2022-2023學(xué)年貴州省貴陽市水電九局子弟學(xué)校高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年貴州省貴陽市水電九局子弟學(xué)校高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{2,4,6,8}，定義集合A×B＝{(x，y)|x∈A，y∈B}，則集合A×B中屬于集合{(x，y)|y＝4x}的元素個數(shù)為

（

）A．2

B．

3

C．4

D．5參考答案：A略2.已知F1、F2是雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦點，P是雙曲線C上一點，且|PF1|+|PF2|=6a，△PF1F2的最小內(nèi)角為30°，則雙曲線C的離心率e為（）A． B．2 C． D．參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】利用雙曲線的定義和已知即可得出|PF1|，|PF2|，進(jìn)而確定最小內(nèi)角，再利用余弦定理和離心率計算公式即可得出．【解答】解：設(shè)|PF1|＞|PF2|，則|PF1|﹣|PF2|=2a，又|PF1|+|PF2|=6a，解得|PF1|=4a，|PF2|=2a．則∠PF1F2是△PF1F2的最小內(nèi)角為30°，∴（2a）2=（4a）2+（2c）2﹣2×4a×2c×，∴，解得e=．故選：C．3.設(shè)函數(shù)，若f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2，則關(guān)于x的方程f(x)＝x的解的個數(shù)為

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C略4.如果命題“p且q”是假命題,“非p”是真命題,那么

(

)A.命題p一定是真命題

B.命題q一定是真命題

C.命題q可以是真命題也可以是假命題

D.命題q一定是假命題參考答案：C略5.已知為第二象限角，，則（

）

A．

B.

C.

D.參考答案：A略6.若a＜b＜0，則下列不等式不成立是（）A．＞ B．＞ C．|a|＞|b| D．a(chǎn)2＞b2參考答案：A【考點】不等式的基本性質(zhì)．【分析】利用不等式的基本性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵a＜b＜0，∴﹣a＞﹣b＞0，∴|a|＞|b|，a2＞b2，即，可知：B，C，D都正確，因此A不正確．故選：A．7.曲線y=sinx(0≤x≤π)與直線圍成的封閉圖形的面積是

（

）A．

B.

C.

D.參考答案：S略8.在△ABC中，若,,,則角的大小為（

）A.或

B．或

C．

D．參考答案：C略9.過點且垂直于直線的直線方程為A

B

C

D

參考答案：A略10.在數(shù)列中，，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過原點作直線的垂線，垂足為（2，3），則直線的方程是

參考答案：2x+3y-13=012.F1，F(xiàn)2分別為橢圓=1的左、右焦點，A為橢圓上一點，且=（+），=（+），則||+||

．參考答案：6【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】求得橢圓的a=6，運用橢圓的定義可得|AF1|+|AF2|=2a=12，由向量的中點表示形式，可得B為AF1的中點，C為AF2的中點，運用中位線定理和橢圓定義，即可得到所求值．【解答】解：橢圓=1的a=6，由橢圓的定義可得|AF1|+|AF2|=2a=12，=（+），可得B為AF1的中點，=（+），可得C為AF2的中點，由中位線定理可得|OB|=|AF2|，|OC|=|AF1|，即有||+||=（|AF1|+|AF2|）=a=6，故答案為：6．【點評】本題考查橢圓的定義、方程和性質(zhì)，考查向量的中點表示形式，同時考查中位線定理，運用橢圓的第一定義是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．13.如果等差數(shù)列中，，那么

參考答案：2814.已知函數(shù)則

▲

。參考答案：015.若命題“?x∈R，有x2﹣mx﹣m≤0”是假命題，則實數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：（﹣4，0）【考點】特稱命題．【專題】簡易邏輯．【分析】寫出該命題的否定命題，根據(jù)否定命題求出m的取值范圍即可．【解答】解：命題“?x∈R，有x2﹣mx﹣m≤0”是假命題，它的否定命題是“?x∈R，有x2﹣mx﹣m＞0”，是真命題，即m2+4m＜0；解得﹣4＜m＜0，∴m的取值范圍是（﹣4，0）．故答案為：（﹣4，0）．【點評】本題考查了特稱命題與全稱命題之間的關(guān)系，解題時應(yīng)注意特稱命題的否定是全稱命題，全稱命題的否定是特稱命題，是基礎(chǔ)題．16.不等式的解集是

．參考答案：17.已知點P為雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）右支上一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為雙曲線的左右焦點，且|F1F2|=，I為△PF1F2的內(nèi)心，若λS=λS+S成立，則λ的值為．參考答案：﹣1【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），三角形PF1F2的內(nèi)切圓的半徑為r，運用雙曲線的a，b，c的關(guān)系和離心率公式可得e=1+，運用雙曲線的定義和三角形的面積公式，化簡整理可得λ==，即可得到所求值．【解答】解：設(shè)F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），三角形PF1F2的內(nèi)切圓的半徑為r，由，即為2ac=b2=c2﹣a2，由e=，可得e2﹣2e﹣1=0，解得e=1+（1﹣舍去），由雙曲線的定義可得|PF1|﹣|PF2|=2a，由，可得r|PF1|=r|PF2|+λr|F1F2|，即為|PF1|﹣|PF2|=λ|F1F2|，即有2a=2λc，即λ===﹣1．故答案為：﹣1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知雙曲線的中心在坐標(biāo)原點，焦點在軸上，離心率，虛軸長為2.（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線與雙曲線相交于兩點，（均異于左、右頂點），且以為直徑的圓過雙曲線的左頂點，求證：直線過定點，并求出該定點的坐標(biāo).參考答案：（1）由題設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.由已知得：，又，∴，所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）設(shè)，聯(lián)立，得故以為直徑的圓過雙曲線的左頂點，∴，∴∴，∴∴，∴當(dāng)時，的方程為，直線過定點，與已知矛盾；當(dāng)時，的方程為，直線過定點，經(jīng)檢驗符號已知條件所以，直線過定點，定點坐標(biāo)為19.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C對邊的邊長分別是a，b，c，已知c=2，．（1）若△ABC的面積等于，求a，b；（2）若sinB=2sinA，求△ABC的面積．參考答案：【考點】解三角形；三角形中的幾何計算．【分析】（1）由c及cosC的值，利用余弦定理列出關(guān)于a與b的關(guān)系式a2+b2﹣ab=4，再由已知三角形的面積及sinC的值，利用三角形的面積公式得出ab的值，與a2+b2﹣ab=4聯(lián)立組成方程組，求出方程組的解即可求出a與b的值；（2）利用正弦定理化簡sinB=2sinA，得到b=2a，與（1）得出的a2+b2﹣ab=4聯(lián)立組成方程組，求出方程組的解得到a與b的值，再由sinC的值，利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積．【解答】解：（1）∵c=2，cosC=，∴由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC得：a2+b2﹣ab=4，又△ABC的面積等于，sinC=，∴，整理得：ab=4，聯(lián)立方程組，解得a=2，b=2；（2）由正弦定理，把sinB=2sinA化為b=2a，聯(lián)立方程組，解得：，，又sinC=，則△ABC的面積．20.如圖，已知平行四邊形ABCD中，BC=2，BD⊥CD，四邊形ADEF為正方形，平面ADEF⊥平面ABCD，G，H分別是DF，BE的中點，記CD=x，V（x）表示四棱錐F﹣ABCD的體積．（1）求V（x）的表達(dá)式；（2）求V（x）的最大值．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）由于FA⊥AD，平面ADEF⊥平面ABCD，可得FA⊥平面ABCD．由于BC=2，BD⊥CD，CD=x，可得DB=（0＜x＜2）．∴S平行四邊形ABCD=2S△BCD．即可得出V（x）=．（2）由基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：（1）∵四邊形ADEF為正方形，∴FA⊥AD，又∵平面ADEF⊥平面ABCD，平面ADEF∩平面ABCD=AD，∴FA⊥平面ABCD．∵BC=2，BD⊥CD，CD=x，∴DB=（0＜x＜2）．∴S平行四邊形ABCD=2S△BCD=2×=．∴V（x）===．（0＜x＜2）．（2）由基本不等式的性質(zhì)可得：V（x）=，當(dāng)且僅當(dāng)，即x=時取等號．∴V（x）的最大值是．【點評】本題考查了線面面面垂直的判定與性質(zhì)定理、四棱錐的體積計算公式、基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．21.已知無窮等比數(shù)列{an}所有奇數(shù)項的和為36，偶數(shù)項的和為12，求此數(shù)列的首項和公比。參考答案：解：設(shè)數(shù)列{an}的首項為a1，公比為q,依題意得：……………..①……………1`………………②……………1`

兩式相除得q=

…………3`

將q=代入①得a1=32……2`

∴此數(shù)列的首項為32，公比為.

…1`

略22.（1）求證：；（2）已知函數(shù)，用反證法證明方程沒有負(fù)數(shù)根.參考答案：(1)見解析(2)見解析分析：（1）采用分析法來證,要證，只需兩邊平方，整理后得到一恒成立的不等式即可；（2）對于否定性命題的證明，可用反證法，先假設(shè)方程有負(fù)數(shù)根，經(jīng)過層層推理，最后推出一個矛盾的結(jié)論.詳