遼寧省遼陽(yáng)市燈塔雞冠山鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

遼寧省遼陽(yáng)市燈塔雞冠山鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)點(diǎn)在直線上，若，且恒成立，則的值A(chǔ)．2

B．4

C．6

D．8參考答案：C2.曲線與兩坐標(biāo)軸所圍成圖形的面積為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C3.下列四個(gè)命題中，真命題是（

）A.“正方形是矩形”的否命題；B.若，則；C.“若，則”的逆命題；D.“若，則且”的逆否命題參考答案：B由題意得，，所以當(dāng)時(shí)，此時(shí)，所以選項(xiàng)B是正確的，故選B.4.過(guò)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)引它的一條漸近線的垂線，垂足為，延長(zhǎng)交軸于，若為的中點(diǎn)，則雙曲線的離心率為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D5.將函數(shù)的圖象按向量平移，平移后的圖象如圖所示，則平移后的圖象所對(duì)應(yīng)函數(shù)的解析式是（

）

A．

B．C．

D．參考答案：C略6.函數(shù)y＝x－x的圖像大致為(

)

參考答案：A7.已知直線與圓相切，且與直線平行，則直線的方程是（

）A.

B.或C.

D.或參考答案：D8.由0到9這十個(gè)數(shù)字所組成的沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)中，滿足千位、百位、十位上的數(shù)字成遞增等差數(shù)列的五位數(shù)共有（） A．720個(gè) B． 684個(gè) C． 648個(gè) D． 744個(gè)參考答案：D略9.若將周長(zhǎng)為4的矩形卷成一個(gè)圓柱的側(cè)面(無(wú)上下底面)，則該圓柱的體積最大值為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】令底面圓周長(zhǎng)為x，高為y，圓柱的體積為，利用基本不等式求解最大值.【詳解】令底面圓周長(zhǎng)為x，高為y，則底面圓半徑為，即矩形的長(zhǎng)為x，寬為y，x+y=2，x＞0，y＞0，圓柱的體積為，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得等號(hào).故選：C【點(diǎn)睛】此題考查求體積最值問(wèn)題，關(guān)鍵在于根據(jù)題意表示出體積，利用基本不等式求最大值，需要注意考慮等號(hào)成立的條件，本題也可構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性求解最值.10.在等差數(shù)列｛an｝中，若,是數(shù)列｛｝的前項(xiàng)和，則的值為（

）A.48

B.54

C.60

D.66參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列有關(guān)命題的說(shuō)法：①命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題為真命題②命題“存在x∈R，使得x2+x+1<0”的否定是：“對(duì)任意x∈R，均有x2+x+1<0”③若是的必要條件，則是的充分條件；④“”是“”的充分不必要條件⑤函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位,得到一個(gè)偶函數(shù)的圖像其中正確的是___________.參考答案：①⑤12.如圖是一空間幾何體的三視圖，尺寸如圖（單位：cm）．則該幾何體的表面積是cm2．參考答案：18+2【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離；立體幾何．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以側(cè)視圖為底面的三棱柱，根據(jù)柱體表面積公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以側(cè)視圖為底面的三棱柱，其底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，面積為：=，底面周長(zhǎng)為6，高為3，故側(cè)面積為：18，故幾何體的表面積為：18+2，故答案為：18+2【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖，求體積和表面積，根據(jù)已知的三視圖，判斷幾何體的形狀是解答的關(guān)鍵．13.=

.

參考答案：5；略14.如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，E為線段B1C上的一點(diǎn)，則三棱錐A-DED1的體積為＿＿＿＿＿.參考答案：以△為底面，則易知三棱錐的高為1，故15.過(guò)點(diǎn)（0，3），且在兩坐標(biāo)軸上截距之和等于5的直線方程是

。參考答案：

略16.在平面內(nèi)，是平面的一條斜線，若已知，則與平面所成的角的余弦值等于

參考答案：略17.一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)為2，將八個(gè)直徑各為1的球放進(jìn)去之后，正中央空間能放下的最大的球的直徑為_(kāi)_____

____.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分14分)在數(shù)列中，，當(dāng)時(shí)，其前項(xiàng)和滿足（Ⅰ）證明數(shù)列是等差數(shù)列；（Ⅱ）求和數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅲ）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：解：（Ⅰ）∵∴

即所以數(shù)列是以1為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列。（Ⅱ）∵∴∴當(dāng)時(shí)，因?yàn)椴粷M足上式所以（Ⅲ）∴∴略19.（本小題滿分14分）調(diào)查某校100名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)情況，得下表：

一般良好優(yōu)秀男生（人）18女生（人）1017已知從這批學(xué)生中隨機(jī)抽取1名學(xué)生，抽到成績(jī)一般的男生的概率為0.15.（1）求的值；（2）若用分層抽樣的方法，從這批學(xué)生中隨機(jī)抽取20名，問(wèn)應(yīng)在優(yōu)秀學(xué)生中抽多少名？（3）已知，優(yōu)秀學(xué)生中男生不少于女生的概率.參考答案：解：（1）由題意可知，∴＝15（人）.

--------4分（2）由題意可知，優(yōu)秀人數(shù)為（人）.設(shè)應(yīng)在優(yōu)秀中抽取人，則

，∴（人）所以應(yīng)在優(yōu)秀中抽8名

--------8分（3）由題意可知，，且，滿足條件的有（17，23），（18，22），（19，21），（20，20），（21，19），（22，18），共有6組.

設(shè)事件為“優(yōu)秀學(xué)生中男生不少于女生”，即，滿足條件的有（20，20），（21，19），（22，18）共有3組，所以

.即優(yōu)秀學(xué)生中女生少于男生的概率為.

-------14分略20.已知橢圓C:=1(a＞b＞0)的左右焦點(diǎn)分別是離心率為，點(diǎn)P為橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，面積的最大值為.（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）若A，B，C，D是橢圓上不重合的四個(gè)點(diǎn)，AC與BD相交于，，求的最小值.參考答案：（I），解得橢圓的方程：=1 ……4分（II）（1）當(dāng)AC，BD中有一條直線斜率為0，另一條斜率不存在時(shí)，=14 ……6分（2）當(dāng)AC斜率k存在且時(shí)，AC：與橢圓聯(lián)立，，同理可求，= ……10分綜上，的最小值（此時(shí)） ……12分21.（本小題滿分12分）某學(xué)校課題組為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)之間的關(guān)系，隨機(jī)抽取高二年級(jí)20名學(xué)生某次考試成績(jī)（滿分100分）如下表所示：序號(hào)1234567891011121314151617181920數(shù)學(xué)成績(jī)9575809492656784987167936478779057837283物理成績(jī)9063728791715882938177824885699161847886若單科成績(jī)85分以上（含85分），則該科成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀．（1）根據(jù)上表完成下面的2×2列聯(lián)表(單位:人)：

數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀數(shù)學(xué)成績(jī)不優(yōu)秀

合

計(jì)物理成績(jī)優(yōu)秀

物理成績(jī)不優(yōu)秀

合

計(jì)

20（2）根據(jù)題（1）中表格的數(shù)據(jù)計(jì)算，有多大的把握，認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)之間有

關(guān)系？參考數(shù)據(jù):①

假設(shè)有兩個(gè)分類(lèi)變量和,它們的值域分別為和,其樣本頻數(shù)列聯(lián)表(稱

合計(jì)合計(jì)

為列聯(lián)表)為:

則隨機(jī)變量,其中為樣本容量；②獨(dú)立檢驗(yàn)隨機(jī)變量的臨界值參考表：0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案：（1）解：2×2列聯(lián)表為(單位:人):

數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀數(shù)學(xué)成績(jī)不優(yōu)秀合

計(jì)物理成績(jī)優(yōu)秀

5

2

7物理成績(jī)不優(yōu)秀

1

12

13

合

計(jì)

6

14

20

….……………….……………….4分（2）解：提出假設(shè)：學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)之間沒(méi)有關(guān)系.….……………….……………….6分

根據(jù)列聯(lián)表可以求得.….……………….……………….9分

當(dāng)成立時(shí)，.….……………….……………….11分

所以我們有的把握認(rèn)為：學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)之間有關(guān)系….……………….…………….12分略22.（本小題滿分12分）已知數(shù)列為等差數(shù)列，，，數(shù)列的前項(xiàng)和為，且有（1）求、的通項(xiàng)公式；（2）若，的前項(xiàng)和為，求；參考答案：（