備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)精講精練第一講 多邊形及平行四邊形基本性質(zhì)（題型突破+專題精練）（含答案與解析）

第第頁(yè)→?題型突破←→?專題訓(xùn)練←題型一多邊形的內(nèi)（外）角和1.下列命題是真命題的是（）A．五邊形的內(nèi)角和是 B．三角形的任意兩邊之和大于第三邊C．內(nèi)錯(cuò)角相等 D．三角形的重心是這個(gè)三角形的三條角平分線的交點(diǎn)2.多邊形的內(nèi)角和不可能為（）A．180° B．540° C．1080° D．1200°3.下列命題是真命題的是（）．A．正六邊形的外角和大于正五邊形的外角和 B．正六邊形的每一個(gè)內(nèi)角為C．有一個(gè)角是的三角形是等邊三角形 D．對(duì)角線相等的四邊形是矩形4.若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1080°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（）A．6 B．7 C．8 D．95．如圖，點(diǎn)A、B、C、D、E在同一平面內(nèi)，連接、、、、，若，則（）A． B． C． D．6.正十邊形的每一個(gè)外角的度數(shù)為（）A． B． C． D．題型二多邊形的對(duì)角線問(wèn)題7.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比其外角和的2倍多180°，則該多邊形的對(duì)角線的條數(shù)是（）A．12 B．13 C．14 D．158.一個(gè)凸多邊形共有230條對(duì)角線，則該多邊形的邊數(shù)是______．題型三正多邊形相關(guān)問(wèn)題9.如圖，正五邊形中，的度數(shù)為（）A． B． C． D．10.如圖所示，在正六邊形內(nèi)，以為邊作正五邊形，則（）A． B． C． D．11.如圖所示的六邊形花環(huán)是用六個(gè)全等的直角三角形拼成的，則等于___度．12.一個(gè)多邊形過(guò)頂點(diǎn)剪去一個(gè)角后，所得多邊形的內(nèi)角和為，則原多邊形的邊數(shù)是__________．13.正九邊形一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為_(kāi)_____．14.如圖，以為邊，在的同側(cè)分別作正五邊形和等邊，連接，則的度數(shù)是____________．

15.為慶祝中國(guó)共產(chǎn)黨建黨100周年，某校用紅色燈帶制作了一個(gè)如圖所示的正五角星（是正五邊形的五個(gè)頂點(diǎn)），則圖中的度數(shù)是_______度．16.如圖，正六邊形ABCDEF的周長(zhǎng)是24cm，連接這個(gè)六邊形的各邊中點(diǎn)G，H，K，L，M，N，則六邊形GHKLMN的周長(zhǎng)是___cm．題型四平行四邊形的性質(zhì)及判定17.如圖，?ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，則下列結(jié)論一定正確的是（）A．OB＝OD B．AB＝BC C．AC⊥BD D．∠ABD＝∠CBD18.如圖，在中，的平分線交于點(diǎn)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)于點(diǎn)，若，則的周長(zhǎng)為（）A． B． C． D．19.如圖，中，、交于點(diǎn)O，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于M、N兩點(diǎn)，作直線，交于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F，連接，若，的周長(zhǎng)為14，則的長(zhǎng)為（）

A．10 B．8 C．6 D．20.如圖，四邊形是平行四邊形，點(diǎn)E，B，D，F(xiàn)在同一條直線上，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件使得，下列不正確的是（）A． B． C． D．21.如圖，點(diǎn)在矩形的對(duì)角線所在的直線上，，則四邊形是（）

A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．正方形22.如圖是一個(gè)由5張紙片拼成的，相鄰紙片之間互不重疊也無(wú)縫隙，其中兩張等腰直角三角形紙片的面積都為，另兩張直角三角形紙片的面積都為，中間一張矩形紙片的面積為，與相交于點(diǎn)O．當(dāng)?shù)拿娣e相等時(shí)，下列結(jié)論一定成立的是（）A． B． C． D．23.如圖，在中，的平分線交于點(diǎn)，的平分線交于點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)是（）A．1 B．2 C．2.5 D．324.下列說(shuō)法中，不正確是（）A．對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形B．兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形C．一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形D．一組對(duì)邊平行另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形25.如圖,在四邊形ABCD中,AC與BD相交于點(diǎn)O,下列條件不能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是（）A．AB∥DC,AB=DCB．AB=DC,AD=BCC．AB∥DC,AD=BCD．OA=OC,OB=OD26.如圖，平行四邊形的對(duì)角線、相交于點(diǎn)E，點(diǎn)O為的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，交于點(diǎn)G，連接、，若平行四邊形的面積為48，則的面積為（）A．5.5 B．5 C．4 D．327.如圖，在中，對(duì)角線，BD交于點(diǎn)O,，于點(diǎn)，若AB=2，，則的長(zhǎng)為_(kāi)_________________．

28.如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)O是對(duì)角線BD的中點(diǎn)，EF過(guò)點(diǎn)O，交AB于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F．（1）求證：∠1＝∠2；（2）求證：△DOF≌△BOE．29.如圖，已知點(diǎn)A，D，C，B在同一條直線上，．

（1）求證：．（2）判斷四邊形的形狀，并證明．30.如圖，四邊形是平行四邊形，且分別交對(duì)角線于點(diǎn)E，F(xiàn)．（1）求證：；（2）當(dāng)四邊形分別是矩形和菱形時(shí)，請(qǐng)分別說(shuō)出四邊形的形狀．（無(wú)需說(shuō)明理由）31.問(wèn)題：如圖，在中，，，，的平分線AE，BF分別與直線CD交于點(diǎn)E，F(xiàn)，求EF的長(zhǎng)．答案：．探究：（1）把“問(wèn)題”中的條件“”去掉，其余條件不變．①當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)F重合時(shí)，求AB的長(zhǎng)；②當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時(shí)，求EF的長(zhǎng)．（2）把“問(wèn)題”中的條件“，”去掉，其余條件不變，當(dāng)點(diǎn)C，D，E，F(xiàn)相鄰兩點(diǎn)間的距離相等時(shí)，求的值．

→?題型突破←→?專題訓(xùn)練←題型一多邊形的內(nèi)（外）角和1.下列命題是真命題的是（）A．五邊形的內(nèi)角和是 B．三角形的任意兩邊之和大于第三邊C．內(nèi)錯(cuò)角相等 D．三角形的重心是這個(gè)三角形的三條角平分線的交點(diǎn)【答案】B【分析】根據(jù)相關(guān)概念逐項(xiàng)分析即可．【詳解】A、五邊形的內(nèi)角和是，故原命題為假命題，不符合題意；B、三角形的任意兩邊之和大于第三邊，原命題是真命題，符合題意；C、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，故原命題為假命題，不符合題意；D、三角形的重心是這個(gè)三角形的三條中線的交點(diǎn)，故原命題為假命題，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查命題判斷，涉及多邊形的內(nèi)角和，三角形的三邊關(guān)系，平行線的性質(zhì)，以及三角形的重心等，熟記基本性質(zhì)和定理是解題關(guān)鍵．2.多邊形的內(nèi)角和不可能為（）A．180° B．540° C．1080° D．1200°【答案】D【分析】多邊形的內(nèi)角和可以表示成（n﹣2）?180°（n≥3且n是整數(shù)），則多邊形的內(nèi)角和是180度的倍數(shù)，由此即可求出答案．【詳解】多邊形的內(nèi)角和可以表示成（n-2）?180°（n≥3且n是整數(shù)），n應(yīng)為整數(shù)，所以n-2也是整數(shù)，所以多邊形的內(nèi)角能被180整除，因?yàn)樵谶@四個(gè)選項(xiàng)中不是180°的倍數(shù)的只有1200°．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理，牢記定理是解答本題的關(guān)鍵，難度不大．3.下列命題是真命題的是（）．A．正六邊形的外角和大于正五邊形的外角和 B．正六邊形的每一個(gè)內(nèi)角為C．有一個(gè)角是的三角形是等邊三角形 D．對(duì)角線相等的四邊形是矩形【答案】B【分析】根據(jù)多邊形外角和、正多邊形內(nèi)角和、等邊三角形、矩形的性質(zhì)，對(duì)各個(gè)選項(xiàng)逐個(gè)分析，即可得到答案．【詳解】正六邊形的外角和，和正五邊形的外角和相等，均為∴選項(xiàng)A不符合題意；正六邊形的內(nèi)角和為：∴每一個(gè)內(nèi)角為，即選項(xiàng)B正確；三個(gè)角均為的三角形是等邊三角形∴選項(xiàng)C不符合題意；對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形∴選項(xiàng)D不正確；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形外角和、正多邊形內(nèi)角和、等邊三角形、矩形的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握多邊形外角和、正多邊形內(nèi)角和、等邊三角形、矩形的性質(zhì)，從而完成求解．4.若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1080°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】C【解析】多邊形內(nèi)角和定理．【分析】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，由n邊形的內(nèi)角和等于180°（n﹣2），即可得方程180（n﹣2）=1080，解此方程即可求得答案：n=8．故選C．5．如圖，點(diǎn)A、B、C、D、E在同一平面內(nèi)，連接、、、、，若，則（）A． B． C． D．【答案】D【分析】連接BD，根據(jù)三角形內(nèi)角和求出∠CBD+∠CDB，再利用四邊形內(nèi)角和減去∠CBD和∠CDB的和，即可得到結(jié)果．【詳解】解：連接BD，∵∠BCD=100°，∴∠CBD+∠CDB=180°-100°=80°，∴∠A+∠ABC+∠E+∠CDE=360°-∠CBD-∠CDB=360°-80°=280°，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和，四邊形內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是添加輔助線，構(gòu)造三角形和四邊形．6.正十邊形的每一個(gè)外角的度數(shù)為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用多邊形的外角性質(zhì)計(jì)算即可求出值．【詳解】解：360°÷10＝36°，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟練掌握多邊形的外角性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵題型二多邊形的對(duì)角線問(wèn)題7.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比其外角和的2倍多180°，則該多邊形的對(duì)角線的條數(shù)是（）A．12 B．13 C．14 D．15【答案】C【解析】解：根據(jù)題意，得：（n﹣2）?180=360°×2+180°，解得：n=7．則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是7，七邊形的對(duì)角線條數(shù)為=14，故選C．8.一個(gè)凸多邊形共有230條對(duì)角線，則該多邊形的邊數(shù)是______．【答案】23【分析】由題意根據(jù)多邊形的對(duì)角線的條數(shù)公式列式進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：設(shè)多邊形有n條邊，由題意得：=230，解得：n1=23，n2=-20（不合題意舍去），故答案是：23．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，熟記多邊形的對(duì)角線公式是解題的關(guān)鍵．題型三正多邊形相關(guān)問(wèn)題9.如圖，正五邊形中，的度數(shù)為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】首先由正五邊形的性質(zhì)得到≌，，，然后由正五邊形內(nèi)角度數(shù)，求出和的度數(shù)，進(jìn)而求出的度數(shù)．

【詳解】解：∵五邊形為正五邊形，∴，，∴，∴，，∴．故選：【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形的性質(zhì)：各邊相等，各角相等，掌握正多邊形的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．10.如圖所示，在正六邊形內(nèi)，以為邊作正五邊形，則（）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用正n邊形的外角和定理計(jì)算即可【詳解】如圖，延長(zhǎng)BA到點(diǎn)O，∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴∠FAO==60°，∵五邊形ABGHI是正五邊形，∴∠IAO==72°，∴∠FAI=∠IAO-∠FAO=12°，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形的外角和定理，熟練掌握正ｎ邊形的外角和定理是解題的關(guān)鍵．11.如圖所示的六邊形花環(huán)是用六個(gè)全等的直角三角形拼成的，則等于___度．【答案】30【分析】先證出內(nèi)部的圖形是正六邊形，求出內(nèi)部小正六邊形的內(nèi)角，即可得到∠ACB的度數(shù)，根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余即可求解．【詳解】解：由題意六邊形花環(huán)是用六個(gè)全等的直角三角形拼成，可得BD=AC，BC=AF，∴CD=CF，同理可證小六邊形其他的邊也相等，即里面的小六邊形也是正六邊形，∴∠1=，∴∠2=180°-120°=60°，∴∠ABC=30°，故答案為：30．【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形的證明、多邊形的內(nèi)角和以及三角形的內(nèi)角和，熟練掌握多邊形內(nèi)角和的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．12.一個(gè)多邊形過(guò)頂點(diǎn)剪去一個(gè)角后，所得多邊形的內(nèi)角和為，則原多邊形的邊數(shù)是__________．【答案】6或7【分析】求出新的多邊形為6邊形，則可推斷原來(lái)的多邊形可以是6邊形，可以是7邊形．【詳解】解：由多邊形內(nèi)角和，可得（n-2）×180°=720°，∴n=6，∴新的多邊形為6邊形，∵過(guò)頂點(diǎn)剪去一個(gè)角，∴原來(lái)的多邊形可以是6邊形，也可以是7邊形，故答案為6或7．【點(diǎn)睛】本題考查多邊形的內(nèi)角和；熟練掌握多邊形的內(nèi)角和與多邊形的邊數(shù)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．13.正九邊形一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為_(kāi)_____．【答案】140°【分析】正多邊形的每個(gè)內(nèi)角相等，每個(gè)外角也相等，而每個(gè)內(nèi)角等于減去一個(gè)外角，求出外角即可求解．【詳解】正多邊形的每個(gè)外角（為邊數(shù)），所以正九邊形的一個(gè)外角正九邊形一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為故答案為：140°．【點(diǎn)睛】本題考查的是多邊形的內(nèi)角和，多邊形的外角和為，正多邊形的每個(gè)內(nèi)角相等，通過(guò)計(jì)算1個(gè)外角的度數(shù)來(lái)求得1個(gè)內(nèi)角度數(shù)是解題關(guān)鍵．14.如圖，以為邊，在的同側(cè)分別作正五邊形和等邊，連接，則的度數(shù)是____________．

【答案】66°【分析】由是正五邊形可得AB=AE以及∠EAB的度數(shù)，由△ABF是等邊三角形可得AB=AF以及∠FAB的度數(shù)，進(jìn)而可得AE=AF以及∠EAF的度數(shù)，進(jìn)一步即可根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理求出答案．【詳解】解：∵五邊形是正五邊形，∴AB=AE，∠EAB=108°，∵△ABF是等邊三角形，∴AB=AF，∠FAB=60°，∴AE=AF，∠EAF=108°－60°=48°，∴∠EFA=．故答案為：66°．【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形的內(nèi)角問(wèn)題、等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理，屬于?？碱}型，熟練掌握上述基本知識(shí)是解題的關(guān)鍵．15.為慶祝中國(guó)共產(chǎn)黨建黨100周年，某校用紅色燈帶制作了一個(gè)如圖所示的正五角星（是正五邊形的五個(gè)頂點(diǎn)），則圖中的度數(shù)是_______度．【答案】36【分析】根據(jù)題意，得五邊形（是正五邊形的五個(gè)頂點(diǎn)）為正五邊形，且；根據(jù)多邊形內(nèi)角和性質(zhì)，得正五邊形內(nèi)角和，從而得；再根據(jù)補(bǔ)角、等腰三角形、三角形內(nèi)角和性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案．【詳解】∵正五角星（是正五邊形的五個(gè)頂點(diǎn)）∴五邊形（是正五邊形的五個(gè)頂點(diǎn)）為正五邊形，且∴正五邊形內(nèi)角和為：∴∴∵∴∴故答案為：36．【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形、多邊形內(nèi)角和、補(bǔ)角、等腰三角形、三角形內(nèi)角和的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握正多邊形、多邊形內(nèi)角和、等腰三角形、三角形內(nèi)角和的性質(zhì)，從而完成求解．16.如圖，正六邊形ABCDEF的周長(zhǎng)是24cm，連接這個(gè)六邊形的各邊中點(diǎn)G，H，K，L，M，N，則六邊形GHKLMN的周長(zhǎng)是___cm．【答案】【分析】如圖，連接過(guò)作于再求解正六邊形的邊長(zhǎng)為證明再求解再利用三角形的中位線定理可得答案.【詳解】解：如圖，連接過(guò)作于正六邊形ABCDEF的周長(zhǎng)是24cm，分別為的中點(diǎn)，同理：六邊形GHKLMN的周長(zhǎng)是故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的中位線定理，等腰三角形的性質(zhì)，正多邊形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.題型四平行四邊形的性質(zhì)及判定17.如圖，?ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，則下列結(jié)論一定正確的是（）A．OB＝OD B．AB＝BC C．AC⊥BD D．∠ABD＝∠CBD【答案】A【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)：對(duì)邊平行且相等，對(duì)角線互相平分進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：平行四邊形對(duì)角線互相平分，A正確，符合題意；

平行四邊形鄰邊不一定相等，B錯(cuò)誤，不符合題意；

平行四邊形對(duì)角線不一定互相垂直，C錯(cuò)誤，不符合題意；

平行四邊形對(duì)角線不一定平分內(nèi)角，D錯(cuò)誤，不符合題意．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，掌握平行四邊形的對(duì)邊平行且相等，對(duì)角線互相平分是解題的關(guān)鍵．18.如圖，在中，的平分線交于點(diǎn)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)于點(diǎn)，若，則的周長(zhǎng)為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)說(shuō)明△ABE是等腰三角形、求得BE、EC，再結(jié)合BG⊥AE，運(yùn)用勾股定理求得AG，進(jìn)一步求得AE和△ABE的周長(zhǎng)，然后再說(shuō)明△ABE∽△FCE且相似比為，最后根據(jù)相似三角形的周長(zhǎng)之比等于相似比列方程求解即可．【解析】解：∵∴AD∥BC，AB//DF∴∠DAE=∠BEA∵∠DAE=∠BAE∴∠BAE=∠BEA∴BE=AB=10,即EC=BC-BE=5∵BG⊥AE∴AG=EG=AE∵在Rt△ABG中，AB=10,BG=8∴∴AE=2AG=12∴△ABE的周長(zhǎng)為AB+BE+AE=10+10+12=32∵AB∥DF∴△ABE∽△FCE且相似比為∴,解得=16．故答案為A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，掌握相似三角形的周長(zhǎng)之比等于相似比是解答本題的關(guān)鍵．19.如圖，中，、交于點(diǎn)O，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于M、N兩點(diǎn)，作直線，交于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F，連接，若，的周長(zhǎng)為14，則的長(zhǎng)為（）

A．10 B．8 C．6 D．【答案】B【分析】由已知可得EA=EC，再根據(jù)三角形BCE的周長(zhǎng)可以得到AB的長(zhǎng)，從而得到CD的長(zhǎng)．【詳解】解：由已知條件可知EF是AC的垂直平分線，所以EA=EC，∵△BCE的周長(zhǎng)為14，∴BC+CE+EB=14，∴BC+EA+EB=14，即BC+AB=14，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴DC=AB，BC=AD=6，∴DC=14-BC=14-6=8，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的綜合應(yīng)用，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)、線段垂直平分線的作圖與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．20.如圖，四邊形是平行四邊形，點(diǎn)E，B，D，F(xiàn)在同一條直線上，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件使得，下列不正確的是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合全等三角形的判定，逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABD=∠BDC，∵∠ABE+∠ABD=∠BDC+∠CDF，∴∠ABE=∠CDF，A.若添加，則無(wú)法證明，故A錯(cuò)誤；B.若添加，運(yùn)用AAS可以證明，故選項(xiàng)B正確；C.若添加，運(yùn)用ASA可以證明，故選項(xiàng)C正確；D.若添加，運(yùn)用SAS可以證明，故選項(xiàng)D正確．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確尋找全等三角形解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．21.如圖，點(diǎn)在矩形的對(duì)角線所在的直線上，，則四邊形是（）

A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．正方形【答案】A【分析】利用三角形全等的性質(zhì)得，對(duì)應(yīng)邊相等及對(duì)應(yīng)角相等，得出一組對(duì)邊平行且相等，即可判斷出形狀．【詳解】解：由題意：，，又，，，，四邊形為平行四邊形，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，三角形全等的判定定理及性質(zhì)、平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵是：掌握平行四邊形判定定理，利用三角形全等去得出相應(yīng)條件．22.如圖是一個(gè)由5張紙片拼成的，相鄰紙片之間互不重疊也無(wú)縫隙，其中兩張等腰直角三角形紙片的面積都為，另兩張直角三角形紙片的面積都為，中間一張矩形紙片的面積為，與相交于點(diǎn)O．當(dāng)?shù)拿娣e相等時(shí)，下列結(jié)論一定成立的是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)△AED和△BCG是等腰直角三角形，四邊形ABCD是平行四邊形，四邊形HEFG是矩形可得出AE=DE=BG=CG=a，HE=GF，GH=EF，點(diǎn)O是矩形HEFG的中心，設(shè)AE=DE=BG=CG=a，HE=GF=b，GH=EF=c，過(guò)點(diǎn)O作OP⊥EF于點(diǎn)P，OQ⊥GF于點(diǎn)Q，可得出OP，OQ分別是△FHE和△EGF的中位線，從而可表示OP，OQ的長(zhǎng)，再分別計(jì)算出，，進(jìn)行判斷即可【詳解】解：由題意得，△AED和△BCG是等腰直角三角形，∴∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，CD=AB，∠ADC=∠ABC，∠BAD=∠DCB∴∠HDC=∠FBA，∠DCH=∠BAF，∴△AED≌△CGB，△CDH≌ABF∴AE=DE=BG=CG∵四邊形HEFG是矩形∴GH=EF，HE=GF設(shè)AE=DE=BG=CG=a，HE=GF=b，GH=EF=c過(guò)點(diǎn)O作OP⊥EF于點(diǎn)P，OQ⊥GF于點(diǎn)Q，∴OP//HE，OQ//EF∵點(diǎn)O是矩形HEFG的對(duì)角線交點(diǎn)，即HF和EG的中點(diǎn)，∴OP，OQ分別是△FHE和△EGF的中位線，∴，∵∵∴，即而，所以，，故選項(xiàng)A符合題意，∴，故選項(xiàng)B不符合題意，而于都不一定成立，故都不符合題意，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、直角三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是求出S1，S2，S3之間的關(guān)系．23.如圖，在中，的平分線交于點(diǎn)，的平分線交于點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)是（）A．1 B．2 C．2.5 D．3【答案】B【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)證明DF＝CD，AE＝AB，進(jìn)而可得AF和ED的長(zhǎng)，然后可得答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥CB，AB＝CD＝3，AD＝BC＝4，∴∠DFC＝∠FCB，又∵CF平分∠BCD，∴∠DCF＝∠FCB，∴∠DFC＝∠DCF，∴DF＝DC＝3，同理可證：AE＝AB＝3，∵AD＝4，∴AF＝4?3＝1，DE＝4?3＝1，∴EF＝4?1?1＝2．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，在平行四邊形中，當(dāng)出現(xiàn)角平分線時(shí)，一般可利用等腰三角形的性質(zhì)解題．24.下列說(shuō)法中，不正確是（）A．對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形B．兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形C．一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形D．一組對(duì)邊平行另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形【答案】D【分析】由平行四邊形的判定方法得出A、B、C正確；即可得出結(jié)論．【解析】解：∵對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，∴A正確；∵兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形，∴B正確；∵一組對(duì)邊且相等的四邊形是平行四邊形，∴C正確；∵一組對(duì)邊平行另一組對(duì)邊相等的四邊形是等腰梯形，不一定是平行四邊形，∴D不正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定方法：熟練掌握平行四邊形的判定方法，并能進(jìn)行推理論證是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．25.如圖,在四邊形ABCD中,AC與BD相交于點(diǎn)O,下列條件不能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是（）A．AB∥DC,AB=DCB．AB=DC,AD=BCC．AB∥DC,AD=BCD．OA=OC,OB=OD【答案】C【分析】根據(jù)平行四邊形的判定方法逐項(xiàng)分析即可.【解析】A.∵AB∥DC,AB=DC，∴四邊形ABCD是平行四邊形；B.∵AB=DC,AD=BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形；C.等腰梯形ABCD滿足AB∥DC,AD=BC，但四邊形ABCD是平行四邊形；D.OA=OC,OB=OD，∴四邊形ABCD是平行四邊形；故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的判定，平行四邊形的判定方法有：①兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；②一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；③兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；④對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；⑤.兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形.26.如圖，平行四邊形的對(duì)角線、相交于點(diǎn)E，點(diǎn)O為的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，交于點(diǎn)G，連接、，若平行四邊形的面積為48，則的面積為（）A．5.5 B．5 C．4 D．3【答案】C【分析】由題意易得，進(jìn)而可得，則有，然后根據(jù)相似比與面積比的關(guān)系可求解．【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，∴，AE=EF，，∵平行四邊形的面積為48，∴，∵點(diǎn)為的中點(diǎn)，∴，∴，，∴，，∴，∴，∵和同高不同底，∴，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的性質(zhì)與判定、平行四邊形的性質(zhì)及三角形中位線，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)與判定、平行四邊形的性質(zhì)及三角形中位線是解題的關(guān)鍵．27.如圖，在中，對(duì)角線，BD交于點(diǎn)O,，于點(diǎn)，若AB=2，，則的長(zhǎng)為_(kāi)_________________．

【答案】【分析】根據(jù)勾股定理求得AC的長(zhǎng)，結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)求得AO的長(zhǎng)，然后利用相似三角形的判定和性質(zhì)求解．【詳解】解：∵，，AB=2∴在Rt△ABC中，AC=∴在中，AO=在Rt△ABO中，BO=∵，∴又∵∴∴，解得：AH=故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理解直角三角形，掌握相關(guān)性質(zhì)定理正確推理計(jì)算是解題關(guān)鍵．28.如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)O是對(duì)角線BD的中點(diǎn)，EF過(guò)點(diǎn)O，交AB于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F．（1）求證：∠1＝∠2；（2）求證：△DOF≌△BOE．【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析．【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB//CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得結(jié)論；（2）由（1）可知∠1=∠2，根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)可得OD=OB，利用AAS即可證明△DOF≌△BOE．【詳解】（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB//CD，∴∠1＝∠2．（2）∵點(diǎn)O是對(duì)角線BD的中點(diǎn)，∴OD=OB，在△DOF和△BOE中，，∴△DOF≌△BOE．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)及全等三角形的判定，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)及判定定理是解題關(guān)鍵．29.如圖，已知點(diǎn)A，D，C，B在同一條直線上，．

（1）求證：．（2）判斷四邊形的形狀，并證明．【答案】（1）見(jiàn)詳解；（2）四邊形是平行四邊形，理由見(jiàn)詳解【分析】（1）由平行線的性質(zhì)可得∠A=∠B，再證明AC=BD，根據(jù)SAS即可得到結(jié)論；（2）由得∠ACE=∠BDF，DF=CE，根據(jù)平行四邊形的判定定理，即可得到結(jié)論．【詳解】（1）證明：∵，∴∠A=∠B，∵，∴，即：AC=BD，在和中，∵，∴；（2）四邊形是平行四邊形，理由如下：∵，∴∠ACE=∠BDF，DF=CE，∴DF∥CE，∴四邊形是平行四邊形．【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定定理，掌握上述性質(zhì)和判定定理，是解題的關(guān)30.如