四川省攀枝花市第十四中學(xué)校高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

四川省攀枝花市第十四中學(xué)校高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖所示的直觀圖的平面圖形ABCD是（

）A．任意梯形

B．直角梯形C．任意四邊形

D．平行四邊形參考答案：B2.數(shù)列…中的等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B3.已知命題p：命題“對角線互相垂直的四邊形是菱形”的否命題是真命題；命題q：“5＜k＜9”是方程表示橢圓的充要條件．則下列命題為真命題的是（）A．￢p∨q B．￢p∧￢q C．p∧￢q D．p∧q參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】命題p：命題“對角線互相垂直的四邊形是菱形”的否命題是“對角線不互相垂直的四邊形不是菱形”，即可判斷出真假．命題q：+=1表示橢圓的充要條件是，解出即可判斷出真假．再利用復(fù)合命題真假的判定方法即可得出．【解答】解：命題p：命題“對角線互相垂直的四邊形是菱形”的否命題是“對角線不互相垂直的四邊形不是菱形”是真命題，正確；命題q：+=1表示橢圓的充要條件是，解得5＜k＜9，且k≠7．∴“5＜k＜9”是方程+=1表示橢圓的既不充分也不必要條件，因此是假命題．則下列命題為真命題的是p∧￢q．故選：C．4.若展開式的常數(shù)項(xiàng)為60，則值為(

)A. B. C. D.參考答案：D【分析】由二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式寫出第項(xiàng)，求出常數(shù)項(xiàng)的系數(shù)，列方程即可求解.【詳解】因?yàn)檎归_式的通項(xiàng)為，令，則，所以常數(shù)項(xiàng)為，即，所以.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，熟記二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)即可求解，屬于基礎(chǔ)題型.5.學(xué)生的語文、數(shù)學(xué)成績均被評定為三個(gè)等級:“優(yōu)秀”“合格”“不合格”.若學(xué)生甲的語文、數(shù)學(xué)成績都不低于乙，且至少有一門成績高于乙，則稱“甲比乙成績好”.如果一組學(xué)生中沒有哪位學(xué)生比另一位學(xué)生成績好，并且不存在語文成績相同，數(shù)學(xué)成績也相同的兩位學(xué)生.那么這組學(xué)生最多有（

）A．2人

B．3人

C．4人

D．5人參考答案：B6.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則即可求出?！驹斀狻浚蔬xC?！军c(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則的應(yīng)用，記住常見基本初等函數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式是解題的關(guān)鍵。7.在棱長為a的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M為AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)C到平面A1DM的距離為（）A．a(chǎn)B．a(chǎn) C．a(chǎn) D．a(chǎn)參考答案：A【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【專題】計(jì)算題．【分析】連接A1C、MC，三棱錐A1﹣DMC就是三棱錐C﹣A1MD，利用三棱錐的體積公式進(jìn)行轉(zhuǎn)換，即可求出點(diǎn)C到平面A1DM的距離．【解答】解：連接A1C、MC可得=△A1DM中，A1D=，A1M=MD=∴=三棱錐的體積：所以d

（設(shè)d是點(diǎn)C到平面A1DM的距離）∴=故選A．

【點(diǎn)評】本題以正方體為載體，考查了立體幾何中點(diǎn)、線、面的距離的計(jì)算，屬于中檔題．運(yùn)用體積計(jì)算公式，進(jìn)行等體積轉(zhuǎn)換來求點(diǎn)到平面的距離，是解決本題的關(guān)鍵．8.在遞增的等差數(shù)列中，已知，則為（

）

或

參考答案：A9.若大前提是：任何實(shí)數(shù)的平方都大于0，小前提是：，結(jié)論是：，那么這個(gè)演繹推理出錯(cuò)在（

）A.大前提 B.小前提 C.推理過程 D.沒有出錯(cuò)參考答案：A試題分析：因?yàn)椤叭魏螌?shí)數(shù)的平方非負(fù)”，所以“任何實(shí)數(shù)的平方都大于0”是錯(cuò)誤的，即大前提錯(cuò)誤，故選A．考點(diǎn)：演繹推理的“三段論”．10.為研究某藥品療效，選取若干名志愿者進(jìn)行臨床試驗(yàn).所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)（單位：kPa）的分組區(qū)間為，，，，，將其按從左到右的順序分別編號為第一組，第二組，…第五組.如圖是根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖，已知第一組與第二組共有20人，第三組中沒療效的有6人，則第三組中有療效的人數(shù)為（

）A．6

B．8

C．12

D．18參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.觀察不等式：，，，由此猜測第個(gè)不等式為

．參考答案：略12.出租車司機(jī)從飯店到火車站途中有六個(gè)交通崗，假設(shè)他在各交通崗遇到紅燈是相互獨(dú)立的，并且概率都是

則這位司機(jī)在途中遇到紅燈數(shù)ξ的方差為

.（用分?jǐn)?shù)表示）

參考答案：13.把數(shù)列{2n＋1}依次按第一個(gè)括號一個(gè)數(shù)，第二個(gè)括號兩個(gè)數(shù)，第三個(gè)括號三個(gè)數(shù)，第四個(gè)括號四個(gè)數(shù)，第五個(gè)括號一個(gè)數(shù)……循環(huán)下去，如：(3)，(5,7)，(9,11,13)，(15,17,19,21)，…，則第104個(gè)括號內(nèi)各數(shù)字之和為_______。參考答案：2072

略14.已知函數(shù)y＝－x3＋bx2－(2b＋3)x＋2－b在R上不是單調(diào)減函數(shù)，則b的取值范圍是________．參考答案：b<－1或b>3略15.已知命題p：存在，使，命題q：的解集是，下列結(jié)論：①命題“p且q”是真命題；②命題“p且?q”是假命題；③命題“?p或q”是真命題；④命題“?p或?q”是假命題，其中正確的有

.參考答案：①②③④16.函數(shù)在處的切線方程是

.參考答案：略17.已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，過作垂直一漸進(jìn)線于點(diǎn)，則=______參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在數(shù)列中，，．（Ⅰ）設(shè)．證明：數(shù)列是等差數(shù)列；（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：（2）

…………（8分）

…………（10分）兩式相減，得

…………（12分）19.已知函數(shù)f（x）=x3﹣ax2+3x+b（a，b∈R）．（Ⅰ）當(dāng)a=2，b=0時(shí)，求f（x）在上的值域．（Ⅱ）對任意的b，函數(shù)g（x）=|f（x）|﹣的零點(diǎn)不超過4個(gè)，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（Ⅰ）當(dāng)a=2，b=0時(shí)，求得f（x），求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)求得f（x）單調(diào)區(qū)間，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可求得上的值域；（Ⅱ）由f′（x）=x2﹣2ax+3，則△=4a2﹣12，根據(jù)△的取值范圍，利用韋達(dá)定理及函數(shù)的單調(diào)性，即可求得a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)a=2，b=0時(shí)，f（x）=x3﹣2x2+3x，求導(dǎo)，f′（x）=x2﹣4x+3=（x﹣1）（x﹣3），當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f′（x）＞0，故函數(shù)f（x）在（0，1）上單調(diào)遞增，當(dāng)x∈（1，3）時(shí)，f′（x）＜0，故函數(shù)f（x）在（1，3）上單調(diào)遞減，由f（0）=f（0）=0，f（1）=，∴f（x）在上的值域?yàn)?；（Ⅱ）由f′（x）=x2﹣2ax+3，則△=4a2﹣12，①當(dāng)△≤0，即a2≤3時(shí)，f′（x）≥0，f（x）在R上單調(diào)遞增，滿足題意，②當(dāng)△＞0，即a2＞3時(shí)，方程f′（x）=0有兩根，設(shè)兩根為x1，x2，且x1＜x2，則x1+x2=2a，x1x2=3，則f（x）在（﹣∞，x1），（x2，+∞）上單調(diào)遞增，在（x1，x2）上單調(diào)遞減，由題意可知丨f（x1）﹣f（x2）丨≤，∴丨﹣a（x12﹣x22）+3（x1﹣x2）丨≤，化簡得：（a2﹣3）≤，解得：3＜a2≤4，綜合①②，可得a2≤4，解得：﹣2≤a≤2．a(chǎn)的取值范圍[-2,2]．20.已知直線L被兩平行直線L1：2x﹣5y+9=0與L2：2x﹣5y﹣7=0所截線段AB的中點(diǎn)恰在直線x﹣4y﹣1=0上，圓C：（x+4）2+（y﹣1）2=25．（1）證明直線L與圓C恒有兩個(gè)交點(diǎn)；（2）當(dāng)直線L被圓C截得的弦最短時(shí)，求出直線方程和最小弦長．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）設(shè)線段AB的中點(diǎn)為M（a，b），由此列出方程組求出a、b的值；根據(jù)圓C的圓心C與點(diǎn)M的距離與半徑r的大小即可證明直線L與圓C恒有兩個(gè)交點(diǎn)；（2）由直線L被圓C截得的弦最短時(shí)直線L⊥MC，求出L的斜率，寫出直線方程，再求出最小弦長．【解答】解：（1）證明：設(shè)線段AB的中點(diǎn)為M（a，b），依題意，…（2分）解得a=﹣3，b=﹣1；…（3分）∵圓C：（x+4）2+（y﹣1）2=25圓心為C（﹣4，1），半徑r=5；…（4分）且|MC|==＜r，∴直線L與圓C恒有兩個(gè)交點(diǎn)；

…（6分）（2）∵當(dāng)直線L被圓C截得的弦最短時(shí)直線L⊥MC，…（8分）∴kL=﹣=﹣=，則直線L為，即x﹣2y+1=0，…（10分）最小弦長為|EF|=．…（12分）【點(diǎn)評】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用問題，也考查了直線垂直以及兩點(diǎn)間的距離公式的應(yīng)用問題，是綜合性題目．21.已知函數(shù)與的圖像有3個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。參考答案：【分析】函數(shù)與g（x）＝6x+a的圖象有3個(gè)不同的交點(diǎn)?方程a有3個(gè)不同的實(shí)根，即函數(shù)y＝a，g（x）的圖象有3個(gè)不同的交點(diǎn)．畫出函數(shù)g（x）圖象，結(jié)合圖象，即可．【詳解】函數(shù)與g（x）＝6x+a的圖象有3個(gè)不同的交點(diǎn)?方程a有3個(gè)不同的實(shí)根，即函數(shù)y＝a，g（x）的圖象有3個(gè)不同的交點(diǎn)．g′（x）＝x2+x﹣6＝（x+3）（x﹣2）x∈（﹣∞，﹣3），（2，+∞）時(shí)，g（x）遞增，x∈（﹣3，2）遞減，函數(shù)g（x）圖如下，結(jié)合圖象，只需g（2）＜a＜g（﹣3）即可，即，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性問題，考查了函數(shù)與方程思想，數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．22.如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，圓與軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A，過點(diǎn)A的直線AM,AN分別與圓O交于M,N兩點(diǎn)．（Ⅰ）若,，求的面積；（Ⅱ）若直線過點(diǎn)，證明：為定值，并求此定值．參考答案：（I）；（II）證明見解析，．試題分析：（I）由題意，得出直線的方程為，直線的方程為，由中位線定理，得，由此可求解的面積；（II）當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，代入圓的方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系、韋達(dá)定理，即可化簡得出為定值；當(dāng)斜率不存在時(shí)，直線的方程為，代入圓的方程可得：，，即可得到為定值．試題解析：（Ⅰ）由題知，所以，為圓的直徑，的方程為，直線的方程為，所以圓心到直線的距離，所以，由中位線定理知，，；（Ⅱ）設(shè)、，①當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，代入圓的方