3B.4C.5D.6

知識點2:復數(shù)加減乘除運算

4.（2023?乙卷（理））設2=2之則三=（）

1+/2+/5

A.1-2/B.1+2;C.2-iD.2+i

5.(2023?新得j考I)已知z=

A.-iB.iC.0D.1

6.（2022?甲卷（理））若z=-l+也i,則一■,=()

zz-1

C173.C16

A.—14-yj3iB.-1-4D.-------------

3333

7.(2022?新高考H)(2+2/)(1-2/)=()

A,-24-4/B.-2-4zC.6+2/D.6-2/

8.(2022?新高考I)若i(l-z)=l,則z+Z=()

A.-2B.-1C.1D.2

9.(2021?北京)若復數(shù)z滿足(l-)z=2,則z=()

A.-1—zB.T+iC.1-iD.14-/

10.(2021?新高考I)已知z=2-i,則zQ+i)=()

A.6-2/B.4-2/C.6+2/D.4+萬

已知i是虛數(shù)單位，化簡f的結果為

11.(2023?天津)

2+3/

已知i是虛數(shù)單位，化簡“二三的結果為

12.(2022?天津)

1+2/

13.(2022?上海)已知z=l+i（其中i為虛數(shù)單位），則22=—

i2=

14.(2021?天津)是虛數(shù)單位，復數(shù)史

2+i

15.(2021?上海)已知Z]=1+i,z2=2+3/,求Z|+Z2=_________

（文））5（1+尸）=（）

16.(2023?甲卷

(2+i)(2-i)

A.-1B.1C.1-iD.1+i

17.(2021?甲卷(文))己知(l-i)2z=3+2i,則z=()

33-33

A.-1一一1B.-1+-/C.----1-/D.----/

2222

18.(2021?乙卷（文））設反=4+3i,則z=（)

A.-3-4/B.—3+4，C.3-4/D.3+4i

知識點3：模運算

19.(2022?北京)若復數(shù)z滿足3z=3-4i,則|z|=()

A.1B.5C.7D.25

20.（2023?乙卷（文））|2+/+2*=()

A.1B.2C.x/5D.5

21.（2022?甲卷（文））若z=1+i,則|iz+351=()

A.40B.4夜C.2后D.272

知識點4:復數(shù)相等

22.（2022?乙卷（文））設（l+2i）a+b=2i,其中a,b為實數(shù),則（)

A.a=1,b=—\B.b=lC.a=—l,b=\D.a=-l9Z?=—1

23.（2021?浙江）已知awR,（1+a?=3+阻為虛數(shù)單位），則a=（)

A.-1B.1C.-3D.3

24.（2021?乙卷（理））設2(z+刃+3(z-可=4+6i,則z=()

A.1-2/B.1+2/C.l+iD.1-i

25.（2023?甲卷（理））若復數(shù)(a+i)(l-5)=2,aeR,則4=()

A.-1B.0C.1D.2

26.（2022?浙江）已知,a,beR,a+3i=S+i)i(i為虛數(shù)單位)，則()

A.a=1,b=—3B.a=-1,b=3C.a=~\yb=-3D.a=19b=3

27.（2022?乙卷（理））已知z=l-2i,且z+應+6=0,其中a,。為實數(shù)，則（）

A.a—\>h=-2B.a=-1,h=2C.a=lfh=2D.a=—lfh=-2

知識點5:復數(shù)的幾何意義

28.（2023?北京）在復平面內，復數(shù)z對應的點的坐標是（-L6）,則z的共貌復數(shù)彳=（）

A.1+亞B.1-瘋C.+?D.-1-73;

29.（2023?新高考H）在復平面內，（l+3i）（3-i）對應的點位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

30.（2021?新高考H）復數(shù)2匕在復平面內對應點所在的象限為（）

1-3/

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

專題16算法初步、數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入

知識點目錄

知識點1：程序框圖

知識點2：復數(shù)加減乘除運算

知識點3：模運算

知識點4：復數(shù)相等

知識點5：復數(shù)的幾何意義

近三年高考真題

知識點1：程序框圖

1.（2023?甲卷（理））執(zhí)行下邊的程序框圖，則輸出的B=（)

A.21B.34C.55D.89

【答案】B

【解析】模擬執(zhí)行程序框圖，如下:

72=3?A=l,B=2,k=T,

k?3,A—1+2—318=3+2=5,k=2,

鼠3,A=3+5=8,8=8+5=13,k=3,

鼠3,A=8+13=2I,B=21+13=34,k=4,

k>3,輸出3=34.

故選：B.

2.(2023?甲卷(文))執(zhí)行下面的程序框圖，輸出的8=()

A.21B.34C.55D.89

【答案】B

【解析】根據(jù)程序框圖列表如下：

A13821

B251334

n1234

故輸出的B=34.

故選：B.

3.(2022?乙卷(文))執(zhí)行如圖的程序框圖，輸出的〃=()

（結束】

A.3B.4C.5D.6

【答案】B

【解析】模擬執(zhí)行程序的運行過程，如下：

輸入。=1,b=\f〃=1,

計算〃=1+2=3,。=3—1=2,n=2,

321

判斷|宗—2|=z=0.25..0.01,

計算人=3+4=7,。=7—2=5,〃=3,

721

判斷|g—2|=石=0.04..0.01；

計算〃=7+10=17,a—17-5=12,〃=4,

1721

判斷I1—2|=——<0.01；

122144

輸出〃二4.

故選：B.

知識點2：復數(shù)加減乘除運算

4.（2023?乙卷（理））設2=2蠢則三=（）

1+/+『

A.l-2zB.1+2/C.2-/D.2+i

【答案】B

【解析】『=_],『=’.，

2+i

z=

l+『+『

2+i

=1-2/,

.?.z=l+2z.

故選：B.

5.(2023?新高考I)已知z=±」，則z-5=()

2+2i

A.-iB.iC.0D.1

【答案】A

l-i=11-i=1(1-i)2=1

【解

2+2/-2T+7-2(14-0(1-0--2

則5=L,

2

故z—彳=-i.

故選：A.

6.(2022?甲卷(理))若z=-l+gi,則=^=()

zz—1

1出|_>/3

A.-1+瘋B.-1一四C.一一+—iD.

333~~3~

【答案】C

【解析】?z=-l+6i,z.z=|z|2=(7(-1)2+(>^)2)2=4.

則

ZZ-14-133

故選：C.

7.(2022?新高考H)(2+20(1-2Z)=()

A.-2+4/B.-2-4/C.6+2iD.6-2/

【答案】D

［解析］(2+2/)(1-2z)=2-4i+2i-4i2=6-2/.

故選：D.

8.(2022?新高考I)若i(l—z)=l,則z+N=()

A.-2B.-1C.1D.2

【答案】D

【/解析］由i(l—z)=1,得1—z=J=―［=—if

—i

...z=l+i,則2=l—i,

z+z=\+i+\-i=2.

故選：D.

9.(2021?北京)若復數(shù)z滿足(l-?z=2,則z=()

A.-1-zB.-1+zC.1-zD.l+i

【答案】D

【解析】因為（l-i）-z=2,

22。+i)

所以z==l+i

(l-Od+z)

故選：D.

10.(2021?新高考I)已知z=2-i,則zQ+i)=()

A.6—27B.4-2zC.6+2zD.4+2;

【答案】C

【解析】-z=2-i,

z(z+z)=(2-i)(2+i+1)=(2-i)(2+2i)=4+4"2i-2i2=6+2i.

故選：C.

11.（2023?天津）己知i是虛數(shù)單位，化簡正1電的結果為

2+3z

【答案】4+i.

5+14/(5+140(2-3052+13/

【解析】

2+3/(2+30(2-3/)"13-

故答案為：4+z.

12.（2022?天津）已知i是虛數(shù)單位，化簡生2的結果為__________

1+2z

【答案】1—5L

11-3/(11-30(1-2/)5-25/?

【解析】

1+2/(1+2z)(l-2z)5

故答案為：1-5>

13.（2022?上海）已知z=l+i（其中i為虛數(shù)單位），則25=

【答案】2-2i.

【解析】z=l+i,則2=1—1,所以22=2—2i.

故答案為：2-2〉

14.（2021?天津）i是虛數(shù)單位，復數(shù)生衛(wèi)=

2+i

【答案】4-z.

I解析】復數(shù)號二資等二七苧紇J

故件w為：4-Z.

15.(2021?上海)已知Z|=l+i,z2=2+3?,求Z[+?2=_______

【答案】3+4，

【解析】因為4=l+i,z2=2+3/,

所以Z[+z2=3+4i.

故答案為：3+4/.

16.（2023?甲卷（文））5。+尸）=（）

(2+/)(2-Z)

A.-1B.1C.1-zD.]+i

【答案】C

【解析】5（1+『）

(2+i)(2-i)5

故選：C.

17.(2021?甲卷(文))已知(1一i)2z=3+2i,則z=()

3c3c33

A.一1一2，B.-1+-ZC.---1-iD.---

2222

【答案】B

【解析】因為（j）2z=3+2i,

3+2/3+2z(3+2i)i-2+3/,3.

所以Z=----7=----=-------=-----=-1+—z.

(l-i)2-2/(-2/)?/22

故選：B.

18.(2021?乙卷(文))設iz=4+3i,則z=()

A.-3-4/B.—3+4iC.3-4/D.3+4i

【答案】c

【解析】由iz=4+3i,Wz==(4+3?(~0=-3/2-4/=3-4/.

i—i

故選：C.

知識點3:模運算

19.（2022?北京）若復數(shù)z滿足i.z=3-4i,則|z|=（）

A.1B.5C.7D.25

【答案】B

【解析】由i?z=3-4i,得z=-~~—，

i

匕曳“=4+1)2=5.

i|z|1

故選：B.

20.(2023?乙卷(文))|2+/+2廣|=()

A.1B.2C.75D.5

【答案】C

【解析】由于|2+『+2『R1—2z|=Vl2+(-2)2=斯.

故選：C.

21.(2022?甲卷(文))若z=l+i,則|iz+32|=()

A.4x/5B.4及C.2x/5D.2及

【答案】D

【解析】z=l+i,

.?Jz+3z=i+?+3(l-/)=z-l+3-3/=2-2i,

則|iz+3z|=J?2+(-2f=272.

故選：D.

知識點4：復數(shù)相等

22.（2022?乙卷（文））設（l+2i）a+b=2i,其中“，6為實數(shù)，貝U（）

A.。=1,b=—iB.Q=1,b=1C.a=-1,b=lD.Q=-1,Z?=—1

【答案】A

【解析】?Q+2i)a+b=2i,

nn[ci+b=0

:.a+b+2ai=2i?即「，

[2a=2

解叱，.

[b=-1

故選：A.

23.(2021?浙江)已知aw/?,(1+ai)i=3+9為虛數(shù)單位)，貝普=()

A.-1B.1C.-3D.3

【答案】C

【解析】因為(l+*i=3+i,即—a+i=3+i,

由復數(shù)相等的定義可得，-4=3,即。=-3.

故選：C.

24.(2021?乙卷(理))設2(z+5)+3(z-行=4+6i,則z=()

A.1-2/B.1+2/C.1+zD.\-i

【答案】C

【解析】設z=a+4,a,分是實數(shù)，

則z-a-bi)

則由2(z+5)+3(z-^)=4+6i,

得2x2a+3x2Z?i=4+6i,

得4a+6沅=4+6i,

(4a=4

得?得a=1,b=l,

[6h=6

即z=1+i,

故選：C.

25.(2023?甲卷(理))若復數(shù)(a+i)(l—ai)=2,aeR,則a=()

A.-1B.0C.1D.2

【答案】C

【解析】因為復數(shù)(a+i)(l—出)=2,

所以2。+(1-/?=2,

即1,2八，解得a=1?

[1-a=0

故選：C.

26.(2022?浙江)已知a,beR,a+3,=(。+。與為虛數(shù)單位)，貝U()

A.a-l>b——3B.a——\>b-3C.a=—1,b——3D.a=l,b-3

【答案】B

【解析】