應用統(tǒng)計碩士歷年真題試卷匯編7(題后含答案及解析)

應用統(tǒng)計碩士歷年真題試卷匯編7（題后含答案及解析）

題型有：1.單選選擇題3.簡答題4.計算與分析題

單選選擇題

1.關于方差分析，以下說法哪一項更合理?（）［中山大學2012研］

A.方差分析的目的是分析各組總體方差是否有顯著差異

B.方差分析的目的是分析各組總體標準差是否有顯著差異

C.方差分析的目的是分析各組總體均值是否有顯著差異

D.方差分析的目的是分析各組總體中位數(shù)是否有顯著差異

正確答案：c

解析：表面上看，方差分析是檢驗多個總體均值是否相等的統(tǒng)計方法，但本

質上它所研究的是變量之間的關系。方差分析就是通過檢驗各總體的均值是否相

等來判斷分類型自變量對數(shù)值型因變量是否有顯著影響。知識模塊：方差分析

2.在方差分析中，所提出的原假設是HO：Lil=u2=3=Pk,備擇假設

是（）。［江蘇大學2012研］

A.Hl：U1WP2W…Wpk

B.Hl：口1>u2>—>uk

C.Hl：u1<u2<-<uk

D.Hl：u1,n2,…，uk不全相等

正確答案：D

解析：在方差分析中，原假設所描述的是在按照自變量的取值分成的類中，

因變量的均值相等。因此，檢驗因素的k個水平（總體）的均值是否相等，需要提

出如下形式的假設：H1：口1=口2=3=uk自變量對因變量沒有顯著影響

Hl：ul（i=l,2,…，k）不全相等自變量對因變量有顯著影響知識模塊：方

差分析

3.為研究食品的包裝和銷售地區(qū)對其銷售量是否有影響，在三個不同地區(qū)

中用三種不同包裝方法進行銷售，根據(jù)獲得的銷售量數(shù)據(jù)計算得到下面的方差分

析表。表中“A”單元格和“B”單元格內的結果是（）。［安徽財經(jīng)大學2012

研］

A.0.073和3.127

B.0.023和43.005

C.13.752和0.320

D.43.005和0.320

正確答案：A

解析：在無交互作用的雙因素方差分析中，A=FR=^0.073,B=FC=^

3.127o知識模塊：方差分析

4.存方差分析中，數(shù)據(jù)的誤差是用平方和來表示的.其中絹間平方和反映

的是（）。［安徽財經(jīng)大學2012研］

A.一個樣本觀測值之間誤差的大小

B.全部觀測值誤差的大小

C.各個樣本均值之間誤差的大小

D.各個樣本方差之間誤差的大小

正確答案：C

解析：組間平方和，記為SSA,它是各組平均值（i=l,2,…，k）與總平均

值的誤差平方和，反映各樣本均值之間的差異程度，因此又稱為因素平方和。知

識模塊：方差分析

5.關于單因素方差分析中的F檢驗（）。［中央財經(jīng)大學2011研］

A.拒絕域在F分布曲線的右側

B.F統(tǒng)計量的樣本觀測值可能為負值

C.拒絕域在F分布曲線的左側和右側

D.以上表述都不對

正確答案：A

解析：在單因素方差分析中，若F>Fa則拒絕原假設H0；若FVFa,則

不拒絕原假設H0。知識模塊：方差分析

6.關于方差分析，下列說法正確的是（）。［中山大學2011研］

A.方差分析的目的是分析各組總體方差是否相同

B.方差分析的組間均方僅僅衡量了隨機誤差的變異大小

C.各組數(shù)據(jù)呈嚴重偏態(tài)時，也可以作方差分析

D.方差分析的目的是分析各組總體的均值是否相同

正確答案：D

解析：方差分析就是通過檢驗各總體的均值是否相等來判斷分類型自變量對

數(shù)值型因變量是否有顯著影響。如果分析數(shù)據(jù)來自相同總體，那么在組間誤差中

只包含隨機誤差，而沒有系統(tǒng)誤差。反之，如果分析數(shù)據(jù)來自不同總體，在組間

誤差中除了包含隨機誤差外，還會包含系統(tǒng)誤差。方差分析中有三個基本假定：

①每個總體都應服從正態(tài)分布；②各個總體的方差。2必須相同；③觀測值是獨

立的。知識模塊：方差分析

7.方差分析是通過對多個總體均值差異的比較來（）。［江蘇大學2011

研］

A.判斷各總體是否存在方差

B.檢驗各樣本數(shù)據(jù)是否來自正態(tài)總體

C比較各總體的方差是否相等

D.研究分類自變量對數(shù)值因變量的影響是否顯著

正確答案：D

解析：方差分析就是通過檢驗各總體的均值是否相等來判斷分類型自變量對

數(shù)值型因變量是否有顯著影響。知識模塊：方差分析

8.投資某項目的收益率R是隨機變量，其分布如表2—44所示；某位投

資者在該項目上投資1000元，他的預期收入和收入的方差分別為元和

(元)2。()［中山大學2011研］

A.50,10

B.1050,10

C.1050,80

D.50,80

正確答案：D

解析：預期收入=1000X(4%X0.3+5%X0.5+6%X0.1+7%XO.1)

=50(元)預期收入的方差=(1000X4%—50)2X0.3+(1000X5%-50)2X

0.5+(1000X6%-50)2X0.1+(1000X70%—50)2=80(元2)知識模塊：方差

分析

9.在多元回歸分析中，當F檢驗表明線性關系顯著時，而部分回歸系數(shù)的

t檢驗卻不顯著，這意味著()o［浙江工商大學2012研］

A.不顯著的回歸系數(shù)所對應的自變量對因變量的影響不顯著

B.所有的自變量對因變量的影響都不顯著

C.模型中可能存在多重共線性

D.整個回歸模型的線性關系不顯著

正確答案：C

解析：如果出現(xiàn)下列情況，暗示存在多重共線性：①模型中各對自變量之間

顯著相關；②當模型的線性關系檢驗(F檢驗)顯著時，幾乎所有回歸系數(shù)Bi的t

檢驗卻不顯著；③回歸系數(shù)的正負號與預期的相反。知識模塊：多元線性回歸

10.在多元線性回歸分析中，檢驗是用來檢驗()。［中央財經(jīng)大學2011

研、浙江工商大學2011研］

A.總體線性關系的顯著性

B.各回歸系數(shù)的顯著性

C.樣本線性關系的顯著性

D.HO：B1=32=-=3k=0

正確答案：B

解析：回歸系數(shù)的檢驗又稱為t檢驗。線性關系的檢驗又稱為F檢驗，是檢

驗因變量y與k個自變量之間的關系是否顯著，其原假設H0為B1=B2=?=

3k=0o知識模塊：多元線性回歸

11.在多元線性回歸分析中，如果F檢驗表明線性關系顯著，則意味著

()o［安徽財經(jīng)大學2012研、浙江工商大學2011研］

A.在多個自變量中至少有一個自變量與因變量之間的線性關系顯著

B.所有的自變量與因變量之間的線性關系都顯著

C.在多個自變量中至少有一個自變量與因變量之間的線性關系不顯著

D.所有的自變量與因變量之間的線性關系都不顯著

正確答案：A

解析：線性關系檢驗（F檢驗）表明回歸方程顯著時，只是說，因變量至少同

自變量中的一個自變量的線性關系是顯著的，并非意味著同每個自變量之間的關

系都顯著。知識模塊：多元線性回歸

12.以下統(tǒng)計方法中，哪一種不能用來研究變量之間的關系?（）［中山大

學2011研］

A.樣本比例估計

B.列聯(lián)表分析

C.一元線性回歸

D.多元線性回歸

正確答案：A

解析：列聯(lián)分析也稱為獨立性檢驗，是分析兩個變量之間是否有關聯(lián)；回歸

分析則側重于考察變量之間的數(shù)量伴隨關系，并通過一定的數(shù)學表達式將這種關

系描述出來，進而確定一個或幾個變量（自變量）的變化對另一個特定變量（因變量）

的影響程度；樣本比例估計是用樣本比例p估計總體比例，口，不能用來研究變

量之間的關系。知識模塊：多元線性回歸

簡答題

13.什么是方差分析?它與總體均值的t檢驗或Z檢驗有什么不同?其優(yōu)勢

是什么?［西安交通大學2008研］

正確答案：方差分析就是通過檢驗各總體的均值是否相等來判斷分類型自變

量對數(shù)值型因變量是否有顯著影響?？傮w均值的t檢驗或Z檢驗，一次只能

研究兩個樣本，如果要檢驗多個總體的均值是否相等，那么作這樣的兩兩比較十

分煩瑣。而且，每次檢驗兩個的做法共需進行Cn2次不同的檢驗，如果a=0.05,

每次檢驗犯第I類錯誤的概率都是0.05,作多次檢驗會使犯第I類錯誤的概率

相應增加，而方差分析方法則是同時考慮所有的樣本，因此排除了錯誤累積的概

率，從而避免拒絕一個真實的原假設。方差分析不僅可以提高檢驗的效率，

同時由于它是將所有的樣本信息結合在一起,也增加了分析的可靠性。涉

及知識點：方差分析

14.單因素方差分析的實質是什么?并說明單因素方差分析的步驟。［中南

財經(jīng)政法大學2003研］

正確答案：單因素方差分析的實質是研究一個分類型自變量對一個數(shù)值型因

變量的影響。單因素方差分析的步驟為：（1）按要求檢驗的k個水平的

均值是否相等，提出原假設和備擇假設。（2）構造檢驗統(tǒng)計量，計算各樣本

均值，樣本總均值，誤差平方和.SST、SSE和SSA。（3）計算樣本統(tǒng)計量F

=0（4）統(tǒng)計決策。比較統(tǒng)計量D和Fa（k—1,n—k）的值。若F>Fa,

拒絕原假設；反之，不能拒絕原假設。涉及知識點：方差分析

15.多元回歸分析中為什么需要使用修正的判定系數(shù)（可決系數(shù)）來比較方

程的擬合效果?是如何計算的?［中央財經(jīng)大學2009研］

正確答案：在多元線性回歸分析中，常用修正的判定系數(shù)，而不用多重判定

系數(shù)來衡量估計模型對樣本觀測值的擬合優(yōu)度。這是由于多重判定系數(shù)R2隨著

樣本解釋變量個數(shù)的增加，R2的值越來越高（即R2是解釋變量個數(shù)的增函數(shù)）。

也就是說，在樣本容量不變的情況，在模型中增加新的解釋變量不會改變總離差

平方和，但可能增加回歸平方和，減少殘差平方和，從而可能改變模型的解釋功

能。因此在多元線性回歸模型之間比較擬和優(yōu)度時，R2不是一個合適的指標，

需加以調整。而修正判定系數(shù)R2,其值不會隨著解釋變量個數(shù)k的增加而增加，

因此在用于估計多元回歸模型方面要優(yōu)于多重判定系數(shù)R2。修正判定系數(shù)R2

的計算公式為Ra2=l—（1—R2）。涉及知識點：多元線性回歸

16.說明回歸模型的假設以及當這些假設不成立時的應對方法。［中國人民

大學2006研］

正確答案：（1）多元回歸模型的基本假定有：①自變量xl,x2,…，

xk是非隨機的、固定的，且相互之間互不相關（無多重共線性）；②誤差項

e是一個期望值為0的隨機變量，即E（e）=0；③對于自變量xl,x2,…，

xk的所有值，￡的方差62都相同，且不存在序列相關，即；④誤差項￡

是一個服從正態(tài)分布的隨機變量，且相互獨立，即￡?N（0,。2）。（2）若模

型中存在多重共線性時，即xl,X2,…，xk有成對自變量顯著相關，解決的

方法有：第一，將一個或多個相關的自變量從模型中剔除，使保留的自變量

盡可能不相關。第二，如果要在模型中保留所有的自變量，那就應該：避免

根據(jù)t統(tǒng)計量對單個參數(shù)B；進行檢驗；對因變量Y值的推斷（估計或預測）限定

在自變量樣本值的范圍內。若模型中存在序列相關時，即cov（ei,￡j）W0（i

Wj），解決的方法有：如果誤差項￡不是相互獨立的，則說明回歸模型存在序列

相關性，這時首先要查明序列相關產(chǎn)生的原因。如果是回歸模型選用不當，則應

改用適當?shù)幕貧w模型；如果是缺少重要的自變量，則應增加自變量；如果以上兩

種方法都不能消除序列相關性，則需采用迭代法、差分法等方法處理。若模

型中存在異方差性時，即cov（ei,ej）Wo2（i=j）,解決的方法有：當存在異方

差性時，普通最小二乘估計不再具有最小方差線性估計的性質，而加權最小二乘

估計則可以改進估計的性質。加權最小二乘估計對誤差項方差小的項加一個大的

權數(shù)，對誤差項方差大的項加一個小的權數(shù)，因此加強了小方差性的地位，使離

差平方和中各項的作用相同。涉及知識點：多元線性回歸

17.在多元線性回歸中，為什么我們對整個回歸方程進行檢驗后，還要對

每個回歸系數(shù)來進行檢驗呢?［中南財經(jīng)政法大學2005研］

正確答案：在多元線性回歸中，線性關系檢驗主要是檢驗因變量同多個自變

量的線性關系是否顯著，在k個自變量中，只要有一個自變量與因變量的線性關

系顯著，F(xiàn)檢驗就能通過，但這不一定意味著每個自變量與因變量的關系都顯著。

回歸系數(shù)檢驗則是對每個回歸系數(shù)分別進行單獨的檢驗，它主要用于檢驗每個自

變量對因變量的影響是否都顯著。如果某個自變量沒有通過檢驗，就意味著這個

自變量對因變量的影響不顯著，也許就沒有必要將這個自變量放進回歸模型中

To涉及知識點：多元線性回歸

計算與分析題

18.一項研究是調查市場專業(yè)人員的公司倫理價值觀念。數(shù)據(jù)列表如表2

—46所示（高表明倫理價值觀念程度高），在顯著性水平a=0.01下，對上述數(shù)

據(jù)進行單因素方差分析，請把下面未完成的ANOVA表補充完整，并完成方差分

析，說出檢驗的結論。［中山大學2012研］

正確答案：補充完整的ANOVA表如表2—47所示。從方差分析表可以

看到，由于F=7>F0.01（2,15）=6.3589,所以拒絕原假設H0,表明不同專業(yè)

組之間的差異是顯著的，即專業(yè)對市場專業(yè)人員的公司倫理價值觀念有影響。

涉及知識點：方差分析

19.表2—48是一個單因素方差分析表。請?zhí)畛浔碇锌崭瘛＃蹡|北財經(jīng)大學

2012研］

正確答案：填充完整的單因素方差分析表如表2—49所示。涉及知

識點：方差分析

20.欲調查噪聲強度對學生完成作業(yè)的準確度的影響。隨機抽取了15名學

生。分配到低噪聲組，中噪聲組。高噪聲組中，得到準確度均數(shù)與方差如表2一

50所示。樣本平均，樣本方差s2=附：分子自由度為dfl,分母自由度

為df2的a=0.05對應的F界值表。（1）計算完成方差分析表，并說明噪聲

強度能解釋作業(yè)準確度的變異的比例。（2）用a=0.05的顯著性水平，分析

噪聲強度對作業(yè)準確度是否有影響。（3）要具體確定低噪聲組與中噪聲組間

的準確度是否有差異.怎樣分析（不需計算）。［中山大學2011研］

正確答案：（1）方差分析表如表2—51所示。R2=^90%即噪聲強

度能解釋作業(yè)準確度的變異的比例為90%。（2）從方差分析表可以看到，由

于F=13.65>F0.05（2,14）=3.88,所以拒絕原假設H0,表明不同噪聲組之

間的差異是顯著的，即噪聲對學生完成作業(yè)的準確度有影響。（3）可以對低

噪聲組與中噪聲組進行方差分析，并計算組間平方和占總平方和的比例大小，通

過該比例的大小來確定兩個組的準確度是否有差異。涉及知識點：方差

分析

21.某公司管理者想比較A、B、C、D四種培訓方案的效果，隨機抽取了

48個工人隨機分配進行四種培訓，將培訓結束后每組工人每小時組織產(chǎn)品數(shù)進

行方差分析，得到表2—52中的結果。（1）完成上面的方差分析表，要求寫

出主要使用的公式；（2）若顯著性水平a=0.05,請問這四種培訓方案效果

是否有顯著性差異。［西安交通大學2008研］

正確答案：（1）由已知得，組間平方和SSA、組內平方和SSE及總平方和SST

的自由度分別為：fA=4—1=3,fE=48—4=44,fT=48—1=47SSA

=MSA.fA=230X3=690,MSE==110.59SST=SSA+SSE=690+4866

=5556,F==2.08補全的方差分析表如表2—53所示。（2）設A、B、

C、D工人每小時組織產(chǎn)品數(shù)為uA,uB,UC,UDO建立假設：HO：

uA=uB=uC=uD即四種培訓方案效果沒有顯著性差異Hl：uA,uB,

□C,UD不全相等即四種培訓方案效果有顯著性差異根據(jù)表2—53可得，

P值=0.85>0.05=a,故不能拒絕原假設，說明沒有證據(jù)表明這四種培訓方

案效果有顯著性差異。涉及知識點：方差分析

22.某中學為了考察學習效果，對本年級3個班的部分同學學習成績進行

抽樣，如表2—54所示，學校想知道這幾個班同學的成績有無顯著差異，請予以

分析。（a=0.05）［西安交通大學2007研］

正確答案：（1）設三個班同學的平均成績分別為P1,口2,u3o提出假

設：HO：u1=u2=U3,三個班的成績無顯著性差異Hl：U1,口2,

□3不全相等三個班的成績有顯著性差異（2）構造檢驗統(tǒng)計量由已知數(shù)

據(jù)可得，=7X（67.71-67.24）2+7X（56.71-67.24）2+7X（77.29—

67.24）2=1484.73SSE==1007.49+1137.429+559.4287=

2704.286檢驗統(tǒng)計量F==4.941（3）統(tǒng)計決策a=0.05,貝UF=

4.941>3.55=F0.05（2,18）,所以拒絕原假設，表明這三個班同學的成績有顯

著性差異。涉及知識點：方差分析

23.一家汽車制造商準備購進一批輪胎?？紤]的因素主要有輪胎供應商牌

和耐磨程度。為了對磨損程度進行測試，分別在低速（40公里/小時）、中速（80

公里/小時）、高速（120公里/小時）下進行測試。根據(jù)對5家供應商抽取的輪胎

隨機樣本在輪胎行駛1000公里后磨損程度進行試驗，在顯著性水平a=0.01

下得到的有關結果如表2—55所示。（1）不同車速對磨損程度是否有顯著影

響？（2）不同供應商生產(chǎn)的輪胎之間磨損程度是否有顯著差異？（3）在上面

的分析中，你都作了哪些假設?［中國人民大學2006研］

正確答案：方差分析表中的“行”指行因素，即輪胎供應商因素；“列”指

列因素，即車速因素。（1）設低速、中速、高速的平均磨損程度分別為口低

速，P中速，口高速。提出假設：H0：口低速=口中速=口高速，Hl：口

低速，P中速，口高速不全相等。由于P—值=0.000002<0.01=a（^F

車速=97.68>8.65=F0.01（2,8））,拒絕原假設。表明不同車速對磨損程度有

顯著影響。（2）設不同供應商輪胎的平均磨損程度分別為P1,口2,口3,u

4,u5o提出假設：HO：u1=u2=u3=u4=u5,Hl：u1,u2,u3,

□4,u5不全相等。由方差分析表2—55可知，P—值=0.000236<0.01

=a^=F應商=21.72<7.01=F0.01（4,8））,拒絕原假設。表明不同供應商

生產(chǎn)的輪胎的磨損程度有顯著差異。（3）在上面的分析中，所作出的假設有：

①每個總體都應服從正態(tài)分布每家供應商的輪胎在行駛1000公里后的磨損

程度服從正態(tài)分布輪胎在低速、中速和高速行駛1000公里后的磨損程度服

從正態(tài)分布②各個總體的方差。2相同每家供應商的輪胎在行駛1000

公里后的磨損程度的方差相同輪胎在低速、中速和高速行駛1000公里后的

磨損程度的方差相同③觀測值是獨立的輪胎供應商牌和不同車速對輪

胎的耐磨程度是獨立的涉及知識點：方差分析

24.一家產(chǎn)品銷售公司在25個地區(qū)設有銷售分公司。為研究產(chǎn)品銷售量（y）

與該公司的銷售價格（xl）、各地區(qū)的年人均收入（x2）、廣告費用（x3）之間的關

系。搜集到25個地區(qū)的有關數(shù)據(jù)。利用Excel得到下面的回歸結果（a=0.05）：

（1）將方差分析表中的所缺數(shù)值補齊。（2）寫出銷售量與銷售價格、年人均收

入、廣告費用的多元線性回歸方程。并解釋各回歸系數(shù)的意義。（3）檢驗回

歸方程的線性關系是否顯著？（4）計算判定系數(shù)R2,并解釋它的實際意義。

（5）計算估計標準誤差Se,并解釋它的實際意義。［浙江工商大學2011研］

正確答案：（1）方差分析表如表2—78所示。（2）根據(jù)參數(shù)估計表，得到

銷售量與銷售價格、年人均收入和廣告費用的多元線性回歸方程為：=758.12

-87.84x1+80.61x2+0.51x3各回歸系數(shù)的實際意義為：B1=

-87.84表示，在年人均收入和廣告費用不變的條件下，銷售價格每增加1個

單位，銷售量平均減少87.84個單位；02=80.61表示，在銷售價格和

廣告費用不變的條件下，年人均收入每增加1個單位，銷售量平均增加80.61

個單位；33=0.51表示，在銷售價格和年人均收入不變的條件下，廣告費用

每增加1個單位，銷售量半均增加0.51個單位。（3）提出假設：H0：

B162=63=0Hl：Bl,B2,B3,至少有一個不等于0計算檢驗統(tǒng)

計量F：由方差分析表可知F=48.33。查F分布表得Fa=0.055（3,21）=3.07。

由于F=48.33>Fa=0.05（3,21）=3.07,所以拒絕原假設H0。這意味著銷售

量與銷售價格、年人均收入和廣告費用之間的線性關系是顯著的。（4）R2=

=0.87多重判定系數(shù)是多元回歸中的回歸平方和占總平方和的比例，它是

度量多元回歸方程擬合度的一個統(tǒng)計量，反映了在因變量Y的變差中被估計的

回歸方程所解釋的比例。本題中的實際意義是：在銷售量取值的變差中，能被銷

售價格、年人均收人和廣告費用的多元回歸方程所解釋的比例為87%。（5）Se

==26.05Se估計的是預測誤差的標準差，其含義是根據(jù)自變量來預測因

變量時的平均預測誤差。本題中的含義為：根據(jù)所建立的多元回歸方程，用銷售

價格、年人均收入和廣告費用來預測銷售量時，平均的預測誤差為26.05個單

位。涉及知識點：多元線性回歸

25.研究人員估計了兩個回歸模型，相關結果如下。［中央財經(jīng)大學2010

研］（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)比較兩個模型的擬合效果，并對t檢驗的結果進行分

析。（2）在以上兩個模型中，你會選擇哪一個模型進行預測?為什么？（3）

寫出你選定的回歸方程，并分析回歸系數(shù)的含義。（4）一名男性職工上月收

入為3000元，預測其支出。

正確答案：（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)，模型1的調整判定系數(shù)為0.953,模型2的

調整判定系數(shù)為0.954,二者近似相等，所以從判定系數(shù)角度看兩個模型的擬

合效果是一樣的。由于表中關于收入的t統(tǒng)計量的p值都為0.000,所以收

入對于支出的影響是顯著的;而在模型1中，關于性別的t統(tǒng)計量的p值為0.466,

大于一般情況下給定的顯著性水平，故該變量對支出的影響不顯著。（2）由⑴

中的分析，模型1中的“性別”變量沒有通過t檢驗，并且在模型2的基礎上去

掉該變量未使估計標準誤差明顯的減少，因此可以判定,應選擇模型2進行預測。

（3）設y表示支出，x表示收入,則選定的回歸方程為：=639.961+0.621x回

歸系數(shù)=0.621表示,收入每增加1個單位，支出平均增加0.621個單位。（4）

當x=3000時，=639.961+0.621X3000=2502.961。即當該名男性職工上

月收入為3000元時，其支出為2503元。涉及知識點：多元線性回歸

26.研究人員試圖通過隨機調查取得60名從業(yè)人員的性別、月收入和月消

費支出數(shù)據(jù)，來建立